高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件

制定自己的專業(yè)發(fā)展規(guī)劃

當(dāng)一名合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師---安徽省宿城一中田芝學(xué)制定自己的專業(yè)發(fā)展規(guī)劃

當(dāng)一名合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師---安1說句心里話…教師不好當(dāng)說句心里話…教師不好當(dāng)2茫然無措！精疲力竭！怨氣叢生！

茫然無措！精疲力竭！怨氣叢生！3在香港，教師行業(yè)被視為高壓力行業(yè)，僅次于警察，排名第二。北京教科院對(duì)北京市300名教師進(jìn)行心理健康調(diào)查表明：93.1%的教師感到壓力很大，34.4%的教師內(nèi)心焦慮程度高，13.4%的教師存在各種心理問題。倫敦泰晤士報(bào)曾針對(duì)一百零四種不同行業(yè)做了一個(gè)壓力系數(shù)的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)壓力最大的前十種行業(yè)，依序是監(jiān)獄看守、警察、社工人員、教師、救護(hù)車人員、護(hù)理人員、醫(yī)生、消防隊(duì)員、牙醫(yī)及礦工。在香港，教師行業(yè)被視為高壓力行業(yè)，僅次于警察，排名第二。4一出生就用上了尿不濕一開口就吃上了肯得基一交流就聯(lián)上了微信,QQ一成長就感覺了競(jìng)爭力一學(xué)習(xí)就碰上了老夫子我們的教學(xué)對(duì)象發(fā)生了很大的變化

---90后學(xué)生的特點(diǎn)一出生就用上了尿不濕我們的教學(xué)對(duì)象發(fā)生了很大的變化

5當(dāng)傳統(tǒng)遇上新潮，當(dāng)思維發(fā)生碰撞，怎么辦？“教無定法，順勢(shì)而為”當(dāng)傳統(tǒng)遇上新潮，當(dāng)思維發(fā)生碰撞，“教無定法，順勢(shì)而為”6我講三個(gè)方面一．做一名好教師我覺得應(yīng)具備兩個(gè)條件二．怎樣做一名受學(xué)生歡迎的老師三．怎樣做好教學(xué)：“六認(rèn)真”我講三個(gè)方面一．做一名好教師我覺得應(yīng)具備兩個(gè)條件7一。做一名好教師我覺得應(yīng)具備兩個(gè)條件：A。把教師這個(gè)職業(yè)當(dāng)成自己一生的事業(yè)，用心去呵護(hù)。B。具有豐富專業(yè)知識(shí)，良好的教學(xué)藝術(shù)。一。做一名好教師我覺得應(yīng)具備兩個(gè)條件：8二．怎樣做一名受學(xué)生歡迎的老師A、平等、尊重、熱愛學(xué)生。B、在學(xué)習(xí)上帶給學(xué)生安全感的教師（一）認(rèn)真?zhèn)湔n，常備常新。（二）善于反思，勤于積累。（三）研究教材，超越教材。（四）研究教法，超越教法（五）研究高考，超越高考二．怎樣做一名受學(xué)生歡迎的老師A、平等、尊重、熱愛學(xué)生。92015年高考數(shù)學(xué)安徽卷第18題的探究2015年高考安徽卷理科第18題新穎別致，具有創(chuàng)意，令人賞心悅目，回味無窮．題目第（I）問把幾何點(diǎn)列作為數(shù)列研究對(duì)象，這是安徽卷近幾年以來的首次考查，第（II）問不等式的證明是一個(gè)及其經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，證明方法多，筆者對(duì)第（II）問進(jìn)行多角度、深層次的思考，從中開發(fā)解題的智慧，提高對(duì)高考數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)．2015年高考數(shù)學(xué)安徽卷第18題的探究10高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件11．．12高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件13高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件14高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件15高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件16高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件17高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件18C、養(yǎng)成高效率、細(xì)致認(rèn)真的工作作風(fēng)。D、人貴有自知之明，不斷進(jìn)取E、塑造教師個(gè)人人格魅力C、養(yǎng)成高效率、細(xì)致認(rèn)真的工作作風(fēng)。19三．怎樣做好教學(xué)：“六認(rèn)真”A、怎樣備課（一）全面掌握教學(xué)內(nèi)容（二）深刻領(lǐng)會(huì)編者意圖（三）認(rèn)真確定目的要求（四）適當(dāng)選擇教學(xué)方法三．怎樣做好教學(xué)：“六認(rèn)真”A、怎樣備課20B，怎樣上好高中數(shù)學(xué)課：（一）上課的基本要求是：第一，充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的教學(xué)思想，面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面主動(dòng)地發(fā)展。第二，要全面落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，做到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵。B，怎樣上好高中數(shù)學(xué)課：（一）上課的基本要求是：21第三，注意教學(xué)過程中進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。第四，要充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，善于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，要認(rèn)真體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)、有效地參與教學(xué)活動(dòng)。第五，要靈活恰當(dāng)?shù)剡x擇運(yùn)用教法，有效地運(yùn)用教具和演示實(shí)驗(yàn)，恰到好處地采用現(xiàn)代化教學(xué)手段。第三，注意教學(xué)過程中進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。22第六，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)合理、緊湊。要注重知識(shí)的整體性和條理性；要使教學(xué)環(huán)節(jié)有機(jī)地聯(lián)系起來。第七，板書設(shè)計(jì)內(nèi)容合理，條理清楚；形式靈活，美觀實(shí)用；書寫規(guī)范，速度適宜。第八，要使用廣泛的教學(xué)語言，要使用普通話和學(xué)科術(shù)語，嚴(yán)禁使用方言土語和非教學(xué)語言。講授語言要準(zhǔn)確、清晰、通俗、生動(dòng)，具有條理性、啟發(fā)性。第六，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)合理、緊湊。要注重知識(shí)的整體性和條理性；要23第九，要保證教學(xué)時(shí)間，按時(shí)上下課，不遲到、不拖堂、不善離課堂，不做與教學(xué)無關(guān)的事。未經(jīng)學(xué)校同意，不得隨意增減課時(shí)，不得隨意停課或串課。第十，要衣著整齊，儀表端莊，舉止大方，教態(tài)親切自然。第十一，要講求效果。做到精講多練，短時(shí)高效，提高課堂教學(xué)效率，減輕學(xué)生的課后作業(yè)負(fù)擔(dān)。第九，要保證教學(xué)時(shí)間，按時(shí)上下課，不遲到、不拖堂、不善離課堂24

教學(xué)目標(biāo)有不同的類型，也有不同的要求。有些教師的教學(xué)之所以效果不佳、達(dá)不到課程的要求，最主要的原因是教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)出現(xiàn)了一些問題。比如目標(biāo)內(nèi)涵不清楚；目標(biāo)串位；目標(biāo)層次要求不清楚；目標(biāo)空洞無物；目標(biāo)與內(nèi)容不協(xié)調(diào)；目標(biāo)與學(xué)生實(shí)際不相符合。c高中數(shù)學(xué)如何進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)？教學(xué)目標(biāo)有不同的類型，也有不同的要求。有些教師的25

①數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的類型數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的類型可以分為總體目標(biāo)、具體目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)和課堂教學(xué)目標(biāo)四類?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出了高中數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)、具體目標(biāo)和內(nèi)容目標(biāo)，這三種目標(biāo)是宏觀目標(biāo)，是遠(yuǎn)期目標(biāo)。至于課堂教學(xué)目標(biāo)，則是一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，是近期目標(biāo)。遠(yuǎn)期目標(biāo)要由課堂教學(xué)目標(biāo)來體現(xiàn)、落實(shí)，近期目標(biāo)受制于遠(yuǎn)期目標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)期目標(biāo)的基礎(chǔ)。

①數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的類型26

②數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)可以按照知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀這3個(gè)維度來進(jìn)行設(shè)計(jì)。

●知識(shí)與技能知識(shí)與技能目標(biāo)的內(nèi)容主要包括3類：一類是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題（數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式、法則等）和基本的數(shù)學(xué)事實(shí)結(jié)論；一類是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和基本的數(shù)學(xué)事實(shí)結(jié)論的運(yùn)用；一類是數(shù)學(xué)操作性技能（作圖等）。知識(shí)與技能目標(biāo)的要求可分為4個(gè)層次：了解、理解、掌握和綜合運(yùn)用。在寫知識(shí)與技能目標(biāo)時(shí)，根據(jù)其知識(shí)與技能的內(nèi)容與層次要求來寫。比如，“了解什么”、“理解什么”、“掌握什么”、“綜合運(yùn)用什么”。②數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)27

●過程與方法過程與方法的內(nèi)容是：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，把握數(shù)學(xué)思想方法、形成數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識(shí)（如統(tǒng)計(jì)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)），提高解決問題能力。描述過程與方法的常見術(shù)語有：經(jīng)歷……過程、培養(yǎng)……能力、領(lǐng)悟……數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展……意識(shí)、學(xué)習(xí)……的問題解決方法；觀察、參與、嘗試；探索、研究、發(fā)現(xiàn)；合作、交流、反思?！襁^程與方法28

●情感態(tài)度與價(jià)值觀這里的情感是指，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中的比較穩(wěn)定的情緒體驗(yàn)。數(shù)學(xué)態(tài)度是指，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)對(duì)象的心理傾向或立場(chǎng)，表現(xiàn)出興趣、愛好、喜歡與否、看法立場(chǎng)。數(shù)學(xué)態(tài)度可以演變?yōu)閿?shù)學(xué)信念——對(duì)數(shù)學(xué)持有的較為穩(wěn)定的總體看法、觀念。數(shù)學(xué)態(tài)度包括對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的態(tài)度（數(shù)學(xué)信念）、對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、對(duì)數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的態(tài)度。這一維度目標(biāo)的內(nèi)容還包括宏觀的價(jià)值觀和數(shù)學(xué)審美觀。例如，對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值的看法；辯證法的觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)的簡潔整齊之美、統(tǒng)一和諧之美、抽象概括之美、對(duì)稱之美、精確之美?？坍嬊楦袘B(tài)度目標(biāo)的術(shù)語有：感受……、體會(huì)……、領(lǐng)悟……；形成……觀點(diǎn)、養(yǎng)成……習(xí)慣、欣賞……之美。●情感態(tài)度與價(jià)值觀29

需要注意的是，情感態(tài)度與價(jià)值觀屬于內(nèi)隱的心理結(jié)構(gòu)，不是顯性知識(shí)，而是意會(huì)知識(shí)（緘默知識(shí)），無法通過傳授直接獲得，必須通過學(xué)生的過程學(xué)習(xí)間接獲得。所以，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要以知識(shí)技能為基礎(chǔ)，以過程方法為途徑，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，為學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀的發(fā)展創(chuàng)設(shè)適宜的土壤，把知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)與情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)結(jié)合起來，使學(xué)生受到潛移默化的影響，最終形成良好的情感態(tài)度與價(jià)值觀。需要注意的是，情感態(tài)度與價(jià)值觀屬于內(nèi)隱的心理結(jié)30案例1“兩條直線的位置關(guān)系”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)與技能①理解兩條直線平行與垂直充要條件的推導(dǎo)、公式及應(yīng)用。②能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。過程與方法①通過探索兩條直線平行或垂直的充要條件和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，并滲透算法的思想。②通過靈活運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)。②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。案例1“兩條直線的位置關(guān)系”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)31

（2）數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)容分析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)容分析主要包括基本分析、背景分析、結(jié)構(gòu)分析、數(shù)學(xué)分析和重難點(diǎn)分析。①基本分析：學(xué)習(xí)教材的配套教參，了解教材的編寫意圖和編寫特點(diǎn)，理解課程學(xué)習(xí)目標(biāo)，熟悉教學(xué)要求。②背景分析：了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展歷程以及與其他知識(shí)、學(xué)科、實(shí)際的聯(lián)系，挖掘其教學(xué)價(jià)值。（2）數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)容分析32③結(jié)構(gòu)分析：通覽教材，熟悉教材內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，從整體上把握教材。明確本課內(nèi)容在相關(guān)章節(jié)中的地位和作用，弄清楚本節(jié)課內(nèi)容與相關(guān)內(nèi)容之間的上下位關(guān)系，明確例題、習(xí)題的編排與教學(xué)功能。④數(shù)學(xué)分析：研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題以及例題和習(xí)題的解法，把握其數(shù)學(xué)本質(zhì)，尤其是所包含的數(shù)學(xué)思想方法。例如，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想、函數(shù)與方程思想、統(tǒng)計(jì)思想；配方法、換元法、待定系數(shù)法、坐標(biāo)法、歸納法、演繹法、分析法、綜合法和反證法等。⑤重難點(diǎn)分析：先分析教材中的重難點(diǎn)，預(yù)估學(xué)生易混淆和易出錯(cuò)之處，再根據(jù)課堂教學(xué)目標(biāo)要求，確定本堂課的教學(xué)重難點(diǎn)。③結(jié)構(gòu)分析：通覽教材，熟悉教材內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，從整體上33

案例2“概率的加法公式”的背景分析和重難點(diǎn)分析背景分析為了將一些較為復(fù)雜的概率的計(jì)算轉(zhuǎn)化為較簡單的概率的計(jì)算，首先要學(xué)會(huì)將所考慮的事件作出相應(yīng)的正確運(yùn)算。這一節(jié)先講事件的和的意義，然后再講對(duì)于怎樣的事件可應(yīng)用哪一種概率加法公式計(jì)算事件的概率。接著研究事件的簡單運(yùn)算：互斥事件的加法運(yùn)算及相互獨(dú)立事件的乘法運(yùn)算，使可以計(jì)算事件概率的范圍得以擴(kuò)充。案例2“概率的加法公式”的背景分析和重難點(diǎn)分析34重點(diǎn)、難點(diǎn)分析兩個(gè)互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本同時(shí)又是很重要的公式。之所以說基本，是因?yàn)樗且粋€(gè)最簡單的概率運(yùn)算公式，它是任意兩個(gè)事件的概率加法公式的特例。而其重要性主要在于它是從單個(gè)事件向多個(gè)事件過渡的起點(diǎn)和中介，它起著承前啟后的作用。如果說單個(gè)事件的概率問題依靠比例還可以解決的話，那么兩個(gè)以上的事件的概率問題僅僅依靠比例就很難解決。對(duì)于一些較復(fù)雜的事件的概率，直接依據(jù)概率的定義來進(jìn)行計(jì)算是很不方便的。本章主要包括兩個(gè)基本公式：互斥事件概率加法公式及對(duì)立事件概率和公式，而前者既是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn)。重點(diǎn)、難點(diǎn)分析35

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的案例分析數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程。從數(shù)學(xué)教學(xué)的構(gòu)成元素來看，有板書設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)、問題情境設(shè)計(jì)、問題設(shè)計(jì)、討論設(shè)計(jì)、小結(jié)設(shè)計(jì)等；從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來看，有數(shù)學(xué)概念設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)等；從數(shù)學(xué)課型來看，有數(shù)學(xué)新課的教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)設(shè)計(jì)等。下面通過具體案例闡述。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的案例分析36課堂教學(xué)設(shè)計(jì)一、背景介紹為了促進(jìn)青年教師專業(yè)成長，2013年10月，我校舉行了“宿城一中教壇新秀評(píng)選”活動(dòng)。在活動(dòng)中，我校一名青年教師趙博強(qiáng)執(zhí)教的“向量的概念及表示”一堂課，脫穎而出，由他執(zhí)教的這節(jié)課，得到了與我校教師的一致好評(píng)。大家都認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的今天，數(shù)學(xué)課堂如何進(jìn)行有效教學(xué)，這節(jié)課為我們提供了可以借鑒了樣板。下面就把筆者的一些所見、所聞、所感一一道來，希望對(duì)大家有所啟發(fā)。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)37高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件38高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件39二、案例展示（片段）（一）從學(xué)生感興趣的問題出發(fā)，引出課題師：同學(xué)們，請(qǐng)請(qǐng)看下面一段對(duì)話（有人在市中心問路）：甲：請(qǐng)問從這里到市圖書館怎么走？乙：從這里先走400米到一個(gè)十字路口,再走300米就到了.甲：謝謝!???乙：不用客氣!二、案例展示（片段）40高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件41生1：它們都有不同的方向。生2：它們既有方向的不同，又有大小的不同。師：看這則材料，指出里面新的對(duì)象具有怎樣的特征？（學(xué)生分組討論）師：很好，我們同學(xué)分析能力比較強(qiáng)，給了比較合理的說法。那么在我們的生活中，還有哪些量具有這樣的特征呢？生：物理學(xué)上的位移，速度，加速度，力------（學(xué)生踴躍說出）師：在數(shù)學(xué)的王國里，它們都有一個(gè)統(tǒng)一的名字，這種既有大小又有方向的量就稱為向量。那么，向量和我們學(xué)過數(shù)量又有何區(qū)別呢？生1：數(shù)量只有大小，沒有方向。例如：1〈3。向量既有大小又有方向。師：在向量的王國里，又是通過怎樣的規(guī)則去研究的呢？我們能看見向量嗎？可是它又客觀存在著？如何表示它呢？生1：用一個(gè)有向線段來表示，它還有一定的長度。生1：它們都有不同的方向。42師：很好，存在長度最小的向量嗎？它的長度為多少？給它取個(gè)名字吧！生1：我想存在長度最小的向量，它的長度為零。師：這種長度為零，而方向是任意的向量是零向量。長度為1，方向是任意的向量呢？（學(xué)生沉思，沒反應(yīng)，但探索的欲望越來越高，都在積極思考，但又沒很好的答案，教師進(jìn)行啟發(fā)。）師：圓心任意，半徑是一個(gè)單位的圓是單位圓（學(xué)生討論交流）師：這位同學(xué)語言表達(dá)非常的清晰、簡練。

師：可是隨著長度的遞增，出現(xiàn)無數(shù)的向量，它們無從管理。所以我們引進(jìn)了新的管理方法師：很好，存在長度最小的向量嗎？它的長度為多少？給它取個(gè)名字43高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件44師：第一組，這向量有怎樣的關(guān)系呢？生：方向上很特別，它們相同或相反。師：好，我們稱它們?yōu)槠叫邢蛄浚瑢?duì)長度沒有要求。（學(xué)生興趣被激發(fā)，探索的熱情高漲）師：方向上相同或相反，長度又相等呢？生：方向相同，長度又相等，則為相等向量；方向相反，長度又相等，則為相反向量。師：很好，這位同學(xué)回答得很準(zhǔn)確，語言表達(dá)也非常的清晰、簡練。師：第一組，這向量有怎樣的關(guān)系呢？45（三）概念應(yīng)用例1：已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：（1）試找出共線的向量；（2）確定與相等的向量；（3）與相等嗎？生1：與共線的向量是和。生2：與長度相等且方向相同，所以=。。生3：與方向相反，所以他們不相等。師：很好，同學(xué)們都表達(dá)得非常清晰，準(zhǔn)確。平時(shí)我們就要養(yǎng)成很好的習(xí)慣。（三）概念應(yīng)用46縱觀這節(jié)課，教師的民主精神，開放的態(tài)度，合作的方式，寬松的環(huán)境組織教學(xué)活動(dòng)，教學(xué)過程中呈現(xiàn)出一種雙向的交流，動(dòng)態(tài)的建構(gòu)，生長的愉悅，發(fā)展的快樂，課堂成為師生共同擁有的家園。在整節(jié)課中，教師不僅僅是用理智上課，同時(shí)投入了自己的情感，他尊重學(xué)生的主體地位，為學(xué)生探索新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件。課堂中有疑問、有猜想、有驚訝、有成思。有盡力探索的刺激、有茅塞頓開的喜悅，學(xué)生的理解和整個(gè)精神得到了實(shí)質(zhì)性的發(fā)展與提升，真正落實(shí)了促進(jìn)全面持續(xù)和諧發(fā)展的新課標(biāo)理念，使得課堂教學(xué)高效。

縱觀這節(jié)課，教師的民主精神，開放的態(tài)度，合作的方式，寬松的環(huán)47D高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何引入（1）問題引入的基本形式1．復(fù)習(xí)提問式案例1.如冪函數(shù)的引入(1)請(qǐng)同學(xué)們思考，由算式8＝可寫成幾種形式。8＝233＝log282＝D高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何引入（1）問題引入的基本形式8＝23348(2)一般地，在等式N＝中，如果固定a，N隨b的變化而變化，則建立了指數(shù)函數(shù)y=；如果固定a，b隨著N的變化而變化，則建立對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaX；請(qǐng)同學(xué)們思考，如果固定b,N隨a的變化而變化，那么建立了什么函數(shù)呢？(2)一般地，在等式N＝中，如果固定a，492．練習(xí)式案例2.如：直線的兩點(diǎn)式方程安排一組習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，通過對(duì)練習(xí)題或解答結(jié)果的討論引申、推廣引入課題。3．設(shè)疑式提出問題，讓學(xué)生思考，使之百思不得其解之后而產(chǎn)生迫切了解結(jié)果的強(qiáng)烈欲望，在此基礎(chǔ)上引入。2．練習(xí)式50案例3“集合”的引言藍(lán)藍(lán)的天空中，一群鳥在歡快地飛翔；茫茫的草原上，一群羊在悠閑地走動(dòng)；清清的湖水中，一群魚在自由地游泳……鳥群、羊群、魚群……都是“同一類對(duì)象匯集在一起”，這就是本章將要學(xué)習(xí)的“集合”。那么，我們要問：第一，集合的含義是什么？第二，集合之間有什么關(guān)系？第三，怎樣進(jìn)行集合的運(yùn)算？案例3“集合”的引言51評(píng)析

這里的問題就是本章要研究的核心內(nèi)容，本章的學(xué)習(xí)實(shí)際上就是要解決這三個(gè)問題。而為了解決這三個(gè)問題，又產(chǎn)生出若干小問題，每個(gè)小問題的解決，就構(gòu)成整個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與探究過程。核心問題有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握，通過核心問題的引領(lǐng)，學(xué)習(xí)過程可以有序、有效。評(píng)析524．類比、對(duì)比式當(dāng)新知識(shí)與已有知識(shí)具有某種相似性或聯(lián)系時(shí)，可通過類比或?qū)Ρ鹊姆绞揭胝n題。案例4.如在掌握等差數(shù)列有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上可以很方便地引出等比數(shù)列的相應(yīng)內(nèi)容。4．類比、對(duì)比式53案例5“不等式的解”與“方程的解”的對(duì)比學(xué)習(xí)●方程的解是使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值；不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍●從使原式成立這一點(diǎn)來看，方程的解和不等式的解的意義相同●從解的個(gè)數(shù)來看，方程在一般情況下解的個(gè)數(shù)是有限的，而不等式的解的個(gè)數(shù)是無數(shù)個(gè)●反映在數(shù)軸上，方程的解是數(shù)軸上某一個(gè)或幾個(gè)孤立的點(diǎn)，而不等式的解則是無數(shù)個(gè)點(diǎn)的集合案例5“不等式的解”與“方程的解”的對(duì)比學(xué)習(xí)●方程的解是545．歸納式歸納式，是通過列舉一些實(shí)例讓學(xué)生觀察、思考，從中捕捉共性，從而形成概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、定理、公式的一種引入課題的方法。6．發(fā)現(xiàn)式通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律引入課題的方式。5．歸納式55（2）問題引入的基本方法與途徑1．列舉生活實(shí)例，提供生活原型。中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于現(xiàn)實(shí)世界，對(duì)這些知識(shí)，要由學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例引入。案例4.：提供日常生活中各種對(duì)應(yīng)關(guān)系，引入“映射”的概念；列舉蝴蝶、人臉、花朵，鏡面反射，提供對(duì)稱圖形的原型。這種方式有助于將各種現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識(shí)溶為一體，實(shí)現(xiàn)“概念性的數(shù)學(xué)化”。（2）問題引入的基本方法與途徑1．列舉生活實(shí)例，提供生活原562．在已有概念的基礎(chǔ)上引入問題案例6：在數(shù)列的基礎(chǔ)上引入等差數(shù)列。這種當(dāng)新概念是已知舊概念的一種概念時(shí)，常給出一組反映已知概念的事例，讓學(xué)生觀察、對(duì)比、辨析、發(fā)現(xiàn)這部分事例所具有的與其他事例不同的共性，從而引入新概念。2．在已有概念的基礎(chǔ)上引入問題573.另一種引入方法是在概括程度較高的舊概念基礎(chǔ)上，加入新的屬性，通過邏輯推演，直接引入新概念。4.如果在相對(duì)具體的概念基礎(chǔ)上形成較高層次的概念，那么常見的方式是提供一些具體的、特殊的、直觀的觀察材料，讓學(xué)生分析其共性，抽象概括出新的概念。案例7，通過觀察一些函數(shù)的圖象特征，從而形成單調(diào)遞增函數(shù)的概念。3.另一種引入方法是在概括程度較高的舊概念基礎(chǔ)上，加入新的屬58E高中數(shù)學(xué)新課引入需要問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)1創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循的原則1.1“問題”的有效性：（1）有效果；（2）有效率；（3）有效益。E高中數(shù)學(xué)新課引入需要問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)1創(chuàng)設(shè)59案例8：在比的意義這一課的導(dǎo)入中，有些教師應(yīng)用足球比賽進(jìn)行新課的導(dǎo)入，有些教師應(yīng)用講故事的行式進(jìn)行新課的導(dǎo)入，這樣的導(dǎo)入當(dāng)授課者真正提出這一節(jié)課來學(xué)習(xí)比，恐怕學(xué)生還沉入熱烈的足球比賽中，有趣的故事中。如果授課者沒有很好的教學(xué)功底很難將學(xué)生的注意力引到課堂教學(xué)中來。其實(shí)我們大可不必這么大費(fèi)周折，而舍近求遠(yuǎn)。你們認(rèn)識(shí)比嗎，你能寫出一組比嗎？看到比你想到了什么？這難道不是一種既提出數(shù)學(xué)問題同時(shí)高效的導(dǎo)入方法嗎？案例8：在比的意義這一課的導(dǎo)入中，有些教師應(yīng)用足球比賽進(jìn)行新601．2針對(duì)性

問題情境應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)疑。

1．2針對(duì)性

問題情境應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理61案例9，“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)，向?qū)W生提問：你能用數(shù)學(xué)的眼光來分析下列問題嗎？（1）怎么檢驗(yàn)教室的地面鋪得平不平？（2）為什么用來作支撐的架子大多數(shù)是三角架？（3)為什么只要裝一把鎖門就能固定？通過這一系列的問題的作答、體悟，把這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)逐步引入，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的主動(dòng)性。案例9，“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)，向?qū)W生提問：你能用數(shù)學(xué)621．3啟發(fā)性案例10，高中教材不等式證明的例題時(shí)，由于是陰雨天，教室內(nèi)的光線較暗，于是筆者用以下問題作引入：大家知道，建筑學(xué)上規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好。試問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了還是變壞了？為什么1．3啟發(fā)性案例10，高中教材不等式證明的例題時(shí)，由于是陰雨63學(xué)生很快進(jìn)入了探索狀態(tài)，并找到了問題所隱含的數(shù)學(xué)模型：若窗戶面積為a，地面面積為b，則a＜b，設(shè)共同增加的面積為m，問題即轉(zhuǎn)化為比較與的大小問題。由于有了實(shí)際問題背景，同學(xué)們的探究熱情異常高漲，比較法、分析法、綜合法、構(gòu)造函數(shù)法、定比分點(diǎn)法，數(shù)形結(jié)合法等十幾種方法竟相出現(xiàn)。在解題回顧中，師生還共同對(duì)問題進(jìn)行了引申、推廣及相應(yīng)證明，從而增強(qiáng)了學(xué)生探究的信息和勇氣，領(lǐng)略了成功的喜悅和創(chuàng)造的快樂。學(xué)生很快進(jìn)入了探索狀態(tài)，并找到了問題所隱含的數(shù)學(xué)模型：若窗戶641．4挑戰(zhàn)性。提出的問題難度要適中。問題太易，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生厭倦和輕視心理；太難，學(xué)生會(huì)望而生畏。即教師提出的問題應(yīng)接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生能夠“跳一跳，摘果子”。1．4挑戰(zhàn)性。提出的問題難度要適中。問題太易，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生厭倦65案例11，在教學(xué)“無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和”時(shí)，把教材上等比數(shù)列的一道習(xí)題作改造，讓學(xué)生解答：一個(gè)球從10米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下。到它停止時(shí)，共經(jīng)過了多少米？當(dāng)學(xué)生求得n次著地時(shí)，共經(jīng)過了（米）。案例11，在教學(xué)“無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和”時(shí)，把教材上等比數(shù)列的66球著地多少次后，球才會(huì)停止呢？學(xué)生的探究受到了挫折，但大家又能猜出小球停止時(shí)，共經(jīng)過了30米。通過多媒體的動(dòng)畫設(shè)計(jì)，學(xué)生能更生動(dòng)真切地感悟到有限與無限、精確與誤差、運(yùn)動(dòng)與靜止的極限過程，從而對(duì)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和有了深刻的領(lǐng)悟。球著地多少次后，球才會(huì)停止呢？學(xué)生的探究受到了挫折，但大家又671．5明確性設(shè)計(jì)的問題要小而具體，避免空洞抽象?？砂延幸欢y度的問題分解成幾個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的小問題，步步深人，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。1．5明確性設(shè)計(jì)的問題要小而具體，避免空洞抽象?？砂延幸欢y68案例12，在教學(xué)“直線與方程”這節(jié)課時(shí)，分別向?qū)W生提出以下問題：（1)集合表示什么？（從數(shù)形兩個(gè)方面去理解）(2）集合是否表示一、三象限角平分線上點(diǎn)的集合？集合呢？（感悟直線方程定義中的純粹性與完備性兩者缺一不可）（3）集合A、B分別表示什么意義？隨著這幾個(gè)具體問題的思考、討論、比較和總結(jié)，學(xué)生的思維逐步逼近直線與方程概念的本質(zhì)特征。案例12，在教學(xué)“直線與方程”這節(jié)課時(shí)，分別向?qū)W生提出以下問691.6趣味性新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學(xué)生的注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒，學(xué)生學(xué)起來興趣盎然。1.6趣味性新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學(xué)生的注意，調(diào)動(dòng)學(xué)70怎樣創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境：

1、聯(lián)系生活實(shí)際

聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生可以利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行自主探索。怎樣創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境：

1、聯(lián)系生活實(shí)際

聯(lián)系學(xué)生的生活71案例13、打折問題

在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中，有如下一個(gè)“問題情境”：

有甲、乙兩個(gè)超市同時(shí)進(jìn)行降價(jià)活動(dòng)，分別采用兩種降價(jià)方案：甲超市第一次打m折銷售，第二次打n折銷售；乙超市兩次都打(m+n)/2折銷售。請(qǐng)問：哪個(gè)超市的價(jià)格更優(yōu)惠？

。案例13、打折問題

在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中，722、生動(dòng)的故事：

學(xué)生喜歡聽故事，生動(dòng)有趣的故事，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2、生動(dòng)的故事：

學(xué)生喜歡聽故事，生動(dòng)有趣的故事，能激發(fā)學(xué)生73案例14.在講黃金分割時(shí)先向?qū)W生介紹實(shí)際知識(shí)，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時(shí)，人的感覺得舒適；意大利著名畫家達(dá).芬奇創(chuàng)作了許多稀世珍寶，他稱他的作品在涉及比例關(guān)系時(shí)，經(jīng)常用到0.618（如人體身高與肚臍以下的長度比），正是他把0.618譽(yù)為“黃金分割”。德國天文學(xué)家數(shù)學(xué)家凱普勒把黃金分割視為幾何學(xué)中的寶藏之一，那么到底什么是黃金分割呢？這就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。案例14.在講黃金分割時(shí)先向?qū)W生介紹實(shí)際知識(shí)，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)當(dāng)外74案例15.

“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”公式教學(xué)可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)趣味問題從前有這么一個(gè)故事：有人賣了一匹馬得300元錢，但是買主買了以后又翻悔了，退還給賣主說：“這價(jià)錢買你這匹馬不合算。這馬根本不值這么多錢。”于是賣主提出新的條件：“如果你嫌這馬價(jià)錢貴，那你就只買它的馬蹄鐵上的釘子好了，馬可以白送。每一個(gè)馬蹄鐵上有6個(gè)釘子。第一個(gè)釘子只要給我1分錢，第二個(gè)釘子2分錢，第三個(gè)釘子4分錢，這樣類推下去?！辟I主被這廉價(jià)打動(dòng)了，心想白得一匹馬，就接受了賣主的條件，心里估計(jì)著釘子總共花不了10元錢------?案例15.

“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”公式教學(xué)可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)趣味75案例16.在教學(xué)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率時(shí)，三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮（獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率）俗話說：三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮，能頂上嗎?三個(gè)臭皮匠能答對(duì)題目的概率分別為50%，45%，40%，諸葛亮能答對(duì)題目的概率為80%，如果將三個(gè)臭皮匠組成一組與諸葛亮比賽，各位選手獨(dú)立解題，不得商量，團(tuán)隊(duì)中只要有一人解出即為獲勝，答對(duì)題目快者為勝，問哪方勝。案例16.在教學(xué)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率時(shí)，763、有趣的游戲

學(xué)生喜歡做游戲，簡短有趣的游戲也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣案例18：漢諾塔問題3、有趣的游戲

學(xué)生喜歡做游戲，簡短有趣的游戲也能激發(fā)學(xué)生的77起源傳說：相傳在盤古開天辟地創(chuàng)造世界之初，便在印度貝納雷斯的一座寺廟的一塊紅木板上插了三根鉆石棒，并在其中的一根棒上安放了６４枚純金圓盤。有一個(gè)婆羅門門徒不休不眠地趕到廟里來，然后又費(fèi)盡了千心萬苦把這６４個(gè)金燦燦的圓盤移到另一根鉆石棒上。等到七七四十九天后，婆羅門門徒終于完成了這項(xiàng)工作，剛要松口氣，但只聽“轟嚨”一聲巨響，寺廟、門徒以及世界全都崩潰了?。ㄕf得夠玄的吧！其實(shí)，解開此游戲后，你有的是成功的喜悅和無限的得意）

規(guī)則：①一次只能移一個(gè)盤子；②盤子只能在三個(gè)柱子上存放；③任何時(shí)候大盤不能放在小盤上面。（移動(dòng)圓片的次數(shù))18446744073709551615高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件784、動(dòng)手實(shí)際操作

創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生動(dòng)手操作的情景，引導(dǎo)學(xué)生探索新知識(shí)案例案例19.在上“錐體體積”的習(xí)題課時(shí)，向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問題：在米倉量米處，有一個(gè)V形漏斗，你可以采用兩種方案來量米，一種是一次性把漏斗裝滿，另一種是把米裝到漏斗高度的一半，但可以量七次。你準(zhǔn)備采用哪種方案？4、動(dòng)手實(shí)際操作

創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生動(dòng)手操作的情景，引導(dǎo)學(xué)生探索新795．根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，創(chuàng)設(shè)階梯型問題情境

案例20：探究性問題觀察下表：12，3，4，3，4，5，6，7，4，5，6，7，8，9，10……求第n行各個(gè)數(shù)之和及第n行最后一個(gè)數(shù)。5．根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，創(chuàng)設(shè)階梯型問題情境

案例20：探究性問801.6探究變式如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的教學(xué)探究，關(guān)鍵在于問題的“設(shè)計(jì)”，注重一題多變1.6探究變式81案例21“均值不等式”的變式問題問題

甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過80km/h。已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成?？勺儾糠峙c速度v（km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為1/10，固定部分490元。(1)把全部運(yùn)輸成本y表示為v（km/h）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域。

(2)為了使運(yùn)輸?shù)某杀咀钚?，汽車以多大的速度行駛？案?1“均值不等式”的變式問題82變式問題1：在問題1中，只把汽車的“速度不超過80km/h”改為“速度不超過60km/h”，其他條件不變，讓學(xué)生探索同樣的問題。變式問題2：在問題1中，把汽車的“速度不超過80km/h”改為“速度不超過c（km/h）”，其他條件不變，讓學(xué)生探索同樣的問題。變式問題3：在問題1中，把汽車的“速度不超過80km/h”改為“速度不超過c（km/h）”，把“比例系數(shù)為1/10，固定部分490元”改為“比例系數(shù)為b，固定部分a元?！?。其他條件不變，讓學(xué)生探索同樣的問題。變式問題1：在問題1中，只把汽車的“速度不超過80km/h”83評(píng)析

問題的基本解答為：全部運(yùn)輸成本y與v（km/h）的關(guān)系式是（0＜v≤80）。運(yùn)用均值不等式，得到當(dāng)汽車以70km/h的速度行駛時(shí)，運(yùn)輸?shù)某杀咀畹汀Ｔ趩栴}的基礎(chǔ)上給出了三個(gè)變式問題。教師為什么要在變式問題1中把汽車的“速度不超過80km/h”改為“速度不超過60km/h”？其實(shí)它是針對(duì)函數(shù)定義域的變化而來的：問題中所求70km/h在其定義域（0＜v≤80）之內(nèi)，但不在變式問題2中的定義域（0＜v≤60）內(nèi)。進(jìn)一步地，變式問題2-3把有關(guān)問題抽像化了。這樣的問題不僅可推動(dòng)學(xué)生更加主動(dòng)地、積極地去探究學(xué)習(xí)，而且也培養(yǎng)了他們的邏輯思維和抽象思維能力。評(píng)析842創(chuàng)設(shè)問題情境的常用形式2．1創(chuàng)設(shè)類比情境案例22.以“復(fù)數(shù)的有關(guān)概念”為例，設(shè)計(jì)了以下問題與實(shí)數(shù)作類比，供同學(xué)們探究：2創(chuàng)設(shè)問題情境的常用形式2．1創(chuàng)設(shè)類比情境85

設(shè)計(jì)1

在遨游數(shù)學(xué)王國時(shí)，你還記得數(shù)的概念發(fā)生和發(fā)展的過程嗎？在歷經(jīng)幾次“添加新數(shù)”之后，數(shù)集已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集。但是，由于負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，所以代數(shù)運(yùn)算在實(shí)數(shù)集內(nèi)仍不能永遠(yuǎn)實(shí)施。例如，當(dāng)△＜0時(shí)，實(shí)系數(shù)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。再例如，一元三次方程x3=1只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。根的個(gè)數(shù)與方程的次數(shù)“不一致”，有悖于數(shù)學(xué)的“和諧美”。這樣看來，數(shù)的概念需要進(jìn)一步發(fā)展：實(shí)數(shù)集如何擴(kuò)充？在新的數(shù)集里，怎樣實(shí)施數(shù)的運(yùn)算？

剖析這里設(shè)計(jì)的問題情境符合“數(shù)”的科學(xué)擴(kuò)充過程，但與學(xué)生已有知識(shí)相差太遠(yuǎn)，脫離了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，過分注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，因而難以真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的啟動(dòng)。

86設(shè)計(jì)2

16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾（Gardano）在解決求兩個(gè)數(shù)，使其和為10，積為40時(shí)，認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)是5+和5－。這是因?yàn)椋?+）+（5－）=10，（5+）（5－）=40。在實(shí)數(shù)集內(nèi)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0。然而，表示什么意義呢？盡管很長一段時(shí)間內(nèi)，部分?jǐn)?shù)學(xué)家都認(rèn)為“5+”和“5－”這兩個(gè)式子沒有意義，是虛構(gòu)的、想像的。但在解決許多問題時(shí)，使用類似這樣的式子卻帶來極大的方便。那么，能作為數(shù)嗎？它真的是無意義的、虛構(gòu)的嗎？

設(shè)計(jì)287評(píng)析

這個(gè)問題情境是通過數(shù)學(xué)史上真實(shí)發(fā)生的故事作為情境。當(dāng)年，這個(gè)問題困擾過許多數(shù)學(xué)家。今天，學(xué)生同樣會(huì)對(duì)這個(gè)看似荒謬但又難以否定的問題感興趣，這個(gè)問題情境符合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，一般學(xué)生都能理解，從而可順利進(jìn)入復(fù)數(shù)概念的建立階段。

評(píng)析882．2創(chuàng)設(shè)直觀情境。創(chuàng)設(shè)直觀性問題情境，加深概念理解深度案例23.以“函數(shù)周期性”的教學(xué)為例，我們列出了以下背景材料供學(xué)生探究時(shí)思考：什么叫周而復(fù)始？地球自轉(zhuǎn)的周期是多少？地球公轉(zhuǎn)的周期是多少？物理中是怎樣定義周期的？正弦函數(shù)的圖象是怎樣形成的？2．2創(chuàng)設(shè)直觀情境。創(chuàng)設(shè)直觀性問題情境，加深概念理解深度案89案例24.“充要條件”概念教學(xué)充要條件是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，并且也是教與學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。要正確而又深刻地理解這一概念還是有很大的困難。在教學(xué)此概念的過程中，筆者采用了如下四個(gè)電路圖(如圖3)，視“開關(guān)A的閉合”為條件A，“燈泡B亮”為結(jié)論B，給充分不必要條件、C。充分必要條件、D。必要不充分條件、既不充分也不必要條件以十分貼切、直觀的詮釋，學(xué)生興趣盎然，從而對(duì)“充要條件”的概念理解得入木三分。案例24.“充要條件”概念教學(xué)充要條件是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要90高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件912．4創(chuàng)設(shè)故錯(cuò)情境案例25.在講例題“現(xiàn)有5件不同的獎(jiǎng)品分給4名先進(jìn)工作者，每人至少一件，問共有多少種不同的分配方案？”時(shí)2．4創(chuàng)設(shè)故錯(cuò)情境案例25.在講例題“現(xiàn)有5件不同的獎(jiǎng)品分923.創(chuàng)設(shè)情境的注意點(diǎn)3.1、貼近學(xué)生的認(rèn)知水平。3.2情節(jié)材料要自然、真實(shí)。3.3、要讓學(xué)生自己動(dòng)手操作、實(shí)踐、開展思維、產(chǎn)生問題3.4利用學(xué)生好奇心理，創(chuàng)設(shè)懸念型問題情境。案例27：橢圓“第二定義”的教學(xué)片段3.創(chuàng)設(shè)情境的注意點(diǎn)3.1、貼近學(xué)生的認(rèn)知水平。93F教師如何批改數(shù)學(xué)作業(yè)；復(fù)習(xí)及課外活動(dòng)關(guān)于作業(yè)批改1、重點(diǎn)抽查：2、集體訂對(duì)：3、學(xué)生自改、互改、組長檢查：4、信息小組及時(shí)做好信息交流。F教師如何批改數(shù)學(xué)作業(yè)；復(fù)習(xí)及課外活動(dòng)關(guān)于作業(yè)批改94關(guān)于復(fù)習(xí)（一）緊扣教材，抓住數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本方法的復(fù)習(xí)。（二）、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的辨析比較和靈活運(yùn)用，做到理解（三）、講究數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一般方法，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、多做練習(xí)。關(guān)于復(fù)習(xí)（一）緊扣教材，抓住數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本方95關(guān)于數(shù)學(xué)課外活動(dòng)…案例25，分油問題，有一個(gè)裝滿油的8公升容器，另有一個(gè)5公升及3公升的空容器各一個(gè)，且三個(gè)容器都沒有刻度，試將此8公升油分成4公升。.關(guān)于數(shù)學(xué)課外活動(dòng)…案例25，分油問題，有一個(gè)裝滿油的8公升容96

案例26，2160的所有正約數(shù)和，案例27，n條直線最多將平面分成幾部分。

97多年數(shù)學(xué)教學(xué)中，總結(jié)如下經(jīng)驗(yàn)復(fù)雜之中抓簡化，平凡之中抓奇異。簡單之中抓深刻，零散之中抓聯(lián)系。特殊之中抓一般，抽象之中抓實(shí)例。結(jié)論之中抓過程，枯燥之中抓情趣。演繹之中抓歸納，猜測(cè)之中抓根據(jù)?；钴S之中抓落實(shí)，成功之中抓反思。選擇之中抓秀美，粗略之中抓精細(xì)。推理之中抓動(dòng)因，導(dǎo)入之中抓問題。多年數(shù)學(xué)教學(xué)中，總結(jié)如下經(jīng)驗(yàn)98借用白巖松老師的北京奧運(yùn)閉幕詞當(dāng)今天的太陽升起，生活的跑道又在我們每個(gè)人面前一如既往的展開，該我們上場(chǎng)了。從今天起，我們?cè)摓樽约杭佑?，一路好運(yùn)，我們自己的生活?yuàn)W運(yùn)會(huì)同樣充滿感動(dòng)與艱辛，充滿夢(mèng)想與挫折，一起加油吧！去破我們自己的記錄！

借用白巖松老師的北京奧運(yùn)閉幕詞當(dāng)今天的99田芝學(xué)，安徽省中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，安徽省第二屆“教壇新星”、“安徽省優(yōu)秀教師”、宿州市第二屆，第三屆數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人,現(xiàn)任宿城一中教科處主任。參加了安徽省2011年高考數(shù)學(xué)試卷命題工作，安徽省教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)理事，被聘任為“安徽省普通高中骨干教師專業(yè)能力提升高端培訓(xùn)”數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)訓(xùn)導(dǎo)師。主持了安徽省重點(diǎn)科研課題《初中、高中教育階段課程銜接研究》的研究工作，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成研究任務(wù)，順利結(jié)題。現(xiàn)負(fù)責(zé)一項(xiàng)在研省級(jí)重點(diǎn)課題《數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新的研究》的研究工作。在國家級(jí)、省級(jí)刊物上曾發(fā)表過多篇論文。安徽省奧賽教練員，所輔導(dǎo)的學(xué)生多人獲省級(jí)以上獎(jiǎng)勵(lì).田芝學(xué)，安徽省中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，安徽省第二屆“教壇新星”、100謝謝大家！

歡迎大家提出批評(píng)意見！

謝謝大家！

歡迎大家提出批評(píng)意見！

101制定自己的專業(yè)發(fā)展規(guī)劃

當(dāng)一名合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師---安徽省宿城一中田芝學(xué)制定自己的專業(yè)發(fā)展規(guī)劃

當(dāng)一名合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師---安102說句心里話…教師不好當(dāng)說句心里話…教師不好當(dāng)103茫然無措！精疲力竭！怨氣叢生！

茫然無措！精疲力竭！怨氣叢生！104在香港，教師行業(yè)被視為高壓力行業(yè)，僅次于警察，排名第二。北京教科院對(duì)北京市300名教師進(jìn)行心理健康調(diào)查表明：93.1%的教師感到壓力很大，34.4%的教師內(nèi)心焦慮程度高，13.4%的教師存在各種心理問題。倫敦泰晤士報(bào)曾針對(duì)一百零四種不同行業(yè)做了一個(gè)壓力系數(shù)的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)壓力最大的前十種行業(yè)，依序是監(jiān)獄看守、警察、社工人員、教師、救護(hù)車人員、護(hù)理人員、醫(yī)生、消防隊(duì)員、牙醫(yī)及礦工。在香港，教師行業(yè)被視為高壓力行業(yè)，僅次于警察，排名第二。105一出生就用上了尿不濕一開口就吃上了肯得基一交流就聯(lián)上了微信,QQ一成長就感覺了競(jìng)爭力一學(xué)習(xí)就碰上了老夫子我們的教學(xué)對(duì)象發(fā)生了很大的變化

---90后學(xué)生的特點(diǎn)一出生就用上了尿不濕我們的教學(xué)對(duì)象發(fā)生了很大的變化

106當(dāng)傳統(tǒng)遇上新潮，當(dāng)思維發(fā)生碰撞，怎么辦？“教無定法，順勢(shì)而為”當(dāng)傳統(tǒng)遇上新潮，當(dāng)思維發(fā)生碰撞，“教無定法，順勢(shì)而為”107我講三個(gè)方面一．做一名好教師我覺得應(yīng)具備兩個(gè)條件二．怎樣做一名受學(xué)生歡迎的老師三．怎樣做好教學(xué)：“六認(rèn)真”我講三個(gè)方面一．做一名好教師我覺得應(yīng)具備兩個(gè)條件108一。做一名好教師我覺得應(yīng)具備兩個(gè)條件：A。把教師這個(gè)職業(yè)當(dāng)成自己一生的事業(yè)，用心去呵護(hù)。B。具有豐富專業(yè)知識(shí)，良好的教學(xué)藝術(shù)。一。做一名好教師我覺得應(yīng)具備兩個(gè)條件：109二．怎樣做一名受學(xué)生歡迎的老師A、平等、尊重、熱愛學(xué)生。B、在學(xué)習(xí)上帶給學(xué)生安全感的教師（一）認(rèn)真?zhèn)湔n，常備常新。（二）善于反思，勤于積累。（三）研究教材，超越教材。（四）研究教法，超越教法（五）研究高考，超越高考二．怎樣做一名受學(xué)生歡迎的老師A、平等、尊重、熱愛學(xué)生。1102015年高考數(shù)學(xué)安徽卷第18題的探究2015年高考安徽卷理科第18題新穎別致，具有創(chuàng)意，令人賞心悅目，回味無窮．題目第（I）問把幾何點(diǎn)列作為數(shù)列研究對(duì)象，這是安徽卷近幾年以來的首次考查，第（II）問不等式的證明是一個(gè)及其經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，證明方法多，筆者對(duì)第（II）問進(jìn)行多角度、深層次的思考，從中開發(fā)解題的智慧，提高對(duì)高考數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)．2015年高考數(shù)學(xué)安徽卷第18題的探究111高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件112．．113高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件114高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件115高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件116高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件117高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件118高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件119C、養(yǎng)成高效率、細(xì)致認(rèn)真的工作作風(fēng)。D、人貴有自知之明，不斷進(jìn)取E、塑造教師個(gè)人人格魅力C、養(yǎng)成高效率、細(xì)致認(rèn)真的工作作風(fēng)。120三．怎樣做好教學(xué)：“六認(rèn)真”A、怎樣備課（一）全面掌握教學(xué)內(nèi)容（二）深刻領(lǐng)會(huì)編者意圖（三）認(rèn)真確定目的要求（四）適當(dāng)選擇教學(xué)方法三．怎樣做好教學(xué)：“六認(rèn)真”A、怎樣備課121B，怎樣上好高中數(shù)學(xué)課：（一）上課的基本要求是：第一，充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的教學(xué)思想，面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面主動(dòng)地發(fā)展。第二，要全面落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，做到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵。B，怎樣上好高中數(shù)學(xué)課：（一）上課的基本要求是：122第三，注意教學(xué)過程中進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。第四，要充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，善于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，要認(rèn)真體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)、有效地參與教學(xué)活動(dòng)。第五，要靈活恰當(dāng)?shù)剡x擇運(yùn)用教法，有效地運(yùn)用教具和演示實(shí)驗(yàn)，恰到好處地采用現(xiàn)代化教學(xué)手段。第三，注意教學(xué)過程中進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。123第六，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)合理、緊湊。要注重知識(shí)的整體性和條理性；要使教學(xué)環(huán)節(jié)有機(jī)地聯(lián)系起來。第七，板書設(shè)計(jì)內(nèi)容合理，條理清楚；形式靈活，美觀實(shí)用；書寫規(guī)范，速度適宜。第八，要使用廣泛的教學(xué)語言，要使用普通話和學(xué)科術(shù)語，嚴(yán)禁使用方言土語和非教學(xué)語言。講授語言要準(zhǔn)確、清晰、通俗、生動(dòng)，具有條理性、啟發(fā)性。第六，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)合理、緊湊。要注重知識(shí)的整體性和條理性；要124第九，要保證教學(xué)時(shí)間，按時(shí)上下課，不遲到、不拖堂、不善離課堂，不做與教學(xué)無關(guān)的事。未經(jīng)學(xué)校同意，不得隨意增減課時(shí)，不得隨意停課或串課。第十，要衣著整齊，儀表端莊，舉止大方，教態(tài)親切自然。第十一，要講求效果。做到精講多練，短時(shí)高效，提高課堂教學(xué)效率，減輕學(xué)生的課后作業(yè)負(fù)擔(dān)。第九，要保證教學(xué)時(shí)間，按時(shí)上下課，不遲到、不拖堂、不善離課堂125

教學(xué)目標(biāo)有不同的類型，也有不同的要求。有些教師的教學(xué)之所以效果不佳、達(dá)不到課程的要求，最主要的原因是教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)出現(xiàn)了一些問題。比如目標(biāo)內(nèi)涵不清楚；目標(biāo)串位；目標(biāo)層次要求不清楚；目標(biāo)空洞無物；目標(biāo)與內(nèi)容不協(xié)調(diào)；目標(biāo)與學(xué)生實(shí)際不相符合。c高中數(shù)學(xué)如何進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)？教學(xué)目標(biāo)有不同的類型，也有不同的要求。有些教師的126

①數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的類型數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的類型可以分為總體目標(biāo)、具體目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)和課堂教學(xué)目標(biāo)四類?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出了高中數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)、具體目標(biāo)和內(nèi)容目標(biāo)，這三種目標(biāo)是宏觀目標(biāo)，是遠(yuǎn)期目標(biāo)。至于課堂教學(xué)目標(biāo)，則是一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，是近期目標(biāo)。遠(yuǎn)期目標(biāo)要由課堂教學(xué)目標(biāo)來體現(xiàn)、落實(shí)，近期目標(biāo)受制于遠(yuǎn)期目標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)期目標(biāo)的基礎(chǔ)。

①數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的類型127

②數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)可以按照知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀這3個(gè)維度來進(jìn)行設(shè)計(jì)。

●知識(shí)與技能知識(shí)與技能目標(biāo)的內(nèi)容主要包括3類：一類是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題（數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式、法則等）和基本的數(shù)學(xué)事實(shí)結(jié)論；一類是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和基本的數(shù)學(xué)事實(shí)結(jié)論的運(yùn)用；一類是數(shù)學(xué)操作性技能（作圖等）。知識(shí)與技能目標(biāo)的要求可分為4個(gè)層次：了解、理解、掌握和綜合運(yùn)用。在寫知識(shí)與技能目標(biāo)時(shí)，根據(jù)其知識(shí)與技能的內(nèi)容與層次要求來寫。比如，“了解什么”、“理解什么”、“掌握什么”、“綜合運(yùn)用什么”。②數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)128

●過程與方法過程與方法的內(nèi)容是：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，把握數(shù)學(xué)思想方法、形成數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識(shí)（如統(tǒng)計(jì)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)），提高解決問題能力。描述過程與方法的常見術(shù)語有：經(jīng)歷……過程、培養(yǎng)……能力、領(lǐng)悟……數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展……意識(shí)、學(xué)習(xí)……的問題解決方法；觀察、參與、嘗試；探索、研究、發(fā)現(xiàn)；合作、交流、反思。●過程與方法129

●情感態(tài)度與價(jià)值觀這里的情感是指，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中的比較穩(wěn)定的情緒體驗(yàn)。數(shù)學(xué)態(tài)度是指，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)對(duì)象的心理傾向或立場(chǎng)，表現(xiàn)出興趣、愛好、喜歡與否、看法立場(chǎng)。數(shù)學(xué)態(tài)度可以演變?yōu)閿?shù)學(xué)信念——對(duì)數(shù)學(xué)持有的較為穩(wěn)定的總體看法、觀念。數(shù)學(xué)態(tài)度包括對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的態(tài)度（數(shù)學(xué)信念）、對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、對(duì)數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的態(tài)度。這一維度目標(biāo)的內(nèi)容還包括宏觀的價(jià)值觀和數(shù)學(xué)審美觀。例如，對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值的看法；辯證法的觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)的簡潔整齊之美、統(tǒng)一和諧之美、抽象概括之美、對(duì)稱之美、精確之美。刻畫情感態(tài)度目標(biāo)的術(shù)語有：感受……、體會(huì)……、領(lǐng)悟……；形成……觀點(diǎn)、養(yǎng)成……習(xí)慣、欣賞……之美?！袂楦袘B(tài)度與價(jià)值觀130

需要注意的是，情感態(tài)度與價(jià)值觀屬于內(nèi)隱的心理結(jié)構(gòu)，不是顯性知識(shí)，而是意會(huì)知識(shí)（緘默知識(shí)），無法通過傳授直接獲得，必須通過學(xué)生的過程學(xué)習(xí)間接獲得。所以，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要以知識(shí)技能為基礎(chǔ)，以過程方法為途徑，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，為學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀的發(fā)展創(chuàng)設(shè)適宜的土壤，把知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)與情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)結(jié)合起來，使學(xué)生受到潛移默化的影響，最終形成良好的情感態(tài)度與價(jià)值觀。需要注意的是，情感態(tài)度與價(jià)值觀屬于內(nèi)隱的心理結(jié)131案例1“兩條直線的位置關(guān)系”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)與技能①理解兩條直線平行與垂直充要條件的推導(dǎo)、公式及應(yīng)用。②能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。過程與方法①通過探索兩條直線平行或垂直的充要條件和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，并滲透算法的思想。②通過靈活運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)。②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。案例1“兩條直線的位置關(guān)系”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)132

（2）數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)容分析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)容分析主要包括基本分析、背景分析、結(jié)構(gòu)分析、數(shù)學(xué)分析和重難點(diǎn)分析。①基本分析：學(xué)習(xí)教材的配套教參，了解教材的編寫意圖和編寫特點(diǎn)，理解課程學(xué)習(xí)目標(biāo)，熟悉教學(xué)要求。②背景分析：了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展歷程以及與其他知識(shí)、學(xué)科、實(shí)際的聯(lián)系，挖掘其教學(xué)價(jià)值。（2）數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)容分析133③結(jié)構(gòu)分析：通覽教材，熟悉教材內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，從整體上把握教材。明確本課內(nèi)容在相關(guān)章節(jié)中的地位和作用，弄清楚本節(jié)課內(nèi)容與相關(guān)內(nèi)容之間的上下位關(guān)系，明確例題、習(xí)題的編排與教學(xué)功能。④數(shù)學(xué)分析：研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題以及例題和習(xí)題的解法，把握其數(shù)學(xué)本質(zhì)，尤其是所包含的數(shù)學(xué)思想方法。例如，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想、函數(shù)與方程思想、統(tǒng)計(jì)思想；配方法、換元法、待定系數(shù)法、坐標(biāo)法、歸納法、演繹法、分析法、綜合法和反證法等。⑤重難點(diǎn)分析：先分析教材中的重難點(diǎn)，預(yù)估學(xué)生易混淆和易出錯(cuò)之處，再根據(jù)課堂教學(xué)目標(biāo)要求，確定本堂課的教學(xué)重難點(diǎn)。③結(jié)構(gòu)分析：通覽教材，熟悉教材內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，從整體上134

案例2“概率的加法公式”的背景分析和重難點(diǎn)分析背景分析為了將一些較為復(fù)雜的概率的計(jì)算轉(zhuǎn)化為較簡單的概率的計(jì)算，首先要學(xué)會(huì)將所考慮的事件作出相應(yīng)的正確運(yùn)算。這一節(jié)先講事件的和的意義，然后再講對(duì)于怎樣的事件可應(yīng)用哪一種概率加法公式計(jì)算事件的概率。接著研究事件的簡單運(yùn)算：互斥事件的加法運(yùn)算及相互獨(dú)立事件的乘法運(yùn)算，使可以計(jì)算事件概率的范圍得以擴(kuò)充。案例2“概率的加法公式”的背景分析和重難點(diǎn)分析135重點(diǎn)、難點(diǎn)分析兩個(gè)互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本同時(shí)又是很重要的公式。之所以說基本，是因?yàn)樗且粋€(gè)最簡單的概率運(yùn)算公式，它是任意兩個(gè)事件的概率加法公式的特例。而其重要性主要在于它是從單個(gè)事件向多個(gè)事件過渡的起點(diǎn)和中介，它起著承前啟后的作用。如果說單個(gè)事件的概率問題依靠比例還可以解決的話，那么兩個(gè)以上的事件的概率問題僅僅依靠比例就很難解決。對(duì)于一些較復(fù)雜的事件的概率，直接依據(jù)概率的定義來進(jìn)行計(jì)算是很不方便的。本章主要包括兩個(gè)基本公式：互斥事件概率加法公式及對(duì)立事件概率和公式，而前者既是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn)。重點(diǎn)、難點(diǎn)分析136

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的案例分析數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程。從數(shù)學(xué)教學(xué)的構(gòu)成元素來看，有板書設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)、問題情境設(shè)計(jì)、問題設(shè)計(jì)、討論設(shè)計(jì)、小結(jié)設(shè)計(jì)等；從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來看，有數(shù)學(xué)概念設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)等；從數(shù)學(xué)課型來看，有數(shù)學(xué)新課的教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)設(shè)計(jì)等。下面通過具體案例闡述。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的案例分析137課堂教學(xué)設(shè)計(jì)一、背景介紹為了促進(jìn)青年教師專業(yè)成長，2013年10月，我校舉行了“宿城一中教壇新秀評(píng)選”活動(dòng)。在活動(dòng)中，我校一名青年教師趙博強(qiáng)執(zhí)教的“向量的概念及表示”一堂課，脫穎而出，由他執(zhí)教的這節(jié)課，得到了與我校教師的一致好評(píng)。大家都認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的今天，數(shù)學(xué)課堂如何進(jìn)行有效教學(xué)，這節(jié)課為我們提供了可以借鑒了樣板。下面就把筆者的一些所見、所聞、所感一一道來，希望對(duì)大家有所啟發(fā)。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)138高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件139高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件140二、案例展示（片段）（一）從學(xué)生感興趣的問題出發(fā)，引出課題師：同學(xué)們，請(qǐng)請(qǐng)看下面一段對(duì)話（有人在市中心問路）：甲：請(qǐng)問從這里到市圖書館怎么走？乙：從這里先走400米到一個(gè)十字路口,再走300米就到了.甲：謝謝!???乙：不用客氣!二、案例展示（片段）141高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件142生1：它們都有不同的方向。生2：它們既有方向的不同，又有大小的不同。師：看這則材料，指出里面新的對(duì)象具有怎樣的特征？（學(xué)生分組討論）師：很好，我們同學(xué)分析能力比較強(qiáng)，給了比較合理的說法。那么在我們的生活中，還有哪些量具有這樣的特征呢？生：物理學(xué)上的位移，速度，加速度，力------（學(xué)生踴躍說出）師：在數(shù)學(xué)的王國里，它們都有一個(gè)統(tǒng)一的名字，這種既有大小又有方向的量就稱為向量。那么，向量和我們學(xué)過數(shù)量又有何區(qū)別呢？生1：數(shù)量只有大小，沒有方向。例如：1〈3。向量既有大小又有方向。師：在向量的王國里，又是通過怎樣的規(guī)則去研究的呢？我們能看見向量嗎？可是它又客觀存在著？如何表示它呢？生1：用一個(gè)有向線段來表示，它還有一定的長度。生1：它們都有不同的方向。143師：很好，存在長度最小的向量嗎？它的長度為多少？給它取個(gè)名字吧！生1：我想存在長度最小的向量，它的長度為零。師：這種長度為零，而方向是任意的向量是零向量。長度為1，方向是任意的向量呢？（學(xué)生沉思，沒反應(yīng)，但探索的欲望越來越高，都在積極思考，但又沒很好的答案，教師進(jìn)行啟發(fā)。）師：圓心任意，半徑是一個(gè)單位的圓是單位圓（學(xué)生討論交流）師：這位同學(xué)語言表達(dá)非常的清晰、簡練。

師：可是隨著長度的遞增，出現(xiàn)無數(shù)的向量，它們無從管理。所以我們引進(jìn)了新的管理方法師：很好，存在長度最小的向量嗎？它的長度為多少？給它取個(gè)名字144高三一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)課件145師：第一組，這向量有怎樣的關(guān)系呢？生：方向上很特別，它們相同或相反。師：好，我們稱它們?yōu)槠叫邢蛄?，?duì)長度沒有要求。（學(xué)生興趣被激發(fā)，探索的熱情高漲）師：方向上相同或相反，長度又相等呢？生：方向相同，長度又相等，則為相等向量；方向相反，長度又相等，則為相反向量。師：很好，這位同學(xué)回答得很準(zhǔn)確，語言表達(dá)也非常的清晰、簡練。師：第一組，這向量有怎樣的關(guān)系呢？146（三）概念應(yīng)用例1：已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：（1）試找出共線的向量；（2）確定與相等的向量；（3）與相等嗎？生1：與共線的向量是和。生2：與長度相等且方向相同，所以=。。生3：與方向相反，所以他們不相等。師：很好，同學(xué)們都表達(dá)得非常清晰，準(zhǔn)確。平時(shí)我們就要養(yǎng)成很好的習(xí)慣。（三）概念應(yīng)用147縱觀這節(jié)課，教師的民主精神，開放的態(tài)度，合作的方式，寬松的環(huán)境組織教學(xué)活動(dòng)，教學(xué)過程中呈現(xiàn)出一種雙向的交流，動(dòng)態(tài)的建構(gòu)，生長的愉悅，發(fā)展的快樂，課堂成為師生共同擁有的家園。在整節(jié)課中，教師不僅僅是用理智上課，同時(shí)投入了自己的情感，他尊重學(xué)生的主體地位，為學(xué)生探索新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件。課堂中有疑問、有猜想、有驚訝、有成思。有盡力探索的刺激、有茅塞頓開的喜悅，學(xué)生的理解和整個(gè)精神得到了實(shí)質(zhì)性的發(fā)展與提升，真正落實(shí)了促進(jìn)全面持續(xù)和諧發(fā)展的新課標(biāo)理念，使得課堂教學(xué)高效。

縱觀這節(jié)課，教師的民主精神，開放的態(tài)度，合作的方式，寬松的環(huán)148D高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何引入（1）問題引入的基本形式1．復(fù)習(xí)提問式案例1.如冪函數(shù)的引入(1)請(qǐng)同學(xué)們思考，由算式8＝可寫成幾種形式。8＝233＝log282＝D高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何引入（1）問題引入的基本形式8＝233149(2)一般地，在等式N＝中，如果固定a，N隨b的變化而變化，則建立了指數(shù)函數(shù)y=；如果固定a，b隨著N的變化而變化，則建立對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaX；請(qǐng)同學(xué)們思考，如果固定b,N隨a的變化而變化，那么建立了什么函數(shù)呢？(2)一般地，在等式N＝中，如果固定a，1502．練習(xí)式案例2.如：直線的兩點(diǎn)式方程安排一組習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，通過對(duì)練習(xí)題或解答結(jié)果的討論引申、推廣引入課題。3．設(shè)疑式提出問題，讓學(xué)生思考，使之百思不得其解之后而產(chǎn)生迫切了解結(jié)果的強(qiáng)烈欲望，在此基礎(chǔ)上引入。2．練習(xí)式151案例3“集合”的引言藍(lán)藍(lán)的天空中，一群鳥在歡快地飛翔；茫茫的草原上，一群羊在悠閑地走動(dòng)；清清的湖水中，一群魚在自由地游泳……鳥群、羊群、魚群……都是“同一類對(duì)象匯集在一起”，這就是本章將要學(xué)習(xí)的“集合”。那么，我們要問：第一，集合的含義是什么？第二，集合之間有什么關(guān)系？第三，怎樣進(jìn)行集合的運(yùn)算？案例3“集合”的引言152評(píng)析

這里的問題就是本章要研究的核心內(nèi)容，本章的學(xué)習(xí)實(shí)際上就是要解決這三個(gè)問題。而為了解決這三個(gè)問題，又產(chǎn)生出若干小問題，每個(gè)小問題的解決，就構(gòu)成整個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與探究過程。核心問題有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握，通過核心問題的引領(lǐng)，學(xué)習(xí)過程可以有序、有效。評(píng)析1534．類比、對(duì)比式當(dāng)新知識(shí)與已有知識(shí)具有某種相似性或聯(lián)系時(shí)，可通過類比或?qū)Ρ鹊姆绞揭胝n題。案例4.如在掌握等差數(shù)列有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上可以很方便地引出等比數(shù)列的相應(yīng)內(nèi)容。4．類比、對(duì)比式154案例5“不等式的解”與“方程的解”的對(duì)比學(xué)習(xí)●方程的解是使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值；不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍●從使原式成立這一點(diǎn)來看，方程的解和不等式的解的意義相同●從解的個(gè)數(shù)來看，方程在一般情況下解的個(gè)數(shù)是有限的，而不等式的解的個(gè)數(shù)是無數(shù)個(gè)●反映在數(shù)軸上，方程的解是數(shù)軸上某一個(gè)或幾個(gè)孤立的點(diǎn)，而不等式的解則是無數(shù)個(gè)點(diǎn)的集合案例5“不等式的解”與“方程的解”的對(duì)比學(xué)習(xí)●方程的解是1555．歸納式歸納式，是通過列舉一些實(shí)例讓學(xué)生觀察、思考，從中捕捉共性，從而形成概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、定理、公式的一種引入課題的方法。6．發(fā)現(xiàn)式通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律引入課題的方式。5．歸納式156（2）問題引入的基本方法與途徑1．列舉生活實(shí)例，提供生活原型。中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于現(xiàn)實(shí)世界，對(duì)這些知識(shí)，要由學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例引入。案例4.：提供日常生活中各種對(duì)應(yīng)關(guān)系，引入“映射”的概念；列舉蝴蝶、人臉、花朵，鏡面反射，提供對(duì)稱圖形的原型。這種方式有助于將各種現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識(shí)溶為一體，實(shí)現(xiàn)“概念性的數(shù)學(xué)化”。（2）問題引入的基本方法與途徑1．列舉生活實(shí)例，提供生活原1572．在已有概念的基礎(chǔ)上引入問題案例6：在數(shù)列的基礎(chǔ)上引入等差數(shù)列。這種當(dāng)新概念是已知舊概念的一種概念時(shí)，常給出一組反映已知概念的事例，讓學(xué)生觀察、對(duì)比、辨析、發(fā)現(xiàn)這部分事例所具有的與其他事例不同的共性，從而引入新概念。2．在已有概念的基礎(chǔ)上引入問題1583.另一種引入方法是在概括程度較高的舊概念基礎(chǔ)上，加入新的屬性，通過邏輯推演，直接引入新概念。4.如果在相對(duì)具體的概念基礎(chǔ)上形成較高層次的概念，那么常見的方式是提供一些具體的、特殊的、直觀的觀察材料，讓學(xué)生分析其共性，抽象概括出新的概念。案例7，通過觀察一些函數(shù)的圖象特征，從而形成單調(diào)遞增函數(shù)的概念。3.另一種引入方法是在概括程度較高的舊概念基礎(chǔ)上，加入新的屬159E高中數(shù)學(xué)新課引入需要問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)1創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循的原則1.1“問題”的有效性：（1）有效果；（2）有效率；（3）有效益。E高中數(shù)學(xué)新課引入需要問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)1創(chuàng)設(shè)160案例8：在比的意義這一課的導(dǎo)入中，有些教師應(yīng)用足球比賽進(jìn)行新課的導(dǎo)入，有些教師應(yīng)用講故事的行式進(jìn)行新課的導(dǎo)入，這樣的導(dǎo)入當(dāng)授課者真正提出這一節(jié)課來學(xué)習(xí)比，恐怕學(xué)生還沉入熱烈的足球比賽中，有趣的故事中。如果授課者沒有很好的教學(xué)功底很難將學(xué)生的注意力引到課堂教學(xué)中來。其實(shí)我們大可不必這么大費(fèi)周折，而舍近求遠(yuǎn)。你們認(rèn)識(shí)比嗎，你能寫出一組比嗎？看到比你想到了什么？這難道不是一種既提出數(shù)學(xué)問題同時(shí)高效的導(dǎo)入方法嗎？案例8：在比的意義這一課的導(dǎo)入中，有些教師應(yīng)用足球比賽進(jìn)行新1611．2針對(duì)性

問題情境應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)疑。

1．2針對(duì)性

問題情境應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理162案例9，“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)，向?qū)W生提問：你能用數(shù)學(xué)的眼光來分析下列問題嗎？（1）怎么檢驗(yàn)教室的地面鋪得平不平？（2）為什么用來作支撐的架子大多數(shù)是三角架？（3)為什么只要裝一把鎖門就能固定？通過這一系列的問題的作答、體悟，把這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)逐步引入，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的主動(dòng)性。案例9，“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)，向?qū)W生提問：你能用數(shù)學(xué)1631．3啟發(fā)性案例10，高中教材不等式證明的例題時(shí)，由于是陰雨天，教室內(nèi)的光線較暗，于是筆者用以下問題作引入：大家知道，建筑學(xué)上規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好。試問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了還是變壞了？為什么1．3啟發(fā)性案例10，高中教材不等式證明的例題時(shí)，由于是陰雨164學(xué)生很快進(jìn)入了探索狀態(tài)，并找到了問題所隱含的數(shù)學(xué)模型：若窗戶面積為a，地面面積為b，則a＜b，設(shè)共同增加的面積為m，問題即轉(zhuǎn)化為比較與的大小問題。由于有了實(shí)際問題背景，同學(xué)們的探究熱情異常高漲，比較法、分析法、綜合法、構(gòu)造函數(shù)法、定比分點(diǎn)法，數(shù)形結(jié)合法等十幾種方法竟相出現(xiàn)。在解題回顧中，師生還共同對(duì)問題進(jìn)行了引申、推廣及相應(yīng)證明，從而增強(qiáng)了學(xué)生探究的信息和勇氣，領(lǐng)略了成功的喜悅和創(chuàng)造的快樂。學(xué)生很快進(jìn)入了探索狀態(tài)，并找到了問題所隱含的數(shù)學(xué)模型：若窗戶1651．4挑戰(zhàn)性。提出的問題難度要適中。問題太易，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生厭倦和輕視心理；太難，學(xué)生會(huì)望而生畏。即教師提出的問題應(yīng)接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生能夠“跳一跳，摘果子”。1．4挑戰(zhàn)性。提出的問題難度要適中。問題太易，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生厭倦166案例11，在教學(xué)“無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和”時(shí)，把教材上等比數(shù)列的一道習(xí)題作改造，讓學(xué)生解答：一個(gè)球從10米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下。到它停止時(shí)，共經(jīng)過了多少米？當(dāng)學(xué)生求得n次著地時(shí)，共經(jīng)過了（米）。案例11，在教學(xué)“無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和”時(shí)，把教材上等比數(shù)列的167球著地多少次后，球才會(huì)停止呢？學(xué)生的探究受到了挫折，但大家又能猜出小球停止時(shí)，共經(jīng)過了30米。通過多媒體的動(dòng)畫設(shè)計(jì)，學(xué)生能更生動(dòng)真切地感悟到有限與無限、精確與誤差、運(yùn)動(dòng)與靜止的極限過程，從而對(duì)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和有了深刻的領(lǐng)悟。球著地多少次后，球才會(huì)停止呢？學(xué)生的探究受到了挫折，但大家又1681．5明確性設(shè)計(jì)的問題要小而具體，避免空洞抽象?？砂延幸欢y度的問題分解成幾個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的小問題，步步深人，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。1．5明確性設(shè)計(jì)的問題要小而具體，避免空洞抽象。可把有一定難169案例12，在教學(xué)“直線與方程”這節(jié)課時(shí)，分別向?qū)W生提出以下問題：（1)集合表示什么？（從數(shù)形兩個(gè)方面去理解）(2）集合是否表示一、三象限角平分線上點(diǎn)的集合？集合呢？（感悟直線方程定義中的純粹性與完備性兩者缺一不可）（3）集合A、B分別表示什么意義？隨著這幾個(gè)具體問題的思考、討論、比較和總結(jié)，學(xué)生的思維逐步逼近直線與方程概念的本質(zhì)特征。案例12，在教學(xué)“直線與方程”這節(jié)課時(shí)，分別向?qū)W生提出以下問1701.6趣味性新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學(xué)生的注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒，學(xué)生學(xué)起來興趣盎然。1.6趣味性新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學(xué)生的注意，調(diào)動(dòng)學(xué)171怎樣創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境：

1、聯(lián)系生活實(shí)際

聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生可以利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行自主探索。怎樣創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境：

1、聯(lián)系生活實(shí)際

聯(lián)系學(xué)生的生活172案例13、打折問題

在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中，有如下一個(gè)“問題情境”：

有甲、乙兩個(gè)超市同時(shí)進(jìn)行降價(jià)活動(dòng)，分別采用兩種降價(jià)方案：甲超市第一次打m折銷售，第二次打n折銷售；乙超市兩次都打(m+n)/2折銷售。請(qǐng)問：哪個(gè)超市的價(jià)格更優(yōu)惠？

。案例13、打折問題

在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中，1732、生動(dòng)的故事：

學(xué)生喜歡聽故事，生動(dòng)有趣的故事，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2、生動(dòng)的故事：

學(xué)生喜歡聽故事，生動(dòng)有趣的故事，能激發(fā)學(xué)生174案例14.在講黃金分割時(shí)先向?qū)W生介紹實(shí)際知識(shí)，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時(shí)，人的感覺得舒適；意大利著名畫家達(dá).芬奇創(chuàng)作了許多稀世珍寶，他稱他的作品在涉及比例關(guān)系時(shí)，經(jīng)常用到0.618（如人體身高與肚臍以下的長度比），正是他把0.618譽(yù)為“黃金分割”。德國天文學(xué)家數(shù)學(xué)家凱普勒把黃金分割視為幾何學(xué)中的寶藏之一，那么到底什么是黃金分割呢？這就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。案例14.在講黃金分割時(shí)先向?qū)W生介紹實(shí)際知識(shí)，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)當(dāng)