高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式-第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式

第六章不等式第1節(jié)不等關(guān)系與不等式第六章不等式[考綱展示]了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實際背景.[考綱展示]了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了積累必備知識提升關(guān)鍵能力積累必備知識提升關(guān)鍵能力積累必備知識知識梳理1.不等式(1)不等式的概念:在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,我們用數(shù)學符號>,<,≥,≤,≠連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的

,含有這些不等號的式子,叫做不等式.(2)兩個實數(shù)大小關(guān)系的比較兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的,有a-b>0?

;a-b=0?

;a-b<0?

.不等關(guān)系a>ba=ba<b積累必備知識知識梳理1.不等式不等關(guān)系a>ba=ba<b2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)條件“?”或“?”結(jié)論對稱性a>b?b<a傳遞性a>b,b>c?a>c同向不等式可加性a>b,c∈R?a+c>b+ca>b,c>d?a+c>b+d乘法法則a>b,c>0?ac>bca>b,c<0?ac<bca>b>0,c>d>0?ac>bd2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)條件“?”或“?”結(jié)論對稱性a>b?b<高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式重要結(jié)論重要結(jié)論高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)自測答案:(1)×

(2)√(3)×

(4)×

(5)√1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”).基礎(chǔ)自測答案:(1)×(2)√(3)×(4)×(5)DD解析:取a=1,b=-2,c=-1,排除A,B,C.故選D.D解析:取a=1,b=-2,c=-1,排除A,B,C.D4.(舊教材必修5P75習題B組T1改編)設M=x2,N=-x-1,則M與N的大小關(guān)系是(

)(A)M>N (B)M=N(C)M<N (D)與x有關(guān)A4.(舊教材必修5P75習題B組T1改編)設M=x2,N=-答案:充分不必要答案:充分不必要提升關(guān)鍵能力考點一用不等式(組)表示不等關(guān)系(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)1.某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元銷售,每天可銷售100件,現(xiàn)在他采用提高售價,減少進貨量的辦法增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元,銷售量就相應減少10件.若把提價后商品的售價設為x元,用x表示每天的利潤不低于300元的不等關(guān)系為

(不考慮其他成本因素).

提升關(guān)鍵能力考點一用不等式(組)表示不等關(guān)系(基礎(chǔ)性)題組答案:x2-28x+190≤0(10≤x≤20)答案:x2-28x+190≤0(10≤x≤20)解析:變甜了,意味著含糖量大了,即濃度高了.2.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),則糖水就變甜了.試根據(jù)此事實提煉一個不等式

.解析:變甜了,意味著含糖量大了,即濃度高了.2.b克糖水中有3.已知甲、乙兩種食物的維生素A,B含量如表:食物種類維生素類型甲乙維生素A(單位/kg)600700維生素B(單位/kg)800400設用甲、乙兩種食物各xkg,ykg配成至多100kg的混合食物,并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和62000單位維生素B,則x,y應滿足的所有不等關(guān)系為

.3.已知甲、乙兩種食物的維生素A,B含量如表:食高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式反思歸納將實際的不等關(guān)系寫成對應的不等式時,應注意實際問題中關(guān)鍵性的文字語言與數(shù)學符號間的正確轉(zhuǎn)換.反思歸納將實際的不等關(guān)系寫成對應的不等式時,應注意實際問題中考點二比較大小及不等式性質(zhì)(綜合性)多維探究角度一作差(商)法比較大小考點二比較大小及不等式性質(zhì)(綜合性)多維探究角度一作差(高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式(2)已知實數(shù)a,b,c,滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)(A)c≥b>a (B)a>c≥b(C)c>b>a (D)a>c>b(2)已知實數(shù)a,b,c,滿足b+c=6-4a+3a2,c-解析:a1+a9-(a4+a6)=a1-a4+a9-a6=a1(1-q3)+a1q5(q3-1)=a1(1-q3)(1-q5).因為a1>0,q>0,q≠1,所以若q>1,則1-q3<0,1-q5<0,所以a1(1-q3)(1-q5)>0,所以a1+a9>a4+a6;若0<q<1,則1-q3>0,1-q5>0,所以a1(1-q3)(1-q5)>0,所以a1+a9>a4+a6.所以恒有a1+a9>a4+a6.故選A.[對點訓練1]已知a1,a2,…,a9為各項都大于零的等比數(shù)列,公比q≠1,則(

)(A)a1+a9>a4+a6(B)a1+a9<a4+a6(C)a1+a9=a4+a6(D)a1+a9與a4+a6的關(guān)系無法確定解析:a1+a9-(a4+a6)=a1-a4+a9-a6=a反思歸納作差法適用于四則運算形式的整式型代數(shù)式的比較大小問題,是解決比較大小問題的基本方法;作商法適用于冪指數(shù)形式的代數(shù)式以及整式的比較大小問題.破解此類題的關(guān)鍵點:(1)作差(商),即根據(jù)兩數(shù)或兩式的結(jié)構(gòu)特征確定作差或作商.(2)變形,即把差式或商式進行等價變形,化簡,以便于判斷差或商的大小.(3)定值,即判斷差與0的大小,或商與1的大小.(4)定號,即根據(jù)差與0的大小關(guān)系,或商與1的大小關(guān)系確定兩數(shù)或兩式的大小關(guān)系.反思歸納作差法適用于四則運算形式的整式型代數(shù)式的比較大小問題角度二利用不等式性質(zhì)比較大小[例2](1)已知x>y>z,x+y+z=0,則下列不等式成立的是(

)(A)xy>yz

(B)xz>yz(C)xy>xz (D)x|y|>z|y|解析:(1)因為x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,所以x>0,又y>z,所以xy>xz.故選C.角度二利用不等式性質(zhì)比較大小[例2](1)已知x>y>z高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式解析:因為c>d,所以c-d>0.又a>b,所以兩邊同時乘(c-d),得a(c-d)>b(c-d),即ac+bd>bc+ad.若ac+bd>bc+ad,則a(c-d)>b(c-d),所以a>b且c>d,或a<b且c<d,所以“a>b且c>d”是“ac+bd>bc+ad”的充分不必要條件.故選A.[對點訓練2]已知a,b,c,d為實數(shù),則“a>b且c>d”是“ac+bd>bc+ad”的(

)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件解析:因為c>d,所以c-d>0.又a>b,所以兩邊同時乘(反思歸納解決此類問題常用的兩種方法:一是直接使用不等式的性質(zhì)逐個驗證;二是利用特殊值法排除.利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件.反思歸納解決此類問題常用的兩種方法:一是直接使用不等式的性質(zhì)角度三構(gòu)造函數(shù)法比較大小角度三構(gòu)造函數(shù)法比較大小高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式反思歸納構(gòu)造函數(shù)比較代數(shù)式的大小就是通過構(gòu)造函數(shù)把要比較的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的函數(shù)值,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小關(guān)系確定函數(shù)值的大小,從而達到解決問題的目的.此方法適用于有共同特征的兩個或多個數(shù)值的大小比較問題.反思歸納構(gòu)造函數(shù)比較代數(shù)式的大小就是通過構(gòu)造函數(shù)把要比較的代考點三不等式性質(zhì)的應用(應用性)遷移探究[例4]已知-1<x<4,2<y<3,則x-y的取值范圍是

,3x+2y的取值范圍是

.

答案:(-4,2)

(1,18)解析:因為-1<x<4,2<y<3,所以-3<-y<-2,所以-4<x-y<2.由-1<x<4,2<y<3,得-3<3x<12,4<2y<6,所以1<3x+2y<18.考點三不等式性質(zhì)的應用(應用性)遷移探究[例4]已知-1反思歸納利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時,多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大變量的取值范圍.解決此類問題,一般是利用整體思想,通過“一次性”不等關(guān)系的運算求得整體范圍,是避免錯誤的有效途徑.反思歸納利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時,多次運用不等[典例遷移1](變條件)若將本例條件改為“-1<x<y<3”,求x-y的取值范圍.解:因為-1<x<3,-1<y<3,所以-3<-y<1,所以-4<x-y<4.又因為x<y,所以x-y<0,所以-4<x-y<0,故x-y的取值范圍為(-4,0).[典例遷移1](變條件)若將本例條件改為“-1<x<y<3[典例遷移2](變結(jié)論)已知-1<x<4,2<y<3,則|x|-y的取值范圍是

.

解析:因為-1<x<4,所以0≤|x|<4,-3<-y<-2,所以-3<|x|-y<2.答案:(-3,2)[典例遷移2](變結(jié)論)已知-1<x<4,2<y<3,則|備選例題解析:由(a-b)a2≥0,推不出a≥b,如a=0,b=2.因為a2≥0,a≥b,所以(a-b)a2≥0,故“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分條件.故選B.[例1](2020·河南百校聯(lián)盟模擬)設a,b∈R,則“(a-b)·a2≥0”是“a≥b”的(

)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件備選例題解析:由(a-b)a2≥0,推不出a≥b,如a=0,高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式第六章不等式第1節(jié)不等關(guān)系與不等式第六章不等式[考綱展示]了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實際背景.[考綱展示]了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了積累必備知識提升關(guān)鍵能力積累必備知識提升關(guān)鍵能力積累必備知識知識梳理1.不等式(1)不等式的概念:在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,我們用數(shù)學符號>,<,≥,≤,≠連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的

,含有這些不等號的式子,叫做不等式.(2)兩個實數(shù)大小關(guān)系的比較兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的,有a-b>0?

;a-b=0?

;a-b<0?

.不等關(guān)系a>ba=ba<b積累必備知識知識梳理1.不等式不等關(guān)系a>ba=ba<b2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)條件“?”或“?”結(jié)論對稱性a>b?b<a傳遞性a>b,b>c?a>c同向不等式可加性a>b,c∈R?a+c>b+ca>b,c>d?a+c>b+d乘法法則a>b,c>0?ac>bca>b,c<0?ac<bca>b>0,c>d>0?ac>bd2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)條件“?”或“?”結(jié)論對稱性a>b?b<高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式重要結(jié)論重要結(jié)論高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)自測答案:(1)×

(2)√(3)×

(4)×

(5)√1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”).基礎(chǔ)自測答案:(1)×(2)√(3)×(4)×(5)DD解析:取a=1,b=-2,c=-1,排除A,B,C.故選D.D解析:取a=1,b=-2,c=-1,排除A,B,C.D4.(舊教材必修5P75習題B組T1改編)設M=x2,N=-x-1,則M與N的大小關(guān)系是(

)(A)M>N (B)M=N(C)M<N (D)與x有關(guān)A4.(舊教材必修5P75習題B組T1改編)設M=x2,N=-答案:充分不必要答案:充分不必要提升關(guān)鍵能力考點一用不等式(組)表示不等關(guān)系(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)1.某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元銷售,每天可銷售100件,現(xiàn)在他采用提高售價,減少進貨量的辦法增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元,銷售量就相應減少10件.若把提價后商品的售價設為x元,用x表示每天的利潤不低于300元的不等關(guān)系為

(不考慮其他成本因素).

提升關(guān)鍵能力考點一用不等式(組)表示不等關(guān)系(基礎(chǔ)性)題組答案:x2-28x+190≤0(10≤x≤20)答案:x2-28x+190≤0(10≤x≤20)解析:變甜了,意味著含糖量大了,即濃度高了.2.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),則糖水就變甜了.試根據(jù)此事實提煉一個不等式

.解析:變甜了,意味著含糖量大了,即濃度高了.2.b克糖水中有3.已知甲、乙兩種食物的維生素A,B含量如表:食物種類維生素類型甲乙維生素A(單位/kg)600700維生素B(單位/kg)800400設用甲、乙兩種食物各xkg,ykg配成至多100kg的混合食物,并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和62000單位維生素B,則x,y應滿足的所有不等關(guān)系為

.3.已知甲、乙兩種食物的維生素A,B含量如表:食高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式反思歸納將實際的不等關(guān)系寫成對應的不等式時,應注意實際問題中關(guān)鍵性的文字語言與數(shù)學符號間的正確轉(zhuǎn)換.反思歸納將實際的不等關(guān)系寫成對應的不等式時,應注意實際問題中考點二比較大小及不等式性質(zhì)(綜合性)多維探究角度一作差(商)法比較大小考點二比較大小及不等式性質(zhì)(綜合性)多維探究角度一作差(高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式(2)已知實數(shù)a,b,c,滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)(A)c≥b>a (B)a>c≥b(C)c>b>a (D)a>c>b(2)已知實數(shù)a,b,c,滿足b+c=6-4a+3a2,c-解析:a1+a9-(a4+a6)=a1-a4+a9-a6=a1(1-q3)+a1q5(q3-1)=a1(1-q3)(1-q5).因為a1>0,q>0,q≠1,所以若q>1,則1-q3<0,1-q5<0,所以a1(1-q3)(1-q5)>0,所以a1+a9>a4+a6;若0<q<1,則1-q3>0,1-q5>0,所以a1(1-q3)(1-q5)>0,所以a1+a9>a4+a6.所以恒有a1+a9>a4+a6.故選A.[對點訓練1]已知a1,a2,…,a9為各項都大于零的等比數(shù)列,公比q≠1,則(

)(A)a1+a9>a4+a6(B)a1+a9<a4+a6(C)a1+a9=a4+a6(D)a1+a9與a4+a6的關(guān)系無法確定解析:a1+a9-(a4+a6)=a1-a4+a9-a6=a反思歸納作差法適用于四則運算形式的整式型代數(shù)式的比較大小問題,是解決比較大小問題的基本方法;作商法適用于冪指數(shù)形式的代數(shù)式以及整式的比較大小問題.破解此類題的關(guān)鍵點:(1)作差(商),即根據(jù)兩數(shù)或兩式的結(jié)構(gòu)特征確定作差或作商.(2)變形,即把差式或商式進行等價變形,化簡,以便于判斷差或商的大小.(3)定值,即判斷差與0的大小,或商與1的大小.(4)定號,即根據(jù)差與0的大小關(guān)系,或商與1的大小關(guān)系確定兩數(shù)或兩式的大小關(guān)系.反思歸納作差法適用于四則運算形式的整式型代數(shù)式的比較大小問題角度二利用不等式性質(zhì)比較大小[例2](1)已知x>y>z,x+y+z=0,則下列不等式成立的是(

)(A)xy>yz

(B)xz>yz(C)xy>xz (D)x|y|>z|y|解析:(1)因為x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,所以x>0,又y>z,所以xy>xz.故選C.角度二利用不等式性質(zhì)比較大小[例2](1)已知x>y>z高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式解析:因為c>d,所以c-d>0.又a>b,所以兩邊同時乘(c-d),得a(c-d)>b(c-d),即ac+bd>bc+ad.若ac+bd>bc+ad,則a(c-d)>b(c-d),所以a>b且c>d,或a<b且c<d,所以“a>b且c>d”是“ac+bd>bc+ad”的充分不必要條件.故選A.[對點訓練2]已知a,b,c,d為實數(shù),則“a>b且c>d”是“ac+bd>bc+ad”的(

)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件解析:因為c>d,所以c-d>0.又a>b,所以兩邊同時乘(反思歸納解決此類問題常用的兩種方法:一是直接使用不等式的性質(zhì)逐個驗證;二是利用特殊值法排除.利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件.反思歸納解決此類問題常用的兩種方法:一是直接使用不等式的性質(zhì)角度三構(gòu)造函數(shù)法比較大小角度三構(gòu)造函數(shù)法比較大小高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式高三總復習數(shù)學優(yōu)質(zhì)課件-第六章-不等式--第1節(jié)-不等關(guān)系與不等式反思歸納構(gòu)造函數(shù)比較代數(shù)式的大小就是通過構(gòu)造函數(shù)把要比較的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的函數(shù)值,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小關(guān)系確定函數(shù)值的大小,從而達到解決問題的目的.此方法適用于有共同特征的兩個或多個數(shù)值的大小比較問題.反思歸納構(gòu)造函數(shù)比較代數(shù)式的大小就是通過構(gòu)造函數(shù)把要比較的代考點三不等式性質(zhì)的應用(應用性)遷移探究[例4]已知-1<x<4,2<y<3,則x-y的取值范圍是

,3x+2y的取值范圍是

.

答案