中考高分秘籍

目錄專題一數(shù)與式1第一講實(shí)數(shù)1基礎(chǔ)知識回顧1重點(diǎn)考點(diǎn)例析3聚焦云南中考62015中考預(yù)測7第二講實(shí)數(shù)的運(yùn)算10基礎(chǔ)知識回顧10重點(diǎn)考點(diǎn)例析10聚焦云南中考132015中考預(yù)測15第三講整式16基礎(chǔ)知識回顧16重點(diǎn)考點(diǎn)例析16聚焦云南中考212015中考預(yù)測22專題一數(shù)與式第一講實(shí)數(shù)【基礎(chǔ)知識回顧】正無理數(shù)無理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)＿零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)1、按實(shí)數(shù)的定義分類： 實(shí)數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)數(shù)實(shí)數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)【名師提醒：1、正確理解實(shí)數(shù)的分類。如：是數(shù)，不是數(shù)，是數(shù)，不是數(shù)。2、0既不是數(shù)，也不是數(shù)，但它是自然數(shù)】二、實(shí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)1、數(shù)軸：規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸，和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，數(shù)軸的作用有、、等。2、相反數(shù)：只有不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是，a、b互為相反數(shù)3、倒數(shù)：實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是，沒有倒數(shù)，a、b互為倒數(shù)4、絕對值：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)離開的距離叫做這個數(shù)的絕對值。（a＞0）（a＜0）0（a=0）（a＜0）0（a=0）因?yàn)榻^對值表示的是距離，所以一個數(shù)的絕對值是數(shù)，我們學(xué)過的非負(fù)數(shù)有三個：、、?！久麕熖嵝眩篴+b的相反數(shù)是，a-b的相反數(shù)是,0是唯一一個沒有倒數(shù)的數(shù)，相反數(shù)等于本身的數(shù)是，倒數(shù)等于本身的數(shù)是，絕對值等于本身的數(shù)是】三、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。1、科學(xué)記數(shù)法：把一個較大或較小的數(shù)寫成的形式叫做科學(xué)記數(shù)法。其中a的取值范圍是。2、近似數(shù)和有效數(shù)字：一般的，將一個數(shù)四舍五入后的到的數(shù)稱為這個數(shù)的近似數(shù)，這時，從數(shù)字起到近似數(shù)的最后一位止，中間所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。【名師提醒：1、科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示較大的數(shù)，也可以表示較小的數(shù)，其中a的取值范圍一樣，n的取值不同，當(dāng)表示較大數(shù)時，n的值是原整數(shù)數(shù)位減一，表示較小的數(shù)時，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含整數(shù)數(shù)位上的零）。2、近似數(shù)3.05萬是精確到位，而不是百分位】四、數(shù)的開方。1、若x2=a(a0),則x叫做a的，記做±，其中正數(shù)a的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記做，正數(shù)有個平方根，它們互為，0的平方根是，負(fù)數(shù)平方根。2、若x3=a,則x叫做a的，記做，正數(shù)有一個的立方根，0的立方根是，負(fù)數(shù)立方根?！久麕熖嵝眩浩椒礁扔诒旧淼臄?shù)有個，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有，立方根等于本身的數(shù)有。】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：無理數(shù)的識別。例1（2014?云南）實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的個數(shù)有（）個． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4思路分析：先把化為，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可。根據(jù)無理數(shù)的三種形式，結(jié)合所給的數(shù)據(jù)判斷即可．解：，所以數(shù)字中無理數(shù)的有：，共3個．故選C．點(diǎn)評：此題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)。對應(yīng)訓(xùn)練1．（2014?鹽城）下面四個實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（） A．0 B． C．﹣2 D．考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念。例2（2014?云南）如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù)．收入500元記作500元，那么支出237元應(yīng)記作（） A．﹣500元 B． ﹣237元 C． 237元 D． 500元思路分析：根據(jù)題意237元應(yīng)記作﹣237元．解：根據(jù)題意，支出237元應(yīng)記作﹣237元．故選B．點(diǎn)評： 此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．例3（2014?遵義）﹣（﹣2）的值是（） A．﹣2 B． 2 C． ±2 D． 4思路分析：根據(jù)相反數(shù)的定義可知，﹣（﹣2）是﹣2的相反數(shù)，由于﹣2＜0，所以﹣（﹣2）=2．解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反數(shù)，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．例4（2014?揚(yáng)州）﹣3的絕對值是（） A．3 B． ﹣3 C． ﹣3 D． 思路分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．解：﹣3的絕對值是3．故選：A．點(diǎn)評： 此題主要考查了絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．例5（2014?黃石）的倒數(shù)是（） A． B． 3 C． ﹣3 D．思路分析：一個數(shù)的倒數(shù)就是把這個數(shù)的分子、分母顛倒位置即可得到．解：的倒數(shù)是．故選C．點(diǎn)評： 此題考查倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．例6（2014?懷化）64的立方根是（） A．4 B． ±4 C． 8 D． ±8思路分析：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故選A．點(diǎn)評： 此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．例7（2014?荊門）若與互為相反數(shù)，則x+y的值為（） A．3 B． 9 C． 12 D． 27思路分析：根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解得到x、y的值，然后代入進(jìn)行計算即可得解．解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2014?云南）如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作（） A．﹣3℃ B． ﹣2℃ C． +3℃ D． +2℃2．（2014?云南）﹣2012的相反數(shù)是（） A．﹣2012 B． 2012 C． D．3．（2014?云南）|﹣2012|=．4．2012．4．（2014?云南）若a與5互為倒數(shù)，則a=（） A． B． 5 C． ﹣5 D．5．（2013?云南）8的立方根是（） A．2 B． ﹣2 C． 3 D． 46．（2012?云南）若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x﹣3|+=0，則（）2012的值是．考點(diǎn)三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸。例8（2014?云南）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．（b-1）（a+1）＞0D．（b-1）（a-1）＞0思路分析：根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B錯誤；∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正確，D錯誤．故選C．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2014?常德）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)b＞0C．|a|+b＜0D．a(chǎn)-b＞0考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法。例9（2014?云南）許多人由于粗心，經(jīng)常造成水龍頭“滴水”或“流水”不斷．根據(jù)測定，一般情況下一個水龍頭“滴水”1個小時可以流掉3.5千克水，若1年按365天計算，這個水龍頭1年可以流掉（）千克水．（用科學(xué)記數(shù)法表示，保留3個有效數(shù)字）A．3.1×104B．0.31×105C．3.06×104D．3.07×104思路分析：先列式表示1年水龍頭滴水的重量，再把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示．有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．解：3.5×24×365=30660=3.066×104≈3.07×104故選D．點(diǎn)評：此題主要考查了有理數(shù)的乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及科學(xué)記數(shù)法的表示方法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2014?雞西）2012年5月8日，“最美教師”張麗莉?yàn)榫葘W(xué)生身負(fù)重傷，張老師舍己救人的事跡受到全國人民的極大關(guān)注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）【聚焦云南中考】一、選擇題1．的倒數(shù)是（） A．6 B． ﹣6 C． D． 2．﹣2的絕對值是（） A． B． ﹣2 C． D． 23．在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)所標(biāo)示的數(shù)是（）A．-2B．2C．±2D．不能確定4．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和-1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．B．C．D．5．的值是（） A．4 B． 2 C． ﹣2 D． ±26．據(jù)新華社報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米．194億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1097．2012年倫敦奧運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f路線全長約為12800公里，數(shù)字12800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×1058．已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．21×10-4千克B．2.1×10-6千克C．2.1×10-5千克D．21×10-4千克二、填空題9．﹣1，0，0.2，，3中正數(shù)一共有個．10．為改善學(xué)生的營養(yǎng)狀況，中央財政從2011年秋季學(xué)期起，為試點(diǎn)地區(qū)在校生提供營養(yǎng)膳食補(bǔ)助，一年所需資金約為160億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為元．【2015中考預(yù)測】一、選擇題1．如果零上5℃記作+5℃，那么零下7℃可記作（） A．﹣7℃ B． +7℃ C． +12℃ D． ﹣12℃2．下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（） A．0 B． ﹣2 C． 1 D．3．﹣2的相反數(shù)是（） A．2 B． ﹣2 C． ±2 D．4．﹣1的絕對值是（） A．1 B． 0 C． ﹣1 D． ±15．一個數(shù)的絕對值等于3，這個數(shù)是（） A．3 B． ﹣3 C． ±3 D．6．如圖，數(shù)軸上表示數(shù)-2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N7．﹣3的倒數(shù)是（） A．3 B． ﹣3 C． D． 8．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．B．C．D．9．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．﹣4 B． ﹣2 C．0 D．410．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的是（）

A．a(chǎn)＜bB．|a|＞|b|C．-a＜-bD．b-a＞011．據(jù)有關(guān)資料顯示，2011年遵義市全年財政總收入202億元，將202億用科學(xué)記數(shù)法可表示（）A．2.02×102B．202×108C．2.02×109D．2.02×101012．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．0.25×10-6C．2.5×10-5D．2.5×10-613．恩施生態(tài)旅游初步形成，2011年全年實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入908600000元．?dāng)?shù)908600000用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字），正確的是（）A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×10814．今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為6.01×104人．對于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字B．精確到百位，有3個有效數(shù)字C．精確到十位，有4個有效數(shù)字D．精確到個位，有5個有效數(shù)字15．如圖，數(shù)在線的A、B、C、D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c、d，且O為原點(diǎn)．根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，判斷|a-c|之值與下列何者不同？（）A．|a|+|b|+|c|B．|a-b|+|c-b|C．|a-d|-|d-c|D．|a|+|d|-|c-d|二．填空題16．某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是（20±2）℃，該藥品在℃范圍內(nèi)保存才合適．17．計算=．18．5月4日下午，胡錦濤總書記在紀(jì)念中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立90周年大會上指出：希望廣大青年堅持遠(yuǎn)大理想、堅持刻苦學(xué)習(xí)、堅持艱苦奮斗、堅持開拓創(chuàng)新、堅持高尚品行．我國現(xiàn)有約78000000名共青團(tuán)員，用科學(xué)記數(shù)法表示為名．19．已知1納米=0.000000001米，則2012納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．20．某種原子直徑為1.2×10-2納米，把這個數(shù)化為小數(shù)是納米．21．為了保護(hù)人類居住環(huán)境，我國的火電企業(yè)積極做好節(jié)能環(huán)保工作．2011年，我國火電企業(yè)的平均煤耗繼續(xù)降低，僅為330000毫克/千瓦時，用科學(xué)記數(shù)法表示并保留三個有效數(shù)字為毫克/千瓦時．22．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是-1，將點(diǎn)P向右移動3個單位長度得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′表示的數(shù)是．23．實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|n-m|=．24．寫出一個x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你寫出的x的值是．25．化簡：=．26．已知，則x+y=．第二講：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【基礎(chǔ)知識回顧】實(shí)數(shù)的運(yùn)算。1、基本運(yùn)算：初中階段我們學(xué)習(xí)的基本運(yùn)算有、、、、、和共六種，運(yùn)算順序是先算，再算，最后算，有括號時要先算，同一級運(yùn)算，按照的順序依次進(jìn)行。2、運(yùn)算法則：加法：同號兩數(shù)相加，取的符號，并把相加，異號兩數(shù)相加，取的符號，并用較大的減去較小的，任何數(shù)同零相加仍得。減法，減去一個數(shù)等于。乘法：兩數(shù)相乘，同號得，異號得，并把相乘。除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的。乘方：(-a)2n+1=(-a)2n=3、運(yùn)算定律：加法交換律：a+b=加法結(jié)合律：(a+b)+c=乘法交換律：ab=乘法結(jié)合律：（ab）c=分配律：（a+b）c=二、零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。=（a≠0）=（a≠0）【名師提醒：1、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算在中考考查時經(jīng)常與0指數(shù)、負(fù)指數(shù)、絕對值、銳角三角函數(shù)等放在一起，計算時要注意運(yùn)算順序和運(yùn)算性質(zhì)。2、注意底數(shù)為分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果，如：=】三、實(shí)數(shù)的大小比較：1、比較兩個有理數(shù)的大小，除可以用數(shù)軸按照的原則進(jìn)行比較以外，，還有比較法、比較法等，兩個負(fù)數(shù)大的反而小。2、如果幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個非負(fù)數(shù)都為。【名師提醒：比較實(shí)數(shù)大小的方法有很多，根據(jù)題目所給的實(shí)數(shù)的類型或形可以式靈活選用。如：比較和的大小，可以先確定和的取值范圍，然后得結(jié)論：?！俊局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的大小比較。例1（2014?云南）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式a2-a-b的值為．思路分析：由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，即得出a和b，然后代入代數(shù)式求值．解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，則a2-a-b=32-3-（-3）=9-3-+3=9-，故答案為：9-．點(diǎn)評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例2（2014?云南）已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=，乙=，丙=，則甲、乙、丙的大小關(guān)系，下列何者正確？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙思路分析：本題可先估算無理數(shù)的整數(shù)部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范圍，進(jìn)而可以比較其大?。猓骸?=＜＜=4，∴8＜5+＜9，∴8＜甲＜9；∵4=＜＜=5，∴7＜3+＜8，∴7＜乙＜8，∵4=＜＜=5，∴5＜1+＜6，∴丙＜乙＜甲故選A．點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的比較大?。海?）任意兩個實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。畬?yīng)訓(xùn)練1．（2014?南京）12的負(fù)的平方根介于（）A．-5與-4之間B．-4與-3之間C．-3與-2之間D．-2與-1之間2．（2012?寧夏）已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=．考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算。例3（2014?云南）計算：．思路分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．解：原式=3-+3-1+2×=3-+3-1+=5．點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．對應(yīng)訓(xùn)練3．（2014?云南）計算：．解：原式===．考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)中的規(guī)律探索。例4（2014?云南）閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是=ad-bc．例如：，．（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值；（2）按照這個規(guī)定，請你計算：當(dāng)x2-4x+4=0時，的值．思路分析：（1）根據(jù)符號的意義得到=5×8-7×6，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算即可；（2）利用配方法解方程x2-4x+4=0得x=2，則=，然后根據(jù)符號的意義得到3×1-4×1，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算．解：（1）=5×8-7×6=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4，∴x=2，∴==3×1-4×1=-1．點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力．【聚焦云南中考】一、選擇題1．（2014?云南）下列各數(shù)比-3小的數(shù)是（）A．0B．1C．-4D．-12．（2014?云南）計算的結(jié)果是（）A．B．C．-1D．13．（2013?云南）在算式的中填上運(yùn)算符號，使結(jié)果最大，這個運(yùn)算符號是（）A．加號B．減號C．乘號D．除號二、填空題1．（2014?云南）．（填“＞”、“＜”或“=”）2．（2013?云南）計算：2sin30°=【2015中考預(yù)測】一、選擇題1．在-3，-1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-3B．-1C．0D．22．下面是幾個城市某年一月份的平均溫度，其中平均溫度最低的城市是（）A．桂林11.2℃B．廣州13.5℃C．北京-4.8℃D．南京3.4℃3．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-lB．0C．1D．4．計算-3+2的結(jié)果是（）A．1B．-1C．5D．-55．計算6÷（-3）的結(jié)果是（）A．B．-2C．-3D．-186．-23等于（）A．-6B．6C．-8D．86．C7．若（a-2）2+|b-1|=0，則（b-a）2012的值是（）A．-1B．0C．1D．20127．C8．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間9．估計的值在（）A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間二、填空題10．比-1℃低2℃的溫度是℃．（用數(shù)字填寫）11．揚(yáng)州市某天的最高氣溫是6℃，最低氣溫是-2℃，那么當(dāng)天的日溫差是．13．寫出一個大于2小于4的無理數(shù)：。14．計算2cos45°-+=．15．計算．16．今年沈陽市人均月最低工資標(biāo)準(zhǔn)為900元，相比去年提高了200元，則今年沈陽市人均最低工資相比去年漲幅的百分?jǐn)?shù)約為%（結(jié)果保留一位小數(shù)）．17．“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考．在他讀小學(xué)時就能在課堂上快速地計算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令S=1+2+3+…+98+99+100①S=100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S=（1+100）×100解得：S=5050請類比以上做法，回答下列問題：若n為正整數(shù)，3+5+7+…+（2n+1）=168，則n=．三、解答題18．計算：．19．計算：2-1+cos60°-|-3|．20．計算：．第三講：整式【基礎(chǔ)知識回顧】一、整式的有關(guān)概念：：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式1、整式：多項(xiàng)式：。單項(xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。組成多項(xiàng)式的每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要帶著前面的符號。2、同類項(xiàng)：①定義：所含相同，并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。②合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的相加，所得的和作為合并后的，不變?！久麕熖嵝眩?、單獨(dú)的一個數(shù)字或字母都是式。2、判斷同類項(xiàng)要抓住兩個相同：一是相同，二是相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān)?！慷⒄降倪\(yùn)算：1、整式的加減：①去括號法則：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括號法則：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加減的步驟是先，再?！久麕熖嵝眩涸谡降募訙p過程中有括號時一般要先去括號，特別強(qiáng)調(diào)：括號前是負(fù)號去括號時括號內(nèi)每一項(xiàng)都要?！?、整式的乘法：①單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母分別，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的作為積的一個因式。②單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積，即m(a+b+c)=。③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用第一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積，即（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=。【名師提醒：1、在多項(xiàng)式的乘法中有三點(diǎn)注意：一是避免漏乘項(xiàng)，二是要避免符號的錯誤，三是展開式中有同類項(xiàng)的一定要。2、兩個乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用，要注意各自的形式特點(diǎn)，靈活進(jìn)行運(yùn)用?！?、整式的除法：①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把、分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)這個單項(xiàng)式，再把所得的商。即（am+bm）÷m=。三、冪的運(yùn)算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法：不變相加，即：aman＝（a＞0，m、n為整數(shù)）2、冪的乘方：不變相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n為整數(shù)）3、積的乘方：等于積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪。即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n為整數(shù)）。4、同底數(shù)冪的除法:不變相減，即：am÷an＝（a＞0，m、n為整數(shù)）【名師提醒：運(yùn)用冪的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算一是要注意不要出現(xiàn)符號錯誤，(-a)n=（n為奇數(shù)），(-a)n=（n為偶數(shù)），二是應(yīng)知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,則9m8n=?！俊局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：代數(shù)式的相關(guān)概念。例1（2014?云南）計算-2a2+a2的結(jié)果為（）A．-3aB．-aC．-3a2D．-a2考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．專題：推理填空題．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則（把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變）相加即可得出答案．解答：解：-2a2+a2=-a2，故選D．點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：系數(shù)是-2+1=-1，題目比較好，難度也不大，但是一道比較容易出錯的題目．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2014?云南）如果單項(xiàng)式xa+1y3與2x3yb是同類項(xiàng)，那么ab=．考點(diǎn)：同類項(xiàng)．專題：計算題．分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此列出方程即可求出a、b的值．解答：解：∵單項(xiàng)式xa+1y3與2x3yb是同類項(xiàng)，∴a+1=3b=3，解得a=2b=3，則ab=23=8．故答案為：8．點(diǎn)評：本題考查了同類項(xiàng)的定義，要注意定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．解題時注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值．2．（2014?云南）計算2xy2+3xy2的結(jié)果是（）A．5xy2B．xy2C．2x2y4D．x2y4考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．專題：計算題．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進(jìn)行運(yùn)算即可．解答：解：2xy2+3xy2=5xy2．故選A．點(diǎn)評：此題考查了合并同類項(xiàng)的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握合并同類項(xiàng)的法則是關(guān)鍵．考點(diǎn)二：整式的運(yùn)算。例2（2014?云南）求代數(shù)式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．專題：計算題．分析：先用平方差公式、完全平方公式去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)、b的值代入計算即可．解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，

當(dāng)a=1，b=時，

原式=2×12=2．點(diǎn)評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號、合并同類項(xiàng)，并且注意公式的使用．對應(yīng)訓(xùn)練2．（2014?云南）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．專題：探究型．分析：先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)=-3，b=代入進(jìn)行計算即可．解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）

=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab

=2ab，

當(dāng)a=-3，b=時，原式=2×（-3）×=-3．點(diǎn)評：本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：冪的運(yùn)算。例3（2014?云南）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)5÷a4=a C．a(chǎn)?a4=a4 D．（ab2）3=ab6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：利用冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計算后即可求得正確的答案．解答：解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯誤；

B、a5÷a4=a5-4=a，故選項(xiàng)正確；

C、a?a4=a4+1=a5，故選項(xiàng)錯誤；

D、（ab2）3=a3b6，故選項(xiàng)錯誤．

故選B．點(diǎn)評：本題考查了冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的法則，屬于基本運(yùn)算，應(yīng)重點(diǎn)掌握．對應(yīng)訓(xùn)練3．（2013?云南）下列計算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．a(chǎn)6?a2=a12 D．（-a6）2=a12考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．專題：計算題．分析：分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計算即可．解答：解：A、2a2+a2=3a2，故本選項(xiàng)錯誤；

B、a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯誤；

C、a6?a2=a8，故本選項(xiàng)錯誤；

D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項(xiàng)正確．

故選D．點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四：完全平方公式與平方差公式例4（2013?云南）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2）考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；平方差公式．專題：計算題．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方及完全平方公式的知識，分別運(yùn)算各選項(xiàng)，從而可得出答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯誤；

B、（2a）3=8a3，故本選項(xiàng)錯誤；

C、（x+1）2=x2+2x+1，故本選項(xiàng)錯誤；

D、x2-4=（x+2）（x-2），故本選項(xiàng)正確；

故選D．點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)及平方差公式，涉及的知識點(diǎn)較多，難度一般，注意掌握各個運(yùn)算的法則是關(guān)鍵．例5（2013?云南）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）

A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2-1）cm2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景；平方差公式的幾何背景．專題：計算題．分析：根據(jù)題意得出矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2，求出即可．解答：解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2，

=a2+2a+1-（a2-2a+1），

=4a（cm2），

故選C．點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計算能力，題型較好，難度不大．對應(yīng)訓(xùn)練4．（2014?云南）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a4=a12 B．（a3）4=a12C．a(chǎn)+a4=a5 D．（a+b）（a-b）=a2+b2考點(diǎn)：平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．專題：探究型．分析：分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)及平方差公式對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可．解答：解：A、a3?a4=a7，故本選項(xiàng)錯誤；

B、（a3）4=a12，故本選項(xiàng)正確；

C、a與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本選項(xiàng)錯誤．

故選B．點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)及平方差公式，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．5．（2012?云南）圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景．分析：先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．解答：解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），

故正方形的面積為（m+n）2，

又∵原矩形的面積為4mn，

∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2．

故選C．點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．考點(diǎn)四：規(guī)律探索。例6（2013?云南）一組數(shù)據(jù)為：x，-2x2，4x3，-8x4，…觀察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為．考點(diǎn)：單項(xiàng)式．專題：規(guī)律型．分析：通過觀察題意可得：n為奇數(shù)時，單項(xiàng)式為正數(shù)．x的指數(shù)為n時，2的指數(shù)為（n-1）．由此可解出本題．解答：解：依題意得：（1）n為奇數(shù)，單項(xiàng)式為：2n-1xn；（2）n為偶數(shù)時，單項(xiàng)式為：-2n-1xn．綜合（1）、（2），本數(shù)列的通式為：（-2）n-1?xn．故答案為：（-2）n-1xn．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練6．（2014?云南）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次類推，則a2012的值為（）A．-1005B．-1006C．-1007D．-2012考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時，結(jié)果等于，n是偶數(shù)時，結(jié)果等于，然后把n的值代入進(jìn)行計算即可得解．解答：解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，…，所以，n是奇數(shù)時，an=，n是偶數(shù)時，an=，a2012==-1006．故選B．點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【聚焦云南中考】1．（2013?云南）下列運(yùn)算正確的是（）A．-2（3x-1）=-6x-1B．-2（3x-1）=-6x+1C．-2（3x-1）=-6x-2D．-2（3x-1）=-6x+22．（2012?云南）化簡5（2x-3）+4（3-2x）結(jié)果為（）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-33．（2012?云南）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)5+a5=a10 C．a(chǎn)÷a-2=a3 D．（-3a）2=-9a24．（2012?云南）下列計算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x5 D．x5÷x3=x25．（2014?云南）下列計算正確的是（）A．2a2+4a2=6a4 B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5 D．x7÷x5=x26．（2013?云南）若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為（）A． B． C．-3 D．7．（2012?云南）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（）A．52012-1B．52013-1C．D．8．（2012?云南）化簡：6a6÷3a3=．9．（2012?云南）根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，寫出一個運(yùn)算結(jié)果為a6的算式．10．（2013?云南）某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應(yīng)找回元．11．（2012?云南）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是．【2015中考預(yù)測】一、選擇題1．在下列表述中，不能表示代數(shù)式“4a”的意義的是（）A．4的a倍B．a(chǎn)的4倍C．4個a相加D．4個a相乘2．根據(jù)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》，教育經(jīng)費(fèi)投入應(yīng)占當(dāng)年GDP的4%．若設(shè)2012年GDP的總值為n億元，則2012年教育經(jīng)費(fèi)投入可表示為（）億元．A．4%nB．（1+4%）nC．（1-4%）nD．4%+n3．某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（a-10%）（a+15%）萬元B．a(chǎn)（1-10%）（1+15%）萬元C．（a-10%+15%）萬元D．a(chǎn)（1-10%+15%）萬元4．（2012?涼山州）若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則x-y的值是（）A．-5B．1C．-1或5D．1或-55．下面的計算正確的是（）A．6a-5a=1B．a(chǎn)+2a2=3a3C．-（a-b）=-a+bD．2（a+b）=2a+b6．如圖，兩個正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分的面積分別為a，b（a＞b），則（a-b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．47．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a2-a2=2 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)3?a6=a9 D．（2a2）2=2a48．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2=2x6 B．3x3÷x=2x2 C．x4?x2=x8 D．（x3）2=x69．若3×9m×27m=311，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x4=x8 B．3x+2y=6xy C．（-x3）2=x6 D．y3÷y3=y11．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x12．下列計算正確的是（）A．（-p2q）3=-p5q3 B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m-1）=m-3m2 D．（x2-4x）x-1=x-413．如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+614．一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為（）A．B．C．D．二、填空題15．單項(xiàng)式3x2y的系數(shù)為．16．若x=-1，則代數(shù)式x3-x2+4的值為．17．照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為5，則輸出的值為．18．若2a-b=5，則多項(xiàng)式6a-3b的值是．19．已知y=x-1，則（x-y）2+（y-x）+1的值為．20．二次三項(xiàng)式x2-kx+9是一個完全平方式，則k的值是．21．已知x+y=-5，xy=6，則x2+y2=．22化簡：（m+1）2-m2=．23．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，則m的值是（）A．43B．44C．45D．4624．猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：…，小亮猜想出第六個數(shù)字是，根據(jù)此規(guī)律，第n個數(shù)是．25．2008年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運(yùn)會，今年的奧運(yùn)會將在英國倫敦舉行，奧運(yùn)會的年份與屆數(shù)如表所示：年份189619001904…2012屆數(shù)123…n中n值等于．26．已知a+b=2，ab=-1，則3a+ab+3b=；a2+b2=．27．已知當(dāng)x=1時，2ax2+bx的值為3，則當(dāng)x=2時，ax2+bx的值為．28．一個長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就變成了一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，則原長方形的面積為cm2．29．若代數(shù)式x2+3x+2可以表示為（x-1）2+a（x-1）+b的形式，則a+b的值是．30．（2012?鹽城）一批志愿者組成了一個“愛心團(tuán)隊(duì)”，專門到全國各地巡回演出，以募集愛心基金．第一個月他們就募集到資金1萬元．隨著影響的擴(kuò)大，第n（n≥2）個月他們募集到的資金都將會比上個月增加20%，則當(dāng)該月所募集到的資金首次完成突破10萬元時，相應(yīng)的n的值為．（參考數(shù)據(jù)：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）31．如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為．三、解答題32．計算：（a-2）2+4（a-133．（1）計算：|-|-20120-sin30°；（2）化簡：（a-b）2+b（2a+b）．34.先化簡，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中x=4．35．先化簡，再求值：（2a-b）2-b2，其中a=-2，b=3．36．先化簡，再求值：（a+2）（a-2）+2（a2+3），其中a=．37．觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．第四講：因式分解【基礎(chǔ)知識回顧】一、因式分解的定義：1、把一個式化為幾個整式的形式，叫做把一個多項(xiàng)式因式分解。2、因式分解與整式乘法是運(yùn)算，即：多項(xiàng)式、（）整式的積【名師提醒：判斷一個運(yùn)算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號右邊是否為的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一個多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。提公因式法分解因式可表示為：=。【名師提醒：1、公因式的選擇可以是單項(xiàng)式，也可以是，都遵循一個原則：取系數(shù)的，相同字母的。2、提公因式時，若有一項(xiàng)被全部提出，則括號內(nèi)該項(xiàng)為，不能漏掉。3、提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)時，一般應(yīng)先提取負(fù)號，注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要?！?、運(yùn)用公式法：將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法。①平方差公式：=,②完全平方公式：=?！久麕熖嵝眩?、運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解要特別掌握兩個公式的形式特點(diǎn)，找準(zhǔn)里面a與b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2-x+就不符合該公式?！抗椒纸獾囊话悴襟E一提：如果多項(xiàng)式即各項(xiàng)有公因式，即分要先二用：如果多項(xiàng)沒有公因式，即可以嘗試運(yùn)用法來分解。三查：分解因式必須進(jìn)行到每一個因式都解因?yàn)橹??！久麕熖嵝眩悍纸庖蚴讲粡氐资且蚴椒纸獬Ｒ婂e誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩點(diǎn)，做題時要特別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來檢驗(yàn)】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：因式分解的概念例1（2014?云南）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1思路分析：根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)和公式的結(jié)構(gòu)特征，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、m2+n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；B、m2-m+1不能分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；C、m2-n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2014?云南）下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2考點(diǎn)二：因式分解例2（2013?云南）分解因式：3a2b+6ab2=．思路分析：首先觀察可得此題的公因式為：3ab，然后提取公因式即可求得答案．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案為：3ab（a+2b）．點(diǎn)評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．例3（2012?云南）分解因式：3m3-18m2n+27mn2=．思路分析：先提取公因式3m，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案為：3m（m-3n）2．點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．對應(yīng)訓(xùn)練2．（2012?云南）把a(bǔ)2-4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a(chǎn)（a+2）（a-2）D．（a-2）2-43．（2012?云南）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為（）A．a(chǎn)2b（a2-6a+9）B．a(chǎn)2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2D．a(chǎn)2b（a-3）2考點(diǎn)三：因式分解的應(yīng)用例4（2014?云南）設(shè)a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，則()5=．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；分式的化簡求值．分析：根據(jù)1-ab2≠0的題設(shè)條件求得b2=-a，代入所求的分式化簡求值．解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，

∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，

化簡之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，

若a-b2+2=0，即b2=a+2，則1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，與題設(shè)矛盾，所以a-b2+2≠0，

因此a+b2=0，即b2=-a，

∴()5

=()5

=-()5

=()5

=（-2）5

=-32．

故答案為-32．點(diǎn)評：本題考查了因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解題關(guān)鍵是注意1-ab2≠0的運(yùn)用．對應(yīng)訓(xùn)練4．（2014?云南）若a=2，a+b=3，則a2+ab=．【聚焦云南中考】1．（2014?云南）下列式子變形是因式分解的是（）A．x2-5x+6=x（x-5）+6B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）2．（2013?云南）分解因式：a-6ab+9ab2=．3．（2013?云南）分解因式：x3-4x2-12x=．4．（2012?云南）分解因式：3x2y+12xy2+12y3=．【2015中考預(yù)測】一、選擇題1．分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的結(jié)果是（）A．（x-1）（x-2）B．x2C．（x+1）2D．（x-2）22．下列各因式分解正確的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）3．下列四個選項(xiàng)中，哪一個為多項(xiàng)式8x2-10x+2的因式？（）A．2x-2B．2x+2C．4x+1D．4x+24．下列分解因式正確的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）25．把a(bǔ)2-4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a(chǎn)（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4二、填空題6．因式分解：m2-mn=．7．分解因式：4x2-2x=．8．分解因式：m2-6m+9=．9．分解因式：a4-16a2=．10．因式分解：-m2+n2=．11．分解因式：mn2+6mn+9m=．12．寫出一個在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式：．13．分解因式：3m2-6mn+3n2=．14．分解因式：a3b-2a2b2+ab3=．15．已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，當(dāng)x≠0時，3P-2Q=7恒成立，則y的值為．16．分解因式：2x2-10x=．17．分解因式：x2+x-2=．18．因式分解：27x2-3y2=．19．分解因式：2x2+4x+2=．20．分解因式：x2-4x-12=．21．把多項(xiàng)式a3-2a2+a分解因式的結(jié)果是．22．分解因式：a3-8a=．23．分解因式：2xy-4x2=．24．分解因式：ab-ac+bc-b2=．三、解答題25．（1）計算：（2）因式分解：．

第五講：分式【基礎(chǔ)知識回顧】一、分式的概念若A，B表示兩個整式，且B中含有那么式子就叫做公式【名師提醒：①：若則分式無意義②：若分式=0，則應(yīng)且】二、分式的基本性質(zhì)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個的整式，分式的值不變。1、==（m≠0）2、分式的變號法則=3、約分：根據(jù)把一個分式分子和分母的約去叫做分式的約分。約分的關(guān)鍵是確保分式的分子和分母中的約分的結(jié)果必須是分式4、通分：根據(jù)把幾個異分母的分式化為分母分式的過程叫做分式的通分通分的關(guān)鍵是確定各分母的【名師提醒：①最簡分式是指②約分時確定公因式的方法：當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時，公因式應(yīng)取系數(shù)的應(yīng)用字母的當(dāng)分母、分母是多項(xiàng)式時應(yīng)先再進(jìn)行約分③通分時確定最簡公分母的方法，取各分母系數(shù)的相同字母分母中有多項(xiàng)式時仍然要先通分中有整式的應(yīng)將整式看成是分母為的式子④約分通分時一定注意“都”和“同時”避免漏乘和漏除項(xiàng)】分式的運(yùn)算：1、分式的乘除①分式的乘法：.=②分式的除法：==2、分式的加減①用分母分式相加減：±=②異分母分式相加減：±==【名師提醒：①分式乘除運(yùn)算時一般都化為法來做，其實(shí)質(zhì)是的過程②異分母分式加減過程的關(guān)鍵是】3、分式的乘方：應(yīng)把分子分母各自乘方：即()m=分式的混合運(yùn)算：應(yīng)先算再算最后算有括號的先算括號里面的。分式求值：①先化簡，再求值。②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的數(shù)隱含在方程的題目條件中【名師提醒：①實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算律也符合公式②分式運(yùn)算的結(jié)果，一定要化成③分式求值不管哪種情況必須先此類題目解決過程中要注意整體代入】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：分式有意義的條件例1（2014?云南）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=1C．a(chǎn)≠-1D．a(chǎn)≠0思路分析：根據(jù)分母不等于0列式即可得解．解：∵分式有意義，∴a+1≠0，∴a≠-1．故選C．點(diǎn)評：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2012?云南）要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜0考點(diǎn)二：分式的基本性質(zhì)運(yùn)用例2（2014?云南）化簡得；當(dāng)m=-1時，原式的值為．思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出，約分后得出，把m=-1代入上式即可求出答案．解：==。當(dāng)m=-1時，原式==1，故答案為：，1．點(diǎn)評：本題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分式的分子和分母的公因式，題目比較典型，難度適中．對應(yīng)訓(xùn)練2．（2013?云南）下列分式是最簡分式的（）A．B．C．D．考點(diǎn)三：分式的化簡與求值例3（2014?云南）化簡：．思路分析：將分式的分子、分母因式分解為，再把分式的除法變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行計算即可．解：原式===-1．點(diǎn)評：本題考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．例4（2014?云南）化簡的結(jié)果是（）A．x+1B．x-1C．-xD．x思路分析：將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．解：=x，故選D．點(diǎn)評：本題考查了分式的加減運(yùn)算．分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．例5（2013?云南）化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．思路分析：將原式括號中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子合并，同時將除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到最簡結(jié)果．解：===．故選D。點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，同時注意最后結(jié)果必須為最簡分式．例6（2013?云南）化簡分式，并從-1≤x≤3中選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．思路分析：先將括號內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計算．解：原式===，