高中數(shù)學(xué)必修課件

高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理2022/12/301高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理2022/12/291一.創(chuàng)設(shè)情境

某游覽風(fēng)景區(qū)欲在兩山之間架設(shè)一條觀光索道,現(xiàn)要測(cè)的兩山之間B、C兩點(diǎn)的距離,如何求得B、C兩點(diǎn)的距離?.C

現(xiàn)在岸邊選定1公里的基線AB,并在A點(diǎn)處測(cè)得∠A=600，在C點(diǎn)測(cè)得∠C=450,如何求得B.C兩點(diǎn)的距離?.B.A探究1：你能把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，寫出已知量和要求的量嗎？2一.創(chuàng)設(shè)情境某游覽風(fēng)景區(qū)欲在兩山之間架設(shè)一條ABC1000米探究2：在三角形ABC中，如何求邊BC的長(zhǎng)呢？二.學(xué)生活動(dòng)3ABC1000米探究2：在三角形ABC中，二.學(xué)生活動(dòng)3討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個(gè)式子嗎？這個(gè)式子對(duì)所有三角形都適用嗎？2022/12/304討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個(gè)在Rt△ABC中,各角與其對(duì)邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc數(shù)學(xué)建構(gòu)2022/12/305在Rt△ABC中,各角與其對(duì)邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc實(shí)驗(yàn)認(rèn)證，體驗(yàn)感知

利用《幾何畫板》，在任意三角形中對(duì)上述猜想進(jìn)行驗(yàn)證。猜想：對(duì)于任意三角形ABC,都有驗(yàn)證能代替證明嗎？2022/12/306實(shí)驗(yàn)認(rèn)證，體驗(yàn)感知猜想：對(duì)于任意三角形ABC,都有驗(yàn)證能代在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB2022/12/307在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB2022/討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)思維規(guī)律？答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維規(guī)律。2022/12/308討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)思維規(guī)二.正弦定理

在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即1它適合于任何三角形。2每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一2022/12/309二.正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角1它適討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類三角形的問題？2022/12/3010討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類解三角形是指由六個(gè)元素（三角形的三條邊和三個(gè)角）中的三個(gè)已知元素，求其余三個(gè)未知元素的過程.探究：具備下列哪個(gè)條件，可以直接使用正弦定理解三角形？答案：（1）（4）2022/12/3011解三角形是指由六個(gè)元素（三角形的三條邊和三個(gè)角）中的三個(gè)已知剖析定理、加深理解正弦定理可以解決三角形中哪類問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊.

②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角.2022/12/3012剖析定理、加深理解正弦定理可以解決三角形中哪類問題：①已知例1.（開頭引例）在三角形ABC中，如何求邊BC的長(zhǎng)呢？ABC1000米解:由正弦定理得:∴∴已知兩角和任一邊求其他兩邊和一角四.數(shù)學(xué)應(yīng)用2022/12/3013例1.（開頭引例）在三角形ABC中，ABC1000米解:由例1.（開頭引例）在三角形ABC中，如何求邊BC的長(zhǎng)呢？ABC1000米已知兩角和任一邊求其他兩邊和一角四.數(shù)學(xué)應(yīng)用變題1.在△ABC中，已知A=45

C=30,求b2022/12/3014例1.（開頭引例）在三角形ABC中，ABC1000米已知兩例2已知a=16，b=，A=30°

解三角形。解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)B16300ABC16316已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角2022/12/3015例2已知a=16，b=，A=30°解在△ABC中，已知a=16，b=，B=45°

.求角A，C和邊c變題解：由正弦定理得所以A＝30°,或A＝150°當(dāng)時(shí)A＝30°C=105°所以C無解當(dāng)A＝150°時(shí)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角在三角形中大邊對(duì)大角要當(dāng)心哦!所以四.數(shù)學(xué)應(yīng)用2022/12/3016在△ABC中，已知a=16，b=，三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用學(xué)生總結(jié)1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對(duì)的角。2022/12/3017三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用學(xué)生總結(jié)1五、當(dāng)堂檢測(cè)（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定A解:(1)由正弦定理得:又,所以即三角形ABC有一解.2022/12/3018五、當(dāng)堂檢測(cè)（1）已知中，A=30°，a練習(xí)（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定AB解:(２)由正弦定理得:即三角形ABC有兩解.又且a<b所以或2022/12/3019練習(xí)（1）已知中，A=30°，a=1，b練習(xí)（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定ABＣ解:(３)由正弦定理得:即三角形ABC無解.所以Ｂ無解2022/12/3020練習(xí)（1）已知中，A=30°，a=1，b作業(yè)：課本第11頁習(xí)題1.1的1(1)、（3）、(4),2(1)、(2)題;2022/12/3021作業(yè)：課本第11頁習(xí)題1.1的2022/12/2921RTX討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對(duì)角”解三角形問題中有一解、兩解和無解三種情況？2022/12/3022RTX討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對(duì)角已知邊a,b和角Ａ，求其他邊和角．Ａ為銳角a<bsinA無解a=bsinA一解bsinA<a<b兩解一解a≥bＡ為直角或鈍角a>b一解a≤b無解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab數(shù)學(xué)建構(gòu)2022/12/3023已知邊a,b和角Ａ，求其他邊和角．Ａ為銳角a<bsinA無解若A為銳角時(shí):若A為直角或鈍角時(shí):已知a,b和A,用正弦定理求B時(shí)的各種情況:2022/12/3024若A為銳角時(shí):若A為直角或鈍角時(shí):已知a,b和A,用正弦定理已知中，A=30°，a=m

，c=10，有兩解，則m范圍是

。思考解:ＡＢcm即2022/12/3025已知中，A=30°，a=m，c=10，五、當(dāng)堂檢測(cè)（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定A解:(1)由正弦定理得:又,所以即三角形ABC有一解.ＡＢＣa=bsinAb2022/12/3026五、當(dāng)堂檢測(cè)（1）已知中，A=30°，a練習(xí)（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定AB解:(２)由正弦定理得:即三角形ABC有兩解.又且a<b所以或ＡＢ１Ｂ２Ｃab2022/12/3027練習(xí)（1）已知中，A=30°，a=1，b練習(xí)（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定ABＣ解:(３)由正弦定理得:即三角形ABC無解.所以Ｂ無解ＡＣab2022/12/3028練習(xí)（1）已知中，A=30°，a=1，b1.根據(jù)下列條件解三角形：（2）（1）1.(1)(2)練習(xí)答案六.補(bǔ)充作業(yè)2022/12/30291.根據(jù)下列條件解三角形：（2）（1）1.(1)(2)練習(xí)答作業(yè)：課本第11頁習(xí)題1.1的1(1)、（3）、(4),2(1)、(2)題;2022/12/3030作業(yè)：課本第11頁習(xí)題1.1的2022/12/2930高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理2022/12/3031高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理2022/12/291一.創(chuàng)設(shè)情境

某游覽風(fēng)景區(qū)欲在兩山之間架設(shè)一條觀光索道,現(xiàn)要測(cè)的兩山之間B、C兩點(diǎn)的距離,如何求得B、C兩點(diǎn)的距離?.C

現(xiàn)在岸邊選定1公里的基線AB,并在A點(diǎn)處測(cè)得∠A=600，在C點(diǎn)測(cè)得∠C=450,如何求得B.C兩點(diǎn)的距離?.B.A探究1：你能把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，寫出已知量和要求的量嗎？32一.創(chuàng)設(shè)情境某游覽風(fēng)景區(qū)欲在兩山之間架設(shè)一條ABC1000米探究2：在三角形ABC中，如何求邊BC的長(zhǎng)呢？二.學(xué)生活動(dòng)33ABC1000米探究2：在三角形ABC中，二.學(xué)生活動(dòng)3討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個(gè)式子嗎？這個(gè)式子對(duì)所有三角形都適用嗎？2022/12/3034討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個(gè)在Rt△ABC中,各角與其對(duì)邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc數(shù)學(xué)建構(gòu)2022/12/3035在Rt△ABC中,各角與其對(duì)邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc實(shí)驗(yàn)認(rèn)證，體驗(yàn)感知

利用《幾何畫板》，在任意三角形中對(duì)上述猜想進(jìn)行驗(yàn)證。猜想：對(duì)于任意三角形ABC,都有驗(yàn)證能代替證明嗎？2022/12/3036實(shí)驗(yàn)認(rèn)證，體驗(yàn)感知猜想：對(duì)于任意三角形ABC,都有驗(yàn)證能代在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB2022/12/3037在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB2022/討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)思維規(guī)律？答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維規(guī)律。2022/12/3038討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)思維規(guī)二.正弦定理

在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即1它適合于任何三角形。2每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一2022/12/3039二.正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角1它適討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類三角形的問題？2022/12/3040討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類解三角形是指由六個(gè)元素（三角形的三條邊和三個(gè)角）中的三個(gè)已知元素，求其余三個(gè)未知元素的過程.探究：具備下列哪個(gè)條件，可以直接使用正弦定理解三角形？答案：（1）（4）2022/12/3041解三角形是指由六個(gè)元素（三角形的三條邊和三個(gè)角）中的三個(gè)已知剖析定理、加深理解正弦定理可以解決三角形中哪類問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊.

②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角.2022/12/3042剖析定理、加深理解正弦定理可以解決三角形中哪類問題：①已知例1.（開頭引例）在三角形ABC中，如何求邊BC的長(zhǎng)呢？ABC1000米解:由正弦定理得:∴∴已知兩角和任一邊求其他兩邊和一角四.數(shù)學(xué)應(yīng)用2022/12/3043例1.（開頭引例）在三角形ABC中，ABC1000米解:由例1.（開頭引例）在三角形ABC中，如何求邊BC的長(zhǎng)呢？ABC1000米已知兩角和任一邊求其他兩邊和一角四.數(shù)學(xué)應(yīng)用變題1.在△ABC中，已知A=45

C=30,求b2022/12/3044例1.（開頭引例）在三角形ABC中，ABC1000米已知兩例2已知a=16，b=，A=30°

解三角形。解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)B16300ABC16316已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角2022/12/3045例2已知a=16，b=，A=30°解在△ABC中，已知a=16，b=，B=45°

.求角A，C和邊c變題解：由正弦定理得所以A＝30°,或A＝150°當(dāng)時(shí)A＝30°C=105°所以C無解當(dāng)A＝150°時(shí)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角在三角形中大邊對(duì)大角要當(dāng)心哦!所以四.數(shù)學(xué)應(yīng)用2022/12/3046在△ABC中，已知a=16，b=，三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用學(xué)生總結(jié)1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對(duì)的角。2022/12/3047三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用學(xué)生總結(jié)1五、當(dāng)堂檢測(cè)（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定A解:(1)由正弦定理得:又,所以即三角形ABC有一解.2022/12/3048五、當(dāng)堂檢測(cè)（1）已知中，A=30°，a練習(xí)（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定AB解:(２)由正弦定理得:即三角形ABC有兩解.又且a<b所以或2022/12/3049練習(xí)（1）已知中，A=30°，a=1，b練習(xí)（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定ABＣ解:(３)由正弦定理得:即三角形ABC無解.所以Ｂ無解2022/12/3050練習(xí)（1）已知中，A=30°，a=1，b作業(yè)：課本第11頁習(xí)題1.1的1(1)、（3）、(4),2(1)、(2)題;2022/12/3051作業(yè)：課本第11頁習(xí)題1.1的2022/12/2921RTX討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對(duì)角”解三角形問題中有一解、兩解和無解三種情況？2022/12/3052RTX討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對(duì)角已知邊a,b和角Ａ，求其他邊和角．Ａ為銳角a<bsinA無解a=bsinA一解bsinA<a<b兩解一解a≥bＡ為直角或鈍角a>b一解a≤b無解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab數(shù)學(xué)建構(gòu)2022/12/3053已知邊a,b和角Ａ，求其他邊和角．Ａ為銳角a<bsinA無解若A為銳角時(shí):若A為直角或鈍角時(shí):已知a,b和A,用正弦定理求B時(shí)的各種情況:2022/12/3054若A為銳角時(shí):若A為直角或鈍角時(shí):已知a,b和A,用正弦定理已知中，A=30°，a=m

，c=10，有兩解，則m范圍是

。思考解:ＡＢcm即2022/12/3055已知中，A=30°，a=m，c=10，五、當(dāng)堂檢測(cè)（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，則（）

A、有一解B、有兩解C、無解D、不能確定A解:(1)由正弦定理得:又,所以