相似三角形全章教案

PAGEPAGE2723.1比例線段(1)教學目標：1.理解比例的基本性質。2.能根據比例的基本性質求比值。3.能根據條件寫出比例式或進行比例式的簡單變形。教學重點、難點：教學重點：比例的基本性質教學難點：例2根據條件判斷一個比例式是否成立，不僅要運用比例的基本性質，還要運用等式的性質等方法是本節(jié)教學的難點。知識要點：1.如果兩個數的比值與另兩個數的比值相等，那么這四個數成比例。2.a、b、c、d四個實數成比例，可表示成a:b＝c:d或EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，其中b、c叫做內項，a、d叫做外項。3.基本性質：EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)<=>ad＝bc(a、b、c、d都不為零)重要方法：1.判斷四個數a、b、c、d是否成比例，方法1:計算a:b和c:d的值是否相等；方法2:計算ad和bc的值是否相等，(利用ad＝bc推出EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d))2.“EQ\F(a,c)=EQ\F(b,d)<=>EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)”的比例式之間的變換是抓住實質ad＝bc。3.記住一些常用的結論：EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)=>EQ\F(a＋b,b)=EQ\F(c＋d,d)，EQ\F(a,b)=EQ\F(a＋c,b＋d)。教學過程：一、復習引入1、舉例說明生活中大量存在形狀相同，但大小不同的圖形。如：照片、放電影中的底片中的圖與銀幕的象、不同大小的國旗、兩把不同大小都含有30°角的三角尺等。2、美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.一些長方形的畫框，寬與長之比也設計成0.618,許多美麗的形狀都與0.618這個比值有關。你知道0.618這個比值的來歷嗎？說明學習本章節(jié)的重要意義。3.如何求兩個數的比值？二、自學新課，探究結論閱讀思考題(1)什么是兩個數的比？2與—3的比；—4與6的比。如何表示？其比值相等嗎？用小學學過的方法可說成為什么？可寫成什么形式？(2)比與比例有什么區(qū)別？(3)用字母a,b,c,d表示數，上述四個數成比例可寫成怎樣的形式？你知道內項、外項和第四比例項的概念嗎？回答(1)2：（—3）=—EQ\F(2,3)；—4：6=—EQ\F(4,6)=—EQ\F(2,3)；EQ\F(2,—3)=EQ\F(—4,6)，2，—3，—4，6四個數成比例。注意四個數字的書寫順序(2)比是一個值；比例是一個等式。(3)a:b=c:dEQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，a,d叫做比例外項，b,c叫做比例內項，d，叫做a,b,c的第四比例項。注意這里的字母是泛指，概念只與位置有關，第四比例項必須描述清楚是誰的第四比例項。補充練習：①指出EQ\F(x,y)=EQ\F(e,f)的比例內項、比例外項及第四比例項。②求3，4，5的第四比例項。P96做一做1,2(2答案：等式EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)的兩邊同乘以bd，可由EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)推出ad＝bc。反過來等式ad＝bc兩邊同除以bd，即可由ad＝bc推出EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d))比例的基本性質：基本性質：EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)<=>ad＝bc(a、b、c、d都不為零)兩內項之積等于兩外項之積。說明：由EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)=>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)的形式不唯一，有8個不同的比例式?？梢匝a充，但不出現(xiàn)更比定理的名稱。三、模仿與應用例1:根據下列條件，求a:b的值。(1)2a＝3b；(2)EQ\F(a,5)=EQ\F(b,4)比例的基本性質直接運用，其中第2小題兩次運用了性質，初學時易差錯，要求學生重視對變形結果的檢驗，即變形后是否仍然滿足“兩內項之積等于兩外項之積”。例2:已知EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，判斷下列比例式是否成立，并說明理由。(1)EQ\F(a＋b,b)=EQ\F(c＋d,d)；(2)EQ\F(a,b)=EQ\F(a＋c,b＋d)分析：(1)比較條件和結論的形式得到解題思路；(2)采用設比值較為簡單。這兩個小題反映了在比例式的變形中的兩種常用方法：一是利用等式的基本性質；二是設比值。課堂練習：P97課內練習、作業(yè)題、條件活動(學生板演)補充練習：(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)若EQ\F(2x-3y,x+y)=EQ\F(1,2)，求EQ\F(y,x)。(3)若EQ\F(a＋b,b)＝EQ\F(6,5)，求EQ\F(a,b)，EQ\F(a－b,b)(4)若x2-3xy+2y2=0,求EQ\F(y,x)(5)已知EQ\F(x,2)=EQ\F(y,3)=EQ\F(z,4)求EQ\F(2x+3y-z,z+2y-3x)，EQ\F(x+y+z,x)(6)已知x:y:z=4:5:7,求，(7)a：b：c=1：3：5且a+2b—c=8求a、b、c(8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。(9)若，求，(10)EQ\F(y+z,x)=EQ\F(z+x,y)=EQ\F(x+y,z)=k,求k的值(兩種情況)。(11)已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC).求AD的長。(12)已知1,eq\r(2),2三個數，請你再添上一個數，寫出一個比例式。(13)操場上有一群學生在玩游戲，其中男生與女生的人數比例是3:2,后來又有6名女同學參加進來，此時女生與女生人數的比為5:4,求原來各有多少男生和女生？四、課堂小結1.比例的概念，比例的基本性質；2.判斷四個數成比例的基本方法；3.比例式變形的常用方法：(1)利用等式性質；(2)設比值。五、作業(yè)：見作業(yè)本六、教后感23.1比例線段(2)教學目標：1.了解兩條線段的比和比例線段的概念；2.能根據條件寫出比例線段；3.回運用比例線段解決簡單的實際問題。教學重點、難點教學重點：比例線段的概念。教學難點：例3要求根據具體問題發(fā)現(xiàn)等量關系，找出比例式，有一定的隱蔽性，是本節(jié)教學的難點。知識要點：1.兩條線段的長度的比叫做兩條線段的比。2.四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。重要提示：1.用方程思想尋找?guī)缀螆D形中四條線段成比例是常用方法。2.四條線段成比例可以解決一些實際問題，如地圖上的某兩地之間的距離。教學過程一、復習引入1.列舉四個數成比例，并寫出比例式，指出比例內項、外項、第四比例項。2.說出比例的基本性質。由ad＝bc可推出哪些比例式？3.練習：(1)若3x＝4y，求EQ\F(x,y)、EQ\F(x,x－y)、EQ\F(x－2y,x＋y)的值。(2)若EQ\F(a＋b,a)＝EQ\F(5,3)，求EQ\F(a－2b,b)的值。(3)x:y:z＝2:3:4，求EQ\F(x－y＋z,2x＋3y－z)的值。(4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b＋4c的值。(5)已知線段AB＝15cm，CD＝20cm。求AB:CD的值。(6)完成P98網格問題。(問題建立在相似變換基礎上，可復習相似變換)二、設置問題，探究新課如何定義兩線段的比呢？什么是比例線段？在同一長度單位下，a,b,兩線段長度的比叫做這兩線段的比。記為a：b或EQ\F(a,b)注意：(1)兩線段是幾何圖形，可用它的長度比來確定；(2)度量線段的長，單位多種，但求比值必需在同一長度單位下比值一定是正數，比值與采用的長度單位無關。(3)表示方式與數字的比表示類同，但它也可以表示為AB:CD.比例線段：一般地，四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d比，即EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。(老教材定義：如果四條線段的長度成比例，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段)完成P99做一做三、模仿與應用例題：已知線段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.問：這四條線段是否成比例？為什么?答：這四條線段成比例∵a=10mm=1cm∴EQ\F(a,c)＝EQ\F(1,2)，EQ\F(d,b)＝EQ\F(3,6)＝EQ\F(1,2)∴EQ\F(a,c)＝EQ\F(d,b)，即線段a、c、d、b是成比例線段。想一想:是否還可以寫出其他幾組成比例的線段.反思：判斷四條線段是否成比例的方法有兩種：(1)把四條線段按大小排列好，判斷前兩條線段的比和后兩條線段的比是否相等。(2)查看是否有兩條線段的積等于其余兩條線段的積。例3如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高。請找出一組比例線段，并說明理由。分析：(1)根據比例基本性質，要判斷四條線段是否成比例，只要采取什么方法(看其中兩條線段的乘積是否等于另兩條線段的乘積)(2)已知條件中有三角形的高，我們通常可以把高與什么知識聯(lián)系起來？(3)根據三角形的面積公式，你能得到一個怎樣的等式？根據所得的等式可以寫出怎樣的比例式。例4如圖，是我國臺灣省的幾個城市的位置圖，問基隆市在高雄市的哪一個方向？到高雄市的實際距離是多少km？注意：要設實際距離為s；求角度時要注意方位。解：從圖上量出高雄市到基隆市的距離約35mm,設實際距離為s，則=315000000(mm)即s＝315(km)答：如果量得圖中,我們還能確定基隆市在高雄市的北偏東28的315km處。課堂練習：P99課內練習、P100作業(yè)題(學生板演)補充練習：1.已知線段a＝30mm，b＝2cm，c＝eq\f(4,5)cm，d＝12mm，試判斷a、b、c、d是否成比例線段。2.已知a、b、c、d是比例線段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,則線段d的長度是多上？3.已知三角形三條邊之比為a：b：c=2：3：4，三角形的周長為18cm4.已知AB兩地的實際距離是60km，畫在圖上的距離A1B1是6cm，求這幅圖的比例尺。5.現(xiàn)在有一棵很高的古樹，欲測出它的高度，但又不能爬到樹尖上去直接測量，你有什么好的方法嗎？類題：相同時刻的物高與影長成比例。如果一電視塔在地面上影長為180m，同一時刻高為2m的竹竿的影長為3m，那么電視塔的高是多少？6.如圖，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高線，求證：AD：CE=AB：BC7.如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC,請找出一組比例線段，并說明理由。8.如圖，已知,求9.育美中學請張工程師設計學校的矩形花壇的平面圖，這個花壇長為20m，寬為12m。(1)在比例尺為1:100的平面圖上，這個矩形花壇的長和寬各是多少？(2)在平面圖上，這個花壇的長和寬的比是多少？(3)花壇長和寬實際比是多少？(4)你發(fā)現(xiàn)這兩個比有什么關系？四、課堂小結1.兩條線段的比及比例線段的概念；2.方程思想的體現(xiàn)；3.比例線段在實際問題中的應用。五、作業(yè)：見作業(yè)本六、教后感23.2兩個三角形相似的判定（1）教學目標：1．經歷“有兩個角對應相等的兩個三角形相似”的探索過程.2．能運用“有兩個角對應相等”的條件判定兩個三角形相似.重點和難點：1．本節(jié)教學的重點是相似三角形的判定方法：有兩個角對應相等的兩個三角形相似.2．有兩個角相等的三角形是相似三角形的探索過程比較復雜，是本節(jié)教學的難點.知識要點：1、有兩個角對應相等的兩個三角形相似.如圖，∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′∴△ABC∽△A′B′C′2、基本圖形（1）如圖甲，若DE∥BC,則△ADE∽△ABC.（2）如圖乙，若AC∥DB,則△AOC∽△BOD.3、常見圖形（1）如圖1,若∠AED＝∠B,則△ADE∽△ACB；（2）如圖2,若∠ACD＝∠B,則△ACD∽△ABC；（3）如圖3,若∠BAC＝90°,AD⊥BC,則△ABC∽△DBA∽△DAC.重要方法：1、有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；2、識別三角形相似的常用思路：（1）當條件中有平行線時，找兩對對應角相等；（2）當條件中有一對相等的角（對頂角或公共角）時，可考慮再找一對相等的角；（3）兩個等腰三角形，可以找頂角相等或找一對底角相等.教學過程一．創(chuàng)設情境，導入新課1、如圖，在方格圖中△ABC，DE∥BC，問：△ADE∽△ABC嗎？說明理由.2、如圖2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的頂點上，問：DE∥BC∥FG嗎？△ADE∽△ABC∽△AFG？二．合作學習，探索新知1、合作學習：如圖4－14,在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC.則△ADE與△ABC相似嗎？議一議：這兩個三角形的三個內角是否相等？量一量：這兩個三角形的邊長，它們是否對應成比例？追問：若點D、E分別在AB、AC的反向延長線上，△ADE與△ABC是否還相似呢？定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的反向延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似.定理的幾何語言表述：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC2、結合預備定理探求三角形相似的判定定理一判定定理一：有兩個角對應相等的兩個三角形相似.簡稱：兩角對應相等，兩三角形相似.（由學生根據命題的題設和結論，寫出已知求證）已知：在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′，∠B＝∠B′求證：△ABC∽△A′B′C′分析:要證兩個三角形相似，目前只有兩個途徑。一個是三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；另一個是上面學習的利用平行線來判定三角形相似的定理。為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？（即怎樣把小的三角形移動到大的三角形上）證明：在△A′B′C′的邊A′B′、A′C′上，分別截取A′D=AB,A′E=AC，連結DE?！逜′D=AB,∠A=∠A′，A′E=AC∴ΔA′DE≌ΔABC，∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′＝∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE//B′C′∴ΔA′DE∽ΔA′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′判定定理一的幾何語言表述：在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′∴△ABC∽△A′B′C′3、學以致用，體驗成功例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求證：ΔABC∽ΔDEF證明：∵在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°＝60°∵在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對應相等，兩三角形相似）例2、一次數學活動課上,為了測量河寬AB,張杰采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走40m到達Ｃ處，插一根標桿，然后沿同方向繼續(xù)走15m到達Ｄ處，再右轉90°到E，使B，C，E三點恰好在一條直線上，量得DE＝20m就可以求出河寬AB你算出結果（要求給出解題過程）由學生口答過程，教師板書示范，并啟發(fā)學生如何去分析問題，解決問題.例3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。已知：如圖，在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。求證：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴ΔACD∽ΔABC（兩角對應相等，兩三角形相似）同理ΔCBD∽ΔABC∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD此結論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.三．鞏固應用，拓展延伸1、如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點F。（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請一一寫出。答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.2、在ΔABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，連結DE，利用所學的知識討論：當具備怎樣的條件時，ΔADE與ΔABC相似？（分兩種情況討論）1、完成課本“課內練習”P1081、22．完成課本作業(yè)題P108～1091、2、3、4、5、6五．歸納小結，反思提高試談談通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲與感想六．布置作業(yè)作業(yè)本23.2兩個相似三角形的判定（2）教學目標：1、經歷三角形相似的判定方法“兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似”和“三邊對應成比例的兩個三角形線相似”的探索過程.2、掌握“兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似”和“三邊對應成比例的兩個三角形線相似”的兩個三角形相似的判定方法.3、能運用上述兩個判定方法判定兩個三角形相似.重點與難點：1、本節(jié)教學的重點是相似三角形的判定方法“兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似”和“三邊對應成比例的兩個三角形線相似”及其應用.2、例3的解答首先要選擇用什么判定方法，然后利用方格進行計算，根據計算結果來判斷兩個三角形的三邊是否對應成比例，需要學生有一定的分析、判斷和計算能力，是本節(jié)教學的難點.知識要點：三角形相似的條件：1、有兩個角對應相等的兩個三角形相似.2、兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似.3、三邊對應成比例的兩個三角形線相似.重要方法：1、利用兩對對應角相等證相似，關鍵是找出兩對對應角.2、三邊對應成比例的兩個三角形相似中，三邊對應是有序的即：大對大，小對小，中對中.3、兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，一定要弄清邊與角的位置關系.即邊是指夾角的兩邊，角是成比例的兩邊的夾角.4、在相似三角形條件（3）中，如果對應相等的角不是兩條對應邊的夾角，那么這兩個三角形不一定相似，如在圖4-3-14△ABC中,AB＝AC，∠A＝120°,在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′,∠A′＝30°,可以說AB∶A′B′＝AC∶A′C′,∠B＝∠A′,但兩個三角形不相似.

教學過程：一、復習1、我們已經學習了幾種判定三角形相似的方法？（1）平行于三角形一邊直線定理∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（2）判定定理1：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′（3）直角三角形中的一個重要結論∵∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB二、新課1、合作學習:P109--110下面我們來探究還可用哪些條件來判定兩個三角形相似?我們學習了三角形相似的判定定理1，類似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似還有兩個判定方法，即判定定理2和判定定理3。2、判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似?？梢院唵握f成“兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似”已知：如圖，△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，A′B′∶AB=A′C′∶AC求證：△A′B′C′∽△ABC定理的幾何格式：∵∠A=∠A′EQ\F(AB,A′B′)＝EQ\F(AC,A′C′)∴△ABC∽△A′B′C′3、例題講解例1.如圖已知點D,E分別在AB,AC上，EQ\F(AD,AB)＝EQ\F(AE,AC)求證：DE∥BC.4、判定定理3：如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似?？珊唵握f成：三邊對應成比例，兩三角形相似。幾何格式∵EQ\F(AB,A′B′)＝EQ\F(AC,A′C′)＝EQ\F(BC,B′C′)∴△ABC∽△A′B′C′5、例2.如圖判斷4×4方格中的兩個三角形是否相似,并說明理由.例3.依據下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么：⑴∠A=120o，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A′=120o，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米；⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=12厘米，B′C′=18厘米，A′C′=24厘米三、課堂練習P111、課內練習1、2P112、作業(yè)題選做探究活動：在有平行橫線的練習薄上畫一條線段AB,使線段A,B恰好在兩條平行線上,線段AB就被平行線分成了相等的三小段,你能說出這一事實的數學原理嗎?如果只給你圓規(guī)和直尺,你會把任意一條線段AB五等分嗎?請試一試,并說明你的畫法的依據.四、小結三角形相似的判定方法五、作業(yè)見作業(yè)本223.3相似三角形的性質及其應用（1）教學目標：1、經歷相似三角形性質“相似三角形對應高線、對應中線、對應角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的探究過程.2、掌握“相似三角形對應高線、對應中線、對應角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的兩個性質.3、會運用上述兩個性質解決簡單的幾何問題.重點與難點：1、本節(jié)教學的重點是關于相似三角形的周長和面積的兩個性質及對應線段的性質.2、相似三角形的性質的證明，要用到相似三角形的判定及性質，過程比較復雜，是本節(jié)教學的難點.知識要點：三角形相似的條件：1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.2、相似三角形對應高線、對應中線、對應角平分線之比等于相似比.3、相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方.重要方法：1、相似三角形的相似比等于面積比的算術平方根.2、相似三角形中的相似比和面積比的關系，應注意相似三角形這個前提，否則不成立.教學過程：一、問題情境某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？思考：你能夠將上面生活中的問題轉化為數學問題嗎？二、新課1、如圖，4×4正方形網格看一看：ΔABC與ΔA′B′C′有什么關系？為什么？（相似）算一算：ΔABC與ΔA′B′C′的相似比是多少？（EQ\R(,2)）ΔABC與ΔA′B′C′的周長比是多少?（EQ\R(,2)）面積比是多少？（2）想一想：上面兩個相似三角形的周長比與相似比有什么關系？面積比與相似比又有什么關系？結論：相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方驗一驗：是不是任何相似三角形都有此關系呢？你能加以驗證嗎？已知：如圖4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k.求證：EQ\F(△ABC的周長,△A′B′C′的周長)＝k，EQ\F(△ABC的面積,△A′B′C′的面積)＝k2例題已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是對應高。求證：EQ\F(AD,A′D′)＝k證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵AD、A′D′是對應高。∴∠ADB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A’B’D’練一練：1、已知兩個三角形相似，請完成下列表格相似比2周長比EQ\F(1,3)面積比10000注：周長比等于相似比，已知相似比或周長比，求面積比要平方，而已知面積比，求相似比或周長比則要開方。2、如圖，D、E分別是AC，AB上的點，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F.若AD＝3，AB＝5，求：（1）EQ\F(AG,AF)；（2）△ADE與△ABC的周長之比；（3）△ADE與△ABC的面積之比.例1如圖：是某市部分街道圖，比例尺為1∶10000；請估計三條道路圍成的三角形地塊ABC的實際周長和面積.問題解決：如圖，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周長為80m，面積為100m2,求ΔADE拓展延伸1.過E作EF//AB交BC于F,其他條件不變，則ΔEFC的面積等于多少？BDEF面積為多少？2.若設SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請猜想：S與S1、S2之間存在怎樣的關系？你能加以驗證嗎？證明：DE//BC△ADE∽△ABCEQ\F(S1,S)＝（EQ\F(AE,AC)）2EQ\F(EQ\R(,S1),EQ\R(,S))＝EQ\F(AE,AC)FE//BA△CFE∽△CBAEQ\F(S2,S)＝（EQ\F(AE,AC)）2EQ\F(EQ\R(,S2),EQ\R(,S))＝EQ\F(CE,AC)EQ\F(EQ\R(,S1),EQ\R(,S))＋EQ\F(EQ\R(,S2),EQ\R(,S))＝1類比猜想如圖，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于點P。若記SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3,SΔABC=S、S與S1、S2、S3之間是否也有類似結論？猜想并加以驗證。練一練：書本P115課內練習1、2練一練（分組練習）證明：相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比等于相似比。能力訓練1.若兩個相似三角形的相似比是2∶3，則它們的對應高線的比是，對應中線的比是，對應角平分線的比是，周長比是，面積比是。2.兩個等邊三角形的面積比是3∶4，則它們的邊長比是，周長比是。3.某城市規(guī)劃圖的比例尺為1∶4000，圖中一個氯化區(qū)的周長為15cm，面積為12cm2，則這個氯化區(qū)的實際周長和面積分別為多少？4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，則S△ADE∶S四邊形DBCE的比為______5、如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=______6.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰BA,CD交于點O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則7、ΔABC中，AE是角平分線，D是AB上的一點，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們的相似比K=_______.探究活動：1、書本P115已知△ABC,如圖，如果要作與BC平行的直線把△ABC劃分成兩部分，使這兩部分（三角形與四邊形）的面積之比為1∶1該怎么作？如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1∶2呢？如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1∶n呢？（平行線等分線段、平行線分線段成比例定理）2．閱讀下面的短文，并解答下列問題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應線段之比都等于相似比(a∶b)．EQ\F(S甲,S乙)＝（EQ\F(a,b)）2EQ\F(V甲,V乙)＝（EQ\F(a,b)）3練習(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是()A．兩個球體 B．兩個錐體C．兩個圓柱體D．兩個長方體(2)請歸納出相似體的三條主要性質：①相似體的一切對應線段(或弧)長的比等于______；②相似體表面積的比等于______；③相似體體積比等于___．(3)假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時期的同一人的人體是相似體，一個小朋友上幼兒園時身高為1.1米，體重為18千克，到了初三時，身高為1.65米，問他的體重是多少？(設他的體重為x千克，根據題意得EQ\F(x,18)＝（EQ\F(1.65,1.1)）3解得x＝60.75(千克)三、小結四、作業(yè)：見作業(yè)本23.3相似三角形的性質及其應用（2）教學目標：1、能運用相似三角形的性質解決一些簡單的實際問題.2、進一步檢驗數學的應用價值.重點與難點：1、本節(jié)教學的重點是運用相似三角形的性質解決簡單的實際問題.2、由于學生缺乏一定的生活經驗，讓他們設計測量樹高的方案有一定的難度，所以例3的方案設計是本節(jié)教學的難點.知識要點：1、若物體的高度和寬度不能被直接測量，則一般思路是根據題意和所求，建立相關的相似三角形的模型，然后根據相似三角形的性質以及比例關系可求得.2、在同一時刻兩個物體的高度和它的影長是成比例的.重要方法：1、在測量物體的高時，物體與水平面是垂直的.2、在測量寬度時，可采用下面的方法.教學過程：一、復習提問我們已經學習相似三角形的性質有哪些？1、相似三角形對應角相等?！摺鰽′B′C′∽△ABC∴∠A=∠A′，∠B=∠B′∠C=∠C′2、相似三角形對應邊成比例。∵△ABC∽△ABC∴EQ\F(AB,A′B′)＝EQ\F(BC,B′C′)＝EQ\F(CA,C′A′)3、相似三角形的周長之比等于相似比；4、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。5、相似三角形對應邊上的高線之比、對應邊上中線之比、對應角平分線之比等于相似比.思考：你能夠將上面生活中的問題轉化為數學問題嗎？二、例題講解1、校園里有一棵大鐵樹，要測量樹的高度，你有什么方法？把一小鏡子放在離樹（AB）8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，DCAB再用皮尺量得DE=DCAB這時樹高多少？你能解決這個問題嗎？AABCD把長為2.40m的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80m，標桿的影長為1.47m。這時樹高多少？你能解決這個問題嗎？分別根據上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1m）請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？2、如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m。現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的長度。（結果保留3個有效數字）AABCOPQ三、練一練1、課內練習步槍在瞄準時的示意圖如圖，從眼睛到準星的距離OE為80cm，步槍上準星寬度AB為2mm，目標的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標的距離OF。準星準星ABEEABOCDF2、反饋練習（1）某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高4米.AODBC（2）AODBC長臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，則長臂端上升BD=63.(深圳市中考題)如圖:小明在打網球時,要使球恰好能打過網,而且落在離網５米的位置上，則拍擊球的高度h應為（A）。5m10m0.9mhA、2.7米B、1.8米C、0.95m10m0.9mh思考題：1、如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。OO分析：如圖，要想求厚度x，根據條件可知，首先得求出內孔直徑AB。而在圖中可構造出相似形，通過相似形的性質，從而求出AB的長度。解：∵OA:OC＝OB:OD＝n且∠AOB＝∠COD∴△AOB∽△COD∵OA:OC＝AB:CD＝n又∵CD＝b∴AB=CD·n＝nb∴x＝EQ\F(a－AB,2)＝EQ\F(a－nb,2)2、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？解：設正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點E。設正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以EQEQ\F(AE,AD)＝EQ\F(PN,BC)因此EQ\F(80－x,80)＝EQ\F(x,120)得x=48（毫米）。答：這個正方形零件的邊長是48毫米。四、課堂小結1、相似三角形的應用主要有如下兩個方面（1）測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）測距(不能直接測量的兩點間的距離)2、測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決.3、測距的方法測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解.4、解決實際問題時（如測高、測距），一般有以下步驟：①審題②構建圖形③利用相似解決問題五、布置作業(yè)1、見作業(yè)本22、書本P117作業(yè)題1、2、3、4、53、課外活動設計題：以4～6人為一組舉行一次應用相似三角形的有關知識進行測量實踐的活動.每組測量的目標、內容和方法均可以自選.在完成實踐活動后，以組為單位寫一份測量實踐報告，在班內進行交流.23.4相似多邊形教學目標：1、了解相似多邊形的概念和性質.2、在簡單情形下，能根據定義判斷兩個多邊形相似.3、會用相似多邊形的性質解決簡單的幾何問題.重點與難點：1、本節(jié)教學的重點是相似多邊形的定義和性質.2、要判斷兩個多邊形是否相似，需要看它們的邊是否對應成比例、對應角是否相等，情形要比三角形復雜，是本節(jié)教學的難點.知識要點：1、對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比..2、相似多邊形的周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.重要方法：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比，運用這兩個性質解決實際問題時，一定要弄清他們的關系，并努力把實際問題與之聯(lián)系，從而把實際問題簡單化.AABCDA1B1C1D1教學過程：一、創(chuàng)設情景如圖:四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD經過相似變換所得的像,請分別求出這兩個四邊形的對應邊的長度,并分別量出這兩個四邊形各個內角的度數,然后與你的同伴議一議;這兩個四邊形的對應角之間有什么關系?對應邊之間有什么關系?二、新課1、相似多邊形各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.對應頂點的字母寫在對應的位置上，如四邊形A1B1C1D1∽四邊形ABCDA1B1C1D1E1F1相似多邊形對應邊的比叫做相似比.四邊形A1BA1B1C1D1E1F1判斷，它們形狀相同嗎？AABCDEF這兩個五邊形是相似六邊形，即六邊形A1B1C1D1E1F1∽六邊形ABCDEF.2、例題例下列每組圖形的形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系?對應邊呢？(1)正三角形ABC與正三角形DEF;(2)正方形ABCD與正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每個角等于60°，所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°.由于正三角形三邊相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：(2)、由于正方形的每個角都是直角，所以∠A=∠E=90°∠B=∠F=90°∠C=∠G=90°∠D=∠H=90°由于正方形的四邊相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE練習（1）它們相似嗎？菱形菱形1212正方形正方形1010（2）它們呢？正方形10正方形1010矩形8123、相似多邊形的性質問題：如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角有什么關系？對應邊呢？相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.相似多邊形的周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.做一做P1191、24、例題矩形紙張的長與寬的比為EQ\R(,2),對開后所得的矩形紙張是否與原來的矩形紙相似?請說明理由.2323（1）右面兩個矩形相似，求它們對應邊的比.（2∶3）（2）如圖，兩個正六邊形的邊長分別為a和b，它們相似嗎？為什么？（相似.理由是：各對應角相等，各對應邊成比例. ）（3）如圖，矩形的草坪長20m，寬10m，沿草坪四周外圍有1m的環(huán)行小路，小路的內外邊緣所成的矩形相似嗎？（4）P120課內練習1、2、36、探究活動P120三、小結1、對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比..2、相似多邊形的周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.重要方法：運用相似多邊形的性質解決實際問題時，一定要弄清他們的關系，并努力把實際問題與之聯(lián)系，從而把實際問題簡單化.四、作業(yè)1、見作業(yè)本2、書本P1211、2、3、4、5、623.5圖形的位似”教學設計一、教材分析：1、教材的地位和作用“4.6圖形的位似”是浙教版九年級（上）第四章的內容，是相似形的延伸和深化。位似圖形在實際生產和生活中有著廣泛的應用，如利用位似把圖形放大或縮??；放電影時，膠片與屏幕的畫面也是位似圖形。從教材編排的一些素材看，不僅豐富了教材的內容，加強了數學與自然、社會及其他學科的聯(lián)系，同時體現(xiàn)了學生的數學學習內容是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，更突出地反映了數學的價值。因此，本節(jié)教材對形成良好的數學思維習慣和應用意識，提高解決問題的能力，感受數學創(chuàng)造的樂趣，增進學好數學的信心，具有積極促進的作用。2、教學內容的確定新課標的理念：數學教育要面向全體學生，人人都能獲得必需的數學。4.6圖形的位似，作為新增的內容，以其豐富的社會背景為素材展示給我們，使我們感受到數學創(chuàng)造的樂趣，但它對后續(xù)學習的知識聯(lián)系不是很大，所以，本節(jié)課的教學內容應以教材的編排為準，概念、性質、應用等讓學生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材編排，“4.6圖形的位似”為1課時完成。用“觀察——驗證——推理和交流”的方法，培養(yǎng)學生主動探求知識的精神和思維的條理性。3、教學目標：根據新課標要求，結合教材特點，本節(jié)課應達到以下幾個目標：1．理解圖形的位似概念，掌握位似圖形的性質。2．會利用作位似圖形的方法把一個圖形進行放大或縮小。3．掌握直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規(guī)律。4．經歷位似圖形性質的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力，培養(yǎng)學生動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。5．利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在此過程中培養(yǎng)學生的數學應用意識。6．發(fā)展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。4、教學重點和難點本節(jié)教學的重點是圖形的位似概念、位似圖形的性質及利用位似把一個圖形放大或縮小。直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的關系，因為它涉及到數形結合、分類討論的數學思想等一些學生的數學薄弱環(huán)節(jié)，所以是本節(jié)教學的難點。二、教法：力求呈現(xiàn)“問題情境――建立數學概念――解釋、應用與拓展”的模式，圍繞所要學習的“圖形的位似”主題，選擇一些有意義的、能夠表現(xiàn)位似圖形的意義、有利于學生在自主探索和合作交流的過程中建立并求解包含該主題的數學模型，判斷解的合理性并將所學的主題應用到其他場合，進而獲得相應的數學知識、方法與技能，形成良好的數學思維習慣和應用意識，提高解決問題的能力，感受數學創(chuàng)造的樂趣，增進學好數學的信心。如結合本節(jié)課內容和學生的實際水平，可采用“觀察——驗證——推理和交流”的教學方法，在教學過程中，又可通過設置帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設問題情景，誘導學生思考、操作，讓學生經歷位似圖形性質的探索過程，激發(fā)學生探求知識的欲望，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，使獲取新知識水到渠成。步步為營，順理成章地突破教學難點.考慮到如何更直觀、形象地突破教學重、難點，增大課堂容量，提高課堂效率，采用了多媒體輔助教學。三、學法：葉圣陶說“教是為了不教”，也就是我們傳授給學生的不只是知識內容，更重要的是指導學生一些數學的學習方法。在學習圖形的位似概念過程中，讓學生用類比的方法認識事物總是互相聯(lián)系的，溫故而知新。而通過“位似圖形的性質”的探索，讓學生認識事物的結論必須通過大膽猜測、判斷和歸納