初中二年級(jí)三角形教案

以激情感染學(xué)生用責(zé)任成就未來(lái)恒大教育西充學(xué)習(xí)中心·HengDaEducationXichongLearningcenter第16頁(yè)教師姓名學(xué)生姓名填寫時(shí)間2017—7—16學(xué)科年級(jí)教材版本人教版階段觀察期□：第（1）周維護(hù)期□本人課時(shí)統(tǒng)計(jì)第（2）課時(shí)共（48）課時(shí)課題名稱三角形知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)課時(shí)計(jì)劃第（）課時(shí)共（）課時(shí)上課時(shí)間2017-7-16教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)知識(shí)內(nèi)容個(gè)性化學(xué)習(xí)問(wèn)題解決教學(xué)重點(diǎn)三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；2、用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等。三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于1800的基礎(chǔ)上，進(jìn)行推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。這些知識(shí)加深了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。最后結(jié)合實(shí)例研究了鑲嵌的有關(guān)問(wèn)題，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.11.1.1三角形的邊[教學(xué)目標(biāo)]1、了解三角形的意義,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形；2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題.[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。[教學(xué)過(guò)程]一、情景導(dǎo)入三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形，如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。abcabc那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須：①不在一條直線上，②首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關(guān)系探究：任意畫一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從B→C，（2）從B→A→C；不一樣，AB+AC＞BC①；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。同樣地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。腰腰腰底邊頂角底角底角按角分類:三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形 四、例題例用一條長(zhǎng)為18㎝的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊長(zhǎng)為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為x㎝，則腰長(zhǎng)是多少？（2）“邊長(zhǎng)為4㎝”是什么意思？解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x㎝，則腰長(zhǎng)2x㎝。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果長(zhǎng)為4㎝的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x㎝，則4+2x=18解得x=7如果長(zhǎng)為4㎝的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為x㎝，則2×4+x=18解得x=10因?yàn)?+4＜10，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4㎝的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4㎝的等腰三角形。五、課堂練習(xí)1.下圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形．2.下列說(shuō)法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（3）三角形的兩邊之差大于第三邊；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3.若三線段a,b，c滿足a＞b＞c，若能構(gòu)成一個(gè)三角形，則只需滿足條件().A.a+b＞cB.b+c＞aC.c+a＞bD.b+c≠a4.若三角形三邊a,b,c滿足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.則此三角形為().A.不等邊三角形B.一般等腰三角形C.等邊三角形D.B、C都有可能5.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別為40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架（不計(jì)接頭），則在下列四根木棒中應(yīng)選?。ǎ〢．10cm長(zhǎng)的木棒B．40cm長(zhǎng)的木棒C．90cm長(zhǎng)的木棒D．100cm長(zhǎng)的木棒6.下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm7.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則它的周長(zhǎng)等于（）A．12B．12或15C．15D．15或188.三角形兩邊長(zhǎng)為2和9，周長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為().A.7B.8C.9D.109.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，則腰長(zhǎng)的范圍是()A．大于4cm且小于8cmB．大于4cm且小于16cmC．大于8cm且小于16cmD．大于4cm10.若三角形三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，其周長(zhǎng)m滿足10＜m＜22，則這樣的三角形有()個(gè).A．2B．3C．4D．511.a,b,c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)=___________.12.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，試說(shuō)明AC>（BD+CD）．六、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。11.1.2三角形的高、中線與角平分線〔教學(xué)目標(biāo)〕1、經(jīng)歷畫圖的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線；2、會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點(diǎn).〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn).〔教學(xué)過(guò)程〕一、導(dǎo)入新課：我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過(guò)三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。二、三角形的高請(qǐng)你在圖中畫出△ABC的一條高并說(shuō)說(shuō)你畫法。從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC于點(diǎn)D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請(qǐng)你再畫出這個(gè)三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點(diǎn)。如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來(lái)畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。ABABCODEF顯然，上面的結(jié)論成立。請(qǐng)你畫一個(gè)直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結(jié)論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)△ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.請(qǐng)你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角的三條中線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫∠A的平分線AD，交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請(qǐng)你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。五、課堂練習(xí)1、填空題1．如下圖，AD是△ABC的角平分線，則∠_______=∠________=__________；E在AC上，且AE=CE，則BE是△ABC的_________；CF是△ABC的高，則∠________=∠_________=90°，CF___________AB。2．如下圖，△ABC中，BC邊上的高是___________；在△ACD中，DC邊上的高是_________，在△EBC中，BC邊上的高是_________，以CF為高的三角形是___________。3．如圖10，BD是△ABC的中線，AB=6cm，BC=4cm，則△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差為____________cm。4．如圖11，已知∠1=∠BAC，∠2=∠3，則∠BAC的角平分線為_____，∠ABC的角平分線為_____。二、選擇題5．下列說(shuō)法中正確的是（）（1）平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線（2）三角形的中線、高和角平分線都是線段（3）一個(gè)三角形有三條高、三條角平分線和三條中線（4）三角形的中線是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中線的直線A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（4）D．（2）（3）6．如圖12，∠ABC>90°，AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于D，BE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AB于點(diǎn)F，△ABC中BC邊上的高為（）A．FCB．BEC．ADD．AE7．至少有兩條高在三角形的內(nèi)部的三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．以上都有可能三、解答題8．等腰三角形中，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為6cm和15cm的兩部分，求此三角形的底邊的長(zhǎng)。9．如下圖所示，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，AB=6cm，BC=5cm，求△ABD的周長(zhǎng)與△DBC的周長(zhǎng)差。六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。11.1.3三角形的穩(wěn)定性[教學(xué)目標(biāo)]1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。[教學(xué)過(guò)程]一、情景導(dǎo)入蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？（2）（2）不會(huì)改變。2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？會(huì)改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？不會(huì)改變。從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習(xí)1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A正方形B長(zhǎng)方形C直角三角形D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？三角形的穩(wěn)定性應(yīng)用與了解1．現(xiàn)在蓋高樓時(shí)要用專門鐵管搭起矩形腳手架，如圖3，其主要作用是：使建筑廠人有地方立腳且能在上面施工，為什么矩形腳手架外，還要用較長(zhǎng)的鐵管斜著和遇見(jiàn)的每一根矩形的邊都要加以固定?不加這些長(zhǎng)的斜鐵管行嗎?不與每一根遇到的邊固定行嗎?2．矩形雖然不穩(wěn)定，但它外形整齊，且容易向人們所需要的方向整齊地伸展；三角形穩(wěn)定，但它有尖有棱，不易向人們所需的方向伸展，所以很多用鋼條組合成的建筑（大橋、大型起重機(jī)、修建房屋的腳手架）都讓這二者結(jié)合起來(lái)，用矩形作為外形，把矩形再加上—條或幾條線化分為幾個(gè)三角形，使其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定而結(jié)實(shí)．你能再舉出既達(dá)到美觀實(shí)用，又能有很好的穩(wěn)定性，且結(jié)實(shí)耐用的四邊形（主要是矩形）與三角形相結(jié)合的例子嗎?3．四邊形的不穩(wěn)定性是它的缺點(diǎn)，但我們?nèi)钥衫闷洹比秉c(diǎn)”為我們服務(wù)。課本中提到的菱形掛衣架、放縮尺是兩個(gè)很好的例子．11.2.1三角形的內(nèi)角[教學(xué)目標(biāo)]掌握三角形內(nèi)角和定理。[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。[教學(xué)過(guò)程]一、導(dǎo)入新課我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過(guò)的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出∠BCD的度數(shù)，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800圖1想一想，還可以怎樣拼？①剪下∠A，按圖（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。圖（2）②把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。證明：過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過(guò)程。三、例題例如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？分析：怎樣能求出∠ACB的度數(shù)？根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數(shù)即可。∠CAB等于多少度？怎樣求∠CBA的度數(shù)？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角∠ACB=1800是900。四、課堂練習(xí)一、選擇題1.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形;C.直角三角形D.鈍角或直角三角形2.下列說(shuō)法正確的是()A.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角;B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角;D.三角形的內(nèi)角都大于60°3.已知三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的,是第三個(gè)內(nèi)角的,則這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為()A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),則∠A的度數(shù)為()A.100°B.120°C.140°D.160°5.已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形6.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形二、填空題1．三角形中最大的內(nèi)角不能小于_______度，最小的內(nèi)角不能大于______度．2.三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍,最大內(nèi)角又比另一個(gè)內(nèi)角大20°,則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是________.3.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,則此三角形為_______三角形;若∠A+∠B<∠C,則此三角形是_____三角形.4.已知等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2,則這個(gè)等腰三角形的頂角為_______.5.在△ABC中,∠B,∠C的平分線交于點(diǎn)O,若∠BOC=132°,則∠A=_______度.6.如圖所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,則∠BDC的度數(shù)為________.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),試說(shuō)明∠EAD=(∠C-∠B).2.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各內(nèi)角的度數(shù).

11.2.2三角形的外角[教學(xué)目標(biāo)]1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問(wèn)題。[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。[教學(xué)過(guò)程]一、導(dǎo)入新課如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800。若延長(zhǎng)BC至D，則∠ACD是什么角？這個(gè)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？共有個(gè)。注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.三、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就此圖說(shuō)明∠ACD與∠A、∠B的關(guān)系嗎？∵CM∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和（叫三角形的外角性質(zhì)1）。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角（叫三角形的外角性質(zhì)2）。即，。四、例題例1．如圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關(guān)系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么關(guān)系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用語(yǔ)言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于3600（叫三角形外角和定理）。五、課堂練習(xí)1.已知：D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于O，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：(1)∠BDC的度數(shù)．(2)∠BOC的度數(shù)．2.一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別55°和65°，它的外角不可能是（）A.115° B.120° C.125° D.130°3.已知三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上三種情況都有可能4.已知，如圖，在△ABC中，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，求證：∠BDC>∠BAC。11.3.1多邊形[教學(xué)目標(biāo)]1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念．2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．[教學(xué)過(guò)程]一、情景導(dǎo)入：看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接．這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段（三邊以上）首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說(shuō)，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．（如圖虛線AD）四邊形有幾條對(duì)角線？五邊形有幾條對(duì)角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對(duì)角線嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n－3條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n（n－3）條對(duì)角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線被重復(fù)計(jì)算了一次，所以，n邊形有條對(duì)角線。三、凸多邊形和凹多邊形如圖，右邊的兩個(gè)多邊形有什么不同？在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形．四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。下面是正多邊形的一些例子。練習(xí)：過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒(méi)有對(duì)角線，k邊形對(duì)角線條數(shù)等于邊數(shù)，則m=，n=，k=.11．3．2多邊形的內(nèi)角和[教學(xué)目標(biāo)]1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2、能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°，在小學(xué)我們用量角器量過(guò)四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和ABABCD可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°。類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？觀察下面的圖形，填空：五邊形六邊形從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等于；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)角和等于；從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引對(duì)角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內(nèi)角和等于。n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．三、例題例1．如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B與∠D的關(guān)系．解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°又∵∠A＋∠C＝180°∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°這就是說(shuō)，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°這就是說(shuō)，六邊形形的外角和為360°。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360°。對(duì)此，我們也可以這樣來(lái)理解。如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°．鞏固練習(xí)：（一）、填空題．1．n邊形的外角和等于____________________.2．多邊形的外角和與它的邊數(shù)_______（填“有”或“無(wú)”）關(guān)系．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是_____邊形。4．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形為邊形．5．內(nèi)角和為1440°的多邊形是．6．內(nèi)角和等于外角和的多邊形是邊形．7．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形為邊形．（二）、判斷題．1．當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加．（）2．當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)．它的外角和也隨著增加．（）3．三角形的外角和與其他多邊形的外角和相等．（）4．從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n一2）條對(duì)角線，得到（n一2）個(gè)三角形．（）5．四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角．（）（三）、選擇題．1．多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）A．互為余角B．互為鄰補(bǔ)角C．兩個(gè)角相等D．外角大于內(nèi)角2．若n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，那么這個(gè)n邊形是（）A．九邊形B．十邊形C．十一邊形D．十二邊形3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）A．6條B．7條C．8條D．9條4．隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（）A．增加B．減小C．不變D．不定5．若多邊形的外角和等于內(nèi)角和，它的邊數(shù)是（）A．3B．4C．5D．76．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個(gè)多邊形是（）A．五邊形B．八邊形C．十邊形D．十二邊形7．一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為108°，則這個(gè)多邊形（）A．四邊形B，五邊形C．六邊形D．七邊形8，一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．180°B．360°C．720°D．1080°11．4課題學(xué)習(xí)：鑲嵌一、情景導(dǎo)入回想一下，你家屋內(nèi)鋪設(shè)的地板是什么圖形？街道兩邊的便道是用什么形狀的磚鋪設(shè)的？為什么這樣的磚能鋪成無(wú)縫隙的地面呢？二、平面鑲嵌及條件下面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有什么特點(diǎn)？都是一些多邊形；相互不重疊；把一部分平面完全覆蓋。用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問(wèn)題叫做平面鑲嵌怎樣的多邊形才能進(jìn)行平面鑲嵌呢？任意剪一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的五邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。不能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的正六邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。能鑲嵌成平面圖案。為什么有的多邊形可以鑲嵌成平面圖案，有的又不能呢？仔細(xì)觀察我們鑲嵌成的平面圖案，在拼接的同一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)角有什么關(guān)系？同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)角的和等于360°，且相鄰的多邊形有公共邊.。也就是說(shuō)，只要滿足這條件就能進(jìn)行平面鑲嵌。正五邊形在同一個(gè)頂點(diǎn)處各角的和不能等于360°，所以正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌。同樣的道理，其它多邊形也不能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌。因此，能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形和正六邊形。三、平面鑲嵌的設(shè)計(jì)既然只要滿足“同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)角的和等于360°”就能進(jìn)行平面鑲嵌，那么多種多邊形只要滿足這個(gè)條件也應(yīng)該能進(jìn)行平面鑲嵌。試一試，哪些多邊形可以在一起進(jìn)行平面鑲嵌？1、正三角形和正方形①①2、正三角形與正六邊形3、正八邊形與正方形4、正方形、正五邊形和正十二邊形除此之外，還有很多，大家可以在課外搜集一些其他用多邊形鑲嵌的平面圖案，或者設(shè)計(jì)一些地板的平面鑲嵌圖，相互交流一下。四、課堂練習(xí)1.能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是____。A、正五邊形B、正六邊形C、正七邊形D、正八邊形2.如果用正三角形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍有__個(gè)正三角形。3.如果用正三角形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍有____個(gè)正三角形和____個(gè)正六邊形或____個(gè)正三角形和____個(gè)正六邊形。本章小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)三角形三角形與三角形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)角和三角形的外角和高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和二、回顧與思考1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？三角形是不是多邊形？2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對(duì)角線？三角形有對(duì)角線嗎？n邊形的的對(duì)角線有多少條？3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點(diǎn)？4、三角形的內(nèi)角和是多少？n邊形的內(nèi)角和是多少？你能用三角形的內(nèi)角和說(shuō)明n邊形的內(nèi)角和嗎？5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？你能說(shuō)明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)嗎？6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形有哪些？你能舉一個(gè)幾個(gè)多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的例子嗎？能力提高1、下列說(shuō)法正確的是〔〕A、直角三角形只有一條高B、三角形的三條中線相交于一點(diǎn)C、三角形的三條高相交于一點(diǎn)D、三角形的角平分線是射線2、如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角或直角三角形3、現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)度,要釘成一個(gè)三角形木架,應(yīng)在下列四根木棒中選取〔〕的木棒A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm4、任何一個(gè)三角形的三個(gè)角中至少有〔〕A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)直角D、一個(gè)鈍角5、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)為〔〕A.13B.15C.14D.13或156、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,則此三角形為_______三角形.7、若等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,則它的底邊長(zhǎng)a的取值范圍是______