河南省新鄉(xiāng)市2018屆高三第一次模擬測試文科數(shù)學(xué)試卷(含答案)

新鄉(xiāng)市2018屆高三年級第一次模擬測試數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2．請將各題答案填在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．第丨卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1?復(fù)數(shù)Z=i8+（一i）17可化簡為A．1－iB．0C．1＋iD．22.已知集合A={x|x2—xW0},B={x丨a—1WxVa}，若APB只有一個(gè)元素，則a=3．4.A.0B.1C.2D.1或2連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為a,b3．4.A.0B.1C.2D.1或2連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,記m=a+b,則事件“m=2”的概率為;18事件“m>11”的概率為；18事件“m=2”與“mM3”互為對立事件事件“m是奇數(shù)”與“a=b”互為互斥事件（x,y）是如圖所示的三角形區(qū)域（包括邊界）則-的最小值為xA．B．C.D.占p八、、丄內(nèi)任意一點(diǎn),A.——2B.D.53135.已知函數(shù)f（x）兀3兀=tan(P—x)(—VP<-—)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，若f（—a）=—，則f（a+A.—31B.—-3C.31D.-3如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖中的兩段圓弧均為半圓，則該幾何體的體積為7.8.9.A.8—2n2C.8-n3B.8—nD.8+2n若Syd7.8.9.A.8—2n2C.8-n3B.8—nD.8+2n若Syd吧O)=l0g3(l0g4b)=Syd吧C)Ml'則a，42342c的大小關(guān)系是A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>b我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁?”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個(gè)求解算法，則輸出的n的值為A.D.b>c>aB.C.D.20253075若函數(shù)f(x)=—x2＋ax＋2lnx在(1，2)上有最大值，D.(1，3)A.(0,+QB.(0,3)C.(3,+Q10.的對稱軸方程為k兀A.x=T+6k兀冗C.x=T—~6(kWZ)(kWZ)冗B.x=kx+(k^Z)3冗D.x=kn(k^Z)3設(shè)kWR，函數(shù)f(x)=sin(kx+)+k的圖象為下面兩個(gè)圖中的一個(gè)，則函數(shù)f(x)的圖象6拋物線M：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若拋物線M上一點(diǎn)P滿足PA丄PF,則以F為圓心且過點(diǎn)P的圓被y軸所截得的弦長約為(參考數(shù)據(jù)：~2.24)A.J2.4B.±23C.\；''2.2D.材2.1在三棱錐D—ABC中，CD丄底面ABC,AE〃CD,^ABC為正三角形，AB=CD=AE=2,三

棱錐D—ABC與三棱錐E—ABC的公共部分為一個(gè)三棱錐，則此三棱錐的外接球的表面積為TOC\o"1-5"\h\z162022A?nB.6nC?nD?n333第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分?把答案填在答題卷中的橫線上?13.已知向量a,b滿足Ib1=2Ia1=2,a與b的夾角為120°，則丨a—2b1=?x214.若雙曲線一一y2=1的實(shí)軸長是10,則此雙曲線的漸近線方程為?m在厶ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4,則厶ABC中最大邊所對角的余弦值為?1（x＋1）2＋ex—e—x1已知函數(shù)f（x）=G）x丄1、—，則f（log6）+f（log丁）=?212（X2+1）226三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題.每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題．考生根據(jù)要求作答．（一）必考題:共60分．17．（12分）已知S為等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，且a=33,S7=49.nn177（1）證明:a1，a5，a41成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列｛a?3n｝的前n項(xiàng)和T.nn18．（12分）為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位：18．（12分）為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：亠邑廠老臨覽變］41010EPI'ttft覽鱉邛廠粧腐霍僅1）分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值；2）輪胎的寬度在［194，196］內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對更好？19.（12分）如圖，幾何體ABC—A1DC1由一個(gè)正三棱柱截去一個(gè)三棱錐而

得，AB=4,AA］=3p2,A］D=1,AA］丄平面ABC,M為AB的中點(diǎn)，E為棱AA］上一點(diǎn)，且EM〃平面BC］D.若N在棱BC上，且BN=2NC，證明：EN〃平面BC］D；過A作平面BCE的垂線，垂足為O,確定O的位置(說明作法及理由)，并求線段OE的長.20．(12分)x2y2已知直線l：y=2x-2與橢圓Q：+——=1(mMO)交于A，B兩點(diǎn).4m2m2求Q的離心率；若以線段AB為直徑的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求Q的方程及圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=(x2-2x-2)ex.求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；1當(dāng)x>0時(shí)，f(x)23x3—4x+a恒成立，求a的最大值；設(shè)F(x)=xf(x)+(2x—x2)ex，若f(x)在［t,t+專］的值域?yàn)椋?6^6—18)e6,0］,求t的取值范圍.(提示：/6心2.4,e'6~11.6)(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程3］(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線兀1X-■0C的極坐標(biāo)方程為p=2cose(0Wew—).4在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出曲線C；「x=t若直線｛丄(t為參數(shù))與曲線C有公［y=t十m共點(diǎn)，求m的取值范圍.23.［選修4—5:不等式選講］(10分)已知函數(shù)f(x)=|x—3I.(1)求不等式f(x)+f(2x)Vf(12)的解集;(2)若x1=3x3—x2，|x3—2|>4,證明：f(X])+f(x2)>12.【新鄉(xiāng)市高三第一次樓擬測試數(shù)學(xué)試卷?參考答賽第【新鄉(xiāng)市高三第一次樓擬測試數(shù)學(xué)試卷?參考答賽第2頁（芫4頁）】?18'09I8C-【新鄉(xiāng)市高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)試卷?參考答康第【新鄉(xiāng)市高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)試卷?參考答康第1頁(共4頁)?】?18'09I8C-新鄉(xiāng)市高三第一次模擬測試

數(shù)學(xué)試卷參考答案(文科)a：=$+〈l一i.C易知八一［0.1］.???AflB只有一個(gè)元索????“】=1或a1=0????“=2或a=l?當(dāng)“=1時(shí)皿〃=［0?1〉.不合■故a—2?3.1)W件2??與的概率均為￡,C顯然錯(cuò)謀?若“仏則小=2仆5是偶數(shù)?故D正確.I.B丄表示與原點(diǎn)連線的料冷?由圖可知?憶尸-3..V-5時(shí)?丄取得赧小值#?aJCOA?.?/(0)-i&n卩=仆，乎?二鄉(xiāng)?二￥????*-小???/?/〉一一mn???.?/(?)-y??*?lana丄?身+1??-y(a+-y->=-tan(aI?亍)一—―-二3?1~A由三視圖可知?該幾何體為按長為2的正方體挖去兩個(gè)半惻柱■故其休積為2、nXHX2-82齊V)Vlog：(log?w)=logx<Iogi6)-logI(logic)-1.:.【0&“二2,Iog4=3」c￡x二一4????“二9』=61y=16?8?B〃=20?加=80?SH100m=21?加=79.SH1O0m=22m=78?SH1OO?”=23“”i77.SH100m=24?加=76,SH10<h"=25“”=75,S—100.B???/(#)=Zxa+—*(1.2)上遞減.A/(1)>0?/(2)<0./.0<d<3.A當(dāng)A=2時(shí)?.心)-sin⑵和+2?共圖象為圖⑴.若函數(shù)/3的圖象為圖⑵?則幾嘰“=2—15\?此時(shí)J(.r)=sin(j卜卡)+1的圖象關(guān)丁也線R=晉對稱?這與圖彖不符■故/(.門一血(21亍卜2?令NT卡kn號得.r=y4令(《Z).】1.D因?yàn)锳<-1.0).F<l>0).乂卩A丄卩幾所以點(diǎn)P在以AF為宜徑的圈|卅廿=1上?設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為〃八聯(lián)立宀宀］與得［廠］=o.Vw>0</.m一2I%/5?化PF!=〃廠卜#=〃丫卜1—1+/T?故所求弦長為27(/71)JP-2a/52屆a?/FT?12?A設(shè)ADDCE=F.???(：D=AE????F為CE的中點(diǎn)?則三梭錐FABC為三梭錐DADC與三梭錐EABC的公共部分?取AC的中點(diǎn)M.則FM1,FM1.底面ABC.設(shè)△ABC的車心為G?則￡G=二4XTX2=器3—二'嶺,???GF-J1+(匸3=于二從;?則G為三炭錐FABC的外接球的球心.故二核離F4肚的外接球的喪面枳為XX(孕尸￥血13?何Ia2fr|2=a4a?&I-1ft-i4X1X2X(tt)+4Xl=2EA?2b-./2\?

1l.y—±4-/?.2-1045,又八????；115--T由正弦定理彳…宀=2：35...可設(shè)“=2"=3虹-楓>0>,???<是泉大邊?則赧大邊所對角的余戎值為cos（、一2X2kX3k1

T-a(、=、尸'2丫+】+卍—e—=2力+求—e~W*12(廠TI)一122+1〉'12...>.2/...>.2/?e‘e

設(shè)—2(宀1)2r|-e■c*"2U-7FTTT、‘.；'■<?彳、2Cr2+l)=以"幾所以h(.i)h<3-以G卜#(^)+-r-土?k>g?6=]og￡-?所以〃(bg：'6)M(lo?*)—十?因?yàn)檫巢?)：叫+￡§?所以"1。樂所以h(.i)h<3-以G卜#(^)+-r-土?k>g?6=]og￡-?所以〃(bg：'6)M(lo?*)—十?因?yàn)檫巢?)：叫+￡§?所以"1。樂6)+."log*>=6?17.(1)證明:???"=尙T丄33?S,=7g—7仙+3d>=49.??yi=1亠2..??“*=2"1?4分???45=9，s=81????ms=“??從而心心心|成等比數(shù)列.6分(2)解：???心?3“一(2〃J}?3“????7；=lX3+3X3'+???+(2〃1)?3*.7分???37；=lX3:?+3X3$+???+(2加-訂〉?3卄1.8分???7：—37；=3+2X[32+3」+…+3“](2”1)-3u+,>9分即一27；=3+2X竺空癸一（漁一1）?3”7=3宀一6+?】一2仍?3”?】=（2—2外）?3卄'-6.故7；-(n1)?3"1+3.12分18?解：（1）甲廠這批輪胎寬度的平均值為195+194?196-193+194+197+196+195+193+19710195(mm〉?乙廠這批輪胎寬度的平均值為"乙195+196；19341924195+194+195+192+195+19310194(n】m〉?⑵甲廠這批輪胎寬度都在［194.196］內(nèi)的數(shù)據(jù)為195.191.196.19仁196?195.平均數(shù)為195.；/差為—?乙廠這批輪胎寬度都在［194.196］內(nèi)的數(shù)據(jù)為195.196.195.194.195J95?平均數(shù)為195,方基為寺.10分TOC\o"1-5"\h\z由于兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等?但乙的方差更小?所以乙廠的輪胎相對更好.12分⑴證明:TEM〃平面BGD.EMU平面ABDAy?平而八〃。小仃平面〃（?』一〃"?：.HD//EM.1分過〃作f川LAB7?H.連接CH?則則HM-^rAB4?皿二4-AB_??HM：MB=CN*VB-1?2.乙i4:.MN//CIh則MN〃GD?3分???E?MnMN=M.???平面EMN〃平面IiCiD?1分【新鄉(xiāng)市高三第一次樓擬測試數(shù)學(xué)試卷?參考答賽第【新鄉(xiāng)市高三第一次樓擬測試數(shù)學(xué)試卷?參考答賽第3頁（共4頁）.】?18'09I8C-???ENU平面EMN????EN〃平面BCiD./I.7分9分」（2）解:在線段AB上取一點(diǎn)F界史〃F-?l：D—I?則A,F#BD.由⑴知EM//HD../I.7分9分」.-./AE-—X3^2=2>/2?取肚的屮點(diǎn)G?連接AG.EG.過A作AO丄EGT（）?則AO丄平面UCE.證明如下：由題意可知?△八為等邊三角形，則AG」BC?又AA』平面八BC.???A山丄BC.9：AGf\A\i=z\.TOC\o"1-5"\h\z???BC丄平面AEG./.BC1AO>乂EGC\BC-G.A/AO1平面BCE.II分12分由射影定理可得.AFuOEXEG.乂八（；一2、/T?E（；=2?拓，???（"；12分解：（l）e=J】?二J歩="+羋3分p=2j2（2）由丿廠..2?得17疋一32#+16“如2=0.4分宀+亠=1!h/rnr設(shè)A（^?y則4=32：68（16—4腫〉>0?5分比+&」書，、“Xi二1,1j7lw.6分由已知得7卅?“斤一孫心丄?口竝?4（口1）（/.’I）-Kzi4-.r2>■*l=0?7分即5■"、]4?告+4=0?1.且滿足△二32’68（16b??2）>0.故G的方桎為斗+b=l?9分設(shè)呦IC的惻心為（丹?沖）?則麗二一-=普?小二2（旳1）-務(wù)1（）分由、門*2=”=晉得lABl=\/l+2”?\/（「+?口尸一4釘必2=“11仝故関「的標(biāo)準(zhǔn)方程為a如尸+S”尸=（￥）2即（.廠書）2+（y+春）2=|gj.]2分M：（l）V/<.r）-a^4）e\I分：./?）>=-4?又/（0）=2.???所求切線方程為j+2-山即$-52.3分（2）M1,r>（）時(shí)?/I「卜“，即"W/（QI“恒成立.I分設(shè)x（*〉=/（2）丄』I4#（.r>0）?『3=21歸一F+4=2—4）21）.5分當(dāng)0VX2時(shí)?”G）<0?g3遞減，當(dāng)x>2時(shí)?『（Q>0咱Q）遞增??"（”）“=$（2）=一2&'【新鄉(xiāng)【新鄉(xiāng)市奇三第一歡棋擁測試數(shù)學(xué)試卷?賽琴需集幫4頁9共4頁)文曰】-1B-O9-43C-?；盤壬二8—7*■"*d的點(diǎn)克大值