2022-2023學年遼寧省錦州市渤海大學附屬高級中學高一上學期期中數學試題(解析版)

2022-2023數學試題一、單選題B（1．已知集合A1xBx則A ）B（x【答案】D

1x1x2x【分析】根據集合交集的定義進行求解即可.A1xBxAB2xx22,故選：Dx22,A．,2C．2,【答案】C

1x24

的定義域是（）B．2,D．2,【分析】根據具體函數的定義域求解，列不等式求解集，即可得函數定義域.f(x

1 x20x2x2

解得x2，且x2，x24 x40∴函數fx的定義域為2,22,.故選：C.

2x,x0, 13．已知函數f(x)x2,x0,則ff2等于（）12【答案】A

12

2

或12

14【分析】運用代入法進行求解即可. 1 1

1

1 1f24

ff2

f42. 故選：A第1頁共12頁4．若a，b都是實數，“ a b0”是“a2b20”的（）C．充要條件【答案】A

必要不充分條件D【分析】根據充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項.【詳解若a b0，則a b，可得ab0，所以a2b2，可得a2b20，故充分性成立，取a，b 1，滿足a2b20，但a，b無意義得不出a b0，故必要性不成立，所以a b0是a2b20的充分不必要條件故選：A.5．在下列區(qū)間中，函數fx2xx3的零點所在的區(qū)間為（ ）A．0

B．2

C．23

D．4【答案】C【分析】根據零點存在定理，分別求各選項的端點函數值，找出函數值異號的選項即可f222230f3233320，fx2xx3的零點所在的區(qū)間為2,3故選：C6fx

的部分圖象大致為（ 的部分圖象大致為（x2x1A． B．第2頁共12頁C． D．【答案】Afx的定義域、奇偶性及其在.2x1xf2x1x

2x1的定義域為xx， 2 1

12 xxf x x

2x 2x1

x

x為偶函數，排除BD選項；x2x1

x2x

2x1

x2x12x1 2x12對于函數y 1

2 ，該函數在上為減函數，，，則，2x1 2x1 2x1，，則，x0，則x0，則01

1 2x1

011

x1

211121221 2 112122

1 2x1

x x x 2x11 2 1

x 2x12即fx1

fx2

fx在為減函數，排除C.故選：A.7．設a,b0.993.2c0.990.8，則（）A．bac B．cba C．c<a<b D．b<c<a【答案】Da1.012.21,0b0.993.2100.990.81,又由單調性可得bc，所以bca，故選D.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（,0,0,,,；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.x

x kx2k的取值范圍為（）x4A．1,1

B．C．1,

D．,1 4 4

4

4 【答案】D

【分析】利用常變量分離法，結合二次函數的性質、數形結合思想進行求解即可.【詳解由于關于x的方程x kx2x4有4個不同的實數解，x4第3頁共12頁當k0時，原式為

x 0x0，不滿足題意；x4故k0，則

xx

kx2可轉化成xkx2(x4)xkx2(x4)x1kx(x4)0，x0或1kx(x4)0x0或1kx(x4)0，x01x的方程1kx(x4)034的實數解，xx4,x所以1x(x4)xx4,xk

有3個不同的非零非4的實數解，即函數y1

1的圖象與函數yk 2

xx4x224,x0 3xx4,x0 的圖象有在同一直角坐標系作圖：由圖可知4

10，即k1，所以k的取值范圍為,1.4 4k 4 故選：D【點睛】關鍵點點睛：利用轉化法，結合數形結合思想進行求解是解題的關鍵.二、多選題如果abcR，且abc0，那么下列命題中正確的是（）11，則aba ba C．若a3b3，則1a

若ac2bc2，則abD．若ab，則2a2b【答案】BD【分析】根據不等式的性質可判斷A,B,C選項，根據指數函數的單調性可判斷D選項.解：對于A，若ab111，但ab不成立，故A錯誤；a b對于B，c0，c20，ac2bc2ab，故B正確；a 對于C，若a2，b 1，滿足a3b3，但11不成立，故Ca 第4頁共12頁第第7頁共12頁對于Dy2xxR上的單調遞增，所以ab可得2a2b，故D.故選：BD.

x2ax5,x1已知函數f(x)a 是R上的減函數，則實數a的取值可以是（）x

,x1A．-2 B．1 C．2 D．3【答案】CD2a12【分析由a0 求出a的范圍即可得.12a5ax2ax5,x1【詳解因為函數f(x)a 是R上的減函數，2a12

x

,x1所以a0 ，解得2a3，12a5a故選：CDf(x)2x2x2

，g(x)

2x2x2

，則下列結論正確的是（）Afx為奇函數【答案】ACD

B．f3f2 C．f2x2fxgx D．gx2fx21【分析】根據奇函數的定義、指數函數的單調性，結合函數單調性的性質、完全平方公式、平方差公式逐一判斷即可.2x2x【詳解】f(x)2

，f(x)

2x2xf(x)，故A正確；22x2xf(x)2

單調遞增，∴f3f2，故B錯誤；22x22xf(2x)

22x2x

2x2x

2f(x)g(x)，故C正確；2 2 22x2x2 2x2x2g(x)2f(x)

1，故D正確. 2 2 故選：ACDfx)x2mxn(mnR)x的不等式xf(x的解集為(,1)(1,，則下列說法正確的是（）Am1,n1 Bg(x)f(x)g(xg(1)1x 3 x1 4 2C．不等式f(x)f(f(x))的解集為(,0)(0,1)(1,) D．若h(x) 且f(x) x1 21h(2x2)x的取值范圍是1 2 2【答案】ACD1是方程x2(m1)xn0m1,n1Af(x)的解析式，g(x)f(x)x11的取值范圍為(,3] ，B錯誤；解不等式不等式x xf(x)ff(x))，得其解集為(,0)(0,1)(1,，Cx2x11x1，由h(1)h(2x2)以及二次函數的單調性求得判斷D正確.解：函數fx)x2mxn(mnR)xxf(xx2m1)xn0，該不等式的解集為(,1)(1,)1是方程x2(m1)xn0的唯一解(m1)24n

m1 故A正確；1(m1)n0 n1由以上可得f(x)x2x1g(g(x)f(x)xg(x)x11的取值范圍為(,3] ，故B錯誤；xf(x)ff(x))x2x1(x2xx2x1)1，即(x2x)20求得它的解集為(,0)(0,1)(1,，故C正確；3,x1 3,x1若h(x)4

2 4 21

且1h(2x2)1f(x),x x2x1,x 2 2x2x11x0（舍去）x11h(x)x2x1x又h(1)h(2x2)

上單調遞增2 2x21x121求得x的取值范圍( ,)，故D正.12三、填空題11 98計算 8

32log2

3log .28【答案】5【分析】利用指數、對數的運算性質直接求解.【詳解】原式2log

9log

92log98235. 故答案為：5.

2 28

2 9已知命“xR,mx2x10”是假命題，則實數m的取值范圍.【答案】m14【解析】求得原命題的否定，根據其為真命題，即可結合二次不等式恒成求得參數范圍xRmx2x10xRmx2x10為真命題，顯然m0時，不滿足題意，m0 1故只需滿足14m0，解得m4.故答案為：m1.4【點睛】本題考查根據含量詞命題的真假求參數范圍的問題，涉及二次不等式在R上恒成立求參數的問題，屬綜合基礎題.定義在R上的奇函數fx對任意xR滿足fx3fx，且f3，則f8 ．【答案】3【分析】根據函數的周期性及其奇偶性求解函數值即可【詳解】fx3fx，函數fx的周期T3.f8f133f1，又fx為奇函數，f1f13.故答案為：3記max{x,y,}表示x，yzf(x)maxx24x2,x,xf(m)1，則實數m的取值范.【答案】mm1或1m3或m4 【分析】作出函數f(x)maxm31.

x24x2,x,x【詳解】解：如圖，作出函數f【詳解】解：如圖，作出函數f(x)maxx24x2,x,x

，數形結合，解m1或m24m21或，f(m)1等價于m1或m24m21或m31，解不等式得m1或1m3或m4，所以實數m的取值范圍mm1或1m3或m4故答案為：mm1或1m3或m4四、解答題設全集URA1x，非空集合B2x1，其中aR若xA”是“xB”的必要條件，求a的取值范圍.第8頁共12頁第第13頁共12頁【答案】122 【分析】根據必要條件的性質進行求解即可.xA”是xB”的必要條件，則BA，又集合B為非空集合，故有12a2,解得1a2，所以a的取值范圍1,2.12a5,

2 2 18fx2x2mx1f1f3.(1)fx的解析式；(2)若函數fx的定義域為，求fx的值.(1)fx2x24x1；(2)5,3.【分析】（1）根據fx的對稱軸可求得m，由此可得解析式；（2）根據對稱軸可得fx單調性，進而求得值域.（1）f1f3fxxm311m4，4 2fx2x24x1；（2）x1,2fx在上單調遞增，在上單調遞減，fxmax

f2413f12415，f x的值域為5,3.f(x)axb是定義在f1.1x2fx的解析式；fx在.【答案】(1)f(x)

2x1x2(2)fx在1,1上為增函數，證明見解析【分析】（1）根據奇函數的性質，結合代入法進行求解即可；（2）根據單調性的定義進行判斷證明即可.【詳解】（1）根據題意，f(x)axb是奇函數，則有fxfx，1x2a(xbaxbb＝0；f(x

ax .1(x)2 1x2

1x2∵f1，∴a

a1，解可得a＝2，∴f(x) 2x ；11 2 1x21 xx 1，（2）fx在1 xx 1， 2x

2x 2x

1 2xx則f x f x

1 2 1

12 ，1 2 1x2 1x2

1x2 1x21 2 1 2∵1 x x 1，則有1x20，1x20，1xx0xx

0，1 2 1 2 12 1 2fx1

fx2

0fx1

fx2

.∴fx在1,1上為增函數.某商場預計全年分批購入每臺價值為20003600臺．每批都購入x臺(xN*)，且每批均需付運費400元．貯存購入所有的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（運費）成正比，比例系數為k(k0)400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43600元．求k的值；現在全年只有24000用？寫出你的結論，并說明理由．1（1）k

（2）只需每批購入120臺，可以使資金夠用20【分析】根據若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費共43600元，求出比例k；再求出運費和保管費的總費用y關于每批購入臺數x的函數解析式，然后利用基本不等式進行解答.【詳解】（1）設全年需用去的運費和保管費的總費用為y元3600題中的比例系數設為k，每批購入x臺，則共需分3600

批，每批費用2000x元xy

400k2000xx當x400時，y436001解得：k203600400100xx（2）由（1）可得：y36003600400100xxx3600400100xx120時等號成立x故只需每批購入120臺，可以使資金夠用

24000（元）→→還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x（小化問題，利用函數模型，轉化為求函數的最大（小）是最優(yōu)化問題中，最常見的思路之一．axax 2已知函數yax（a＞0，且a1）在2,4上的最大值與最小值之和為20，記faxax 2a的值；fxfx為定值；

1 20212021

f 2 20212021

f2020的值.20212021【答案】(1)2；(2)證明見解析；(3)1010.【分析】（1）根據指數函數的單調性進行求解即可；利用代入法，結合指數冪的運算性質進行求解即可；結合.（1）yax（a0，且a1）在2,420，而函數yax在2,4∴a2a420，解得＝2或－（舍∴＝2；2x 2（2）由知f(x)2x 2222x2x x 222x2x 2x 22x 22x 22 22x∴2x 2x 22x 22x 22 22x（3）由fxfx1.∵1 20201，2 20191，…，101010111.2021 2021 2021 2021 2021 2021∴ ∴2021

2 f2021f

20202021

1

f2020f

2

f2019

1010

f10111010 2021

202