用特殊角構(gòu)造含30°角的直角三角形的四種技巧優(yōu)質(zhì)課件

13.3等腰三角形第5課時用特殊角構(gòu)造含30°角的直角三角形的四種技巧第13章

軸對稱13.3等腰三角形第13章軸對稱123456712345671．(中考·青島)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE＝1，則BC＝(

)A. B．2C．3 D.＋21技巧直接運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)C返回1．(中考·青島)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm.求BC的長．解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°.又∵AB⊥AD，∴∠ADB＝60°.∵∠ADB＝∠C＋∠CAD，2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD∴∠CAD＝30°＝∠C.∴CD＝AD＝4cm.∵AB⊥AD，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝8cm.∴BC＝BD＋CD＝12cm.返回∴∠CAD＝30°＝∠C.返回3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，2技巧連線段構(gòu)造含30°角的直角三角形D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，AE＝8.求CE的長．解：連接AD.∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝12×120°＝60°.3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，2技在Rt△ADE中，∵∠CAD＝60°，∴∠ADE＝30°.∴AD＝2AE＝16.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.∴∠B＝∠C＝30°.∴AC＝2AD＝2×16＝32.∴CE＝AC－AE＝32－8＝24.返回在Rt△ADE中，∵∠CAD＝60°，返回4．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.求證CE＝2BE.4．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE證明：如圖，連接AE.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE.∴∠BAE＝∠B＝30°.∴∠EAC＝120°－30°＝90°.∵∠C＝30°，∴CE＝2AE.又∵BE＝AE，∴CE＝2BE.返回證明：如圖，連接AE.返回5．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°.求CD的長．返回3技巧延長兩邊構(gòu)造含30°角的直角三角形5．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30解：延長AD，BC交于點(diǎn)E.∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°，AE＝2BE.又∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝180°－120°＝60°.∴△DCE是等邊三角形．設(shè)CD＝CE＝DE＝a，則有2(1＋a)＝4＋a，解得a＝2.∴CD的長為2.返回解：延長AD，BC交于點(diǎn)E.返回證明：過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于E.∵DC∥AB，∠DAB＝30°，∴∠DCA＝∠BAC，∠CDE＝30°.6．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠BAD，∠DAB＝30°.求證AD＝2BC.4技巧作垂線段構(gòu)造含30°角的直角三角形證明：過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于E.6．如圖，在四返回在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，∴CD＝2CE.又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA，∴AD＝CD.∴AD＝2CE.∵CE⊥AE，CB⊥AB，AC平分∠BAD，∴BC＝CE.∴AD＝2BC.返回在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，7．如圖，在△ABC中，BD＝DC，AD⊥AC，∠BAD＝30°.求證AC＝

AB.7．如圖，在△ABC中，BD＝DC，AD⊥AC，∠BAD＝3證明：過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，則∠AEB＝90°.∵∠BAD＝30°，∴BE＝12AB.∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°.∴∠AEB＝∠DAC.又∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，∴△BED≌△CAD(AAS)．∴BE＝CA.∴AC＝12AB.返回證明：過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，返回13.3等腰三角形第5課時用特殊角構(gòu)造含30°角的直角三角形的四種技巧第13章

軸對稱13.3等腰三角形第13章軸對稱123456712345671．(中考·青島)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE＝1，則BC＝(

)A. B．2C．3 D.＋21技巧直接運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)C返回1．(中考·青島)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm.求BC的長．解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°.又∵AB⊥AD，∴∠ADB＝60°.∵∠ADB＝∠C＋∠CAD，2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD∴∠CAD＝30°＝∠C.∴CD＝AD＝4cm.∵AB⊥AD，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝8cm.∴BC＝BD＋CD＝12cm.返回∴∠CAD＝30°＝∠C.返回3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，2技巧連線段構(gòu)造含30°角的直角三角形D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，AE＝8.求CE的長．解：連接AD.∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝12×120°＝60°.3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，2技在Rt△ADE中，∵∠CAD＝60°，∴∠ADE＝30°.∴AD＝2AE＝16.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.∴∠B＝∠C＝30°.∴AC＝2AD＝2×16＝32.∴CE＝AC－AE＝32－8＝24.返回在Rt△ADE中，∵∠CAD＝60°，返回4．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.求證CE＝2BE.4．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE證明：如圖，連接AE.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE.∴∠BAE＝∠B＝30°.∴∠EAC＝120°－30°＝90°.∵∠C＝30°，∴CE＝2AE.又∵BE＝AE，∴CE＝2BE.返回證明：如圖，連接AE.返回5．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°.求CD的長．返回3技巧延長兩邊構(gòu)造含30°角的直角三角形5．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30解：延長AD，BC交于點(diǎn)E.∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°，AE＝2BE.又∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝180°－120°＝60°.∴△DCE是等邊三角形．設(shè)CD＝CE＝DE＝a，則有2(1＋a)＝4＋a，解得a＝2.∴CD的長為2.返回解：延長AD，BC交于點(diǎn)E.返回證明：過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于E.∵DC∥AB，∠DAB＝30°，∴∠DCA＝∠BAC，∠CDE＝30°.6．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠BAD，∠DAB＝30°.求證AD＝2BC.4技巧作垂線段構(gòu)造含30°角的直角三角形證明：過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于E.6．如圖，在四返回在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，∴CD＝2CE.又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA，∴AD＝CD.∴AD＝2CE.∵CE⊥AE，CB⊥AB，AC平分∠BAD，∴BC＝CE.∴AD＝2BC.返回在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，7．如圖，在△ABC中，BD＝DC，AD⊥AC，∠BAD＝30°.求證AC＝

AB.7．如圖，在△ABC中，B