2022年黑龍江省哈爾濱四十七中學數學八年級第一學期期末調研試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，于，于，若，平分，則下列結論：①；②；③；④，正確的有（）個A． B． C． D．3．校舞蹈隊10名隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表，則校舞蹈隊隊員年齡的眾數是（）A．12 B．13 C．14 D．154．等腰三角形一個角的度數為50°，則頂角的度數為（）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°5．三角形的三邊長可以是（）A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，136．如圖，圓的直徑為1個單位長度，圓上的點A與數軸上表示-1的點重合，將該圓沿數軸滾動一周，點A到達的位置，則點表示的數是（）A． B． C． D．7．如圖，△DEF為直角三角形，∠EDF=90°，△ABC的頂點B，C分別落在Rt△DEF兩直角邊DE和DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，則∠A的度數是（）A．30° B．35° C．40° D．55°8．如圖，已知，下列結論：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，210．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．211．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．12．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若4a＝2，4b＝3，則42a+b的值為_____．14．已知、滿足，，則的值等于_______．15．到點P的距離等于4cm的點的軌跡是_____．16．在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，則∠A=_________．17．小李家離某書店6千米，他從家中出發(fā)步行到該書店，返回時由于步行速度比去時每小時慢了1千米，結果返回時多用了半小時．如果設小李去書店時的速度為每小時x千米，那么列出的方程是__________．18．已知，則____．三、解答題（共78分）19．（8分）探究與發(fā)現：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學習用品一圓規(guī)，我們，不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖（1）觀察“規(guī)形圖（1）”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數量關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下問題：①如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝°．②如圖（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數．20．（8分）在等邊中，點是線段的中點，與線段相交于點與射線相交于點．如圖1，若，垂足為求的長；如圖2，將中的繞點順時針旋轉一定的角度，仍與線段相交于點．求證：．如圖3，將中的繼續(xù)繞點順時針旋轉一定的角度，使與線段的延長線交于點作于點，若設，寫出關于的函數關系式．21．（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐數量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據統(tǒng)計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？22．（10分）太原市積極開展“舉全市之力，創(chuàng)建文明城市”活動，為年進人全國文明城市行列莫定基礎．某小區(qū)物業(yè)對面積為平方米的區(qū)域進行了綠化，整項工程由甲、乙兩個林隊先后接力完成，甲園林隊每天綠化平方米，乙園林隊每天綠化平方米，兩隊共用天．求甲乙兩個園林隊在這項綠化工程中分別工作了多少天．23．（10分）計算（1）（2）（3）24．（10分）在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直線的函數表達式；（2）如圖，以OA，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點M（x，0）是x軸上的動點，連接BM．①當點M在邊OA上時，作點O關于BM的對稱點O′，若點O′恰好落在AB上，求△OBM的面積；②將射線MB繞點M順時針旋轉45°得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點為N．若在點M的運動過程中，存在x的值，使得△MBN為等腰三角形，請直接寫出x所有可能的結果．25．（12分）分解因式：（1）（2）26．如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于.（1）當時，=，=；點從向運動時，逐漸（填“增大”或“減小”）；（2）當等于多少時，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數.若不可以，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據同底數冪的乘法和除法以及冪的乘方、積的乘方判斷即可．【詳解】A.，該選項錯誤；B.，該選項錯誤；C.，該選項正確；D.，該選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查同底數冪的乘法、除法以及冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．2、D【分析】根據角平分線的性質即可判斷①；根據HL可得Rt△DBE≌Rt△DCF，進而可得∠DBE=∠C，BE=CF，于是可判斷②；根據平角的定義和等量代換即可判斷③；根據HL可得Rt△ADE≌Rt△ADF，于是可得AE=AF，進一步根據線段的和差關系即可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：∵平分，于，于，∴，DE=DF，故①正確；在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DE=DF，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠DBE=∠C，BE=CF，故②正確；∵，∴，故③正確；在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵DE=DF，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴，故④正確；綜上，正確的結論是：①②③④，有4個．故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．3、C【分析】根據眾數的定義可直接得出答案.【詳解】解：∵年齡是14歲的有4名隊員，人數最多，∴校舞蹈隊隊員年齡的眾數是14，故選：C.【點睛】本題考查了眾數的定義，牢記眾數是一組數據中出現次數最多的數是解題的關鍵.4、D【分析】等腰三角形一內角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況，①50°為頂角；②50°為底角來討論.【詳解】(1)當50°角為頂角,頂角度數為50°；(2)當50°為底角時,頂角=180°-2×50°=80°，所以D選項是正確的，故本題選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，若沒有明確頂角或底角的度數,做題時要注意分情況進行討論,這是解答問題的關鍵.5、D【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得出答案．在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合題意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合題意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合題意；D.5，12，13中，5+12＞13，能組成三角形；故選D．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6、D【解析】先求出圓的周長，再根據數軸的特點進行解答即可．【詳解】∵圓的直徑為1個單位長度，∴此圓的周長=π，∴當圓向左滾動時點A′表示的數是-π-1；當圓向右滾動時點A′表示的數是π-1．故選：D．【點睛】本題考查的是實數與數軸的特點，熟知實數與數軸上的點是一一對應關系是解答此題的關鍵．7、B【分析】由∠EDF=90°，則∠DBC+∠DCB=90°，則得到∠ABC+∠ACB=145°，根據三角形內角和定理，即可得到∠A的度數.【詳解】解：∵∠EDF=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，∴∠A=；故選：B.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和定理進行解題.8、C【分析】利用得到對應邊和對應角相等可以推出①③，根據對應角相等、對應邊相等可推出②④⑦，再根據全等三角形面積相等可推出⑤，正確；根據已知條件不能推出⑥．【詳解】解：①∵∴故①正確；②∵∴即：，故②正確；③∵∴；∴即：，故③正確；④∵∴；∴，故④正確；⑤∵∴，故⑤正確；⑥根據已知條件不能證得，故⑥錯誤；⑦∵∴；∴，故⑦正確；故①②③④⑤⑦，正確的6個．故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，正確掌握全等三角形對應邊相等，對應角相等是解答此題的關鍵．9、D【分析】根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構成三角形；22+32≠42，B不能構成直角三角形；42+52≠62，C不能構成直角三角形；12+（）2＝22，D能構成直角三角形；故選D．【點睛】本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.10、B【解析】表示16的算術平方根，為正數，再根據二次根式的性質化簡．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯系，一個正數算術平方根有一個，而平方根有兩個．11、C【分析】函數是指：對于任何一個自變量x的值都有唯一確定的函數值y與之相對應.【詳解】根據函數的圖象，選項C的圖象中，x取一個值，有兩個y與之對應，故不是函數.故選C【點睛】考點：函數的定義12、C【分析】根據把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進行分析即可．【詳解】解：A.x2?x?2=x(x?1)-2錯誤；B.(a+b)(a?b)=a2?b2錯誤；C.x2?4=(x+2)(x?2)正確；D.x?1=x(1?)錯誤；故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據冪的乘方以及同底數冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：∵4a＝2，4b＝3，∴42a+b＝（4a）2?4b＝22×3＝4×3＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．14、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數的關系可得答案，當時，代入代數式即可得答案，【詳解】解：時，、滿足，，、是關于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數的關系求代數式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構造是解題的關鍵．15、以P為圓心4cm長為半徑的圓【分析】根據到定點的距離等于定長的點都在圓上，反過來圓上各點到定點的距離等于定長，得出結論到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．【詳解】到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．故答案為：以P為圓心，以4cm為半徑的圓．【點睛】本題考查了學生的理解能力和畫圖能力，到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．16、80°【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數．【詳解】∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．

故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．17、【解析】設小李去書店時的速度為每小時x千米，根據題意得：，故答案為：．18、【分析】先把代數式利用整式乘法進行化簡，然后利用整體代入法進行解題，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，∴，∴原式===；故答案為：.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算法則進行解題.三、解答題（共78分）19、（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由見解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【分析】（1）首先連接AD并延長至點F，然后根據外角的性質，即可判斷出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根據∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根據∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度數即可.【詳解】（1）如圖，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：過點A、D作射線AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如圖（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案為50；②如圖（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【點睛】本題主要考查了三角形外角性質以及角平分線的定義的運用，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.20、（1）BE＝1；（2）見解析；（3）【分析】（1）如圖1，根據等邊三角形的性質和四邊形的內角和定理可得∠BED＝90°，進而可得∠BDE=30°，然后根據30°角的直角三角形的性質即可求出結果；（2）過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，根據AAS易證△MBD≌△NCD，則有BM＝CN，DM＝DN，進而可根據ASA證明△EMD≌△FND，可得EM＝FN，再根據線段的和差即可推出結論；（3）過點D作DM⊥AB于M，如圖3，同（2）的方法和已知條件可得DM＝DN＝FN＝EM，然后根據線段的和差關系可得BE+CF＝2DM，BE﹣CF＝2BM，在Rt△BMD中，根據30°角的直角三角形的性質可得DM＝BM，進而可得BE+CF＝（BE﹣CF），代入x、y后整理即得結果．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝1．∵點D是線段BC的中點，∴BD＝DC＝BC＝2．∵DF⊥AC，即∠AFD＝90°，∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠BDE=30°，∴BE＝BD＝1；（2）過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，則有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，∵∠BMD＝∠CND，∠B＝∠C，BD=CD，∴△MBD≌△NCD（AAS），∴BM＝CN，DM＝DN．在△EMD和△FND中，∵∠EMD＝∠FND，DM＝DN，∠MDE＝∠NDF，∴△EMD≌△FND（ASA），∴EM＝FN，∴BE+CF＝BM+EM+CN－FN＝BM+CN＝2BM＝BD＝BC＝AB；（3）過點D作DM⊥AB于M，如圖3，同（2）的方法可得：BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN．∵DN＝FN，∴DM＝DN＝FN＝EM，∴BE+CF＝BM+EM+FN－CN＝NF+EM＝2DM=x+y，BE﹣CF＝BM+EM﹣（FN－CN）＝BM+NC＝2BM=x－y，在Rt△BMD中，∵∠BDM=30°，∴BD=2BM，∴DM＝，∴，整理，得．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、四邊形的內角和定理、全等三角形的判定與性質、30°角的直角三角形的性質以及勾股定理等知識，具有一定的綜合性，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．21、（1）補圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】（1）根據題意列式計算得到D類書的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數；（3）用捐款平均數乘以總人數即可．【詳解】（1）捐D類書的人數為：30-4-6-9-3=8，補圖如圖所示；（2）眾數為：6中位數為：6平均數為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．【點睛】主要考查了中位數，眾數，平均數的求法，條形統(tǒng)計圖的畫法，用樣本估計總體的思想和計算方法；要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．22、甲園林隊工作了天，乙園林隊工作了天．【解析】設甲園林隊工作了天，乙園林隊工作了天，根據題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】設甲園林隊工作了天，乙園林隊工作了天，根據題意得解，得，答：甲園林隊工作了天，乙園林隊工作了天．【點睛】此題主要考查二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列方程．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根據冪的乘方運算法則和同底數冪的乘除法法則計算原式中的乘方運算，再根據同底數冪的加法法則算加法即可；（2）利用平方差公式進行計算即可；（3）利用完全平方公式進行計算即可.【詳解】解：（1）原式===（2）原式====（3）原式===100【點睛】本題主要考查了實數的運算，整式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式，掌握實數的運算，整式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵.24、（1）y=-x+6；（2）①S△BOM=；②當-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形．【分析】（1）由題意可以求出A、B的坐標，再利用待定系數法可以得到AB所在直線的函數表達式；

（2）①由已知可以求出OM的值，從而得到△OBM的面積；

②根據已知條件將M在x軸上運動，可以得到△MBN為等腰三角形時x所有可能的結果．

【詳解】（1）∵OA=OB，AB=6，∴A（6，0），B（0，6）.設AB所在直線為y=kx+b，將點A，B坐標代入得，，解得：，∴AB所在直線的函數表達式為y=-x+6.（2）①如圖，∵由軸對稱性可知，BO′=BO=6，在等腰Rt△AMO′中，AO′=，∴OM=O′M=，∴S△BOM=·OB·OM=×6×（）=.

②如圖，當-6≤x≤0時，BM=BN；

如圖，當x=6時，M與A重合，N與C重合，NB=NM；

如圖，當x=時，MB=MN.

∴當-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形.【點睛】本題考查正方形的動點問題，通過建立直角坐標系，利用數形結合的思想對問題進行討論是解題關鍵．25、（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）【分析】（1）通過提公因式及平方差公式進行計算即可；（2）通過提公因式及完全平方公式進行計算即可