河南省鄭州市2015屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)(文)試題word版含答案

PAGE11-2015年高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，考試時間120分鐘，滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡第=1\*ROMANI卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題，那么是()A.B.C.D.2.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.3.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為()A.B.C.1D.34.已知點是拋物線上一點，焦點為，，則（）A.100B.200C.360D.4005.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則（）A.2B.3C.4D.56.已知長方體的底面是邊長為1的正方形，高為，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為2的矩形，則該長方形的正視圖的面積等于（）A.1B.C.2D.7.如圖所示的程序框圖中，若，且恒成立，則的最大值是（）A.0B.1C.3D.48.已知點的坐標(biāo)滿足條件，則的最大值為（）A.17B.18C.20D.219.已知定義在上的函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)的圖象如右圖所示，則不等式的解集是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點是該圖象與軸的交點，過點的直線與該圖象交于兩點，則的值為（）A.B.C.D.211.設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意的，當(dāng)時，恒有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到…()A.0B.2014C.4028D.403112.在中，，是斜邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷本試卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分.13.已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，則14.我市某校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的人數(shù)是15.已知，那么16.給定方程：，下列命題中：=1\*GB3①該方程沒有小于0的實數(shù)解；=2\*GB3②該方程有無數(shù)個實數(shù)解；=3\*GB3③該方程在內(nèi)有且只有一個實數(shù)根；=4\*GB3④若是方程的實數(shù)根，則.正確命題是三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在中，角、、的對邊分別為，且滿足，，邊上中線的長為.（=1\*ROMANI）求角和角的大??；（=2\*ROMANII）求的面積.18.(本小題滿分12分)在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5.甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個小球.（=1\*ROMANI）若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；（=2\*ROMANII）若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，底面，，為的中點，為棱的中點.（=1\*ROMANI）證明：平面；（=2\*ROMANII）已知，求點到平面的距離.20.（本小題滿分12分）已知動點到定點和直線的距離之比為，設(shè)動點的軌跡為曲線，過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點，直線與曲線交于兩點，與線段相交于一點（與不重合）（=1\*ROMANI）求曲線的方程；（=2\*ROMANII）當(dāng)直線與圓相切時，四邊形的面積是否有最大值，若有，求出其最大值，及對應(yīng)的直線的方程；若沒有，請說明理由.22.（本小題滿分12分）設(shè)是實數(shù)，函數(shù).（=1\*ROMANI）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（=2\*ROMANII）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱點為函數(shù)的“平衡點”.當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“平衡點”？若存在，請求出“平衡點”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖所示，交圓于兩點，切圓于，為上一點且，連接并延長交圓于點，作弦垂直，垂足為.（=1\*ROMANI）求證：為圓的直徑；（=2\*ROMANII）若，求弦的長.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線和圓交于兩點，是圓上不同于的任意一點.（=1\*ROMANI）求圓心的極坐標(biāo)；（=2\*ROMANII）求面積的最大值.24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（=1\*ROMANI）當(dāng)時，求不等式的解集；（=2\*ROMANII）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

2015年高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-12:CAADACCBBDDB二、填空題13.96；14.50；15.；16.2,3,4.三、解答題17．解：(1).由得…………4分由，得.故．………6分(2).設(shè)， 由余弦定理得，………8分解得，……10分故……12分18.解：用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共25個；…4分(1).設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、、、、、，共有10個；…6分則.…8分(2).設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C.事件B所包含的基本事件有：、、、、、、、、、，共有10個；則，…10分所以.…11分因為，所以這樣規(guī)定不公平.……12分19.解：(1).連結(jié)交于，連結(jié)，因為，為的中點，所以為的中點．…2分當(dāng)為的中點，即時，為的中位線，故，又平面，所以平面.…5分(2).由(1)可知，平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，所以，取的中點，連結(jié)，所以，，…………7分又底面，所以底面.又，，所以，，…10分所以.…11分則點到平面的距離=…12分20.解：(1).設(shè)點，由題意可得，，…2分整理可得：.曲線的方程是.…5分(2).設(shè)，，由已知可得：，當(dāng)時，不合題意.當(dāng)時，由直線與圓相切，可得：，即聯(lián)立消去得…7分，所以，==……10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時經(jīng)檢驗可知，直線和直線符合題意.………………12分21.解：（1）當(dāng)時，在上恒成立；…2分當(dāng)時，在時，，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，的減區(qū)間為(0,+)；…4分當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.…6分（2）設(shè)為函數(shù)圖像上一點，則函數(shù)在點處的切線方程為：即：.…8分令，則，因為所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，即函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增，所以，…10分那么，當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，函數(shù)在不存在“平衡點”.…12分22．證明：(1)因為，所以.由于為切線，故，…2分又因為，所以，所以，從而.…4分又所以，所以，故為圓的直徑．…5分(2)連接BC，DC.由于AB是直徑，故∠BDA＝∠ACB＝90°.在Rt△BDA與Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，從而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB＝∠CBA.…7分又因為∠DCB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB.………………8分因為AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE為直角，…9分所以ED為直徑，又由(1)知AB為圓的直徑，所以.…10分23.解：(Ⅰ)圓的普通方程