安徽師大附中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷

高二數(shù)學(xué)第8頁共4頁（理）安師大附中2015～2016學(xué)年第一學(xué)期期中考查高二數(shù)學(xué)試卷（理科）第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12道小題，每小題3分，共36分）1、已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＋c＝0通過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2、拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A．（0，1） B．（1，0） C．D．3、已知直線與直線平行，則的值是（）A．B．C．－D．或04、若點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A．B． C． D．5、已知點(diǎn)、，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．6、一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)y軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或B．或C．或D．或7、已知直線l：（A，B不全為0），兩點(diǎn)，，若，且，則（）A．直線l與直線P1P2不相交B．直線l與線段P2P1的延長線相交C．直線l與線段P1P2的延長線相交D．直線l與線段P1P2相交8、已知橢圓（a＞5）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為（） A．10 B．20 C． D．9、F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠AF1F2=45°，則三角形AF1F2的面積為（） A．7 B． C． D． A． B． C． D．11、以下幾個(gè)命題中，其中真命題的序號為（）①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③雙曲線有相同的焦點(diǎn)；A．①④ B．②③ C．③④ D．③12、拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）13、與直線x－y－4＝0和圓x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的方程是___________．14、直線.恒經(jīng)過定點(diǎn)_____________．15、已知點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是______________．16、在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對稱；②曲線W關(guān)于直線y＝x對稱；③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；④曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為其中，所有正確結(jié)論的序號是________．三、解答題（本題共5道小題，共48分）17、（本小題8分）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：，圓心為C，圓C與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與垂直，且與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，若，求直線的方程．18、（本小題8分）已知圓C的方程為，直線.（1）求的取值范圍；19、（本小題10分）已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求△面積的最大值.20、（本小題10分）給定直線m：y=2x－16,拋物線C：y2=ax(a>0).（1）當(dāng)拋物線C的焦點(diǎn)在直線m上時(shí)，確定拋物線C的方程；（2）若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在(1)所確定的拋物線C上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=8，△ABC的重心恰在拋物線C的焦點(diǎn)上，求直線BC的方程．21、（本小題12分）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且．（1）求橢圓C的離心率；（2）若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2015～2016學(xué)年第一學(xué)期期中考查高二數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題：ACAAADCDCCDB二、填空題：13、(x－1)2＋(y＋1)2＝214、（3,1）15、16、②③④三、解答題：17、【解析】解:（1）由圓C與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，可知交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）∴解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………（4分）（2）由（1）可知圓C的圓心C的坐標(biāo)為（2，0）由直線與直線垂直，直線可設(shè)直線:法一：設(shè)聯(lián)立方程，消去y可得解得，其中∴|AB|==圓心C到AB的距離…所以=2令，化簡可得，解得，所以∴直線的方程為或法二：圓心C到AB的距離所以=2令，化簡可得，解得，所以∴直線的方程為或……………………（8分）18、【解析】（1）；……………………（4分）由又，所以，而所以，這時(shí)，故………………（8分）19、【解析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意∴，∴所求橢圓方程為．……………………（4分）（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，．（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．當(dāng)時(shí)，，綜上所述．當(dāng)時(shí)，取得最大值，面積也取得最大值．……………………（10分）20、【解析】(1)∵拋物線的焦點(diǎn)為(,0),代入y=2x-16,得a=32.

∴拋物線方程為y2=32x.……………………（4分）

(2)∵yA=8,∴xA=2.

∵F(8,0)為△ABC的重心，∴

又(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC)=-4=kBC,又中線AF與BC交點(diǎn)坐標(biāo)x==11,y===-4,

∴BC的直線方程為y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.……………………（10分）21、【解析】（1）設(shè)Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于,即F1為F2Q中點(diǎn)．故∴b2=3c2=a2﹣c2，故橢圓的離心率.……………………（4分）（2）由（1）知，得.于是，,△AQF的外接圓圓心為，半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為.……………………（8分）（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y=k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0設(shè)M（x1，y1），N（x