《二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)1

14/14《二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)●基礎(chǔ)鞏固1.如果拋物線y=－2x2+mx－3的頂點在x軸正半軸上，則m=______.2.二次函數(shù)y=－2x2+x－，當x=______時，y有最______值，為______.它的圖象與x軸______交點(填“有”或“沒有”).3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示.①這個二次函數(shù)的表達式是y=______；②當x=______時，y=3；③根據(jù)圖象回答：當x______時，y>0. 圖1 圖24.某一元二次方程的兩個根分別為x1=－2，x2=5，請寫出一個經(jīng)過點(－2，0)，(5，0)兩點二次函數(shù)的表達式：______.(寫出一個符合要求的即可)5.不論自變量x取什么實數(shù)，二次函數(shù)y=2x2－6x+m的函數(shù)值總是正值，你認為m的取值范圍是______，此時關(guān)于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情況是______(填“有解”或“無解”).6.某一拋物線開口向下，且與x軸無交點，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達式可能為______(只寫一個)，此類函數(shù)都有______值(填“最大”“最小”).7.如圖2，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點B(8，9)，則這個二次函數(shù)的表達式為______，小孩將球拋出了約______米(精確到0.1m).8.若拋物線y=x2－(2k+1)x+k2+2，與x軸有兩個交點，則整數(shù)k的最小值是______.9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，由拋物線的特征你能得到含有a、b、c三個字母的等式或不等式為______(寫出一個即可).10.等腰梯形的周長為60cm，底角為60°，當梯形腰x=______時，梯形面積最大，等于______.11.找出能反映下列各情景中兩個變量間關(guān)系的圖象，并將代號填在相應(yīng)的橫線上.(1)一輛勻速行駛的汽車，其速度與時間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是______.(2)正方形的面積與邊長之間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是______.(3)用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，長方形的面積與其中一邊的長之間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是______.(4)在220V電壓下，電流強度與電阻之間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是______.12.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個.若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價______元，最大利潤為______元.13.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中是假命題的個數(shù)是（）①當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點;②當b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;③函數(shù)的圖象最高點的縱坐標是;④當c>0且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根A.0個B.1個C.2個D.3個14.已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的正實數(shù)根 ; B.有兩個異號實數(shù)根;C.有兩個相等的實數(shù)根 ; D.沒有實數(shù)根.15.拋物線y=kx2－7x－7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（）A.k>－; B.k≥－且k≠0;C.k≥－; D.k>－且k≠016.如圖6所示，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=xm，長方形的面積為ym2，要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為（）A.mB.6mC.15mD.m 圖4 圖5 圖617.二次函數(shù)y=x2－4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，△ABC的面積為（）A.1 B.3 C.418.無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(2－m)x+m的圖象總過的點是（）A.(－1，0); B.(1，0) C.(－1，3); D.(1，3)19.為了備戰(zhàn)2008奧運會，中國足球隊在某次訓(xùn)練中，一隊員在距離球門12米處的挑射，正好從2.4米高(球門橫梁底側(cè)高)入網(wǎng).若足球運行的路線是拋物線y=ax2+bx+c(如圖5所示)，則下列結(jié)論正確的是（①a<－②－<a<0③a－b+c>0④0<b<－12aA.①③B.①④ C.②③D.②④20.把一個小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關(guān)系h=20t－5t2.當h=20m時，小球的運動時間為（）A.20s B.2s C.(2+2)sD.(2－2)s21.如果拋物線y=－x2+2(m－1)x+m+1與x軸交于A、B兩點，且A點在x軸正半軸上，B點在x軸的負半軸上，則m的取值范圍應(yīng)是（）A.m>1 B.m>－1C.m<－1 D.m<122.如圖7，一次函數(shù)y=－2x+3的圖象與x、y軸分別相交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點c且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B，若AC∶CB=1∶2，那么，這個二次函數(shù)的頂點坐標為（）A.(－，)B.(－，)C.(，)D.(，－)23.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，如果每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y(萬元)與新增加的投資額x(萬元)之間函數(shù)關(guān)系為（）A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.524.如圖8，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=－x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是（）A.6m B.12m C.8m D.10m 圖7 圖8 圖925.某幢建筑物，從10m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖9，如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面m，則水流落地點B離墻的距離OB是（）A.2m B.3m C.4mD.5m26.求下列二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標,并作草圖驗證.(1)y=x2+x+1;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+427.一元二次方程x2+7x+9=1的根與二次函數(shù)y=x2+7x+9的圖像有什么關(guān)系?試把方程的根在圖像上表示出來.28.利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.29.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3,其圖像與y軸交于點B,與x軸交于A,C兩點.求△ABC的周長和面積.●能力提升30.某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系：m=140－2x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？31.已知二次函數(shù)y=(m2－2)x2－4mx+n的圖象的對稱軸是x=2，且最高點在直線y=x+1上，求這個二次函數(shù)的表達式.32.如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為xm.(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？33.當運動中的汽車撞到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度;(1)列表表示I與v的關(guān)系.(2)當汽車的速度擴大為原來的2倍時，撞擊影響擴大為原來的多少倍？34.如圖7，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈.(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式;(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米35.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)的圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系).(1)根據(jù)圖象你可獲得哪些關(guān)于該公司的具體信息？(至少寫出三條)(2)還能提出其他相關(guān)的問題嗎？若不能，說明理由；若能，進行解答，并與同伴交流.36.把一個數(shù)m分解為兩數(shù)之和，何時它們的乘積最大？你能得出一個一般性的結(jié)論嗎？●綜合探究37.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10kg(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=Q－收購總額)？38.圖中a是棱長為a的小正方體，圖b、圖c由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層，第二層……，第n層，第n層的小正方形的個數(shù)記為S，解答下列問題：(1)按照要求填表：n1234…S136…(2)寫出當n=10時，S=______;(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把S作為縱坐標，n作為橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的各點;(4)請你猜一猜上述各點會在某一個函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達式；若不在，說明理由.

參考答案1.22.大－沒有3.①x2－2x②3或－1③<0或>24.y=x2－3x－105.m>無解6.y=－x2+x－1最大7.y=－x2+2x+116.58.29.b2－4ac>0(不唯一10.15cmcm211.(1)A(2)D(3)C(4)B12.562513.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B20.B21.B22.A23.C24.D25.B〔提示：設(shè)水流的解析式為y=a(x－h(huán))2+k,∴A(0，10)，M(1，).∴y=a(x－1)2+，10=a+.∴a=－.∴y=－(x－1)2+.令y=0得x=－1或x=3得B(3，0),即B點離墻的距離OB是3m26.(1)沒有交點;(2)有一個交點(1,0);(3)有一個交點(-1,0);(4)有兩個交點(1,0),(,0),草圖略.27.該方程的根是該函數(shù)的圖像與直線y=1的交點的橫坐標.28.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0.629.令x=0,得y=-3,故B點坐標為(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C兩點的坐標為(1,0),(3,0).所以AC=3-1=2,AB=,BC=,OB=│-3│=3.C△ABC=AB+BC+AC=.S△ABC=AC·OB=×2×3=3.30．(1)y=－2x2+180x－2800.(2)y=－2x2+180x－2800=－2(x2－90x)－2800=－2(x－45)2+1250.當x=45時，y最大=1250.∴每件商品售價定為45元最合適，此銷售利潤最大，為1250元.31．∵二次函數(shù)的對稱軸x=2，此圖象頂點的橫坐標為2，此點在直線y=x+1上.∴y=×2+1=2.∴y=(m2－2)x2－4mx+n的圖象頂點坐標為(2，2).∴－=2.∴－=2.解得m=－1或m=2.∵最高點在直線上，∴a<0,∴m=－1.∴y=－x2+4x+n頂點為(2，2).∴2=－4+8+n.∴n=－2.則y=－x2+4x+2.32(1)依題意得雞場面積y=－∵y=－x2+x=(x2－50x)=－(x－25)2+,∴當x=25時，y最大=,即雞場的長度為25m時，其面積最大為m2.(2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長為m.∴y=·x=－x2+x=－(x2－50x)=－(x－25)2+,當x=25時，y最大=,即雞場的長度為25m時，雞場面積為m2.結(jié)論：無論雞場中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，其長都是25m.33(1)如下表v…－2－1－0123…I…8202818…(2)I=2·(2v)2=4×2v2.當汽車的速度擴大為原來的2倍時，撞擊影響擴大為原來的4倍.34(1)設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+bx+