博弈與策略培訓(xùn)教材

2014年11月14日任光博弈與策略二、博弈與策略一、博弈論的相關(guān)概念三、混合策略納什均衡小結(jié)博弈與策略四、完全信息動態(tài)博弈五、不完全信息博弈薩繆爾森：你要想在現(xiàn)代社會做一個有價(jià)值的人，就必須對博弈論有個大致的了解一、博弈論的相關(guān)概念沒有選擇就沒有繁榮有選擇就有優(yōu)化一、博弈論的相關(guān)概念有選擇就有博弈現(xiàn)代社會，時時有選擇，處處有博弈博弈就是優(yōu)化0大于2大于5大于石頭--剪刀--布一、博弈論的相關(guān)概念用簡單的例子，說明博弈論的解題基本框架與要素0大于2大于5大于石頭--剪刀--布1.局中人2.策略空間3.盈利函數(shù)

局中人2025

局中人100,0+1，-1-1，+12-1，+10,0+1，-15+1，-1-1，+10,0一、博弈論的相關(guān)概念零和博弈局中人、策略空間、盈利函數(shù)靜態(tài)分析動態(tài)分析(博弈思維的分析)A`B`1/2肯德基很紅火例：海灘小販01B3/4A1/4一、博弈論的相關(guān)概念根據(jù)博弈論：決策結(jié)果,“麥當(dāng)勞”就開在肯德基旁邊用例子，說明博弈論的思維方式類似的例子航空公司航班的安排電視臺節(jié)目之間的競爭一、博弈論的相關(guān)概念馮·諾依曼和摩根斯頓1944年出版《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》

納什（JohnNash），海薩尼（JohnC.Harsanyi）澤爾滕（R.Selten）因?qū)Σ┺恼摰淖吭截暙I(xiàn)，1994年獲得諾貝爾獎海薩尼納什澤爾滕一、博弈論的相關(guān)概念一、博弈論的相關(guān)概念n人博弈的一般數(shù)學(xué)表示局中人:N={1,2，…，n}策略集:

S1,S2，…，Sn決策集:

D∈S=S1×S2×…×Sn盈利函數(shù):f1,f2，…，fn：D→R用一個熟悉的例子，解釋博弈的數(shù)學(xué)表示田忌賽馬一、博弈論的的相關(guān)概念案例：田忌賽賽馬局中人:N={齊王，田忌},一、博弈論的的相關(guān)概念案例：田忌賽賽馬局中人:N={齊王，田忌},齊王策略集:S齊={(上中下)，(中下上)，(下上中)，(上下中)，(中上下)，(下中上)}決策集:D∈S=S齊×S田盈利函數(shù):f齊((上中下),(下上中))=0f田((上中下),(下上中))=1田忌策略集:S田={(上中下)，(中下上)，(下上中)，(上下中)，(中上下)，(下中上)}囚徒困境（Prisoner’sDilemma）1.局中人2.策略空間3.盈利函數(shù)二、博弈與策策略囚徒困境（Prisoner’sDilemma）－5,－5交代不交代交代不交代－8,00,－8－1,－1囚徒1囚徒21.考慮問題的方方法：知人者智二、博弈與策策略－5,－5交代不交代交代不交代－8,00,－8－1,－1囚徒1囚徒

2引進(jìn)記號系統(tǒng)1.考慮問題的方方法：知人者智二、博弈與策策略在競爭對手的選擇決定后，博弈方選擇擇自己的最好好的策略。如如果均衡存在在，就是納什什均衡。2.納什均衡廠商B

做廣告不做廣告廠商A做廣告10，515，0

不做廣告6，810，2

廣告博弈的得益矩陣二、博弈與策策略猜硬幣游戲

B

正面反面A正面-1，+1+1，-1

反面+1，-1-1，+1猜硬幣游戲的得益矩陣2.納什均衡二、博弈與策策略簡單納什均衡衡不存在的例例子存在混合納什均衡A和B各出一枚硬幣幣－5,－5交代不交代交代不交代－8,00,－8－1,－1Prisoner1Prisoner2囚徒困境的得得益矩陣2.納什均衡雙方都選擇交交代，是納什什均衡二、博弈與策策略Costtopressbutton=2unitsWhenbuttonispressed,foodgiven=10units智豬博弈（boxedpiggame）二、博弈與策策略5,1PressWaitPressWait9,-14,40,0LittlePigBigPig2.納什均衡假設(shè)對方選定定，選自己收收益最大的策策略二、博弈與策策略對某博弈方來來說，不管其其他博弈方采采取什么策略略，他所采取取的策略，能能給他帶來最最大得益兩家廠商都選選擇做廣告的的策略。廠商B

做廣告不做廣告廠商A做廣告10，515，0

不做廣告6，810，2

廣告博弈的得益矩陣3.上策二、博弈與策策略5,1PressWaitPressWait9,-14,40,0LittlePigBigPig3.上策小豬有上策，，大豬沒有上上策二、博弈與策策略搭便車（Freerider），農(nóng)村修路路多勞不多得，，少勞不少得得－5,－5交代不交代交代不交代－8,00,－8－1,－1Prisoner1Prisoner2囚徒困境的得得益矩陣3.上策雙方都選擇交交代，也是上上策均衡4.多個納什均衡衡的博弈新興產(chǎn)業(yè)市場場

在位企業(yè)允許不允許進(jìn)入40，50-10，5

不進(jìn)入0，2000，200

市場進(jìn)入博弈

潛在企業(yè)存在兩個納什什均衡博弈雙方都沒沒有上策在給定競爭對對手的選擇行行為后，博弈弈方選擇了自自己的最好的的策略5.上策均衡與納納什均衡每一個上策均均衡一定是納納什均衡，但但并非每一個個納什均衡都是上策均均衡。上策均均衡是納什均均衡的特例。。廠商B

做廣告不做廣告廠商A做廣告10，515，0

不做廣告6，810，2

廣告博弈的得益矩陣5,1PressWaitPressWait9,-14,40,0LittlePigBigPig是納什均衡，，不是上策均均衡二、博弈與策策略5.上策均衡與納納什均衡6.極大化極小策策略《論語》不患人之不己己知，患不知知人也。二、博弈與策策略6.極大化極小策策略在最小得益中中求取得益的的“最大化””

博弈方2

左右上2，01，1

下-1000，03，1

極大化極小策略博弈方1納什均衡衡中的問問題如果博弈弈方2選擇懲罰罰策略博弈方1損失巨大大為規(guī)避風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，可可選擇極極大化極極小策略略存在納什什均衡，，博弈方方2有上策6.極大化極極小策略略博弈方1和博弈方方2如果都采采取極大大化極小小策略,均衡解就就是（1，1）;而（3，1）是唯一一的納什什均衡。。在最小得得益中求求取得益益的“最最大化””。

博弈方2

左右上2，01，1

下-1000，03，1

極大化極小策略博弈方1博弈方2

左右上2，01，1

下-1000，03，1

極大化極小策略博弈方1納什均衡假設(shè)對方方選我收收益最小小的策略略假設(shè)對方方選定，，我選自自己收益益最大的的策略楊佳襲警警案知人者智智，不知人者者傻楊佳選擇擇啥策略略？1980年8月27日生，漢漢族，北北京市人人。中專專文化程程度，未未婚，無無正當(dāng)職職業(yè)。2007年10月5日晚，楊楊佳騎一一輛無牌牌無證自自行車，，被民警警盤查督察支隊(duì)隊(duì)兩次赴赴京對楊楊佳進(jìn)行行法制宣宣傳和疏疏導(dǎo)勸解解工作6.極大化極極小策略略誰更傻？？為啥？？7.titfortat（對等策策略）定價(jià)博弈弈“對等策策略”：

廠商2

低價(jià)高價(jià)低價(jià)24，2440，8

高價(jià)8，4032，32

定價(jià)博弈廠商1廠商1定高價(jià)，只要要對方合作也也會定高價(jià)廠商1就會一直保持持高價(jià)任何一方定低低價(jià)，另一廠廠商也會跟著著定低價(jià)7.titfortat（對等策略））定價(jià)博弈“對等策略”：《孟子》君之視臣如手手足，則臣視視君如腹心；；君之視臣如如犬馬，則臣臣視君如國人人；君之視臣臣如土芥,則臣視君如寇寇仇君要臣死，臣臣不死是為不不忠；父叫子子亡，子不亡亡則為不孝。。8.序列博弈廠商2

多糖型少糖型多糖型-5，-510，20

少糖型20，10-5，-5

產(chǎn)品選擇博弈

廠商1一方在決策時時，會考慮到到另一方的反反應(yīng)行為，并并在此基礎(chǔ)上上進(jìn)行自己的的當(dāng)前決策通過博弈分析析，可知廠商商1的最佳策略是是選擇生產(chǎn)少少糖型飲料，，廠商2則生產(chǎn)多糖型型飲料。

多糖型-5，-5

多糖型廠商2

少糖型10，20

多糖型20，10

少糖型廠商2

少糖型-5，-5廠商1（1）（2）（2）9.不完全信息博博弈（貝葉斯均衡））在位企業(yè)在在位位企業(yè)默許斗斗爭默默許許斗斗爭進(jìn)入40，50-10，0進(jìn)入30，100-10，140不進(jìn)入0，3000，300不進(jìn)入0，4000，400(a)高成本情況(b)低成本情況市場進(jìn)入博弈弈上圖的博弈中中，在位企業(yè)業(yè)屬于高成本本類型的企業(yè)業(yè)的概率大于于0.2時，潛在在企業(yè)選選擇進(jìn)入入才是最最優(yōu)的。。潛在企業(yè)業(yè)潛在企業(yè)業(yè)在給定自自己類型型和對手手類型的的概率分布布的情況下下，每個個參與者者的期望效用達(dá)到到了最大大化，從從而沒有有參與者者愿意改改變自己己的行為為或策略略。三、混合合策略納納什均衡衡廠商B

做廣告不做廣告廠商A做廣告10，515，0

不做廣告6，810，2

廣告博弈的得益矩陣納什均衡衡回顧猜硬幣游游戲

B

正面反面A正面-1，+1+1，-1

反面+1，-1-1，+1猜硬幣游戲的得益矩陣三、混合合策略納納什均衡衡猜硬幣游游戲B正面反反面A正面-1，+1+1，-1r反面+1，-1-1，+11-rq1-q如果q<0.5,局中人A取r=1局中人A的最佳策略RA(q)期望收益益1-2q局中人A的期望收收益=-1×q+1××(1-q)=1-2q2q-1如果q>0.5,局中人A取r=0局中人A的期望收收益=+1×q+(-1)×(1-q)=2q-1三、混合合策略納納什均衡衡猜硬幣游游戲B正面反反面A正面-1，+1+1，-1r反面+1，-1-1，+11-rq1-q如果q<0.5,局中人A取r=1如果q>0.5,局中人A取r=0局中人A的最佳策略RA(q)如果q=0.5,局中人A取0≤r≤≤1期望收益益1-2q2q-1三、混合合策略納納什均衡衡猜硬幣游游戲B正面反反面A正面-1，+1+1，-1r反面+1，-1-1，+11-rq1-q如果r<0.5,局中人B取q=0如果r>0.5,局中人B取q=1局中人B的最佳策略RB(r)期望收益益1-2r2r-1期望收益益1-2q2q-1局中人B的期望收收益=-1×r+1×(1-r)=1-2r局中人A的期望收收益=+1×r+(-1)×(1-r)=2r-1三、混合合策略納納什均衡衡猜硬幣游游戲B正面反反面A正面-1，+1+1，-1r反面+1，-1-1，+11-rq1-q如果r<0.5,局中人B取q=0如果r>0.5,局中人B取q=1局中人B的最佳策略RB(r)如果r=0.5,局中人B取0≤q≤≤1期望收益益1-2r2r-1期望收益益1-2q2q-1三、混合合策略納納什均衡衡猜硬幣游游戲B正面反反面A正面-1，+1+1，-1r反面+1，-1-1，+11-rq1-qA取r=0.5,B最佳對策策也是取取q=0.5驗(yàn)證22112展開博弈弈樹四、完全全信息動動態(tài)博弈弈四、完全全信息動動態(tài)博弈弈.后退歸納納法2C12（2，0）（1，1）（0，0.5）（2，2）（3，1）LBAEDFR市場進(jìn)入入阻撓博博弈

在位企業(yè)默許斗爭進(jìn)入40，50-10，0

不進(jìn)入0，3000，300

市場進(jìn)入博弈潛在企業(yè)

在位企業(yè)默許斗爭進(jìn)入40，50-10，0

不進(jìn)入0，3000，300

市場進(jìn)入博弈潛在企業(yè)姑娘戀愛愛，父親親干涉

父親斷絕不斷絕愛下去70，-100100，-20

兩斷-100，20-100，20

愛情博弈姑娘五、不完完全信息息博弈（（貝葉斯均均衡）在位企業(yè)業(yè)在在位位企業(yè)默許斗斗爭默默許許斗斗爭爭進(jìn)入入40，50-10，0進(jìn)入入30，100-10，140不進(jìn)入0，3000，300不進(jìn)入0，4000，400(a)高成本情情況(b)低成本情情況市場進(jìn)入入博弈上圖的博博弈中假假定在位位企業(yè)屬屬于高成成本類型型的企業(yè)業(yè)的概率率大于0.2，潛在企企業(yè)選擇擇進(jìn)入才才是最優(yōu)優(yōu)的。潛在企業(yè)潛在企業(yè)貝葉斯納納什均衡衡在位企業(yè)業(yè)在在位位企業(yè)默許斗斗爭默默許許斗斗爭爭進(jìn)入入40，50-10，0進(jìn)入入30，100-10，140不進(jìn)入0，3000，300不進(jìn)入0，4000，400(a)高成本情情況(b)低成本情情況市場進(jìn)入入博弈潛在企業(yè)潛在企業(yè)Bayes博弈與Bayes均衡進(jìn)入-阻擾博弈弈在位者在位者擴(kuò)展不擴(kuò)展擴(kuò)展不擴(kuò)展進(jìn)入者進(jìn)入-1，21，1-1，-11，1不進(jìn)入0，40，30，00，3擴(kuò)展成本低擴(kuò)展成本高海薩尼Harsanyi引入虛擬參與與人“自然””在位者在位者擴(kuò)展不擴(kuò)展擴(kuò)展不擴(kuò)展進(jìn)入者進(jìn)入-1，21，1-1，-11，1不進(jìn)入0，40，30，00，3擴(kuò)展成本低擴(kuò)展成本高海薩尼謝謝各位位！9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Wednesday,December21,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。18:12:2318:12:2318:1212/21/20226:12:23PM11、以我獨(dú)獨(dú)沈久，，愧君相相見頻。。。12月-2218:12:2318:12Dec-2221-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。18:12:2418:12:2418:12Wednesday,December21,202213、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。12月-2212月-2218:12:2418:12:24December21,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。21十二月月20226:12:24下午18:12:2412月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月226:12下下午12月-2218:12December21,202216、行動出成果果，工作出財(cái)財(cái)富。。2022/12/2118:12:2418:12:2421December202217、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點(diǎn)的射線線向前。。6:12:24下午6:12下下午18:12:2412月-229、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。12月-2212月-22Wednesday,December21,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。18:12:2418:12:2418:1212/21/20226:12:24PM11、成功就就是日復(fù)復(fù)一日那那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積積累。。。12月-2218:12:2418:12Dec-2221-Dec-2212、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。18:12:2418:12:2418:12Wednesday,December21,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-2212月-2218:12:2418:12:24December21,202214、