浙江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷(二)含答案

仿真模擬(二)一、選擇題(本大題共18小題，每小題3分，共54分)1．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，則A∩B等于( )A．{x|－1＜x＜1}C．{x|－2＜x＜2}答案D

B．{x|－2＜x＜1}D．{x|0＜x＜1}解析利用數(shù)軸可求得A∩B＝{x|0＜x＜1}，故選D.2．函數(shù)y＝2－x＋ln(x－1)的定義域( )A．(1,2] B．[1,2]C．(－∞，1) D．[2，＋∞)答案A2－0，解析 得1＜x≤2，即函數(shù)的定義域(1,2]．故選A.－10，＋2，3．不等式 表示的平面區(qū)域( )≥x答案C

＋2，解析由不等式 可知不等式組表示的平面區(qū)域為x＋y＝2的下方，直線≥x的上方，故選C.4．設(shè)向量a＝(1，－1)，b＝(0,1)，則下列結(jié)論中正確的( )A．|a|＝|b|C．(a＋b)⊥b答案C

B．a(chǎn)·b＝1D．a(chǎn)∥b解析因為2，|b|＝1，故A錯誤；1/10a·b＝－1，故B錯誤；(a＋b)·b＝(1,0)·(0,1)＝0，故C正確；a，b不平行，故D錯誤．故選C.5．已知m，n為兩條不同的直線為三個不同的平面，下列結(jié)論正確的( A．若m∥α，n∥α，則m∥nα∥γ，β∥γα∥βα⊥β，m∥αm⊥βα⊥β，m?α，n?βm⊥n答案B解析Am，n?β，m∩n＝P，α∥βm∥α，n∥αmn不平行，故A錯；對于選項B，由平面平行的傳遞性可知B正確；對于選項Cα⊥β，α∩β＝l，m∥l，m?αm∥α，m∥βm?β，故C錯；對于選項D，位于兩個互相垂直的平面內(nèi)的兩條直線位置關(guān)系不確定，故D錯．故選6．不等式x＋3>|2x－1|的解集為( )－4 2

2 A.

B.－3，4 2 C．(－∞，4)答案B

D.－3，＋∞解析不等式x＋3>|2x－1|等價于－(x＋3)<2x－1<x＋3，2由此解得－3<x<4，故選B.命題p：x∈R且滿足sin2x＝1.命題q：x∈R且滿足tanx＝1，則p是q的( )C．充要條件答案C

必要不充分條件Dπ解析由sin2x＝1，得2x＝2＋2kπ，k∈Z，π即x＝4＋kπ，k∈Z；π由tanx＝1，得x＝4＋kπ，k∈Z，所以p是q的充要條件，故選C.2/105在△ABC中，cosA＝3，cos5

4＝5，則

sin(A－B)等( )A．－7 B.7 C．－9 D.925 25 25 25答案B4 3解析∵A，B∈(0，π)，∴sinA＝5，sinB＝5，25∴sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝7.25已知圓C經(jīng)過A(5,2)，B(－1,4)兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程( )A．(x－2)2＋y2＝13C．(x＋1)2＋y2＝40答案D

B．(x＋2)2＋y2＝17D．(x－1)2＋y2＝20解析C(m,0)|CA|＝|CB|，得m－52＋4＝m＋12＋16，解得m＝1，圓的半徑為2 5，所以其方程(x－1)2＋y2＝20，故選10．已知a<0，－1<b<0，則下列結(jié)論正確的( )a>ab>ab2C．a(chǎn)b>ab2>a答案C

ab>a>ab2解析ab－ab2＝ab(1－b)>0，所以ab2>aC.已知一個幾何體的三視圖如圖所(單位則這個幾何體的側(cè)面積( )A．(1＋2)cm2C．(4＋2)cm2答案C

B．(3＋2)cm2D．(5＋解析由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，所以側(cè)面積為(4＋2)cm2.故選C.3/10xx2－4ax＋3a2<0(a>0)(x，xx＋x＋

a1 2 1 2 x1 2 1 2 12( )A. 6 2 3 4 3 2 63 B.3 C.3 D.3答案C1 2 1解析由題意得x＋x＝4a，xx＝3a1 2 1則x＋x＋a＝4a 11 2 xx

＋3a，121 4 3因為a>0，所以4a＋3a≥3，3當(dāng)且僅當(dāng)a＝6時等號成立．x＋x

a 4 3，故選C.1 2

x的最小值是312＝13．已知函數(shù)) ＋＝2x－，＞，

y＝f(fx＋a)a的取值范圍為( )A．[－2,2)C．[1,2)答案C

B．[1,5)D．[－2,5)解析y＝f(fx＋a)有四個零點，f(fx＋a)＝0有四個解，則方程f(x)＋a＝－1與f(x)＋a＝2各有兩個解，－31≤，f(x)(－3＜－≤，－2≤＜，解 所以1≤a＜2.故選C.1≤a5，

q＝2n

7＝

等于( )312C．63答案B

n n 3 2 6632127D.27 63解析S6＝S3(1＋q3)＝2×(1＋23)＝2B.4/104 6 7 1 3 3已知數(shù){an}為等比數(shù)列，若a＋a＝10，則a(a＋2a)＋aa的值4 6 7 1 3 3A．10 B．20 C．100 D．200答案C1解析a7(a1

＋2a

)＋a

＝a

＋2a

a＋aa

＝a2＋2a

＋a2＝(a

)2＝102＝100，故選C.＝339717339446646已知函數(shù)) ＋2>＝33971733944664625，≤，的取值范圍( )

函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)aA．[－1,1)C．[－2,2)答案D

－>，

B．[0,2]D．[－1,2)解析由題意知g(x)＝2＋32，因為g(x)有三個不同的零點，所以2－x＝0在x>a時有一個解，由x＝2得a<2.x2＋3x＋2＝0x＝－1x≤aa≥－1.綜上，a的取值范圍為[－1,2)，故選D.

(－c,0)，F(xiàn)

(c,0)

x2 y2

1(a>0，b>0)的左、右焦點，P為雙曲線上1 2 分別為雙曲線－＝a2 b21的一點且滿足PF1·PF2＝－2c2，則此雙曲線的離心率的取值范圍( )A．[2，＋∞)C．[ 2，＋∞)

B．[ 3，＋∞)5＋1 答案C

D. 2—→—→

，＋∞解析設(shè)P(x，y)，則PF·PF＝(－c－x

)(c－x)＋y2＝x2＋y2－c2，0 0 1 1

0 0 0 0 0所以x2＋y2－c2＝－c2.0 0x2 y2

2 y2又0－0＝1，所以x2＝a21＋0，a2

y2

0 b21所以a21＋0＋y2－c2＝－c2， b2 0 2c2y2 c22b0＝2－a2，2c2所以2－a2≥0，所以c≥2a，e≥2，故選C.5/101 在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA＝1，點P為對角線AC上的動點，點Q為底面ABCD上的動(點P，Q可以重)，則B1P＋PQ的最小值1 3A.2 B. 2 C. 3 D．2答案A解析P在對角線AC1上，Q在底面ABCD上，PQ取最小值時P在平面ABCD上的射影落在AC上，1 1 1 1 min 1 1將BC1沿1翻折BC使平面B′C1與平面1在同一平面內(nèi)B1＝B′P，所以(B′P＋PQ) 為B′到AC的距離B′Q1 1 1 1 min 1 11 1 1 △1和△B′C為有一個角為30∠B′60B＝31 1 1

′Q＝3·sin60° 31 ＝2.二、填空題(本大題共4小題，每空3分，共15分)若坐標(biāo)原點到拋物線＝m22的準(zhǔn)線的距離為則m 焦點坐標(biāo) ．2答案±4 (－2,0)1 1解析由y2＝－x，得準(zhǔn)線方程為x＝ ，m21 1∴ ＝2，∴m2＝，

4m24m2 82即m＝±4，∴y2＝－8x，∴焦點坐標(biāo)為(－2,0)．在數(shù){an}中記Sn為{an}的前n項和則S2017＝ .答案－10071 n1 解析由a＝1，a ＝(－1)n(a1 n1 ＋2 3 4 可得a＝－2，a＝－1，a＝0，a＝1，該數(shù)列是周期為42 3 4 2017 1 2 3 4 所以S ＝504(a＋a＋a＋a)＋a＝504×(－2)＋1＝－2017 1 2 3 4 21．已知向量a＝(－5,5)，b＝(－3,4)，則a－b在b方向上的投影．答案26/10解析a＝(－5,5)，b＝(－3,4)a－b＝(－2,1)，(a－b)·b＝(－2)×(－3)＋1×4＝10，|b|a－b·b 10＝9＋16＝5a－bb方向上的投影為

|b|

＝5＝2.22．已知函數(shù)f(x)＝x2＋px－q(p，q∈R)的值域[－1，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)＜s的解集為(t，t＋4)，則實數(shù).答案3x p p2 p2解析f(x)＝x2＋px－q＝＋224－q4－q＝－1，p2＋4q＝4.f(x)＜s(t，t＋4)x2＋px－q－s＝0x12 2 1 1 2 1＝t，x＝t＋4，則x－x＝x＋x2－4xx＝－p2－4－q－2 2 1 1 2 1＝p2＋4q＋4s＝4＋4s＝4s＝3.三、解答題(本大題共3小題，共31分)1 23．(10分){an}a＝2，a＝16.(1)求數(shù)列{an}1 3 5 n n (2)a35n3 5 n n 解(1)設(shè){an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.n3 3 1所以aN)(2)由(1)得a＝8，a＝32，則b＝8，bn3 3 1設(shè){b

的公差為d

＋2d＝8，，則有1，則有1b

＝－16，

b

＋4d＝32.解得1d＝12.n所以b＝－16＋12(n－1)＝12n－28.nn－16＋12n－28n所以數(shù){bn}的前n項和S＝ 2n＝6n2－22n(n∈N*)．如圖，已知橢圓24．(10分) x2＋y2＝1(a>1)，過直線上一點P作橢圓的切線，切點為如圖，已知橢圓a2A，當(dāng)P點在x軸上時，切線的斜率± 22.求橢圓的方程；7/10O面積的最小值．解(1)當(dāng)P點在x軸上時，2 －2)．2(xy＝±聯(lián)立

22x－2，a2＋2＝，a21 化簡 ＋x2－2x＋1＝0，a2 2由Δ＝0，解得a2＝2，x2所以橢圓的方程為2＋y2＝1.1 (2)設(shè)切線方程為y＝kx＋m，P(2，y0)，A(x，y)1 ＝，則2＋22－＝，化簡得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，由Δ＝0，解得m2＝2k2＋1，且x＝－2km，y＝m ，y＝2k＋m，1 1＋2k2 1 1＋2k2 0y

－2y|0則y2＋4，直線PO的方程為y＝0x，則點A到直線PO的距離d＝01 1，00設(shè)△POA的面積為S，1 1

2 y2＋4則S＝|PO|·d＝|yx－2y|2 201 1＝12k＋m－2km－2m 2 1＋2k2 1＋2k2m＝1＋2k2＋km m

|k＋m|.8/10 1＋2k8/10當(dāng)m＝2k2＋1時，S＝|k＋1＋2k2|.(S－k)2＝1＋2k2，則k2＋2Sk－S2＋1＝0，2 2 2Δ＝8S2－4≥0S2S＝2k＝－2.2m＝－2k2＋1S2，2 2S＝2k＝2..2所以△POA面積的最小值為2.225．(11分)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋|x－a|－a(a－1)．f(0)≤1a的取值范圍；f(x)的單調(diào)性；xa≥2f(x)＋4在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的零點個數(shù)．x解(1)f(0)＝a2＋|a|－a2＋a＝|a|＋af(0)≤1|a|＋a≤1a≤0時，0≤1，顯然成立；當(dāng)a>0時，則有|a|＋a＝2a≤1，所以a 1 0<a 1.≤2，所以 ≤2 1－∞，2.2－2a1，a，(2)f(x)＝2－2a1＋a<.

2a－1 1對于u＝x2－(2a－1)x，其對稱軸為x＝ ＝a－<a，開口向上，所以f(x)在上1單調(diào)遞增；

2 22a＋1 1對于u＝x2－(2a＋1)x＋2a，其對稱軸為x＝ ＝a＋>a，開口向上，2 2 2所以f(x)在(－∞，a)上單調(diào)遞減．綜上所述，f(x)在(a，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，a)上單調(diào)遞減．(3)由(2)得f(x)在(a，＋∞)上單調(diào)遞增，在(0，a)上單調(diào)遞減，所以f(x)