陜西省寶雞教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(四)理科數(shù)學(xué)試卷及答案

PAGE44頁2022-2023測(cè)（四）理科數(shù)學(xué)試題一、單選題B（1．已知集合AlnxB則B（2．已知abcR，若ab，則下列不等式一定成立的是（a A．a(chǎn)c2bc2 B．1a

C．a(chǎn)b

D．a(chǎn)2b22ab5G與發(fā)射器的發(fā)射功率P（單位：W/mW）之間的關(guān)系式為L10lgP從5變化到10時(shí)，衰減量的增加值約為（）

P，取lg20.3，則4A．2dB B．3dB C．4dB D．5dB在數(shù)列n

中，已知a1

1，且a

an1

2n，則其前31項(xiàng)和S

的值為（）31A．361若2

B．423 C．481 D．523sin2的值為（）1cos2A．12

B．2

C．32

D．23在等差數(shù)列

n項(xiàng)和，若

2a

3，則

（）n n 10 8 11A．11 B．19 C．25 D．33f(x)sinx0在0,上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（） 66 66A0,2 B C0,3 D．8．若存在實(shí)數(shù)x，使得mx22xm0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．,2

B．,01,3 32 C．,2

D．,13 3 已知定義在實(shí)數(shù)集Rfxfxfx，且當(dāng)0x3時(shí)，fx2axb0,b0f2023312的最小值為（）a bA．2

B．83

C．103

D．4

n}的前n項(xiàng)和為Sn

，滿足a1

0 ，aS9

0，則使Sn

Sn1

0n的值為（）A．9 B．11 C．10 D．12如圖，三棱錐PABC的展開圖為四邊形ADFE，已知DFEF2 5，ABAC10BC2，則三棱錐PABC的體積為（）10552 5A． B． C． D．10552 53 4 2 3設(shè)acos1b7cln15a，b，c之間的大小關(guān)系為（） 2 8 8A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b二、填空題13．已知向量a2,t，b1，若a∥b，則a .x0已知x，y滿足x2y2，則zxy的最大值．yx2對(duì)給定的數(shù)列

0，記b

an1，則稱數(shù)列b為數(shù)列a

的一階商數(shù)列；cb

n n n a n nn 記 n1，則稱數(shù)列cn b n

為數(shù)列an

的二階商數(shù)列；以此類推，可得數(shù)列an

的P階商數(shù)列N，已知數(shù)列n

的二階商數(shù)列的各項(xiàng)均為e，且a1

1,a2

1，則a 10 ．ABCDABCDOOABCDABCD的111 1 1 111 1中心.若以O(shè)為球心，OA

為半徑的球與平面ABCD相切，且O是該四棱臺(tái)的外接球的1 1 1球心，則該四棱臺(tái)的體積與其外接球的體積之比.三、解答題在ABCA所對(duì)的邊分別為asinAsinC26sinAsinC，6且ABC的外接圓的半徑為 ．6(1)證明：111；a c，求(2)若Bπ ABC的面積．，求 已知等比數(shù)列n

n項(xiàng)和為

n，且a

n1

2Sn

1nN* .(1)求數(shù)列an

的通項(xiàng)公式；13a 21(2)證明： 13a 21a a1 2 n19．已知函數(shù)fx2x2x1.fxx2的解集；fx的最小值為m，若ab為正數(shù)，且abm1

18.a2 b2如圖在四棱錐PABCD中底面ABCD為直角梯形∥BC,ABAD,PA面ABCD，且PA 2AB 2BC,AD2BC,E,F分別為PB,PC中點(diǎn).證明：EF平面PAD；AEF與平面PBC.1已知函數(shù)f(x) (x0)，g(x)lnx.1xyfxgx的最小值；設(shè)數(shù)列

的通項(xiàng)公式為a

f(n1)nN*證明a

ln2.n n

n

n

2n122f(2x1)8x210x．f(x)的解析式；(2)x[2,2],

ex

tex3e2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)gx)fx2x3a2)x2x5，其中0a3，記g(x在區(qū)間[0,1]上的NnNn的取值范圍．PAGE1212頁參考答案：1．D先解不等式把集合A求出來，然后利用集合的基本運(yùn)算得到結(jié)解：∵Alnx0xA B故選D.2．Da 根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷，可舉反例說明不等式是錯(cuò)誤的解：對(duì)A，當(dāng)c 0時(shí)，ac2bc2不成立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)a0b時(shí)，11不成立，所以B錯(cuò)誤；a C，當(dāng)b0ab

1不成立，所以C錯(cuò)誤；D，因?yàn)閍b0，所以(ab)20，即a2b22ab.故選：D．3．B根據(jù)題中關(guān)系式L10lgP，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可.4P＝5L

5；當(dāng)P＝10時(shí)，L10lg10.4 4∵衰減量的增加值為10lg1010lg510lg23.4 4故選：B.4．C采用并項(xiàng)求和的方式，自第二項(xiàng)起每兩項(xiàng)作和，結(jié)合等差數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.解：S31

a1

a3

a5

a 12224230311224301215230481.2故選：C.5．D根據(jù)倍角公式，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化齊次，弦化切即可求解.sin2解：

2sincos

2tan

2，1cos2 sin22cos2 tan22 3故選：D6．D根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a6

3，然后利用等差數(shù)列的求和公式即得.解：∵a10

2a8

3，a 10 10

a3，即a6

3，S

11a1

a 11

33.117．A

2

x x0,6

66,6

6，然后根據(jù)題意得出6 6

，通過計(jì)2

x 解：當(dāng)x0, 時(shí)6 6

66,6

，66f(x)sinx在0,上單調(diào)遞增， 6 6所以6 6

，解得02

2，

的取值范圍為

0,2，故選：A.8．C分別在m0、m0和m0.解：∵當(dāng)m0時(shí)，不等式化為2x0x0，符合題意；∵當(dāng)m0ymx22xm為開口方向向上的二次函數(shù)，只需m224m2m24m40，即0m2；3∵當(dāng)m0ymx22xm則必存在實(shí)數(shù)x，使得mx22xm0成立；綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為,2. 3 3故選：C.9．B根據(jù)函數(shù)的周期性以及函數(shù)表達(dá)式可得2ab3“1”解：∵fxfx，∵fx6.又f20233，∵f63371f13.∵2ab3.b 4aab∵121122ab14b4a14b 4aab

81

2，即a3，a b 3a b

3 a b 3

3 a b 4 b3時(shí)，取等號(hào).2故選：B.10．B

根據(jù)aS

0可得d4an.9 11

211解：由題意aS

63d0d4a，9 11 1

211n111

n1 411

na(23

n11,S

0;n12,S 0Sn(an 1

2 d)na

2 (21a) 1 21 ， n n ，故使SS 0的n的nn1故選：B11．DAFDE，根據(jù)三角形相關(guān)性質(zhì)可得各棱長，進(jìn)而可得APPBC體積.AFAFDEAFBCM，AFDEN，由已知得ADAE，F(xiàn)DFE，5故BDDFCFCE ，DE2BC45則ADE與FDEAFBCMBCNDE中點(diǎn)，所以FMMF1FN2，2又ABAC10，AM3ANAMMN321，5故ADAE ，5還原三棱錐如圖所示，5PAPBPC5

，ABAC10，PM2，PA2PC2AC2PA2PB2AB2,52 5APPBAPPCAPPBC，52 51故V

11 1 1AP BCPMAP 22 .3 PBC故選：D.12．A

32 3 2 3gxlnx1xfxcosx1x2c＜ba 2 2＞b，從而得出答案.解：構(gòu)造函數(shù)gxlnx1x，x＞－1，則gx 1 1x，x1 x1當(dāng)－1＜x＜0gx0gxx＞0gx0gx單調(diào)遞減，∵gxg00，∵lnxx（當(dāng)＝0時(shí)等號(hào)成立，∵ln15ln717，則c＜b，8 8 8 fxcosx11x2，0＜x＜1fxxsinx， 2 2令xxsinx，0＜x＜1，∵x1cosx0，x單調(diào)遞增，∵x00，∵f x 0fx單調(diào)遞增，fxf00，∵

10，即cos111127a＞b．2 2 22 82＜ba．．213．2a.a2 2.2根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求得t的值，即可得向量a，從而可求解：解：由a∥b，得2t1，解得t，則aa.a2 2.2故答案為：2 .14．2作出約束條件表示的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合即可得解；解：解：約束條件所表示的可行域，如圖所示：yx2由

，解得x2A2,0，x2y2 y0zxyyxzyxzA2,0y軸的截距最大，所以z

202max故答案為：215．e36由題意可得c

b n1e，從而得

aen1，即n1en1，由累乘法即可求得a

的值.n b n a 10n n， b，解：解：由數(shù)列a

a 的二階商數(shù)列的各項(xiàng)均為e，可知c n

n1enbnn，而b，1

21a1故數(shù)列b是以1為首項(xiàng)，e為公比的等比數(shù)列，n即ben1，na，即n1en1,nN，即ana a a a即21,3e, 4e2, , 10e8．a(chǎn) a a a1 2 3 9aaaa4··1011ee2?·e8e12aa8=e 2所以a a 2 3

=e36，10 1 a a1 2 3 9故a e36．10故答案為：e36223 28π設(shè)出AB

a，ABb，

h，結(jié)合題干條件得到h

ab 2a，從而求出四棱臺(tái)211 1 22的體積和外接球的體積，得到比值.ABaABb

h，211 12因?yàn)橐設(shè)為球心，OA為半徑的球與平面ABCD相切，所以h a，1 1 1 2因?yàn)镺是該四棱臺(tái)的外接球球心，所以O(shè)A1

b，即b 2a，h2h222a2223 2所以四棱臺(tái)的體積V1ha2b2ab a23 21 3 6且外接球的體積V4π

3 V223 24b πa3，則1223 24故答案為：

2 3 2 223 28π

3 V 8π233217．(1)證明見解析332根據(jù)正弦定理角化邊可證；1先求得ac，再根據(jù)S △ABC

2acsinB計(jì)算面積．（）∵

，且sinAsinC26sinAsinC，62 6sinA2 6sinC6AsinC由正弦定理得6acac，1 1ac1；（2）解：（2）解：B，由正弦定理得32b2 6sinB3 ，2由（1）acac，由余弦定理知b2a2c22accosB，18a2c2acac2acac2ac，解得ac6，3 313 3所以S2acsinB 2 ．18．(1)an

；.根據(jù)an與Sn的關(guān)系可得an13an，結(jié)合條件即得；（）∵an12Sn1nN*，∵當(dāng)n2an2Sn11，an1an2an，∵an13an，故等比數(shù)列a的公比q＝3，n＝1，得

n

1，2 1∵a1，1∵a；n（2）由題可知1a

1n1 3 a110 11n11n33 311 3 11∵11

3 1 ，a a1 2 n

2 23n13∵nN*，13a2∵11 1 13a2a a1 2

23n1 21（）,37,（2）. 4 2 fxx2的解集.首先求得m.（當(dāng)x1時(shí)，不等式fxx2可化為22x1xx2，可得x3，又由4x1x3；4∵當(dāng)1x2fxx2可化為22xx1x2x11x2，2可得這樣的x不存在；∵x2fxx2可化為2x2x1x2x7x2，2可得x7.2由上知不等式fxx2的解集為,37,. 4 2 （2）fxx2x2x1x2x1x2x11，f21fx1，可得m1，ba 1由上知ab有11b11ba22 2當(dāng)且僅當(dāng)ab 時(shí)ba 1a b a b a b 2 取等號(hào)，1 1 11 12 1 1又有 a2 b2

428（當(dāng)且僅當(dāng)ab 時(shí)取等號(hào)，2 a b 2 118.a2 b2【點(diǎn)睛】基本不等式的運(yùn)用，常見的有

, ab2a2b2

，也即2a b abab 2 2a2b21ab2.22 2320．(1)證明見解析2 23根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF//BCAD//BCAD//EB，結(jié)合線面平行的判定定理即可證明；AB2AEF、平面PBC的法向可.（）因?yàn)镋,F分別為PB,PC的中點(diǎn)，所以EF//BC，ABCDAD//BCAD//EBADPADEFPAD，所以EF//平面PAD；（2）由PAABCDABADABCDPAABPAADABAD，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB2，則B2,0,0C2,2,0P2D，E2F2AEAE1,0,2,AF1,1, 2,PC2,2,2 2,PB2,0,2所以AEF的法向量為mxyz，

2 ，1 1 1 mAEx 2z0則 1 1 ，mAFxy 2z01 1 12 2取x1

z1

1,y1

0，即m

2,0,1，PBC

,z，nnx,ynPC2x2y2 2z0則 2 2 1 ， nPD2x2

2 2z 0nn2,0,2z2

，則x222

2,y2

0，即 ，mn 2 2 2m,n mmn 2 2 2m,n mn 21 42

1，32 231所以sin2 23121．(1)1(2)證明見解析構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)的最小值；

1lnx，x0,求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)x1 n1 ln

n1

1

1 1在第一問的基礎(chǔ)上得到x1時(shí)x1 令xx n

1得 n

n1 n1，n從而利用放縮法證明出不等式.（）令F(x)f(x)g(x)

1lnx，x0,xF(x)11x1，x2 x x2當(dāng)0x1Fx0Fx單調(diào)遞減；當(dāng)x1Fx0Fx單調(diào)遞增，yfxgxx1處取得極小值，也是最小值，∵F1，∵fxgx的最小值為1；（2）證明：由x1lnx11，即lnx11，x xn1 lnn11 1 1令x

1，得 nn

n1 n1，n∴an

n1

a a111a1112n1n1 n2 n312nlnn1lnn2lnn3n n1 n2

ln2n2ln2n2n1【點(diǎn)睛】構(gòu)造函數(shù)來證明不等式，常常用到構(gòu)造函數(shù)，利用放縮法來進(jìn)行證明，常見的構(gòu)造函數(shù)有l(wèi)nx11x0exx1lnxx1x0等，本題解決第二問，需要用到第x1 1 n1 lnn11 1 1一問的結(jié)論x1時(shí)lnx 1即lnx1 再令x 1得 n n1 n1，x再求和即可.22．(1)f(x)2x2x3(2)2e22,

x n n(3)827

,2利用湊配法，求函數(shù)的解析式；化簡不等式，并轉(zhuǎn)化為t2ex1t的取值范圍；

e2 ，通過換元轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，即可求exmax首先化簡函數(shù)g