河北省邯鄲市2018屆中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

第14頁(yè)（共14頁(yè)）2018年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題3分，共42分．1．在3，﹣1，0，﹣2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．32．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．50° D．45°5．在一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．|﹣a|=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C． D．（）0=07．如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形8．已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．88° B．92° C．106° D．136°10．下列因式分解正確的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a(chǎn)2﹣a=a（a﹣1） D．a(chǎn)2+2a+1=a（a+2）+111．下列命題中逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．若兩個(gè)角都是45°，那么這兩個(gè)角相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．兩直線平行，同位角相等12．若關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞413．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A．2 B．2 C．3 D．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y=于點(diǎn)B、C，線段BC的長(zhǎng)度為6，拋物線y=﹣2x2+b與y軸交于點(diǎn)A，則b=（）A．1 B．4.5 C．3 D．615．已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P叫做△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．無(wú)法確定16．如圖是小李銷售某種食品的總利潤(rùn)y元與銷售量x千克的函數(shù)圖象（總利潤(rùn)=總銷售額﹣總成本）．由于目前銷售不佳，小李想了兩個(gè)解決方案：方案（1）是不改變食品售價(jià)，減少總成本；方案（2）是不改變總成本，提高食品售價(jià)．下面給出的四個(gè)圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤(rùn)與銷售量的函數(shù)圖象，則分別反映了方案（1）（2）的圖象是（）A．②，③ B．①，③ C．①，④ D．④，②二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上）17．太陽(yáng)的半徑約為696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)696000為．18．若m、n互為倒數(shù)，則mn2﹣（n﹣1）的值為．19．如圖所示，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為1，⊙B過(guò)五邊形的頂點(diǎn)A、C，則劣弧AC的長(zhǎng)為．20．如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第5個(gè)三角形中以A5為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分）21．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b（其中a≠0），都有a?b=，等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算，比如：2?1==0（1）求5?4的值；（2）若x?2=1（其中x≠0），求x的值是多少？22．為了迎接體育中考，初三7班的體育老師對(duì)全班48名學(xué)生進(jìn)行了一次體能模擬測(cè)試，得分均為整數(shù)，滿分10分，成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，成績(jī)達(dá)到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀，這次模擬測(cè)試中男、女生全部成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下（1）請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率男生6.92.491.7%16.7%女生1.383.3%8.3%（2）男生說(shuō)他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生，所以他們的成績(jī)好于女生，但女生不同意男生的說(shuō)法，認(rèn)為女生的成績(jī)要好于男生，請(qǐng)給出兩條支持女生觀點(diǎn)的理由；（3）體育老師說(shuō)，咱班的合格率基本達(dá)標(biāo)，但優(yōu)秀率太低，我們必須加強(qiáng)體育鍛煉，兩周后的目標(biāo)是：全班優(yōu)秀率達(dá)到50%．如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍，那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達(dá)到老師的目標(biāo)？23．已知：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使BE=2BD．連接AE，CE．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2所示，將三角板頂點(diǎn)M放在AE邊上，兩條直角邊分別過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，若∠MEC=∠EMC，BM交AC于點(diǎn)N．①求證：△ABN≌△MCN；②當(dāng)點(diǎn)M恰為AE中點(diǎn)時(shí)sin∠ABM=．24．已知函數(shù)y=﹣x+4的圖象與函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)．函數(shù)y=﹣x+4的圖象如圖1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（2，m）是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，線段MN交y軸于點(diǎn)C．（1）m=，S△AOB=；（2）如果線段MN被反比例函數(shù)的圖象分成兩部分，并且這兩部分長(zhǎng)度的比為1：3，求k的值；（3）如圖2，若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，此時(shí)反比例函數(shù)上存在兩個(gè)點(diǎn)E（x1，y1）、F（x2，y2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且到直線MN的距離之比為1：3，若x1＜x2請(qǐng)直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)．25．平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點(diǎn)D，將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）．（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，連接DE，則∠CDE=°，CD=；②當(dāng)α=180°時(shí)，=．（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．（3）若m=10，n=8，當(dāng)α=∠ACB時(shí)，線段BD=．（4）若m=6，n=，當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí)，線段BD=．四、解答題（共1小題，滿分14分）26．【探究】：某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每條40元的圍巾進(jìn)行銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)季銷售時(shí)，若每條圍巾的售價(jià)為60元，則可售出400條；若每條圍巾的售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10條．（1）假設(shè)每條圍巾的售價(jià)提高x元，那么銷售每條圍巾所獲得的利潤(rùn)是元，銷售量是條（用含x的代數(shù)式表示）．（2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤(rùn)為8000元時(shí)每條圍巾的售價(jià)．【拓展】：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，過(guò)季處理時(shí)，若每條圍巾的售價(jià)定為30元虧本銷售，可售出50條；若每條圍巾的售價(jià)每降低1元，銷售量相應(yīng)增加5條，（1）若剩余100條圍巾需要處理，經(jīng)過(guò)降價(jià)處理后還是無(wú)法銷售的只能積壓在倉(cāng)庫(kù)，損失本金；若使虧損金額最小，每條圍巾的售價(jià)應(yīng)是元．（2）若過(guò)季需要處理的圍巾共m條，且100≤m≤300，過(guò)季虧損金額最小是元；（用含m的代數(shù)式表示）【延伸】：若商場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)了500條圍巾且銷售情況滿足上述條件，如果應(yīng)季銷售利潤(rùn)在不低于8000元的條件下：（1）沒(méi)有售出的圍巾共m條，則m的取值范圍是：；（2）要使最后的總利潤(rùn)（銷售利潤(rùn)=應(yīng)季銷售利潤(rùn)﹣過(guò)季虧損金額）最大，則應(yīng)季銷售的售價(jià)是元．參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．答案解析1.D2.B3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.D10.C11.D12.D13.A14.C15.C16.B17.6.96×10518.119.20.5°21.解：（1）根據(jù)題意得：5?4==0．（2）∵x?2=1，∴在方程兩邊同乘x得：1﹣（x﹣2）=x，解得：x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x≠0，∴分式方程的解為：x=．22.解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位數(shù)是第12、第13個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第12、13兩數(shù)均為7，故男生中位數(shù)是7；女生成績(jī)平均分為：=7（分），其中位數(shù)是：=7（分）；補(bǔ)充完成的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率男生6.92.4791.7%16.7%女生71.3783.3%8.3%（2）從平均數(shù)上看，女生平均分高于男生；從方差上看，女生的方差低于男生，波動(dòng)性?。唬?）設(shè)男生新增優(yōu)秀人數(shù)為x人，則：2+4+x+2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12（人）．答：男生新增優(yōu)秀人數(shù)為6人，女生新增優(yōu)秀人數(shù)為12人．23.解：（1）∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，BE=2BD，∴AD=CD，DE=BD，∴四邊形ABCE是平行四邊形．（2）①∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴CE=AB，∵∠MEC=∠EMC，∴CM=AB，在△ABN和△MCN中，，∴△ABN≌△MCN（AAS）；②∵∠ACE=∠CAB=90°，M為AE中點(diǎn)，∴CM=EM=AM，∵CE=CM，∴CE=CM=EM，∴△CEM是等邊三角形，∴∠CME=2∠MCA=60°，∴∠MCA=30°，∵△ABN≌△MCN，∴∠ABM=∠MCA=30°，∴sin∠ABM=．24.解：（1）∵M(jìn)（2，m）在直線y=﹣x+4的圖象上，∴m=﹣2+4=2，函數(shù)y=﹣x+4的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=4，OB=4，∴S△AOB=OA×OB=×4×4=8．故答案為m=2，S△AOB=8．（2）∵m=2，∴M（2，2），∵點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，∴N（﹣2，2），∴MN=4，∵線段MN被反比例函數(shù)的圖象分成兩部分，并且這兩部分長(zhǎng)度的比為1：3，且交點(diǎn)為D，①當(dāng)時(shí)，即：，∴ND=1，∴D（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，②當(dāng)時(shí)，即：，∴DM=MN=×4=1，∴D（1，2），∴k=1×2=2．故k的值為﹣2或2．（3）反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，且N（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∵反比例函數(shù)上存在兩個(gè)點(diǎn)E（x1，y1）、F（x2，y2），∴x1y1=﹣4x2，y2=﹣4，∵點(diǎn)E（x1，y1）、F（x2，y2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴x2=﹣x1，y2=﹣y1，∵M(jìn)（2，2），N（﹣2，2），∴點(diǎn)E到直線MN的距離為|y1﹣2|，點(diǎn)F到直線MN的距離為|y1+2|，∵點(diǎn)E（x1，y1）、F（x2，y2）到直線MN的距離之比為1：3，∴點(diǎn)E（x1，y1）、F（﹣x1，﹣y1）到直線MN的距離之比為1：3，①當(dāng)時(shí)，即：3|y1﹣2|=|y1+2|當(dāng)y1＞2時(shí)，3y1﹣6=y1+2，∴y1=4，∴y2=﹣4，x1=﹣1，x2=1當(dāng)﹣2＜y1≤2時(shí)，﹣3y1+6=y1+2，∴y1=1，∴y2=﹣1，x1=﹣4，x2=4當(dāng)y1≤﹣2時(shí)，﹣3y1+6=﹣y1+2，∴y1=2（舍），②當(dāng)時(shí)，即：3|y1+2|=|y1﹣2|，當(dāng)y1＞2時(shí)，3y1+6=y1﹣2，∴y1=﹣4（舍），當(dāng)﹣2＜y1≤2時(shí)，3y1+6=﹣y1+2，∴y1=﹣1，∴y2=1，x1=4，x2=﹣4（∵x1＜x2，舍），當(dāng)y1≤﹣2時(shí)，﹣3y1﹣6=﹣y1+2，∴y1=﹣4，∴y2=4，x1=1，x2=﹣1（∵x1＜x2，舍），∴E（﹣1，4），F(xiàn)（1，﹣4）E（﹣4，1），F(xiàn)（4，﹣1）25.（1）解：①如圖1中當(dāng)α=0時(shí)，連接DE，則∠CDE=90°，∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=，∵BC=n，∴CD=．故答案為90°，n．②如圖2中，當(dāng)α=180°時(shí)，BD=BC+CD=n，AE=AC+CE=m，∴=．故答案為．（2）如圖3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，∵，∴△ACE∽△BCD，∴．∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中無(wú)變化（3）如圖4中，當(dāng)α=∠ACB時(shí)，在RT△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6，在RT△ABE中．∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，∴AE===3，由（2）可知△ACE∽△BCD，∴，∴=，∴BD=，故答案為．（4）∵m=6，n=，∴CE=3，CD=2，AB==2，①如圖5中，當(dāng)α=90°時(shí)，半圓與AC相切，在RT△DBC中，BD===2．②如圖6中，當(dāng)α=90°+∠ACB時(shí)，半圓與BC相切，作EM⊥AB