2019年內蒙古赤峰市中考數(shù)學模擬考試題卷

2019年內蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要求涂黑，每小題3分，共24分）1．（3分）（2019?赤峰）﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．C．D．|﹣2|2．（3分）（2019?赤峰）為了加速內蒙古經濟建設，國家計劃投資204.4億元修建赤峰市至喀左的“高鐵”，204.4億用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．0.2044×1011B．20.44×109C．2.044×108D．2.044×10103．（3分）（2019?赤峰）下面四個“藝術字”中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．（3分）（2019?赤峰）如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°5．（3分）（2019?赤峰）解不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2019?赤峰）為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽查了10學生周閱讀用時數(shù)，結果如下表：周閱讀用時數(shù)（小時）45812學生人數(shù)（人）3421則關于這10名學生周閱讀所用時間，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是6.5B．眾數(shù)是12C．平均數(shù)是3.9D．方差是67．（3分）（2019?赤峰）如圖為正六棱柱與圓錐組成的幾何體，其俯視圖是（）A．B．C．D．8．（3分）（2019?赤峰）拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系內的圖象大致為（）A．B．C．D．二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每小題3分，共24分）9．（3分）（2019?赤峰）因式分解：3a2﹣6a=．10．（3分）（2019?赤峰）若關于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的兩個實數(shù)根分別為2和b，則ab=．11．（3分）（2019?赤峰）在分別寫有﹣1，0，1，2的四張卡片中隨機抽取一張，所抽取的數(shù)字平方后等于1的概率為．12．（3分）（2019?赤峰）如圖，M、N分別是正方形ABCD邊DC、AB的中點，分別以AE、BF為折痕，使點D、點C落在MN的點G處，則△ABG是三角形．13．（3分）（2019?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分線交⊙O于點D，連接OD，若∠BAC=20°，則的長等于．14．（3分）（2019?赤峰）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是對角線的交點，若⊙O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為．15．（3分）（2019?赤峰）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一點，連接BE并延長交AD延長線于點F，請你只添加一個條件：使得四邊形BDFC為平行四邊形．16．（3分）（2019?赤峰）“梅花朵朵迎春來”，下面四個圖形是由小梅花擺成的一組有規(guī)律的圖案，按圖中規(guī)律，第n個圖形中小梅花的個數(shù)是．三、解答題（在答題卡上解答，在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共10題，滿分102分）17．（6分）（2019?赤峰）計算：|﹣|﹣（﹣π）0﹣sin30°+（﹣）﹣2．18．（6分）（2019?赤峰）解二元一次方程組：．19．（10分）（2019?赤峰）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經平移后點P的對稱點P′（a+3，b+1），請畫出平移后的△A2B2C2．20．（10分）（2019?赤峰）如圖，在一個18米高的樓頂上有一信號塔DC，李明同學為了測量信號塔的高度，在地面的A處測的信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進了18米到達地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為60°，CD⊥AB與點E，E、B、A在一條直線上．請你幫李明同學計算出信號塔CD的高度（結果保留整數(shù)，≈1.7，≈1.4）21．（10分）（2019?赤峰）中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關注，為此媒體記者隨機調查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：A接聽電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天．并將調查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了名學生；（2）將圖1、圖2補充完整；（3）現(xiàn)有4名學生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學生，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）．22．（10分）（2019?赤峰）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求證：PB是的切線．（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑．23．（12分）（2019?赤峰）如圖，直線y=﹣2x+4與坐標軸分別交于C、B兩點，過點C作CD⊥x軸，點P是x軸下方直線CD上的一點，且△OCP與△OBC相似，求過點P的雙曲線解析式．24．（12分）（2019?赤峰）李老師家距學校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半時發(fā)現(xiàn)忘帶手機，此時離上班時間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機，隨后騎電瓶車返回學校．已知李老師騎電瓶車到學校比他步行到學校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用4分鐘．（1）求李老師步行的平均速度；（2）請你判斷李老師能否按時上班，并說明理由．25．（12分）（2019?赤峰）如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA（或它們的延長線）于點E、F，∠EDF=60°，當CE=AF時，如圖1小芳同學得出的結論是DE=DF．（1）繼續(xù)旋轉三角形紙片，當CE≠AF時，如圖2小芳的結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；（2）再次旋轉三角形紙片，當點E、F分別在CB、BA的延長線上時，如圖3請直接寫出DE與DF的數(shù)量關系；（3）連EF，若△DEF的面積為y，CE=x，求y與x的關系式，并指出當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？26．（14分）（2019?赤峰）已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2019年內蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要求涂黑，每小題3分，共24分）1．（3分）（2019?赤峰）﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．C．D．|﹣2|考點：相反數(shù)．分析：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．解答：解：﹣2的相反數(shù)是2，故選A點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2019?赤峰）為了加速內蒙古經濟建設，國家計劃投資204.4億元修建赤峰市至喀左的“高鐵”，204.4億用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．0.2044×1011B．20.44×109C．2.044×108D．2.044×1010考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：204.4億=20440000000=2.044×1010，故選D．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2019?赤峰）下面四個“藝術字”中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義即可得出結論．解答：解：由軸對稱圖形的性質可知，四個字中的軸對稱圖形有：美、赤．故選B．點評：本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形的定義是解答此題的關鍵．4．（3分）（2019?赤峰）如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°考點：平行線的性質．分析：先根據(jù)平行線的性質求出∠CKG的度數(shù)，再由三角形外角的性質得出∠KMG的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等即可得出結論．解答：解：∵直線AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG與∠FMD是對頂角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故選B．點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．5．（3分）（2019?赤峰）解不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：分別求得不等式組中的兩個不等式的解集，然后取其交集，并表示在數(shù)軸上．解答：解：解不等式（1），得x≤﹣1．解不等式（2），得x＞﹣3，則原不等式組的解集為：﹣3＜x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選：C．點評：本題考查了解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6．（3分）（2019?赤峰）為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽查了10學生周閱讀用時數(shù)，結果如下表：周閱讀用時數(shù)（小時）45812學生人數(shù)（人）3421則關于這10名學生周閱讀所用時間，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是6.5B．眾數(shù)是12C．平均數(shù)是3.9D．方差是6考點：方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：A：根據(jù)中位數(shù)的求法，把這10名學生周閱讀所用時間從大到小排列，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是這10名學生周閱讀所用時間的中位數(shù)．B：根據(jù)眾數(shù)的求法，這10名學生周閱讀所用時間中出現(xiàn)次數(shù)最多的，即為這10名學生周閱讀所用時間的眾數(shù)．C：根據(jù)算術平均數(shù)的求法，求出這10名學生周閱讀所用時間的平均數(shù)是多少即可．D：根據(jù)方差的計算方法，求出這10名學生周閱讀所用時間的方差是多少即可．解答：解：這10名學生周閱讀所用時間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴這10名學生周閱讀所用時間的中位數(shù)是：（5+5）÷2=10÷2=5，∴選項A不正確；∵這10名學生周閱讀所用時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是5小時，∴這10名學生周閱讀所用時間的眾數(shù)是5，∴選項B不正確；∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10=60÷10=6∴這10名學生周閱讀所用時間的平均數(shù)是6，∴選項C不正確；∵[（4﹣6）2+（4﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2+（12﹣6）2]=[4+4+4+1+1+1+1+4+4+36]=60=6∴這10名學生周閱讀所用時間的方差是6，∴選項D正確．故選：D．點評：（1）此題主要考查了算術平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．（2）此題還考查了方差的含義和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．（3）此題還考查了中位數(shù)、眾數(shù)的含義和求法，要熟練掌握．7．（3分）（2019?赤峰）如圖為正六棱柱與圓錐組成的幾何體，其俯視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．專題：計算題．分析：從幾何體上方觀察，得到俯視圖即可．解答：解：如圖為正六棱柱與圓錐組成的幾何體，其俯視圖是．故選D點評：此題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖即為從上方觀察幾何體得到的試圖．8．（3分）（2019?赤峰）拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系內的圖象大致為（）A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系確定a＞0，b＜0，c＜0，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質確定答案．解答：解：由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，故選：B．點評：本題考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每小題3分，共24分）9．（3分）（2019?赤峰）因式分解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．考點：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式3a，進而分解因式即可．解答：解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．故答案為：3a（a﹣2）．點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關鍵．10．（3分）（2019?赤峰）若關于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的兩個實數(shù)根分別為2和b，則ab=4．考點：根與系數(shù)的關系．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，通過解該方程組可以求得a、b的值．解答：解：∵關于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的兩個實數(shù)根分別是2、b，∴由韋達定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．點評：本題考查了根與系數(shù)的關系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=，反過來也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．11．（3分）（2019?赤峰）在分別寫有﹣1，0，1，2的四張卡片中隨機抽取一張，所抽取的數(shù)字平方后等于1的概率為．考點：概率公式．分析：讓所抽取的數(shù)字平方后等于1的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率，即可選出．解答：解：因為﹣1，0，1，2的四張卡片中隨機抽取一張，所抽取的數(shù)字平方后等于1有2張，所以所抽取的數(shù)字平方后等于1的概率為，故答案為：點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12．（3分）（2019?赤峰）如圖，M、N分別是正方形ABCD邊DC、AB的中點，分別以AE、BF為折痕，使點D、點C落在MN的點G處，則△ABG是等邊三角形．考點：翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定；正方形的性質．分析：由折疊的性質可知AG=AD，BG=BC，然后根據(jù)正方形的性質可知：AD=AB=BC，從而可知：AG=AB=BC．解答：解：由折疊的性質可知AG=AD，BG=BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC．∴AG=AB=BC．∴△ABG是等邊三角形．故答案為：等邊．點評：本題主要考查的是翻折的性質、等邊三角形的判定和正方形的性質，由折疊的性質證得：AG=AD，BG=BC是解題的關鍵．13．（3分）（2019?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分線交⊙O于點D，連接OD，若∠BAC=20°，則的長等于π．考點：弧長的計算；圓周角定理．分析：根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的二倍求出∠AOD，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．解答：解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠ABC=90°﹣20°=70°，∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∴∠AOD=2∠ABD=2×35°=70°，∴的長==π．故答案為：π．點評：本題考查了弧長的計算，圓周角定理，直角三角形兩銳角互余的性質，比較簡單，熟記定理與公式并求出∠AOD的度數(shù)是解題的關鍵．14．（3分）（2019?赤峰）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是對角線的交點，若⊙O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為4．考點：扇形面積的計算；平行四邊形的性質．分析：先根據(jù)∠AOB=∠COD可知S陰影=S△AOB，再由平行四邊形的性質得出OA=AC，由三角形的面積公式即可得出結論．解答：解：∵∠AOB=∠COD，∴S陰影=S△AOB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×4=2．∵AB⊥AC，∴S陰影=S△AOB=OA?AB=×2×4=4．故答案為：4．點評：本題考查的是扇形面積的計算，熟知平行四邊形的對角線互相平分是解答此題的關鍵．15．（3分）（2019?赤峰）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一點，連接BE并延長交AD延長線于點F，請你只添加一個條件：BD∥FC使得四邊形BDFC為平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．分析：利用兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案．解答：解：∵AD∥BC，當BD∥FC時，∴四邊形BDFC為平行四邊形．故答案為：BD∥FC．點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵．16．（3分）（2019?赤峰）“梅花朵朵迎春來”，下面四個圖形是由小梅花擺成的一組有規(guī)律的圖案，按圖中規(guī)律，第n個圖形中小梅花的個數(shù)是（2n﹣1）（n+1）．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：第一個圖形是由2個圖形組成，第二個圖形是由9個圖形組成，第三個是由20個圖形組成，找到規(guī)律則第n個的表達式能寫出來．解答：解：第一個圖案是由2個組成：即為：2=1×2；第二個圖案是由9個組成：即為：9=3×3；第3個圖案是由5×4=20個組成：即為：20=5×4；第4個圖案是由35個組成：即為：35=7×5；以此類推：第n個圖案的個數(shù)：（2n﹣1）（n+1）．故答案為：（2n﹣1）（n+1）．點評：本題考查圖形的變化規(guī)律，觀察得出“每一行和每一列的個數(shù)的關系”是解題的關鍵．三、解答題（在答題卡上解答，在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共10題，滿分102分）17．（6分）（2019?赤峰）計算：|﹣|﹣（﹣π）0﹣sin30°+（﹣）﹣2．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：先分別根據(jù)絕對值的性質、0指數(shù)冪及負整數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)的值，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．解答：解：原式=﹣1﹣+4=3．點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知絕對值的性質、0指數(shù)冪及負整數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．18．（6分）（2019?赤峰）解二元一次方程組：．考點：解二元一次方程組．專題：計算題．分析：方程組利用加減消元法求出解即可．解答：解：，①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，則方程組的解為．點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（10分）（2019?赤峰）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經平移后點P的對稱點P′（a+3，b+1），請畫出平移后的△A2B2C2．考點：作圖-旋轉變換；作圖-平移變換．分析：（1）首先作出A、B、C的對應點，然后順次連接即可求得；（2）把△ABC的三個頂點分別向右平移3個單位長度，向上平移1個單位長度即可得到對應點，然后順次連接即可．解答：解：（1）如圖所示：A1的坐標是（3，﹣4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．點評：本題考查了圖形的對稱和圖形的平移，理解P（a，b）的對稱點P′（a+3，b+1），即把已知的點向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度即可得到對應點是關鍵．20．（10分）（2019?赤峰）如圖，在一個18米高的樓頂上有一信號塔DC，李明同學為了測量信號塔的高度，在地面的A處測的信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進了18米到達地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為60°，CD⊥AB與點E，E、B、A在一條直線上．請你幫李明同學計算出信號塔CD的高度（結果保留整數(shù)，≈1.7，≈1.4）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：利用30°的正切值即可求得AE長，進而可求得CE長．CE減去DE長即為信號塔CD的高度．解答：解：根據(jù)題意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，在Rt△ADE中，AE===18∴BE=AE﹣AB=18﹣18，在Rt△BCE中，CE=BE?tan60°=（18﹣18）=54﹣18，∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米．點評：本題考查了解直角三角形﹣仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形；難點是充分找到并運用題中相等的線段．21．（10分）（2019?赤峰）中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關注，為此媒體記者隨機調查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：A接聽電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天．并將調查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了200名學生；（2）將圖1、圖2補充完整；（3）現(xiàn)有4名學生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學生，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．專題：計算題；數(shù)形結合．分析：（1）用A類的人數(shù)除以該類所占的百分比即可得到總人數(shù)；（2）分別計算出B、D兩類人數(shù)和C、D兩類所占百分比，然后補全統(tǒng)計圖；（3）先畫樹狀圖展示所有有12種等可能的結果數(shù)，再找出兩名學生為同一類型的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解答：解：（1）100÷50%=200，所以調查的總人數(shù)為200名；故答案為200；（2）B類人數(shù)=200×25%=50（名）；D類人數(shù)=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C類所占百分比=×100%=20%，D類所占百分比=×100%=5%，如圖：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中兩名學生為同一類型的結果數(shù)為4，所以這兩名學生為同一類型的概率==．點評：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．22．（10分）（2019?赤峰）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求證：PB是的切線．（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑．考點：切線的判定與性質．專題：計算題．分析：（1）由已知角相等，及對頂角相等得到三角形DOE與三角形POB相似，利用相似三角形對應角相等得到∠OBP為直角，即可得證；（2）在直角三角形PBD中，由PB與DB的長，利用勾股定理求出PD的長，由切線長定理得到PC=PB，由PD﹣PC求出CD的長，在直角三角形OCD中，設OC=r，則有OD=8﹣r，利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解得到r的值，即為圓的半徑．解答：（1）證明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB為圓的半徑，∴PB為圓O的切線；（2）解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，根據(jù)勾股定理得：PD==10，∵PD與PB都為圓的切線，∴PC=PB=6，∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4，在Rt△CDO中，設OC=r，則有DO=8﹣r，根據(jù)勾股定理得：（8﹣r）2=r2+42，解得：r=3，則圓的半徑為3．點評：此題考查了切線的判定與性質，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．23．（12分）（2019?赤峰）如圖，直線y=﹣2x+4與坐標軸分別交于C、B兩點，過點C作CD⊥x軸，點P是x軸下方直線CD上的一點，且△OCP與△OBC相似，求過點P的雙曲線解析式．考點：相似三角形的判定與性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．分析：由直線y=﹣2x+4與坐標軸分別交于C、B兩點，易得OC=2，OB=4，再分兩種情況①當∠OBC=∠COP時，△OCP與△OBC相似，②當∠OBC=∠CPO時，△OCP與△OBC相似分別求出點的坐標，再求出過點P的雙曲線解析式．解答：解：∵直線y=﹣2x+4與坐標軸分別交于C、B兩點，∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，①如圖1，當∠OBC=∠COP時，△OCP與△OBC相似，∴=，即=，解得CP=2，∴P（2，﹣1），設過點P的雙曲線解析式y(tǒng)=，把P點代入得﹣1=，解得k=﹣2，∴過點P的雙曲線解析式y(tǒng)=，②如圖2，當∠OBC=∠CPO時，△OCP與△OBC相似，在△OCP和△COB中，∴△OCP≌△COB（AAS）∴CP=BO=4，∴P（2，﹣4）設過點P的雙曲線解析式y(tǒng)=，把P點代入得﹣4=，解得k=﹣8，∴過點P的雙曲線解析式y(tǒng)=，點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，待定系數(shù)求反比例函數(shù)，解題的關鍵是分兩種情況正確畫出圖形．24．（12分）（2019?赤峰）李老師家距學校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半時發(fā)現(xiàn)忘帶手機，此時離上班時間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機，隨后騎電瓶車返回學校．已知李老師騎電瓶車到學校比他步行到學校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用4分鐘．（1）求李老師步行的平均速度；（2）請你判斷李老師能否按時上班，并說明理由．考點：分式方程的應用．分析：（1）設李老師步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，根據(jù)題意可得，騎電瓶車走1900米所用的時間比步行少20分鐘，據(jù)此列方程求解；（2）計算出李老師從步行回家到騎車回到學校所用的總時間，然后和23進行比較即可．解答：解：（1）設李老師步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，由題意得，﹣=20，解得：x=76，經檢驗，x=76是原分式方程的解，且符合題意，則5x=76×5=380，答：李老師步行的平均速度為76m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為380m/分；（2）由（1）得，李老師走回家需要的時間為：=12.5（分鐘），騎車走到學校的時間為：=5，則李老師走到學校所用的時間為：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老師能按時上班．點評：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．25．（12分）（2019?赤峰）如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA（或它們的延長線）于點E、F，∠EDF=60°，當CE=AF時，如圖1小芳同學得出的結論是DE=DF．（1）繼續(xù)旋轉三角形紙片，當CE≠AF時，如圖2小芳的結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；（2）再次旋轉三角形紙片，當點E、F分別在CB、BA的延長線上時，如圖3請直接寫出DE與DF的數(shù)量關系；（3）連EF，若△DEF的面積為y，CE=x，求y與x的關系式，并指出當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？考點：幾何變換綜合題．分析：（1）如答圖1，連接BD．根據(jù)題干條件首先證明∠ADF=∠BDE，然后證明△ADF≌△BDE（ASA），得DF=DE；（2）如答圖2，連接BD．根據(jù)題干條件首先證明∠ADF=∠BDE，然后證明△ADF≌△BDE（ASA），得DF=DE；（3）根據(jù)（2）中的△ADF≌△BDE得到：S△ADF=S△BDE，AF=BE．所以△DEF的面積轉化為：y=S△BEF+S△ABD．據(jù)此列出y關于x的二次函數(shù)，通過求二次函數(shù)的最值來求y的最小值．解答：解：（1）DF=DE．理由如下：如答圖1，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF與△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=D