2019年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分1．（3分）（2019?丹東）﹣2019的絕對(duì)值是（）A．﹣2019B．2019C．D．﹣2．（3分）（2019?丹東）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年在“情系桃源，好運(yùn)丹東”的鴨綠江桃花觀賞活動(dòng)中，6天內(nèi)參與人次達(dá)27.8萬(wàn)．用科學(xué)記數(shù)法將27.8萬(wàn)表示為（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×1053．（3分）（2019?丹東）如圖，是某幾何體的俯視圖，該幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．正方體4．（3分）（2019?丹東）如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．5.2B．4.6C．4D．3.65．（3分）（2019?丹東）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3D．（a3）2=a66．（3分）（2019?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°7．（3分）（2019?丹東）過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，則EF的長(zhǎng)為（）A．2B．3C．D．8．（3分）（2019?丹東）一次函數(shù)y=﹣x+a﹣3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)a的值是（）A．0B．﹣3C．3D．4二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2019?丹東）如圖，正六邊形卡片被分成六個(gè)全等的正三角形．若向該六邊形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．10．（3分）（2019?丹東）如圖，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，則∠3=°．11．（3分）（2019?丹東）分解因式：3x2﹣12x+12=．12．（3分）（2019?丹東）若a＜＜b，且a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則ab=．13．（3分）（2019?丹東）不等式組的解集為．14．（3分）（2019?丹東）在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是．15．（3分）（2019?丹東）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)根，那么a=．16．（3分）（2019?丹東）如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長(zhǎng)為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點(diǎn)A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為．三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）（2019?丹東）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．18．（8分）（2019?丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．19．（10分）（2019?丹東）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛(ài)哪一類節(jié)目（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒(méi)有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛(ài)電視劇節(jié)目的人數(shù)．20．（10分）（2019?丹東）從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了2小時(shí)．高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米？21．（10分）（2019?丹東）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y．（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果；（3）若規(guī)定：點(diǎn)P（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率．22．（10分）（2019?丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，=，連接ED、BD，延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）若OA=CD=2，求陰影部分的面積；（2）求證：DE=DM．23．（10分）（2019?丹東）如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米．某人站在A處測(cè)得C點(diǎn)的俯角為37°，D點(diǎn)的俯角為48°（人的身高忽略不計(jì)），求乙樓的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）24．（10分）（2019?丹東）某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？25．（12分）（2019?丹東）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的Rt△PMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜45°）．①如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠DOM=15°時(shí)，連接EF，若正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng)；③如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若Rt△PMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=m?BP時(shí)，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系．26．（14分）（2019?丹東）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2019年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分1．（3分）（2019?丹東）﹣2019的絕對(duì)值是（）A．﹣2019B．2019C．D．﹣考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)相反數(shù)的意義，求解即可．注意正數(shù)的絕對(duì)值是本身，0的絕對(duì)值為0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)．解答：解：∵﹣2019的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，∴﹣2019的絕對(duì)值是2019；故答案為：2019．點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，掌握絕對(duì)值的意義是本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要細(xì)心．2．（3分）（2019?丹東）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年在“情系桃源，好運(yùn)丹東”的鴨綠江桃花觀賞活動(dòng)中，6天內(nèi)參與人次達(dá)27.8萬(wàn)．用科學(xué)記數(shù)法將27.8萬(wàn)表示為（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將27.8萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.78×105．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2019?丹東）如圖，是某幾何體的俯視圖，該幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．正方體考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看，所得到的圖形分別寫出各個(gè)幾何體的俯視圖判斷即可．解答：解：圓柱的俯視圖是圓，A錯(cuò)誤；圓錐的俯視圖是圓，且中心由一個(gè)實(shí)點(diǎn)，B正確；球的俯視圖是圓，C錯(cuò)誤；正方體的俯視圖是正方形，D錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的概念，掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2019?丹東）如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．5.2B．4.6C．4D．3.6考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)．分析：根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，求出x的值，根據(jù)平均數(shù)的公式求出平均數(shù)．解答：解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，∴x=4，=（2+4+4+3+5）=3.6．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)的概念，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2019?丹東）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3D．（a3）2=a6考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：A、依據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；B、根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可；C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可做出判斷；D、依據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：A、2a+a=3a，故A錯(cuò)誤；B、4﹣2==，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、（a3）2=a3×2=a6，故D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是數(shù)與式的計(jì)算，掌握合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根以及冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2019?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．7．（3分）（2019?丹東）過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，則EF的長(zhǎng)為（）A．2B．3C．D．考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析：求出∠ACB=∠DAC，然后利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形AECF是菱形，再求出∠ECF=60°，然后判斷出△CEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得EF=CF，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得CD=AB，然后求出CF，從而得解．解答：解：∵矩形對(duì)邊AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EF=CF，∵AB=，∴CD=AB=，∵∠DCF=30°，∴CF=÷=2，∴EF=2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于判斷出△CEF是等邊三角形．8．（3分）（2019?丹東）一次函數(shù)y=﹣x+a﹣3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)a的值是（）A．0B．﹣3C．3D．4考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)A（t，﹣），根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，兩式相加消去t得2a﹣6=0，再解關(guān)于a的一次方程即可．解答：解：設(shè)A（t，﹣），∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，兩式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2019?丹東）如圖，正六邊形卡片被分成六個(gè)全等的正三角形．若向該六邊形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．考點(diǎn)：幾何概率．分析：確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．解答：解：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．10．（3分）（2019?丹東）如圖，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，則∠3=110°．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，兩直線平行得出AB∥CD，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．解答：解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵M(jìn)N平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案為：110．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2019?丹東）分解因式：3x2﹣12x+12=3（x﹣2）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．專題：計(jì)算題．分析：原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案為：3（x﹣2）2點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2019?丹東）若a＜＜b，且a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則ab=8．考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。治觯合裙浪愠龅姆秶?，即可得出a、b的值，代入求出即可．解答：解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴ab=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的范圍．13．（3分）（2019?丹東）不等式組的解集為﹣1＜x＜1．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜1．所以，不等式組的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．14．（3分）（2019?丹東）在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是20．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：AC與BD相交于點(diǎn)O，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，則可在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD=5，于是可得菱形ABCD的周長(zhǎng)為20．解答：解：AC與BD相交于點(diǎn)O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，∴AD==5，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×5=20．故答案為20．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．15．（3分）（2019?丹東）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)根，那么a=﹣3．考點(diǎn)：一元二次方程的解．分析：根據(jù)方程的根的定義將x=1代入方程得到關(guān)于a的方程，然后解得a的值即可．解答：解：將x=1代入得：1+2+a=0，解得：a=﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是方程的解（根）的定義和一元一次方程的解法，將方程的解代入方程是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2019?丹東）如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長(zhǎng)為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點(diǎn)A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（3×2n﹣2，×2n﹣2）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n﹣1，再結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步可求得點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．解答：解：∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n﹣1，∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°∴BnAn=OAn=2n﹣1，即△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n﹣1，則可求得其高為×2n﹣1=×2n﹣2，∴點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（3×2n﹣2，×2n﹣2）．故答案為（3×2n﹣2，×2n﹣2）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長(zhǎng)和OA1的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）（2019?丹東）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．分析：先計(jì)算括號(hào)里面的，再把分子、分母因式分解，約分即可，把a(bǔ)=3代入計(jì)算即可．解答：解：原式=×=，當(dāng)a=3時(shí)，原式==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算．18．（8分）（2019?丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）分別找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，觀察可知點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線是半徑為，圓心角是90°的扇形，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．解答：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：=π．故點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是π．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了利用對(duì)稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變化作圖，熟知網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特點(diǎn)找出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19．（10分）（2019?丹東）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛(ài)哪一類節(jié)目（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒(méi)有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛(ài)電視劇節(jié)目的人數(shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）根據(jù)喜愛(ài)電視劇的人數(shù)是69人，占總?cè)藬?shù)的23%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜歡娛樂(lè)節(jié)目的百分?jǐn)?shù)可求的其人數(shù)，補(bǔ)全即可；利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．解答：解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共調(diào)查300人；（2）∵喜歡娛樂(lè)節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%，∴20%×300=60（人），補(bǔ)全如圖；∵360°×12%=43.2°，∴新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估計(jì)該校有460人喜愛(ài)電視劇節(jié)目．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．（10分）（2019?丹東）從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了2小時(shí)．高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：設(shè)普通列車平均速度每小時(shí)x千米，則高速列車平均速度每小時(shí)3x千米，根據(jù)題意可得，坐高鐵走180千米比坐普通車240千米少用2小時(shí)，據(jù)此列方程求解．解答：解：設(shè)普通列車平均速度每小時(shí)x千米，則高速列車平均速度每小時(shí)3x千米，根據(jù)題意得，﹣=2，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是所列方程的根，則3x=3×90=270．答：高速列車平均速度為每小時(shí)270千米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．21．（10分）（2019?丹東）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y．（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果；（3）若規(guī)定：點(diǎn)P（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．專題：計(jì)算題．分析：（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）通過(guò)列表展示所有12種等可能性的結(jié)果數(shù)；（3）找出在第一象限或第三象限的結(jié)果數(shù)和第二象限或第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩人獲勝的概率．解答：解：（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；故答案為；（2）列表如下：﹣1﹣234﹣1（﹣1，﹣2）（﹣1，3）（﹣1，4）﹣2（﹣2，﹣1）（﹣2，3）（﹣2，4）3（3，﹣1）（3，﹣2）（3，4）4（4，﹣1）（4，﹣2）（4，3）（3）從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點(diǎn)（x，y）在第一象限或第三象限的結(jié)果有4種，第二象限或第四象限的結(jié)果有8種，所以小紅獲勝的概率==，小穎獲勝的概率==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2019?丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，=，連接ED、BD，延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）若OA=CD=2，求陰影部分的面積；（2）求證：DE=DM．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．分析：（1）連接OD，根據(jù)已知和切線的性質(zhì)證明△OCD為等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根據(jù)S陰影=S△OCD﹣S扇OBD計(jì)算即可；（2）連接AD，根據(jù)弦、弧之間的關(guān)系證明DB=DE，證明△AMD≌△ABD，得到DM=BD，得到答案．解答：（1）解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD為等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S陰影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；（2）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)、弦、弧之間的關(guān)系、扇形面積的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法．23．（10分）（2019?丹東）如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米．某人站在A處測(cè)得C點(diǎn)的俯角為37°，D點(diǎn)的俯角為48°（人的身高忽略不計(jì)），求乙樓的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，在直角△ADB中利用三角函數(shù)求得AB的長(zhǎng)，然后在直角△AEC中求得AE的長(zhǎng)，即可求解．解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，則四邊形EBDC為矩形，∴BE=CDCE=BD=60，如圖，根據(jù)題意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵，在Rt△ADB中，則AB=tan48°?BD≈（米），∵，在Rt△ACE中，則AE=tan37°?CE≈（米），∴CD=BE=AB﹣AE=66﹣45=21（米），∴乙樓的高度CD為21米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．24．（10分）（2019?丹東）某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可．解答：解：（1）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：．故該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+100；（2）根據(jù)題意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解這個(gè)方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的銷售價(jià)定為35元或45元時(shí)日利潤(rùn)為150元；（3）根據(jù)題意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0則拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時(shí)，w的值最大，∴當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)獲得利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值分析．25．（12分）（2019?丹東）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的Rt△PMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜45°）．①如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠DOM=15°時(shí)，連接EF，若正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng)；③如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若Rt△PMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=m?BP時(shí)，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)解答即可；（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△FOA≌△EOD，得到答案；②作OG⊥AB于G，根據(jù)余弦的概念求出OF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求值即可；③過(guò)點(diǎn)P作HP⊥BD交AB于點(diǎn)H，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE與PF的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)解答結(jié)果總結(jié)規(guī)律得到當(dāng)BD=m?BP時(shí)，PE與PF的數(shù)量關(guān)系．解答：解：（1）PE=PF，理由：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，則∠FOG=30°，∵cos∠FOG=，∴OF==，又OE=OF，∴EF=；③PE=2PF，證明：如圖3，過(guò)點(diǎn)P作HP⊥BD交AB于點(diǎn)H，則△HPB為等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴==，即PE=2PF，由此規(guī)律可知，當(dāng)BD=m?BP時(shí)，PE=（m﹣1）?PF．點(diǎn)評(píng)：本題