利用平方差公式進行因式分解課件

因式分解平方差公式因式分解平方差公式1問題:什么叫多項式的因式分解?把一個多項式的化成了幾個整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做這個多項式因式分解問題:什么叫多項式的因式分解?把一個多項式的化成了幾個整式的2問題:運用提公因式法分解因式的步驟是什么?(1)找出多項式的公因式(2)提出公因式，把多項式寫成因式乘積的形式問題:運用提公因式法分解因式的步驟是什么?(1)找出多項式的3把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3=a(x–y)=3a(3a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=a(x+a)(x-a)把下列各式因式分解：=a(x–y)=3a(3a-24學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義；2.經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式逆向得出分解因式的方法的過程，發(fā)展逆向思維和推理能力；3.會用平方差公式分解因式。學(xué)習(xí)目標(biāo)5預(yù)習(xí)成果匯報預(yù)習(xí)成果匯報6平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)整式乘法因式分7（1）4a2=（

）2（2）b2=（

）2（3）0.16a4=（

）2（4）1.21a2b2=（

）2

把一個單項式寫成平方的形式．±2a±0.4a2±b±1.1ab（1）4a2=（

）2把一個單項式寫成平方的形式．±8（1）4x2－9

（2）（x+p）2－（x+q）2分解因式分解因式94x2－9解：＝（2x）2－32＝(2x＋3)(2x－3)4x2－9解：＝（2x）2－32＝(2x＋3)(2x－310解：解：11嘗試練習(xí)（2）–a2+16嘗試練習(xí)（2）–a2+1612解：原式解：原式13解：解：14例:(1)

x4–y4=(x2)2–

(y2)2

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)

因式分解，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。例:(1)x4–y4因式分解，必須進行到每一個多項式因式都15

例:(2)a3b-ab

解:a3b-ab

=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)

如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式．

例:(2)a3b-ab如果多項式各項含有公因式，則第16跟蹤練習(xí)把下列各式分解因式：跟蹤練習(xí)把下列各式分解因式：17把下列各式分解因式：解：原式把下列各式分解因式：解：原式18解：原式解：原式19把下列多項式分解因式：

解：原式把下列多項式分解因式：解：原式20解一：原式解一：原式21解二：原式解二：原式22當(dāng)我們進行因式分解時，一、如果多項式各項含有公因式，一般先提出公因式；二、分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。當(dāng)我們進行因式分解時，一、如果多項式各項含有公二、分解因式必23本節(jié)課你有什么收獲？有何疑惑？你說，我說，大家說！本節(jié)課你有什么收獲？有何疑惑？你說，我說，大家說！24小結(jié)1、因式分解的一個重要工具———平方差公式2、我們在進行因式分解時應(yīng)注意的問題小結(jié)1、因式分解的一個重要工具———平方差公式25課堂測驗學(xué)案第三大題的（1）（3）（5）（7）（9）小題課堂測驗學(xué)案第三大題的（1）26作業(yè)課本200頁習(xí)題15.5第2大題（作業(yè)本）作業(yè)課本200頁習(xí)題15.527例4分解因式：解：原式例4分解因式：解：原式28６．解：原式６．解：原式29

在如圖所示的圓環(huán)中，外圓半徑R=9.5cm，內(nèi)圓半徑r=8.5cm，求圓環(huán)（陰影部分）的面積（取3.14，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）rR分析：圓環(huán)（陰影部分）的面積=在如圖所示的圓環(huán)中，外圓半徑R=9.5cm，rR分析：圓環(huán)30融會貫通１、–a4+16

2、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)24、(a-b)n+2-(a-b)n因式分解：融會貫通１、–a4+16因式分解：31把下列各式分解因式⑴x2－y2⑵1－m2

⑶－a2＋b2⑷x2－y2

⑸－9＋16x2⑹x2－9y2⑺4x2－9y2⑻0.09a2－4b2

⑼0.36x2－y2⑽x4－y2

⑾x2y2－z2

(12)x2－(x－y)2

(13)9(x－y)2－y2

(14)(x＋2y)2－(2x－y)2(15)16(a＋b)2－9(a－b)2

(16)(a2＋b2)2－a2b2顯顯身手把下列各式分解因式顯顯身手32綜合運用2、設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2-25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三邊長且滿足(a－b)2＋(a－c)2=0,則此三角形是（）A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、不能確定1、運用簡便方法計算：1、20032–9綜合運用2、設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2-33觀察下列各式：1–9=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20······（1）把以上各式所含的規(guī)律用含n(n為正整數(shù)）的等式表示出來。（2）按照（1）中的規(guī)律，請寫出第10個等式。觀察下列各式：1–9=-8,34例2把下列各式分解因式：解一：原式例2把下列各式分解因式：解一：原式35例2把下列各式分解因式：解二：原式例2把下列各式分解因式：解二：原式36二者是否相等？二者是否相等？37５．解：原式５．解：原式38

–y4+x4=x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x+y)

–y4+x439判斷下列變形過程，哪個是因式分解？(1)(x-2)(x+2)=x2-4(2)x2-4=(x-2)(x+2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(4)7m-7n-7=7(m-n-1)判斷下列變形過程，哪個是因式分解？40加深拓展加深拓展41４．解：原式４．解：原式42解：原式練習(xí)：解：原式練習(xí)：43明察秋毫下列多項式能否用平方差公式來分解因式？(2)(3)能，(1)(4)不能(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2明察秋毫下列多項式能否用平方差公式來分解因式？(2)(3)能44因式分解平方差公式因式分解平方差公式45問題:什么叫多項式的因式分解?把一個多項式的化成了幾個整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做這個多項式因式分解問題:什么叫多項式的因式分解?把一個多項式的化成了幾個整式的46問題:運用提公因式法分解因式的步驟是什么?(1)找出多項式的公因式(2)提出公因式，把多項式寫成因式乘積的形式問題:運用提公因式法分解因式的步驟是什么?(1)找出多項式的47把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3=a(x–y)=3a(3a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=a(x+a)(x-a)把下列各式因式分解：=a(x–y)=3a(3a-248學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義；2.經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式逆向得出分解因式的方法的過程，發(fā)展逆向思維和推理能力；3.會用平方差公式分解因式。學(xué)習(xí)目標(biāo)49預(yù)習(xí)成果匯報預(yù)習(xí)成果匯報50平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)整式乘法因式分51（1）4a2=（

）2（2）b2=（

）2（3）0.16a4=（

）2（4）1.21a2b2=（

）2

把一個單項式寫成平方的形式．±2a±0.4a2±b±1.1ab（1）4a2=（

）2把一個單項式寫成平方的形式．±52（1）4x2－9

（2）（x+p）2－（x+q）2分解因式分解因式534x2－9解：＝（2x）2－32＝(2x＋3)(2x－3)4x2－9解：＝（2x）2－32＝(2x＋3)(2x－354解：解：55嘗試練習(xí)（2）–a2+16嘗試練習(xí)（2）–a2+1656解：原式解：原式57解：解：58例:(1)

x4–y4=(x2)2–

(y2)2

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)

因式分解，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。例:(1)x4–y4因式分解，必須進行到每一個多項式因式都59

例:(2)a3b-ab

解:a3b-ab

=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)

如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式．

例:(2)a3b-ab如果多項式各項含有公因式，則第60跟蹤練習(xí)把下列各式分解因式：跟蹤練習(xí)把下列各式分解因式：61把下列各式分解因式：解：原式把下列各式分解因式：解：原式62解：原式解：原式63把下列多項式分解因式：

解：原式把下列多項式分解因式：解：原式64解一：原式解一：原式65解二：原式解二：原式66當(dāng)我們進行因式分解時，一、如果多項式各項含有公因式，一般先提出公因式；二、分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。當(dāng)我們進行因式分解時，一、如果多項式各項含有公二、分解因式必67本節(jié)課你有什么收獲？有何疑惑？你說，我說，大家說！本節(jié)課你有什么收獲？有何疑惑？你說，我說，大家說！68小結(jié)1、因式分解的一個重要工具———平方差公式2、我們在進行因式分解時應(yīng)注意的問題小結(jié)1、因式分解的一個重要工具———平方差公式69課堂測驗學(xué)案第三大題的（1）（3）（5）（7）（9）小題課堂測驗學(xué)案第三大題的（1）70作業(yè)課本200頁習(xí)題15.5第2大題（作業(yè)本）作業(yè)課本200頁習(xí)題15.571例4分解因式：解：原式例4分解因式：解：原式72６．解：原式６．解：原式73

在如圖所示的圓環(huán)中，外圓半徑R=9.5cm，內(nèi)圓半徑r=8.5cm，求圓環(huán)（陰影部分）的面積（取3.14，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）rR分析：圓環(huán)（陰影部分）的面積=在如圖所示的圓環(huán)中，外圓半徑R=9.5cm，rR分析：圓環(huán)74融會貫通１、–a4+16

2、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)24、(a-b)n+2-(a-b)n因式分解：融會貫通１、–a4+16因式分解：75把下列各式分解因式⑴x2－y2⑵1－m2

⑶－a2＋b2⑷x2－y2

⑸－9＋16x2⑹x2－9y2⑺4x2－9y2⑻0.09a2－4b2

⑼0.36x2－y2⑽x4－y2

⑾x2y2－z2

(12)x2－(x－y)2

(13)9(x－y)2－y2

(14)(x＋2y)2－(2x－y)2(15)16(a＋b)2－9(a－b)2

(16)(a2＋b2)2－a2b2顯顯身手把下列各式分解因式顯顯身手76綜合運用2、設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2-25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三邊長且滿足(a－b)2＋(a－c)2=0,則此三角形是（）A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、不能確定1、運用簡便方法計算：1、20032–9綜合運用2、設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2-77觀察下列各式：1–9=-8,4-16=-12,9-25=-16,