數(shù)學實驗報告

小學試題——可以編輯數(shù)學實驗報告實驗序號：日期：2021年月日班級姓名學號實驗名稱問題背景描述：根據(jù)偵察,發(fā)現(xiàn)離我軍大炮陣地水平距離10km的前方有一敵軍的坦克群正以每小時50km向我軍陣地駛來,現(xiàn)欲發(fā)射炮彈摧毀敵軍坦克群.為在最短時間內(nèi)有效摧毀敵軍坦克,要求每門大炮都能進行精確射擊,這樣問題就可簡化為單門大炮對移動坦克的精確射擊問題.假設(shè)炮彈發(fā)射速度可控制在0.2km/s至0.6km/s之間,問應(yīng)選擇怎樣的炮彈發(fā)射速度和怎樣的發(fā)射角度可以最有效摧毀敵軍坦克.實驗?zāi)康模和ㄟ^運用mathematica建立數(shù)學模型解決實際問題來掌握數(shù)學建模的一些方法，加強對mathematica的靈活運用。實驗原理與數(shù)學模型：該模型為斜拋模型。炮彈擁有初速度且與水平面成一定夾角，可將炮彈的運動分解成沿x軸方向與沿y軸方向解決。實驗所用軟件及版本：WolframMathematica9.0主要內(nèi)容〔要點〕：選取一個初始速度和發(fā)射角，利用Mathematica畫出炮彈運行的軌跡假定坦克在大炮前方10km處靜止不動，炮彈發(fā)射的初速度為0.32km/s,應(yīng)選擇什么樣的發(fā)射角才能擊中坦克？畫出炮彈運行的軌跡圖，通過實驗數(shù)據(jù)和圖形來說明你的結(jié)論的合理性.假定坦克在大炮前方10km處靜止不動,探索降低或調(diào)高炮彈發(fā)射的初速度的情況下,應(yīng)如何選擇炮彈的發(fā)射角？從上述討論中總結(jié)出最合理有效的發(fā)射速度和發(fā)射角.在上題結(jié)論的根底上,繼續(xù)探索,假定坦克在大炮前方10km處以每小時50km向大炮方向前進,此時應(yīng)如何制定迅速摧毀敵軍坦克的方案？實驗過程記錄〔含根本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等〕：第一題選擇初速度v=0.6km/s,發(fā)射角a=45°X軸方向運動為x=cosa*v*tY軸方向運動為y=sina*v*t-1/2*g*t2統(tǒng)一單位將0.6km/s化為600m/s將數(shù)據(jù)代入利用函數(shù)ParametricPlot做出運動軌跡，函數(shù)式為ParametricPlot第二題確定速度為320m/s，求最正確角度使得軌跡與X軸交點為(10000,0)先假定發(fā)射角為??/4作圖ParametricPlot[{Cos[Pi/4]*320*t,Sin[Pi/4]*320*t-4.9*t^2},{t,0,47},AspectRatioAutomatic]進行調(diào)整角度調(diào)整為??/3.5作圖ParametricPlot[{Cos[Pi/3.5]*320*t,Sin[Pi/3.5]*320*t-4.9*t^2},{t,0,52},AspectRatioAutomatic]繼續(xù)進行不斷地調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當發(fā)射角度為π/3.7時，落點十分接近(10000,0)點作圖如下ParametricPlot因此可以確定最適宜的發(fā)射角就在π/3.7附近，此時可以利用FindRoot函數(shù)找出準確值首先需要對式做等量變換：∵X=cosa*v*t∴t=x/(cosa*v)將上式代入y=sina*v*t-1/2*g*t2中可得到Y(jié)=tana*x-1/2*g*(x/(cosa*v))2將y=0,x=10000,g=9.8,v=320代入利用FindRoot函數(shù)求解a的范圍在π/3.7附近的a的值：FindRoot得出{a→0.9325036430933912}將這個值由弧度制化為360度制a=53.4285°∴最正確發(fā)射角為53.4285°第三題由第二題的320m/s起步進行研究1.首先研究速度增大運用與第二題相似的研究方法，先大致計算符合要求的角度(1)V=350m/s時，最正確發(fā)射角為π/6.8:ParametricPlot(2)V=400m/s時，最正確發(fā)射角為π/9.5:arametricPlot(3)V=450m/s時，最正確發(fā)射角為π/12.3:ParametricPlot(4)V=500m/s時，最正確發(fā)射角為π/15.4:ParametricPlot(5)V=600m/s時，最正確發(fā)射角為π/22.5ParametricPlot可見隨著發(fā)射初的增大，發(fā)射角應(yīng)變小。2.研究速度減小由320m/s起步研究V=300m/s時，無法到達10000m處，速度更小時，也無法到達10000m處。Solve{{a→-2.356194490192345-0.7723565589353697?},{a→-2.356194490192345+0.7723565589353697?},{a→0.7853981633974483解均為虛數(shù)可見當速度增大時應(yīng)當減小發(fā)射角，同時從函數(shù)中可以看到，速度越大時，到達10000m處用時越短，所以為了更快的擊中敵方應(yīng)選取最高速度即600m/s,此時，發(fā)射角為FindRoot{a→0.1378508595677747}化為360制發(fā)射角為a=7.89828°第四題運用最大速度可以最早擊中敵方，所以選定速度v=600m/sX=cosa*t*600=10000-t*(50/3.6)Y=sina*t*600-4.9*t^2=0解一元二次方程組Solve解得：{{a→-1.7325606463838548,t→-120.85036637838967},{a→-3.0003520249711393,t→-17.23732619303437},{a→0.13462492872949264,t→16.43493586871528},{a→1.4566950890357082,t→121.65275670270876}}經(jīng)驗證，只有第三組解a=0.134625,t=16.434936符合現(xiàn)實情況.度數(shù)化為360度制a=7.71344°∴制定的作戰(zhàn)方案為初速度v=600m/s,a=7.71344°實驗結(jié)果報告與實驗總結(jié)：實驗結(jié)果報告與實驗總結(jié)：這個實驗對于mathematica的熟練運用有很高的要求，無論是畫圖觀察總結(jié)規(guī)律還是利用各種函數(shù)求值，都要求我們對于軟件的是擁有足夠的了解。通過這個實驗，我對斜拋模型有了更深的認識。同時對運用mathematica處理實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型也有了實際的體驗；處理數(shù)學模