物流系統(tǒng)建模方法概述

Lecture2

物流系統(tǒng)建模方法

二零零五年主要內(nèi)容1系統(tǒng)模型概述2系統(tǒng)建模方法3物流系統(tǒng)建模問題：

1）系統(tǒng)模型與現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)是怎樣的關(guān)系？

2）為什么要建模？1系統(tǒng)模型概論(1)定義

系統(tǒng)模型是一個系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，以某種確定形式(文字、符號、圖表、實(shí)物、數(shù)學(xué)公式等）提供關(guān)于該系統(tǒng)的知識。

E=MC2F=maW=1/2mv2系統(tǒng)模型現(xiàn)實(shí)世界的原型系統(tǒng)模型現(xiàn)實(shí)世界的分析、決策或控制理論結(jié)果抽象實(shí)驗(yàn)分析解釋比較檢驗(yàn)

系統(tǒng)模型一般不是系統(tǒng)對象本身，而是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的描述、模仿或抽象。系統(tǒng)是復(fù)雜的，系統(tǒng)的屬性也是多方面的。對于大多數(shù)研究目的而言，沒有必要考慮系統(tǒng)的全部屬性，因此，系統(tǒng)模型只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，本質(zhì)屬性的選取完全取決系統(tǒng)工程研究的目的。所以，對同一個系統(tǒng)根據(jù)不同的研究目的，可以建立不同的系統(tǒng)模型。系統(tǒng)開發(fā)的需要；經(jīng)濟(jì)上的考慮；安全上的考慮；時間上的考慮；系統(tǒng)模型具有易操作、易理解的特點(diǎn)，使用它便于多方案分析比較。(2)為什么要用系統(tǒng)模型？(3)為什么能用系統(tǒng)模型?

客觀世界中不同事物具有同型性（即相似規(guī)律——不同本質(zhì)的事物在撇開其具體屬性之后彼此之間還存在的相似性），所以完全可以在系統(tǒng)分析過程中用系統(tǒng)模型代替真實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行分析?！裣到y(tǒng)模型的一般性分類分類屬性模型種類1按建模材料不同抽象、實(shí)物2按與實(shí)體的關(guān)系形象、類似、數(shù)學(xué)3按模型表征信息的程度觀念性、數(shù)學(xué)、物理4按模型的構(gòu)造方法理論、經(jīng)驗(yàn)、混合5模型的功能結(jié)構(gòu)、性能、評價(jià)、最優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)6按與時間的依賴關(guān)系靜態(tài)、動態(tài)7按是否描述系統(tǒng)內(nèi)部特性黑箱、白箱8按模型的應(yīng)用場合通用、專用9數(shù)學(xué)模型的分類：（1）按變量形式（2）按變量之間的關(guān)系確定性、隨機(jī)性、連續(xù)型、離散型代數(shù)方程、微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、邏輯●系統(tǒng)模型的擴(kuò)展

源于系統(tǒng)的復(fù)雜性提高，出現(xiàn)不確定性和不確知性等問題。①集成模型：知識模型數(shù)學(xué)模型關(guān)系模型廣義模型軟件集成②智能模型：智能模型自學(xué)習(xí)模型自適應(yīng)模型自組織模型人工智能技術(shù)知識管理③分層模型型分層模型中粒度變量粗粒度變量中粒度變量細(xì)粒度變量細(xì)粒度變量細(xì)粒度變量細(xì)粒度變量宏觀模型型中觀模型型微觀模型型2系統(tǒng)建模模的主要要方法系統(tǒng)建模模是系統(tǒng)統(tǒng)工程人人員的重重要工作作之一。。建立一一個簡明明的適用用的系統(tǒng)統(tǒng)模型，，將為系系統(tǒng)的分分析、評評價(jià)和決決策提供供可靠的的依據(jù)。。建造系系統(tǒng)模型型，尤其其是建造造抽象程程度很高高的系統(tǒng)統(tǒng)數(shù)學(xué)模模型，是是一種創(chuàng)創(chuàng)造性勞勞動。因因此有人人講，系系統(tǒng)建模模既是一一種技術(shù)術(shù)，又是是一種“藝術(shù)”。問題：你所知道道的系統(tǒng)統(tǒng)數(shù)學(xué)建建模有哪哪些方法法？數(shù)據(jù)擬合合法是常常用的方方法，屬屬于哪一一類建模模方法？？系統(tǒng)建模模應(yīng)遵循循的原則則切題。模型只應(yīng)應(yīng)包括與與研究目目的有關(guān)關(guān)的方面面，而不不是對象象S的所有方方面。清晰。在一個S模型內(nèi)的的子模型型之間，，除了保保留研究究目的所所必要的的信息聯(lián)聯(lián)系外，，其它的的耦合關(guān)關(guān)系要盡盡可能減減少，以以保證模模型結(jié)構(gòu)構(gòu)盡可能能清晰。。精度要求求適當(dāng)。。建立S模型，應(yīng)應(yīng)該視研研究目的的和使用用環(huán)境不不同，選選擇適當(dāng)當(dāng)?shù)木榷鹊燃墸?，以保證證模型切切題、實(shí)實(shí)用，而而又不致致花費(fèi)太太多。盡量使用用標(biāo)準(zhǔn)模模型或盡盡可能向向標(biāo)準(zhǔn)模模型靠攏攏。對客觀事事物或過過程能夠夠透過現(xiàn)現(xiàn)象抓住住本質(zhì)；；要有一定定的數(shù)學(xué)學(xué)修養(yǎng)，，并掌握握一套數(shù)數(shù)學(xué)思路路和方法法；具有把實(shí)實(shí)際問題題與數(shù)學(xué)學(xué)聯(lián)系起起來的能能力；注意避免免建模過過程中的的四種傾傾向：懶——不詳細(xì)調(diào)調(diào)查，隨隨意假設(shè)設(shè)饞——要求數(shù)據(jù)據(jù)太多貪——希望把一一切細(xì)節(jié)節(jié)都考慮慮進(jìn)去，，抓不住住本質(zhì)，，可能導(dǎo)導(dǎo)致無法法求解變——改變問題題去適應(yīng)應(yīng)模型系統(tǒng)建模模應(yīng)遵循循的原則則3.2建模的主主要方法法推理法——對白箱S，可以利利用已知知的定律律和定理理，經(jīng)過過一定的的分析和和推理，，得到S模型。實(shí)驗(yàn)法——對允許實(shí)實(shí)驗(yàn)的黑黑箱或灰灰箱S，可以通通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)方法測測量其輸輸入和輸輸出，然然后按照照一定的的辨識方方法，得得到S模型。統(tǒng)計(jì)分析析法——對不允許許實(shí)驗(yàn)的的黑箱或或灰箱系系統(tǒng)，可可采用數(shù)數(shù)據(jù)收集集和統(tǒng)計(jì)計(jì)分析的的方法來來建造S模型。類似法——依據(jù)不同同事物具具有的同同型性，，建造原原S的類似模模型?；旌戏ā鲜鰩追N種方法的的綜合運(yùn)運(yùn)用。針對不同的系系統(tǒng)對象，可可用以下方法法建造系統(tǒng)的的數(shù)學(xué)模型：：主要建模方法法1.推理法（1）對象：比較較簡單的白箱箱系統(tǒng)；（2）方法：利用用自然科學(xué)的的各種定理、、定律（如物物理、化學(xué)、、數(shù)學(xué)、電學(xué)學(xué)的定理、定定律）和社會會科學(xué)的各種種規(guī)律（如經(jīng)經(jīng)濟(jì)規(guī)律），，經(jīng)過一定的的分析和推理理，可以得到到S的數(shù)學(xué)模型。。例：安排生產(chǎn)優(yōu)化化的數(shù)學(xué)模型型某化工廠生產(chǎn)產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已已知：生產(chǎn)A產(chǎn)品一公斤需需耗煤9T，電力4000度和3個勞動日，可可獲利700元；生產(chǎn)B產(chǎn)品一公斤需需耗煤4T，電力5000度和10個勞動日,可獲利1200元。因條件限限制，這個廠廠只能得到煤煤360T，電力20萬度和勞動力力300個，問：如何何安排生產(chǎn)（（即生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少？？）才能獲利利最多，請建建立解決此問問題的數(shù)學(xué)模模型。建模的主要方方法解：這是在一一定條件求極極值的生產(chǎn)管管理問題，可可運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)學(xué)中的線性規(guī)規(guī)劃方法建立立線性規(guī)劃模模型。先將給給出的數(shù)據(jù)整整理成下表：：

活動資源產(chǎn)品A生產(chǎn)（1公斤）產(chǎn)品B生產(chǎn)（1公斤）資源的限制煤（T）94360電力（千度）45200勞動日（個）310300獲利（百元）712設(shè)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各為x1，x2公斤，則此問問題變?yōu)榍髕1，x2滿足下列條件件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得總獲利最最大：max7x1+12x2(2)顯然(1)為約束條件，，(2)為目標(biāo)函數(shù)，，這是一個典典型的線性規(guī)規(guī)劃模型。9x1+4x2

=360x1x2408030609003x1+10x2

=3004x1+5x2

=200C(20,24)最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃劃為：A產(chǎn)品：20公斤B產(chǎn)品：24公斤最大獲利為42800元圖解法：目標(biāo)函數(shù)等值線：Z=7x1+12x2（1）對象：用推推理法難以建建模的復(fù)雜的的白箱系統(tǒng)；；（2）方法：利用用不同事物具有有的同型性，，建造原系統(tǒng)統(tǒng)的類似模型型。例：機(jī)械系統(tǒng)的電電路類似模型型在機(jī)械系統(tǒng)與與電路系統(tǒng)分分別用推理法法建造出數(shù)學(xué)學(xué)模型（用微微分方程描述述的動力學(xué)方方程）以后發(fā)發(fā)現(xiàn)，它們具具有同型性（（即具有相似似的數(shù)學(xué)描述述并在參數(shù)上上一一對應(yīng)應(yīng)，其運(yùn)動也也都具有振蕩蕩的特性），，因此，電路路系統(tǒng)可以認(rèn)認(rèn)為是機(jī)械系系統(tǒng)的一種類類似模型，反反之亦然。2.類似法建模的主要方方法系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模模型：M?d2x/dt2+D?dx/dt+Kx=F(t)L?d2q/dt2+R?dq/dt+(1/C)?q=E(t)變量及參數(shù)（（屬性）：距離x電荷q速度dx/dt電流dq/dt外力F(t)電壓E(t)質(zhì)量M電感L阻尼系數(shù)D電阻R彈簧系數(shù)K電容C系統(tǒng)行為：機(jī)機(jī)械振蕩系統(tǒng)行為：電振蕩電路系統(tǒng)BE(t)CRL機(jī)械系統(tǒng)AKDXMF(t)3.實(shí)驗(yàn)法和統(tǒng)計(jì)計(jì)分析法（1）對象：可實(shí)實(shí)驗(yàn)和不可實(shí)實(shí)驗(yàn)的黑箱和和灰箱系統(tǒng)；；（2）方法：通過過實(shí)驗(yàn)或者查查閱歷史統(tǒng)計(jì)計(jì)資料，找出出系統(tǒng)的輸入入和輸出數(shù)據(jù)據(jù)，然后運(yùn)用用自控中的傳傳遞函數(shù)方法法或其他的數(shù)數(shù)學(xué)方法（如如回歸分析、、時序分析等等方法），建建立系統(tǒng)輸出出與輸入之間間的關(guān)系——系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模模型。建模的主要方方法糧食生產(chǎn)系統(tǒng)投入播種面積x1(t)有效灌溉面積積x2(t)化肥投放量x3(t)氣候候x4(t)……xn(t)產(chǎn)出糧食總產(chǎn)量y(t)通過實(shí)驗(yàn)或統(tǒng)統(tǒng)計(jì)，可以找找到糧食總產(chǎn)產(chǎn)量y(t)與各種投入因因素x1(t)，x2(t)……xn(t)之間的數(shù)量關(guān)關(guān)系，構(gòu)造出出數(shù)學(xué)模型y(t)=f(x1,x2…xn)或y(t)=a0+a1x1(t)+a2x2(t)+…+anxn(t)例：建造一個糧食食生產(chǎn)系統(tǒng)的的數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)法和統(tǒng)計(jì)計(jì)分析法——數(shù)據(jù)擬合法相當(dāng)多的建模模過程是以統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或?qū)崒?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基基礎(chǔ)的。以收收集、分析數(shù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)去去建構(gòu)一個系系統(tǒng)模型的方方法，稱之為為數(shù)據(jù)擬合法法。常用的“擬合合曲線”有以以下幾種：1.直線型2.對數(shù)函數(shù)型3.冪函數(shù)型4.指數(shù)函數(shù)型5.多項(xiàng)式型線性關(guān)系xy非線性關(guān)系xy無相關(guān)性xy單變量回歸方方程其中X是自變量，Y是因變量。β0－截距，是自自變量X等于0時，因變量Y的值。β1－斜率，表示示自變量X每增加1，因變量Y增加的數(shù)值。。線性回歸模型型實(shí)驗(yàn)法和統(tǒng)計(jì)計(jì)分析法——數(shù)據(jù)擬合法類型方程圖形類型方程圖形指數(shù)乘冪對數(shù)多項(xiàng)式b>0b<0xy0b>0b<0xy0b>10<b<1b=1xy0xy00非線性回歸模模型：實(shí)驗(yàn)法和統(tǒng)計(jì)計(jì)分析法——數(shù)據(jù)擬合法時間序列預(yù)測測模型

周期性平穩(wěn)性無周期性有周期性振幅不變振幅變化平穩(wěn)時間序列圖形預(yù)測方法移動平均法指數(shù)平滑法平穩(wěn)周期性加法模型平穩(wěn)周期性乘法模型線性趨勢時間序列圖形預(yù)測方法二次移動平均法二次指數(shù)平滑法Holt-Winter加法模型Holt-Winter乘法模型實(shí)驗(yàn)法和統(tǒng)計(jì)計(jì)分析法——數(shù)據(jù)擬合法線性回歸的基基本模型為：：其中：β0,β1是待定參數(shù)，，EXCEL有2種分析工具用用來求出β0,β1.1.散點(diǎn)圖中插入入趨勢線2.回歸分析工具具線性回歸模型型實(shí)驗(yàn)法和統(tǒng)計(jì)計(jì)分析法——數(shù)據(jù)擬合法例某市市1990-2006年用電量有關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)在以上數(shù)據(jù)中中，選擇“GDP”和“年用電量量”，建立其其回歸方程。。散點(diǎn)圖中插入入趨勢線有兩種方法求求出單變量回歸模模型1.散點(diǎn)圖中插入入趨勢線2.回歸分析工具具線性回歸模型型步驟：1）打開“圖表”；2）作出散點(diǎn)圖圖；3）點(diǎn)擊圖中任任一數(shù)據(jù)點(diǎn)；；4）在“圖表”中選擇“添加趨勢線”命令；5）單擊“線性圖”;6)根據(jù)對話框，，選擇或輸入入相關(guān)數(shù)據(jù)。。有兩種方法求求出單變量回歸方方程1.散點(diǎn)圖中插入入趨勢線2.回歸分析工具具散點(diǎn)圖中插入入趨勢線作出“GDP”和“年用電量量”的散點(diǎn)圖圖觀察可以看出出，“GDP”和“年用電量量”具有相關(guān)關(guān)關(guān)系。散點(diǎn)圖中插入入趨勢線單擊“圖表/添加趨勢線””（“圖表””菜單只有散散點(diǎn)圖選中時時才會出現(xiàn)））散點(diǎn)圖中插入入趨勢線線性回歸模型型選擇趨勢線類類型，選定““線性”散點(diǎn)圖中插入入趨勢線單擊“選項(xiàng)””，趨勢線名名稱選定“自自動設(shè)置”，，選擇“顯示示公式”和““顯示R平方值”。散點(diǎn)圖中插入入趨勢線得到“年用電電量”和“GDP”一元線性回歸歸的圖形、回回歸直線和相相關(guān)系數(shù)R2的值散點(diǎn)圖中插入入趨勢線在例中，選擇擇“年用電量量”為因變量量，“GDP”為自變量，進(jìn)進(jìn)行一元線性性回歸?；貧w分析工具具有兩種方法求求出單變量回歸模模型1.散點(diǎn)圖中插入入趨勢線2.回歸分析工具具有兩種方法求求出單變量回歸模模型1.散點(diǎn)圖中插入入趨勢線2.回歸分析工具具步驟：1）打開“工工具”菜單；；2）選擇“數(shù)數(shù)據(jù)分析”；；3）選擇“回回歸”。4)根據(jù)對話框，，選擇或輸入入相關(guān)回歸分析工具具線性回歸模型型打開Excel““工具/數(shù)據(jù)分析/回歸”菜單，，分別輸入因因變量Y和自變量X的區(qū)域，選擇擇在新工作表表中輸出結(jié)果果?；貧w分析工具具相關(guān)系數(shù)R判定系數(shù)R2觀察值個數(shù)n回歸R截距自變量回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差回歸分析工具具由上表可以看看出，一元回回歸模型為：：年用電量=26768.264+0.0791GDP各年份年用電電量的觀測值值和預(yù)測值的的圖形回歸分析工具具判定系數(shù)反映自變量與與因變量之間間線性關(guān)系的的強(qiáng)弱程度。。記實(shí)際值值y的總變差為：：回歸變差為：：則：該公式說明了了回歸誤差占占總誤差的百百分比，數(shù)值值越大，表明明總誤差中由由回歸方程來來解釋的部分分也越大，即即所有點(diǎn)越接接近于回歸直直線。線性回歸模型型在例某市用電電量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)計(jì)中，選擇““人口”和和“用電量””兩個變量樣樣本。非線性回歸步驟：1）打開“圖表”；2）作出散點(diǎn)圖圖；3）點(diǎn)擊圖中任任一數(shù)據(jù)點(diǎn)；；4）在“圖表”中選擇“添加趨勢線”命令；5）單擊“類型”標(biāo)簽，選擇合合適的圖形。。6）單擊“選項(xiàng)”標(biāo)簽，選擇“顯示公式”和“顯示R平方值”。有兩種方法求求出非線性回歸模模型1.散點(diǎn)圖中插入入趨勢線2.回歸分析工具具散點(diǎn)圖中插入入趨勢線非線性回歸在例某市用電電量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)計(jì)中，創(chuàng)建““人口”和和“用電量””兩個變量樣樣本的散點(diǎn)圖圖，選擇“圖圖表/添加趨勢線””，選擇“線線性”。散點(diǎn)圖中插入入趨勢線設(shè)置“添加趨趨勢線”的選選項(xiàng)：選擇““顯示公式””和“顯示R平方”：散點(diǎn)圖中插入入趨勢線得到回歸模型型為y=7E-10e0.488x。判定系數(shù)為為0.8682，顯然回歸效效果并不好。。散點(diǎn)圖中插入入趨勢線如果換成“多多項(xiàng)式”類型型，并且選擇擇“階數(shù)”為為5階。散點(diǎn)圖中插入入趨勢線得到五次多項(xiàng)項(xiàng)式回歸模型型和回歸曲線線，判定系數(shù)數(shù)R2=0.9754散點(diǎn)圖中插入入趨勢線在非線性回歸歸分析的四種種曲線類型““對數(shù)”，““多項(xiàng)式”，，“乘冪”和和“指數(shù)”中中，只有“多多項(xiàng)式”可以以選擇“階數(shù)數(shù)”，最多為為6階。在四種曲曲線類型中，，“多項(xiàng)式””是最“柔軟軟”的，階數(shù)數(shù)愈高，曲線線愈“柔軟””，可以產(chǎn)生生的拐點(diǎn)愈多多，可以更好好地?cái)M合各種種數(shù)據(jù)樣本。。數(shù)據(jù)樣本的擬擬合程度并不不是唯一的目目標(biāo)。在實(shí)際際問題中，回回歸方程的簡簡潔明了、回回歸系數(shù)具有有實(shí)際意義也也是要考慮的的，我們需要要在兩者之間間作出權(quán)衡。。由此可見，，回歸既是嚴(yán)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)方方法，又是體體現(xiàn)個人風(fēng)格格和偏好的藝藝術(shù)。非線性回歸實(shí)驗(yàn)法和統(tǒng)計(jì)計(jì)分析法-聚類分析根據(jù)研究對象象特征對研究究對象進(jìn)行分分類，它將樣樣本或變量按按照親疏的程程度，把性質(zhì)質(zhì)相近的歸為為一類，使得得同一類中的的個體都具有有高度的同質(zhì)質(zhì)性，不同類類之間的個體體具有高度的的異質(zhì)性。描述親疏程度度通常有兩種種方法：一種種是把樣本或或變量看成p維向量，樣本本點(diǎn)看成是p維空間的一個個點(diǎn)，定義點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)之間的的距離；另一一種是用樣本本間的相似度度系數(shù)來描述述其親疏程度度。有了距離和相相似度系數(shù)，，就可定量地地對樣本分組組，根據(jù)分類類函數(shù)將差異異最小的歸為為一組，組與與組之間再按按分類函數(shù)進(jìn)進(jìn)一步分類。。聚類方法比較較多，這里只只介紹系統(tǒng)聚聚類法聚類分析(1)對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處處理。設(shè)樣本數(shù)為n，變量數(shù)為m，原始觀察數(shù)數(shù)據(jù)xij表示第i個樣本的第j個指標(biāo)的測量量值，用矩陣陣表示的樣本本數(shù)據(jù)為：對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化化變換處理如如下聚類分析(2)定義樣本之間間的距離用dij表示第i個樣本和第j個樣本之間的的距離。距離離的表示有多多種方法，如如絕對距離、、歐氏距離、、明考夫斯基基距離等，常常用的明考夫夫斯基距離的的表達(dá)式如下下：聚類分析(3)計(jì)算相似度系系數(shù)rij上式中，分子子表示兩個變變量的協(xié)方差差，分母為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的積，，rij不受量綱的影影響。當(dāng)i≠j時，的值在0～1之間；當(dāng)i=j時，rij=1聚類分析(4)將距離最近或或相關(guān)系數(shù)最最大的兩類合合并成一新類類，并計(jì)算新新類與其他類類的距離或相相似系數(shù)。(5)重復(fù)步驟(2)～(4)，直到全部樣樣本都有歸類類(6)并類時記錄下下合并時樣本本的編號和并并類時的水平平，并由此畫畫成聚類譜系系圖(7)由聚類譜系圖圖和實(shí)際問題題的意義確定定最終的分類類和分類結(jié)果果。573物流系統(tǒng)建模模問題：請列舉你所知知道的物流系系統(tǒng)管理決策策領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)模型。591．準(zhǔn)確性模型必須準(zhǔn)確確反映現(xiàn)實(shí)系系統(tǒng)的本質(zhì)規(guī)規(guī)律。2．可靠性模型在反映事事物本質(zhì)的基基礎(chǔ)上，必須須有—定的精確度。。3．簡明性模型的表達(dá)方方式應(yīng)明確、、簡單、抓住住本質(zhì)。4．實(shí)用性模型必須能方方便用戶，因因此要努力使使模型標(biāo)準(zhǔn)化化、規(guī)范化，，要盡量采用用已有的模型型。5．反饋性建模是一個由由淺入深、循循序漸進(jìn)的過過程。一.物流系統(tǒng)建模模原則60物流系統(tǒng)建模模步驟（1）弄清問題，，掌握原型的的真實(shí)特征要清晰準(zhǔn)確地地了解系統(tǒng)的的規(guī)模、目的的和范圍以及及判定準(zhǔn)則，，確定輸出輸輸入變量及其其表達(dá)形式。。（2）搜集資料搜集真實(shí)可靠靠的資料，對對資料進(jìn)行分分類，概括出出本質(zhì)內(nèi)涵，，分清主次變變量，把已研研究過或成熟熟的經(jīng)驗(yàn)知識識或?qū)嵗?，進(jìn)進(jìn)行挑選作為為基本資料，，供新模型選選擇和借鑒。。將本質(zhì)因素素的數(shù)量關(guān)系系，盡可能用用數(shù)學(xué)語言來來表達(dá)。（3）確定因素之之間的關(guān)系確定系統(tǒng)中本本質(zhì)因素之間間的相互關(guān)系系，列出必要要的表格、繪繪制圖形和曲曲線等。（4）構(gòu)造模型在充分掌握了了資料的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，根據(jù)系系統(tǒng)的持征和和服務(wù)對象，，構(gòu)造一個能能代表所研究究系統(tǒng)的數(shù)量量關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)模型。（5）求解模型用解析法或數(shù)數(shù)值法求解模模型最優(yōu)解。。對于較復(fù)雜雜的模型，有有時需要編制制計(jì)算機(jī)程序序來求解。（6）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡恼_性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹裨谝欢ň榷鹊姆秶鷥?nèi)正正確地反映了了所研究的問問題。必要時時要進(jìn)行修正正和改進(jìn)，如如去除—些變量，合并并一些變量，，改變變量性性質(zhì)或變量間間的關(guān)系以及及約束條件等等，使模型進(jìn)進(jìn)一步符合實(shí)實(shí)際。62常用的物流系系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型型63利用代數(shù)方程程、微分方程程、積分方程程、邏輯式、、數(shù)表等各種種數(shù)學(xué)表達(dá)式式，表示物流流系統(tǒng)的某些些行為特性和和結(jié)構(gòu)本質(zhì)。。建立物流系統(tǒng)統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的的方法：一種是根據(jù)實(shí)實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)實(shí)際或觀測數(shù)數(shù)據(jù)來確定方方程式。（該方法著眼眼于系統(tǒng)的行行為）。另—種是以對實(shí)際際物流系統(tǒng)的的理論解釋和和規(guī)律來確定定適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)表達(dá)式。（該方法著眼眼于系統(tǒng)的結(jié)結(jié)構(gòu)）。數(shù)學(xué)模型64常見的物流系系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型型1．資源分配型型任何一個生產(chǎn)產(chǎn)經(jīng)營系統(tǒng)，，允許使用的的資金、能源源、原材料、、運(yùn)輸工具、、作業(yè)機(jī)械、、工時等都是是有限的，環(huán)環(huán)境對生產(chǎn)經(jīng)經(jīng)營系統(tǒng)也有有一定約束，，所以企業(yè)是是在這些限制制條件下進(jìn)行行生產(chǎn)經(jīng)營。。如何合理安排排和分配有限限的人力、物物力、財(cái)力，，充分發(fā)揮其其作用，使目目標(biāo)函數(shù)達(dá)到到最優(yōu)，這就就是資源分配配型。代表模型：線線性規(guī)劃、動動態(tài)規(guī)劃和目目標(biāo)規(guī)劃模型型等65例1.生產(chǎn)成本最低低問題某企業(yè)要加工工A、B、C三種零件，加加工的數(shù)量分分別為6000,8000,4000。企業(yè)內(nèi)有1、2、3、4共四臺機(jī)器加加工此零件，，每臺機(jī)器可可利用的工時時分別為：3200、2600、3400、3800。各臺機(jī)器加加工一個零件件所需的工時時和加工成本本分別由下列列兩表所示，，問題：如何何安排生產(chǎn)，，才能使生產(chǎn)產(chǎn)成本最低。。各臺機(jī)器加工工一個零件所所需要的工時時各臺機(jī)器加工工一個零件的的成本工時機(jī)器1機(jī)器2機(jī)器3機(jī)器4零件A0.350.30.250.25零件B0.250.350.250.30零件C0.850.650.650.55成本機(jī)器1機(jī)器2機(jī)器3機(jī)器4零件A5678零件B8957零件C119121066建模過程模模型變量：設(shè)機(jī)器器i加工零件的數(shù)數(shù)量分別為xi1,xi2,xi3(i=1,2,3,4);成本函數(shù)為：：f(X)=5x11+6x21+7x31+8x41+8x12+9x22+5x32+7x42+11x13+9x23+12x33+10x43受到的限制條條件：（1）每種零件的的數(shù)量限制（2）每臺機(jī)器工工作的總工時時限制（3）每臺機(jī)器加加工的每一重重零件的個數(shù)數(shù)不能為負(fù)值值67優(yōu)化模型的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)形式設(shè)機(jī)器i加工零件的數(shù)數(shù)量分別為xi1,xi2,xi3(i=1,2,3,4);68例.資源利用問題題某企業(yè)有m種生產(chǎn)資源源（各種原原材料、動動力資源、、資金、勞勞動，力等等）可用來來生產(chǎn)n種產(chǎn)品。制制定生產(chǎn)計(jì)計(jì)劃時，應(yīng)應(yīng)如何組織織生產(chǎn)，才才能使企業(yè)業(yè)的總利潤潤最大？假定：aij——生產(chǎn)每一種種單位產(chǎn)品品Bj所消耗的資資源Ai的數(shù)量;bj——資源Ai的總數(shù)量（（i=1,2,…，m）;cj——單位產(chǎn)品Bj的利潤（j=1,2,…，n）;dj——資源Bj的最低產(chǎn)量量（j=1,2,…，n）;建模：決策變量：：設(shè)產(chǎn)品Bj的生產(chǎn)數(shù)量量為xj，則上述問問題歸納為為如下的數(shù)數(shù)學(xué)問題：：求一組變量量x1,x2,…,xn，使其滿足足692．輸送型在一定的輸輸送條件下下(如道路、車車輛等限制制條件)，如何使輸輸送量最大大、輸送費(fèi)費(fèi)用最省、、輸送距離離最短，這這類問題就就是輸送型型模型。代表模型：：圖論論、網(wǎng)絡(luò)理理論、規(guī)劃劃理論例如：物資資調(diào)運(yùn)規(guī)劃劃(又稱運(yùn)輸輸問題)模型該模型一般般可以表述述為：設(shè)某種要要調(diào)運(yùn)的物物資，有供供應(yīng)點(diǎn)m個，，需需求求點(diǎn)點(diǎn)n個，，如如果果每每個個供供應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)的的供供應(yīng)應(yīng)量量及及每每個個需需求求點(diǎn)點(diǎn)的的需需求求量量都都已已經(jīng)經(jīng)確確定定，，即即第第i個供供應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)有有ai單位位的的物物資資供供應(yīng)應(yīng)，，第第j個需需求求點(diǎn)點(diǎn)有有bj單位位的的物物資資需需求求；；并并且且從從每每—個供供應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)到到每每一一個個需需求求點(diǎn)點(diǎn)的的單單位位運(yùn)運(yùn)價(jià)價(jià)是是已已知知的的，，即即第第i個供供應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)調(diào)調(diào)運(yùn)運(yùn)到到第第j個需需求求點(diǎn)點(diǎn)的的單單位位運(yùn)運(yùn)價(jià)價(jià)為為cij。物資資調(diào)調(diào)運(yùn)運(yùn)規(guī)規(guī)劃劃的的目目的的是是制制訂訂一一個個合合理理的的調(diào)調(diào)運(yùn)運(yùn)方方案案，，確確定定m個供供應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)與與n個需需求求點(diǎn)點(diǎn)之之間間的的供供需需聯(lián)聯(lián)系系和和數(shù)數(shù)量量的的最最優(yōu)優(yōu)搭搭配配，，并并確確定定具具體體的的運(yùn)運(yùn)輸輸路路線線，，使使總總的的運(yùn)運(yùn)輸輸費(fèi)費(fèi)用用最最低低。。703．指指配配型型任務(wù)務(wù)的的分分配配、、生生產(chǎn)產(chǎn)的的安安排排以以至至加加工工順順序序問問題題是是企企業(yè)業(yè)中中常常見見的的問問題題，，如如何何以以最最少少費(fèi)費(fèi)用用或或最最少少時時間間完完成成全全部部任任務(wù)務(wù)，，這這就就是是指指派派型型。。（（數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)上上稱稱為為指指派派問問題題和和排排序序問問題題））。。代表表模模型型：：整整數(shù)數(shù)規(guī)規(guī)劃劃和和動動態(tài)態(tài)規(guī)規(guī)劃劃模模型型。。例如如：：安安排排n個司司機(jī)機(jī)去去完完成成n項(xiàng)運(yùn)運(yùn)輸輸任任務(wù)務(wù)，，每每個個司司機(jī)機(jī)完完成成其其中中的的不不同同任任務(wù)務(wù)的的成成本本不不一一樣樣。。每每個個司司機(jī)機(jī)只只能能完完成成一一項(xiàng)項(xiàng)任任務(wù)務(wù)，，且且每每一一項(xiàng)項(xiàng)任任務(wù)務(wù)只只能能由由一一個個司司機(jī)機(jī)去去完完成成。。71例：：某公公司司擬擬將將5萬元元資資金金投投放放下下屬屬A、B、C三個個企企業(yè)業(yè)，，各各企企業(yè)業(yè)在在獲獲得得資資金金后后的的收收益益如如下下表表所所示示，，用用動動態(tài)態(tài)規(guī)規(guī)劃劃方方法法求求總總收收益益最最大大的的投投資資分分配配方方案案（（投投資資數(shù)數(shù)取取整整數(shù)數(shù)））。。已知知信信息息表表投放資金（萬元）012345收益(萬元)A022333B001247C01234572該問問題題可可以以作作為為三三階階段段決決策策過過程程。。對A、B、C三個個企企業(yè)業(yè)資資金金分分配配過過程程分分別別形形成成1、2、3三個個階階段段。。xk表示示給給企企業(yè)業(yè)分分配配資資金金數(shù)數(shù)時時擁擁有有的的資資金金數(shù)數(shù)。。uk為給給企企業(yè)業(yè)實(shí)實(shí)際際分分配配的的資資金金數(shù)數(shù)。。狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移方方程程是是xk+1=xk-uk。階段段效效應(yīng)應(yīng)rk(xk,uk)如表表4-2所示示,記為為gk(uk)。目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)是是：：73資源源的的多多元元分分配配問問題題建建模模過過程程744．存存儲儲型型為了了使使生生產(chǎn)產(chǎn)經(jīng)經(jīng)營營系系統(tǒng)統(tǒng)得得以以正正常常運(yùn)運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，，一一定定量量的的資資源源儲儲備備是是必必要要的的。。在保保證證生生產(chǎn)產(chǎn)過過程程順順利利進(jìn)進(jìn)行行的的前前提提下下，，如如何何合合理理確確定定各各種種所所需需物物資資存存儲儲數(shù)數(shù)量量，，使使資資源源采采購購費(fèi)費(fèi)用用、、存存儲儲費(fèi)費(fèi)用用和和因因缺缺乏乏資資源源影影響響生生產(chǎn)產(chǎn)所所達(dá)達(dá)成成的的損損失失的的總總和和為為最最小小，，這這就就是是存存儲儲型型。。代表表模模型型：：庫庫存存模模型型和和動動態(tài)態(tài)規(guī)規(guī)劃劃模模型型。。例：：經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)訂訂貨貨批批量量(EOQ)模型型。。（根根據(jù)據(jù)需需求求量量和和提提前前訂訂貨貨時時間間，，作作出出的的一一種種存存儲儲策策略