湖北省荊門市2017屆高三元月調考數(shù)學(文)試題

荊門市2017年高三年級元月調考數(shù)學（文科）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名.準考證號填在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效.3.填空題和解答題答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內，答在試題卷上無效.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，則等于A．B．C．D．（2．已知和是實數(shù)，是虛數(shù)單位，，則等于A．B．5C．D．3．拋物線的焦點坐標為第5題圖A．B．C．D．第5題圖4．函數(shù)的值域為 A．B． C．D．5．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結果是 A．B．C．D．6．函數(shù)的圖象大致為7．關于不重合的直線與不重合的平面，有下列四個命題：①∥,n∥且∥，則m∥n；②m⊥,n⊥且⊥,則m⊥n；③m⊥,n∥且∥,則m⊥n；④m∥,n⊥且⊥,則m∥n. 其中為真命題的個數(shù)是 A．1 B．2C．3 D．4第8題圖8第8題圖半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點是半圓的中點，底邊在直徑上，則它的表面積是A．B．8C．10D．11若將函數(shù)圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到的圖象，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為A． B．C．D．《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“禾蓋”的術：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式相當于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為A． B．C．D．11.已知橢圓C：的右焦點為，圓:， 雙曲線以橢圓C的焦點為頂點,頂點為焦點，若雙曲線的兩條漸近線都與圓相切，則橢圓C的離心率為A．B．C．D．12．定義在上的奇函數(shù)滿足，當時,，則函數(shù)的零點個數(shù)是A．2B．3C．4D．5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應題號的位置，填錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分）13．向量，，則的模等于▲.14．已知，則▲.15．已知為區(qū)域內的任意一點，當該區(qū)域的面積為2時，的最大值是▲.16．如果，，，就稱表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分.已知數(shù)列滿足，，則＝▲.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題滿分12分）已知,記函數(shù).（Ⅰ）求的表達式，以及取最大值時的取值集合；（Ⅱ）設三內角的對應邊分別為，若，，，求的面積.18．（本題滿分12分）第18題圖某中學對高三學生進行體能測試，已知高三某文科班有學生30人，立定跳遠的測試成績用莖葉圖表示如下圖（單位：cm）；男生成績在195cm以上（包括195cm）定義為“合格”，成績在195cm以下（不包括195cm）定義為“不合格”；女生成績在185cm以上（包括185cm）定義為“合格”，成績在185cm以下（不包括185cm）定義為“第18題圖（Ⅰ）求女生立定跳遠測試成績的中位數(shù)；（Ⅱ）若在男生中按成績是否合格進行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W生人數(shù)；（Ⅲ）若從（Ⅱ）的抽取6名男生中任意選取4人，求這4人中至少有3人“合格”的概率.第19題圖19第19題圖 如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，，，D，E分別為AC1和BB1的中點.（Ⅰ）求證：DE//平面ABC；（Ⅱ）若為中點，求三棱錐的體積.20．（本題滿分12分）橢圓C：的短軸兩端點為、，離心率，點P是橢圓C上不在坐標軸上的任意一點，直線和分別與軸相交于M、N兩點，（Ⅰ）求橢圓C的方程和的值；第20題圖（Ⅱ）若點坐標為，過點的直線與橢圓C相交于兩點，試求第20題圖面積的最大值.21．（本題滿分12分）設函數(shù)（Ⅰ）在（）圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）不等式，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生從第（22）、（23）兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目,如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22．（本小題滿分10分）選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（Ⅰ）以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；（Ⅱ）直線的方程為，求直線被曲線截得的弦長．23．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．

荊門市2017年高三年級元月調考數(shù)學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）BBDDCABCBABC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．15．516．8064三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（Ⅰ），則，…………3分當（）時，，對應的集合為.………6分（Ⅱ）由，得,∵，∴，∴，解得,……8分又∵，，由余弦定理得，∴，即,…………………10分由面積公式得面積為.……………12分18.（Ⅰ）女生立定跳遠成績的中位數(shù)為（）……………3分（Ⅱ）男生成績“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分層抽樣的方法，其中成績“合格”的學生應抽取（人）……………………7分(III)由（Ⅱ）可知6人中，4人合格，2人不合格設合格學生為a,b,c,d，不合格學生為e,f，從這6人中任取4人有abcdabceabcfabdeabdfabefacdeacdfacefadefbcdebcdfbcefbdefcdef…10分共有15個基本事件，其中符合條件的基本事件共有9個，故.…………12分（Ⅰ）證明：取AC中點G，連接BG和DG，因為D和G分別為AC1和AC的中點，所以DG//，且DG=BE，則BEDG是平行四邊形，DE//BG，又DE不在平面ABC內，BG在平面ABC內，所以DE//平面ABC.………………6分（Ⅱ）因為D為AC1的中點，所以，又為中點，所以，……………8分則.………………12分20.（Ⅰ）由、，知,……………………1分又，所以,則，所以橢圓C的方程為,……………………3分設點，則直線方程為,令得，同理可得,.………5分（Ⅱ）當點坐標為時，點，,………6分設直線的方程為，，,代入方程得,則，……8分,，…10分因為，所以，,因此當，即直線的方程為時，面積的最大值是.………12分21．（Ⅰ）依題意，知的定義域為，,，…………1分則有≤，在上恒成立，所以≥，,……………………3分當時，取得最大值4，所以≥4.…………4分（Ⅱ）由不等式，對恒成立，,令，則是上的增函數(shù)，即，………6分①當時，，所以，因此是上的增函數(shù)，則，因此時，不等式成立；…………8分②當時，即對，時，，求得，（由于，所以舍去）當時，，則是上的減函數(shù)，當時，，則是上的增函數(shù)，…………10分所以當時，，因此時，不等式不成立；綜合上述，所求范圍是.…………12分22.（Ⅰ）曲線C的普通方程為，即，……………2分將代入，得；所以，曲線C的極坐標方程是．…………………5分（Ⅱ）曲