熱平衡時的能帶和載流子濃度講義

第2章熱平衡時的能帶和載流子濃度半導體器件物理SemiconductorPhysicsandDevices1本征半導體：半導體中的雜質(zhì)遠小于由熱產(chǎn)生的電子空穴。熱平衡狀態(tài)：在恒溫下的穩(wěn)定狀態(tài)，且并無任何外來干擾（如照光、壓力或電場）。連續(xù)的熱擾動造成電子從價帶激發(fā)到導帶，同時在價帶留下等量的空穴。此狀態(tài)下，載流子（導帶電子和價帶空穴）濃度不變。2.6本征載流子濃度導帶中的電子濃度可將N(E)F(E)由導帶底端EC積分到頂端Etop：其中，n的單位是cm-3，N(E)是單位體積的能態(tài)密度；F(E)是費米-狄拉克分布函數(shù)，即費米分布函數(shù)，一個電子占據(jù)能級E的能態(tài)幾率。2F(E)在費米能量EF附近呈對稱分布。對于能量為E的能態(tài)被電子占據(jù)的概率，可近似為：

對于能量為E的能態(tài)被空穴占據(jù)的概率統(tǒng)計力學，費米分布函數(shù)表示為其中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是以開為單位的絕對溫度，EF是費米能級。費米能級是電子占有率為1/2時的能量。3右圖由左到右所描繪的是能帶圖、態(tài)密度N(E)、費米分布函數(shù)及本征半導體的載流子濃度。N(E)F(E)n(E)和p(E)00.51.0(a)能帶圖(b)態(tài)密度(c)費米分布函數(shù)(d)載流子濃度導帶價帶本征半導體可由圖求得載流子濃度，亦即由圖(b)中的N(E)與圖(c)中的F(E)的乘積即可得到圖(d)中的n(E)對E的曲線（上半部的曲線）。圖(d)中陰影區(qū)域面積為載流子濃度（上半部陰影區(qū)域面積相當于電子濃度，下半部陰影區(qū)域面積則為空穴濃度）。利用:4經(jīng)過數(shù)學推導可得，導帶的電子濃度為其中，NC是導帶中的有效態(tài)密度。同理，價帶中的空穴濃度為在室溫下（300K），對硅而言NC、NV的數(shù)量級為1019cm-3，對砷化鎵則為1017～1018cm-3。其中，NV是價帶中的有效態(tài)密度。5本征載流子濃度ni：本征半導體，導帶中每單位體積的電子數(shù)與價帶中每單位體積的空穴數(shù)相同，即n=p=ni，ni稱為本征載流子濃度，本征費米能級Ei：本征半導體的費米能級EF。則：在室溫下，上式中的第二項比禁帶寬度小得多。因此，本征半導體的費米能級Ei相當靠近禁帶的中央。令6其中，Eg=EC-EV。室溫(300K)時，硅的ni為1010cm-3量級，砷化鎵的ni為106cm-3量級。上圖給出了硅及砷化鎵的ni對于溫度的變化情形。禁帶寬度越大，本征載流子濃度越??；溫度越高，本征載流子濃度越大。即：最終：本征載流子濃度ni/cm-3

SiGaAs所以：由于7非本征半導體：當半導體被摻入雜質(zhì)時，半導體變成非本征的，而且引入雜質(zhì)能級。施主：一個硅原子被一個帶有5個價電子的砷原子所取代（或替補）。此砷原子與4個鄰近硅原子形成共價鍵，而其第5個電子有相當小的束縛能，能在適當溫度下被電離成傳導電子。通常說此電子被施給了導帶。砷原子因此被稱為施主。由于帶負電載流子增加，硅變成n型半導體。2.7施主與受主＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋5As＋4Si＋4Si＋4Si導電電子8受主：當一個帶有3個價電子地硼原子取代硅原子時，需要接受一個額外的電子，以在硼原子四周形成4個共價鍵，也因而在價帶中形成一個帶正電的空穴。此即為p型半導體，而硼原子則被稱為受主。＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋3B＋4Si＋4Si＋4Si空穴9SbP AsTi C PtAu OAADDD1.12BAlGaInPdSiSSe SnTe SiCOD1.12BeMgZnCdSiCuCrGaAsA右圖是對含不同雜質(zhì)的硅及砷化鎵所推算得的電離能?？梢姡瑔我辉又杏锌赡苄纬稍S多雜質(zhì)能級。利用氫原子模型來計算施主的電離能ED，僅算式中的m0及ε0分別以mn和半導體介電常數(shù)εs取代。此公式可用它來粗略推算淺層雜質(zhì)能級的電離能大小。一般用ED表示施主能級，EA表示受主能級。10非簡并并半導導體：：電子或或空穴穴的濃濃度分分別遠遠低于于導帶帶或價價帶中中有效效態(tài)密密度，，即費費米能能級EF至少比比EV高3kT，，或比比EC低3kT的的半導導體。。這是在在前面面的數(shù)數(shù)學推推導中中滿足足的假假設條條件。。對于Si及及GaAs的淺淺層施施主，，室溫溫下的的熱能能就能能提供供所有有施主主雜質(zhì)質(zhì)電力力所需需的ED，因因此此可可在在導導帶帶中中提提供供與與施施主主雜雜質(zhì)質(zhì)等等量量的的電電子子數(shù)數(shù)。。這這種種情情形形稱稱為為完完全全電電離離，，如如右右圖圖。。完全全電電離離時時，，電電子子濃濃度度為為施主離子2.7.1非非簡簡并并半半導導體體11施主主濃濃度度越越高高，，能能量量差差(EC-EF)越越小小，，即即費費米米能能級級往往導導帶帶底底部部靠靠近近。同樣地地，受主濃度度越高，，費米能能級往價價帶頂端端靠近近近。同樣，對對如圖所所示的淺淺層受主主能級，，假使完完全電離離，則空空穴濃度度為p=NA受主離子由和由和12下圖顯示示如何求求得載流流子濃度度的步驟驟（注意意np=ni2），其步步驟與求求本征半半導體載載流子濃濃度類似似。但在在此例中中費米能級級較接近近導帶底底部（n型），且電子子濃度（（即上半半部陰影影區(qū)域））比空穴穴濃度（（下半部部陰影區(qū)區(qū)域）高高出許多多。導帶價帶(a)能帶圖

N(E)F(E)n(E)和p(E)00.51.0(b)態(tài)密度

(c)費米分布函數(shù)

(d)載流子濃度n型半導體13本征載流流子濃度度ni及本征費費米能級級Ei來表示電電子及空空穴濃度度是很有有用的，，因為Ei常被用作作討論非非本征半半導體時時的參考考能級。由同理:=ni14因為所以在熱平衡衡情況下下，對于于本征還還是非本本征半導導體，該該式都成成立，稱稱為質(zhì)量作用用定律。只要滿足足近似條條件（EC-EF>3kT或EV-EF<-3kT），，下式式即可可成立立只要滿足近近似條條件，np的乘積積為本本征載載流子子濃度度（和和材料料性質(zhì)質(zhì)有關關，與與摻雜雜無關關）的的平方方。熱平衡衡半導體體狀態(tài)態(tài)半導導體的的基本本公式式。15例4一一硅硅晶摻摻入每每立方方厘米米1016個砷原原子，，求室室溫下下(300K)的載載流子子濃度度與費費米能能級。。解：在300K時，假設雜質(zhì)原子完全電離，可得室溫時時，硅硅的ni為9.65×109cm-3從本征費米米能級算起起的費米能能級為從導帶底端端算起的費費米能級為為16可得到n型型半導體中中平衡電子子和空穴的的濃度：其中，下標標“n”表表示n型半半導體。因因為電子是是支配載流流子，所以以稱為多數(shù)載流子（多子）。在n型半半導體中的空空穴稱為少數(shù)載流子（少子）?？紤]到若施主與受主主兩者同時存在在，則由較高濃度的的雜質(zhì)決定半半導體的傳導導類型。費米能級需需自行調(diào)整以以保持電中性性，即總負電電荷（包括電電子和離子化化受主）必須須等于總正電電荷（包括空空穴和離子化化施主）：17同樣，p型半導體中中的空穴濃度度（多子）和和電子濃度（（少子）為（其中下標““p”表示p型半導體））：一般而言，凈凈雜質(zhì)濃度|ND－NA|的大小比本本征載流子濃濃度ni大，因此以上上的關系式可可以簡化成18可以算出在已已知受主或施施主濃度下的的費米能級對對溫度的函數(shù)數(shù)圖。右圖為為對硅及砷化化鎵計算所繪繪制的曲線，，其中已將隨隨溫度改變的的禁帶寬度變變化列入考慮慮。當溫度上升時，費米能級接近近本征能級，亦即半導體變成本本征化。由和EF－Ei/eV

EF－Ei/eV

19下圖顯示施主主濃度ND為1015cm-3時，硅的電子子濃度對溫度度的函數(shù)關系系圖。低溫，晶體中熱能能不足以電離離所有施主雜雜質(zhì)。有些電電子被凍結(jié)在在施主能級中中，因此電子濃度小于于施主濃度。溫度上升，完全電離的情形即可達達到（即nn=ND）。溫度繼續(xù)上升升，電子濃度基本本上在一段長的的溫度范圍內(nèi)內(nèi)維持定值，此為非本征區(qū)。溫度進一步上上升，達到某一值值，此時本征載流子濃濃度與施主濃濃度相比，超過此溫度度后，半導體體便為本征的。半導體變變成本征時的的溫度由雜質(zhì)質(zhì)濃度及禁帶帶寬度值決定定。電子濃度n/cm-3

20課堂小結(jié)固體材料根據(jù)據(jù)電導率的大大小分為：絕絕緣體、半導導體及導體。。半導體材料：：元素半導