1994年第11屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽試題及參考答案

1994年第1994年第11屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽試題及參考答案第11屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽試題一、照相機(jī)鏡頭L前2.28m處的物體被清晰地成像在鏡頭后面 12.0cm處的照相膠片P上。今將折射率為1.50、厚AB0.90cm、兩面平行的玻璃平板插入鏡頭與膠片之間，與光軸垂直，位置如圖所示。設(shè)照相機(jī)鏡頭可看作一個(gè)簡(jiǎn)單薄凸透鏡，光線為近軸光線。(1)求插入玻璃板后，像的新位置。(2)如果保持鏡頭、玻璃板、膠片三者間距離不變，并要求物體仍然清晰地成像于膠片上，則物體應(yīng)放在何處？ L吧夏8.(J0cm|一12.00cm二、1964年制成了世界上第一盞用海浪發(fā)電的航標(biāo)燈，它的氣室示意圖如圖所示。利用海浪上下起伏的力量，空氣能被吸進(jìn)來，壓縮后再推入工作室，推動(dòng)渦輪機(jī)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電。當(dāng)海水下降時(shí)，閥門K1關(guān)閉，K2打開。設(shè)每次吸入壓強(qiáng)為1.0105Pa,溫度為7c的空氣0.233m3(空氣可視為理想氣體)。當(dāng)海水上升時(shí)，K2關(guān)閉，?；钊^熱壓縮空氣，空氣壓強(qiáng)達(dá)到 732105Pa時(shí)，閥門K1才打開。K1打開后，活塞繼續(xù)推動(dòng)空氣，直到氣體全部被推入工作室為止， 同時(shí)工作室的空氣推動(dòng)渦輪機(jī)工作。設(shè)打開K1后，活塞附近的壓強(qiáng)近似保持不變，活塞的質(zhì)量及活塞與筒壁間的摩擦忽略不計(jì)。問海水每次上升時(shí)所作功是多少？已知空氣從壓強(qiáng)為P1、體積為V1的狀態(tài)絕熱地改變到壓強(qiáng)為 P2、體積為V2的狀態(tài)過程中，近似遵循關(guān)系式P1/P2(V1/V2)5/3。1mol理想氣體溫度升高1K時(shí)，內(nèi)能改變?yōu)?R/2(R8.31J/(molK))。渦輪發(fā)電機(jī)工作室活寒

三、如圖所示，一質(zhì)量為0.10kg、電量為8104C的帶正小球，從水平地面上A點(diǎn)以與X軸正方向成30夾角的初速度W拋出（V0在XOY豎直平面內(nèi)）。當(dāng)達(dá)到最高點(diǎn)B時(shí)（B點(diǎn)恰好處在OY軸上），在全空間立刻產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng) E,場(chǎng)強(qiáng)為2.50103N/C,方向平行于XOY平面，并與X軸負(fù)方向成。夾角。當(dāng)帶電小球再次通過OY軸時(shí)，勻強(qiáng)電場(chǎng)立刻消失。試分析討論當(dāng)。角變化時(shí)（0 180）,帶電小球自B點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出帶電小球在各種情況下的運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)圖（g10m/s2）。四、長(zhǎng)方形的風(fēng)箏如圖所示，其寬度 a40cm,長(zhǎng)度b50cm,質(zhì)量M200g（其中包括以細(xì)繩吊掛的紙球“尾巴”的質(zhì)量M20g,紙球可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)），AO、BO、CO為三根綁繩，AOBO,C為底邊中點(diǎn)，綁繩及放風(fēng)箏的牽繩均不可伸縮，質(zhì)量不計(jì)。放風(fēng)箏時(shí)，設(shè)地面風(fēng)速為零，牽繩保持水平拉緊狀態(tài)，且放風(fēng)箏者以速度v持牽繩奔跑時(shí)，風(fēng)箏單位面積所受的空氣作用力垂直于風(fēng)箏表面， 量值為3PKvsin,K8Ns/m,a為風(fēng)爭(zhēng)表面與水平面的夾角。風(fēng)爭(zhēng)表面為光滑平面，各處所受仝氣作用力近似認(rèn)為相等，取g10m/s2,放飛場(chǎng)地為足夠大的水平地面。試求：（1）放風(fēng)箏者至少應(yīng)以多大的速度奔跑，風(fēng)箏才能作水平飛行？這時(shí)風(fēng)箏面與水平面的夾角應(yīng)為何值？假設(shè)通過調(diào)整綁繩長(zhǎng)度可使風(fēng)箏面與水平面成任意角度 如（2）若放風(fēng)箏者持牽繩奔跑的速度 v3m/s,調(diào)整綁繩CO的長(zhǎng)度等于b,為了使風(fēng)箏能水平穩(wěn)定飛行，AO與BO的長(zhǎng)度應(yīng)等于多少？ 幺力五、如圖所示，為一個(gè)電路圖(稱作“電子張弛震蕩器” )。圖中Sc恒流源(其電流不因負(fù)載的變化而變化)，電流值恒為I。，K為電子開關(guān)，它的開、關(guān)動(dòng)作由一個(gè)正弦訊號(hào)發(fā)生器 F產(chǎn)生的電壓UF(t)U1UoSint控制，這里J為常電壓值，U。和3分別是正弦訊號(hào)的幅度和圓頻率， U。U1OUf只起控制K動(dòng)作的作用，不對(duì)電容C充放電。當(dāng)K兩端電壓(即電容器兩端電壓) U⑴達(dá)至iJUf。)時(shí)，K自動(dòng)合上，使電容C放電，U(t)迅速下降，直到U降到Umin時(shí)，K才自動(dòng)斷開。這里Umin是小于U1U。的常電壓值。(1)分析電容器兩端電壓U隨時(shí)間t的變化規(guī)律，并在Ut圖上畫出UF(t)、Umin和U隨t的變化曲線。可以不考慮t0時(shí)是如何情況。(2)若在一定的Io、(2)若在一定的Io、U1、Uo、3、Umin參數(shù)值下,求每次U(t)Uf⑴時(shí)，U(t)數(shù)值與各參數(shù)的關(guān)系。U(t)每相鄰兩次達(dá)到Uf(t)的時(shí)間間隔都相等。IoSc六、如圖所示，在傾角為。的足夠大粗糙斜面上，有一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m,用一彈性繩栓住。繩的另一端固定在斜面上。點(diǎn)。彈性繩的形變與彈性力服從胡克定律。繩原長(zhǎng)為 L,勁度系數(shù)(即倔強(qiáng)系數(shù))為k為k。斜面與質(zhì)點(diǎn)間的靜摩擦系數(shù)為參考答案—，1）折射率為-厚度為H的兩面平行的玻璃板，對(duì)于會(huì)聚在像點(diǎn)P'的傍軸光束的折射作用可如下求出：如圖7-36,取任一指向P'點(diǎn)的傍軸光線CF',此光線經(jīng)平行玻璃板折射的光路為COEP。在平板第一面的入射角i與折射角，均為小角度,反向延長(zhǎng)EP,交D點(diǎn)處的法線于F.容易看出DF尸"P’為平行四邊形.PP=75FPP=75F=bbtanrtani由上式可知，P'/與，無(wú)關(guān),這表明此式對(duì)任何會(huì)聚于尸點(diǎn)的傍軸光線均成立，F(xiàn)”是P經(jīng)平行板折射后所成的像,同時(shí)，P‘P"與P到平行板的距離無(wú)關(guān)，所以任何位于平行板右方的像點(diǎn)，由于平行板上的折射，都沿平行板法線方向向右平移了一段距離￡=）（一1）,本題中&=。+9。cm>w=L50,故有生=0.90（1—=0.30cm即最后所成像產(chǎn)不在膠片上而在膠片后面0.30om處.2）如果保持鏡頭，玻璃板，膠片三者間距離不變，要使P"落在膠片上,則物體經(jīng)透鏡折射后所成的像P'必須前移0.30cm,即P,與透鏡的距商應(yīng)為v=11,70cm設(shè)照相機(jī)鏡頭焦距為人物距為人像距為明透鏡成像公式為1□_11一H =-TuvJ不放平行板時(shí)，—1J228cm12.00cm/設(shè)放平行板后，物距為工時(shí)最后所成像落在膠片上，則有1,1 1.工丁11,70cm /由此可解得 H=4,45m

二、海水做功可分為兩個(gè)階段來討論:1）絕熱壓縮階段根據(jù)熱力學(xué)第一定律，在絕熱過程中海水對(duì)氣體所做的功等干氣體內(nèi)能的增量,即Ai— =nX'（3/2）R（Tt-Tj）由于在絕熱過程中，壓強(qiáng)和體積的變化遵循關(guān)系式pdPi=產(chǎn)以及理想弋體狀態(tài)方程立爐=打及了.從而得到T^/Ti=pW/p[Vi=（X/ pS所以Tt=7i(力/%產(chǎn)*=(273-F7)KX(732)2/5=560K歡=義=RT810mo)LOXLO5X0,2338.歡=義=RT810mo)可得 A1=10X（3/2）X8.31X<560-280}J=3.49X10*J2）根據(jù)題設(shè)把空氣推入工作室時(shí)活塞附近壓力不變，故A2=p*立S，〃=pM其中aS為活塞面積，△/為活塞由氣體體積是匕時(shí)之位置移到筒之上端的距離，而Vt—%（戶]/出產(chǎn)’則Aj=p2V}(pjpt=732xot233X(1/732)3/5XIO466X10*J所以海水做的總功為Aa=A|+4=&15X10*J三、帶電小球到最高點(diǎn)B加入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，受到兩個(gè)力的作用，一個(gè)是重力厘g,另一個(gè)是電場(chǎng)力qE由于電場(chǎng)力在文方向和y方向的分員的大小與白角有關(guān)，因此，帶電小球自B點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)可分為以下6種情況：1）當(dāng)qEsin0—mg時(shí)，即8=30"，帶電小球只受到電場(chǎng)力在z負(fù)方向的分量:qEco期的作用，又由于小球在H點(diǎn)具有向工正方向的速度列com,因此，帶電小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖371所示.2）當(dāng)/由的<小月時(shí)，即0￡8<301帶電小球受到了負(fù)方向力切器一q&in&和工負(fù)方向力qE8m又由于小球在B點(diǎn)具有工正方向速度如8曲，這樣小球自B點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)隨S角變化（0<8<30.）有以下3種情況（見圖3-12,圖N-13、圖3-14）.用＜9W用＜9W圖3-14根據(jù)上面分析，我們可以在0＜。＜30’范圍內(nèi)找到一個(gè)角仇，使得小球運(yùn)動(dòng)情況滿足圖3-13的情況?也就是小球從B點(diǎn)垂直下落所需時(shí)間"也等于小球從B點(diǎn)水平往返運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間，即，赭4=上叫/+￡旗＞/=2/淵[1 .而￡呵g=TJtocos?/(^Kcosft/?)=mvQcosa/(qEco)=("/4O“9/c0泣)%也=y[2X＜t4sin3a/2g)]/[( —^Esin^)Art]=(^/20)yi/(l-2sin^)式中珈以m/s為單位,￡的單位為s.由以上三式可得sii?Oo—6sini?0+2=0根據(jù)題意可得 ■*仇=arcsin(3-a)=20*45’3)當(dāng)gEsi口。＞磯回時(shí)，即30“＜。＜90*,帶電小球受到y(tǒng)正方向力qEsinU一冊(cè)月和金負(fù)方向力qE—s&又由于小球在H點(diǎn)具有『正方向速度內(nèi)8做，因此，帶電小球自B點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖375所示.4)當(dāng)90"150"時(shí)?即qEsin^Amg?帶電小球受到y(tǒng)正方向力qE曲曲一mg和￡正方向力又由于小球在B點(diǎn)具有工正方向速度如8眥.因此，帶電小球自B點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3T6所示.5)當(dāng)0=150°時(shí)?即qEsinJ=??x.帶電小球只受到工正方向的力gEcoS,又由于小球在B點(diǎn)具有工正方向速度跳co3因此，帶電小球自B點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖377所示， ^6)當(dāng)15?！恪磄180’時(shí)，即qE號(hào)詞＜陋8,帶電小球受到下正方向力mg一述合汕6和工正方向力口苫仁凸沙,又由于小球在B點(diǎn)具有上定方向速度wesa,因此，帶電小球自B點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3Tg所示.30Y0<90* 90,0<I50* g=15T 【5(fvgWl80"圖3-15 圖3-16 圖3-17 圖3-18四、D設(shè)人以速度憑持牽繩奔跑時(shí)，風(fēng)箏恰能平行于地面飛行，此時(shí)牽繩平行于地面.設(shè)此時(shí)風(fēng)箏表面與地面夾角為原則風(fēng)力為工用3-49F=kv^absina用3-49Fr=4eo而sin右cosff風(fēng)箏水平飛行的條件為(見圖3?49)■r^Voc^sirkrCOSa=mg當(dāng)sihucosa取極大值時(shí)，可得犯的極小值,因sinacosa=sin2s/2故當(dāng).=45*時(shí)cos幡ik的極大值為1/2.把『=450代人(1)式，得5之極小值才%=/(hibsinacosa)=0.2X10/(SX0.4XS5X0.5)m/s=2.5m/s2)重新調(diào)整綁繩長(zhǎng)度后，放飛者使?fàn)坷K平行于地面以v-3m/s的速度奔跑，設(shè)此時(shí)風(fēng)箏能保持水平飛行，則kvab^ina?coso=mg代入數(shù)值得士呂ixcostf=rng/kvab=0.2X10/(8X3X0.4X0.5)=5/12,sin2a/2=5/12.sin2n=10/12=0.832口=56.4"或12X6“，5=2&2*,4=61.8"當(dāng)右=3m/s時(shí)，風(fēng)力的水平分量為*F*=Fsina—阮也bsin>由力之平衡得牽繩張力為b Ft=kuabsinfa分別代入外,如值，得工Fti=gX3X0.4X0.5X4n*28.2'N=L07NF-=8X3X0.4Xd5X4/61,8'N=3.73N自O(shè)點(diǎn)至AB之中點(diǎn)D,連接一緊繩OD替代A。和BO,以風(fēng)箏縱面中心CT為支點(diǎn)(如圖3-50所示)，則牽繩張力Ft和紙球所產(chǎn)生的力矩分別為上Mt=FrAr>—mg?Zrcosa/2由力矩的平衡Mt=M.，得=Ar=mJgfrcosa/2FT分別代入FTi、Ft2、心值，得in=0.02X10X50Xcos28.27(2X1.07)cm=4.1cmAr；=0.02X10X5。Xcos6L87(2X3.73)cm=0,63cm所以

門=Arz+ -[4.1+(50/2)sir12s.231cm=15.9cmrj=△口+告siiicr*=[。.63+(50/2)sin6L —22.6cm由圖知： &in(a—^=r/b分別代入*r及右值得、 用=9,66，佻=34,9°分別代人自、住值，可得工1=2X50Xsin(9.66*/2)cm=8.4cmJq=2X50X冷in(34.9*/2)cm=30cm由 AO-BO="/jcz+(a/2)2分別代人力3a值,可得1 .AO=i/8/4^+(4O/2)Icm—21<7cm或 ：AO=y/3Ql+(40/2)2cm=36cm討論i4O=36tm有利于風(fēng)箏起飛.五、1）Uf（。如圖2-78中正弦曲線所示，Uz如圖中平行于f軸的直線所示.當(dāng)UQ〉＜Uf（力時(shí)，K是斷開的，&以恒定電流I。對(duì)。充電，每秒內(nèi)極板上電量的增加成為4,因而每秒內(nèi)電壓的增加量為fq/C在U-E圖上為一斜率為八/C的直線.當(dāng)「=￡時(shí)，此直線與Uf（D相交，有U（D=UfU），K自動(dòng)合上，電容C通過K放電.UQ）在極短時(shí)間內(nèi)降到J若在計(jì)算中忽略開關(guān)與聯(lián)線的電阻，可認(rèn)為U⑴由UfC）回降到U.的時(shí)間為無(wú)限短.Ur圖上這一段UQ）為垂直￡軸的直線.當(dāng)降到時(shí)《這低用ua+0）-u*表示3K又?jǐn)嚅_，U"）再次以不變斜率上升,從而電容器兩端的電壓按鋸齒波形變化，形成張弛振蕩如圖2-78所示.2）設(shè)rQh+小…依次為UC）達(dá)到上闞值Uf&）的時(shí)刻工+oa+i+0、…為降到u*的時(shí)刻，當(dāng)￡；+0<￡芟7+】時(shí)，由于UQ)上升斜直線斜率恒為L(zhǎng)/C■有U(E)=Ua+LU7/C當(dāng)E=E..J時(shí),有(1)(2)u(e=—+/心]7(=Uf".+i)=U]+LIqsin(u>fji+i)(1)(2), ,I(5-U^C.U0C^in(,]h=%H j -r了一1t+1)當(dāng)任意相鄰兩次達(dá)到UfQ）的時(shí)間間隔均相等，即對(duì)任一人有Or-，?=九川一，-1="*時(shí)由C2)式得到TOC\o"1-5"\h\zsinlgQ=sintMa+i)=… (3)由(3)式，可得出E：+i=W*+ 3=].2,3「*) (4)或 Sf.+i=*—皿￡?+2歸冗*=1,Z*3「?) (5)由(4)/5)式均可得到口5+1)=口a)=4(以為常量)，但除了在的情況外,(5)式不合題意,這是由于由(5)式得到的一力與-%日并不相等.所以(4)式是等幅張弛振蕩的一般解.因而可得i<+1=/,4-2靛/翎,k=1,2,3,…由(1)式可得顯然■必須有5—5(5<5+5,所以時(shí)每個(gè)k值，有一個(gè)參數(shù)⑶Io、C的允許范圍，如果認(rèn)為電容C值不變小也不變，而選取正弦信號(hào)的幅度5與圓頻率3構(gòu)成參數(shù)平面?產(chǎn)生P階等幅張弛振蕩”的范圍可在叱5平面中標(biāo)出.不同k值的范圍是不同的.六、若質(zhì)點(diǎn)靜止在斜面上任一點(diǎn)M,它在斜面上的位置可用坐標(biāo)八8表示，如圖3-77所示,在嵬子伸長(zhǎng)，即出現(xiàn)彈力時(shí),M質(zhì)點(diǎn)在斜面上受三個(gè)力.彈力F="r-L),方向永遠(yuǎn)指向點(diǎn)C6重力沿斜面的分量P#=Psin*方向永遠(yuǎn)向下，旦大小不變,靜摩擦力石亞年這三力一定構(gòu)成一個(gè)閉合三角形.若在圖3-77中用記、血，出分別表示F.P#及E'.則繩子張累時(shí)M點(diǎn)可靜止區(qū)域的邊界可由動(dòng)點(diǎn)4的軌跡■即圖中圓I來間接表示.圓工即是以。為中心.以斤為半徑的圓.當(dāng)取。為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，工軸沿斜面向下時(shí)，片=F#+Fc。的,F；=F前屈.則有圓I的方程為"用十=即產(chǎn)sin7+狀”一L尸+26"-L>Pwin"。的=p1P2cos2^由八點(diǎn)軌跡(圓I)求M點(diǎn)可靜止區(qū)域邊界的依明是：O'M=rfTOC\o"1-5"\h\z, OfA=F=k(rt-L) ⑴B因而得到 rc=(aA/k)+L (2)1n表示可靜止區(qū)域邊界到O'點(diǎn)距離.由此式可得到畫出可靜止區(qū)域邊界(以下稱為“封閉曲線口”)的作圖法是：將各力取倍，重作力三角形后畫出圓I,此時(shí)(2)式變?yōu)椋簈=O'A+L (3)因而沿次(延長(zhǎng)L長(zhǎng)度，即得M點(diǎn)，描點(diǎn)即可畫此封閉曲線D.U)式實(shí)際也是曲線U的極坐標(biāo)方坦若取O為極點(diǎn)，上方向?yàn)闃O軸，則公的方程為 ^ '(re—L)2+(產(chǎn)//)$淪