(新課改地區(qū))2021版高考數(shù)學第八章立體幾何初步8.1空間幾何體的結構特征及直觀圖練習新人教B版

8.1空間幾何體的結構特征及直觀圖核心考點?精準研析基礎考點?考點一 空間幾何體的結構特征 自主塊透O題組練透電.以下命題：TOC\o"1-5"\h\z①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 ；②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺 ；③以矩形的任意一邊所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓柱 ；④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確命題的個數(shù)為 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3.以下四個命題中，真命題為 （ ）A.側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.直四棱柱是直平行六面體D.棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點.下列結論：TOC\o"1-5"\h\z①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點 ，則這兩點的連線是圓柱的母線 ；②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線 ；③在圓臺上、下兩底面的圓周上各取一點 ，則這兩點的連線是圓臺的母線 ；④圓柱的任意兩條母線相互平行 .其中正確的是 （ ）A.①②B.②③C.①③D.②④.若四面體的三對相對棱分別相等 ，則稱之為等腰四面體，若四面體的一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，則稱之為直角四面體，以長方體ABCD-ABQD的頂點為四面體的頂點，可以得到等腰四面體、直角四面體的個數(shù)分別為（ ）A.2,8 B.4,12 C.2,12 D.12,8【解析】1.選B.由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知①②錯誤 ，③正確.對于命題④，只有用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，④不正確..選D.對于A,對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明 (如圖，故A是假命題；底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直 ，故B是假命題；因為直四棱柱的底面不一■定是平行四邊形，故C是假命題；由棱臺的定義知 D是真命題..選D.①所取的兩點的連線與圓柱的軸所構成的四邊形不一定是矩形 ，若不是矩形，則與圓柱母線定義不符.③所取兩點連線的延長線不一定與軸交于一點 ，不符合圓臺母線的定義.②④符合圓錐、圓柱母線的定義及性質(zhì) ..選A.因為矩形的對角線相等，所以長方體的六個面的對角線構成 2個等腰四面體.因為長方體的每個頂點出發(fā)的三條棱都是兩兩垂直的 ，所以長方體中有8個直角四面體.」展律方法 解決空間幾何體概念辨析題的常用方法(1)定義法：緊扣定義，由已知構建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素，根據(jù)定義進行判定(2)反例法：通過反例對結構特征進行辨析N【秒殺絕招】 優(yōu)選法解T2,根據(jù)棱臺的概念知，所有側(cè)棱交于一點，故D正確,A,B,C可以不予考慮.4多變考點?考點二空間幾何體的表面積與體積!考什么：(i)考查求幾何體的表面積與體積.題TOC\o"1-5"\h\z(2)考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng) ^相!怎么考：(1)由幾何體求表面積或體積.(2)與平行、垂直的性質(zhì)、判定相結合考查解!新趨勢：以柱、錐、臺、球為載體，結合線面垂直等知識考查 ^讀!空間幾何體表面積、體積的求法霸!(1)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應用 ^好i(2)多面體的表面積是各個面的面積之和 ；組合體的表面積注意銜接部分的處理i(3)體積可用公式法、轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等求解^

-命謾角度1.求空間幾何體的表面積或側(cè)面積【典例】（2018?全國卷I）已知圓柱的上、下底面的中心分別為 0,02,過直線OQ的平面截TOC\o"1-5"\h\z該圓柱所得的截面是面積為 8的正方形，則該圓柱的表面積為（ ）A.12%泛兀 B.12兀 C.8*\/2% D.10%【解析】選B.截面面積為 8,所以高h=2，2，底面半徑r=\/J,所以該圓柱表面積 S=?！觯ǘ蹋??2+2兀>/2-2盤=12冗.解后叵思』面積為8的正方形截面的邊長與圓柱的高及底面半徑有何關系 ？提示：正方形邊長與圓柱高相等，是底面半徑的2倍.戶命題魯度24求空間幾何體的體積【典例】（2019?全國卷出）學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD-ABCD挖去四棱錐0-EFGH^所得幾何體，其中。為長方體的中心，E,F,G,H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm,AAi=4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.n. Cln. Cl2r一 ___ 2.【解析】S四邊形efg=4X6-4x-x2X3=12(cm),V=6X6X4--V=6X6X4--33x12X3=132(cm).m=pV=0.9X132=118.8（g）.答案:118.8解反反思」（1）求制作該模型所需原料的質(zhì)量實際是求面積還是體積問題提示：體積問題.

(2)模型的體積與長方體體積和四棱錐體積之間有何關系提示：模型的體積是長方體體積和四棱錐體積之差?題組通關*1.如圖，正方體ABCD-ABCD的棱長為1,E,F分別為線段AA,BiC上的點，則三棱錐D-EDF的體積為At￡"At￡" =X-X1X1X1=一答案：一&.圓錐的全面積為15兀2cm側(cè)面展開圖的圓心角為60。，則該圓錐的體積為cm3.【解析】設底面圓的半徑為母線長為acm,則側(cè)面積為.圓錐的全面積為15兀2cm側(cè)面展開圖的圓心角為60。，則該圓錐的體積為cm3.【解析】設底面圓的半徑為母線長為acm,則側(cè)面積為1x（2兀r）a=兀ra.由題意得!irra+irr2=15mirra=-na2,6解得二二二故圓錐的高h=5V3,所以體積為V」兀r2h」兀x—x初平兀(cm3)..如圖，正三棱柱ABC-ABQ的底面邊長為2,側(cè)棱長為J3，D為BC的中點,則三棱錐A-BiDC的體積為（ ）A.33B.一2A.33B.一2C.1D.2【解析】選C.如題圖,因為△ABC是正三角形且D為BC中點,則ADLBC.又因為BB，平面ABC,AD?平面ABC,故BB，AD,且BBnBC=B,BB,BC?平面BCGB,所以ADL平面BCGB,所以AD是三棱錐A-BiDC的高.所以?，二二二又…所以?，二二二又…L-ad=-xt/3x\^3=i.3.（2020?佛山模擬）如圖是一個鑄鐵零件，它是由半個圓柱與一個正四棱柱組合成的幾何體圓柱的底面直徑與高均為 2厘米，正四棱柱底面邊長為 2厘米，側(cè)棱為3厘米，則該零件的質(zhì)量為克.（鐵的密度約為7.4克/厘米