(新課改地區(qū))2021版高考數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及直觀圖練習(xí)新人教B版

8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及直觀圖核心考點(diǎn)?精準(zhǔn)研析基礎(chǔ)考點(diǎn)?考點(diǎn)一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 自主塊透O題組練透電.以下命題：TOC\o"1-5"\h\z①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 ；②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) ；③以矩形的任意一邊所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓柱 ；④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3.以下四個(gè)命題中，真命題為 （ ）A.側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐B.底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體C.直四棱柱是直平行六面體D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).下列結(jié)論：TOC\o"1-5"\h\z①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn) ，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線 ；②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線 ；③在圓臺(tái)上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn) ，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線 ；④圓柱的任意兩條母線相互平行 .其中正確的是 （ ）A.①②B.②③C.①③D.②④.若四面體的三對(duì)相對(duì)棱分別相等 ，則稱之為等腰四面體，若四面體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，則稱之為直角四面體，以長(zhǎng)方體ABCD-ABQD的頂點(diǎn)為四面體的頂點(diǎn)，可以得到等腰四面體、直角四面體的個(gè)數(shù)分別為（ ）A.2,8 B.4,12 C.2,12 D.12,8【解析】1.選B.由圓錐、圓臺(tái)、圓柱的定義可知①②錯(cuò)誤 ，③正確.對(duì)于命題④，只有用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，④不正確..選D.對(duì)于A,對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明 (如圖，故A是假命題；底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直 ，故B是假命題；因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰弧龆ㄊ瞧叫兴倪呅?，故C是假命題；由棱臺(tái)的定義知 D是真命題..選D.①所取的兩點(diǎn)的連線與圓柱的軸所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形 ，若不是矩形，則與圓柱母線定義不符.③所取兩點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線不一定與軸交于一點(diǎn) ，不符合圓臺(tái)母線的定義.②④符合圓錐、圓柱母線的定義及性質(zhì) ..選A.因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以長(zhǎng)方體的六個(gè)面的對(duì)角線構(gòu)成 2個(gè)等腰四面體.因?yàn)殚L(zhǎng)方體的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱都是兩兩垂直的 ，所以長(zhǎng)方體中有8個(gè)直角四面體.」展律方法 解決空間幾何體概念辨析題的常用方法(1)定義法：緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，根據(jù)定義進(jìn)行判定(2)反例法：通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析N【秒殺絕招】 優(yōu)選法解T2,根據(jù)棱臺(tái)的概念知，所有側(cè)棱交于一點(diǎn)，故D正確,A,B,C可以不予考慮.4多變考點(diǎn)?考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積!考什么：(i)考查求幾何體的表面積與體積.題TOC\o"1-5"\h\z(2)考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng) ^相!怎么考：(1)由幾何體求表面積或體積.(2)與平行、垂直的性質(zhì)、判定相結(jié)合考查解!新趨勢(shì)：以柱、錐、臺(tái)、球?yàn)檩d體，結(jié)合線面垂直等知識(shí)考查 ^讀!空間幾何體表面積、體積的求法霸!(1)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用 ^好i(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和 ；組合體的表面積注意銜接部分的處理i(3)體積可用公式法、轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等求解^

-命謾角度1.求空間幾何體的表面積或側(cè)面積【典例】（2018?全國卷I）已知圓柱的上、下底面的中心分別為 0,02,過直線OQ的平面截TOC\o"1-5"\h\z該圓柱所得的截面是面積為 8的正方形，則該圓柱的表面積為（ ）A.12%泛兀 B.12兀 C.8*\/2% D.10%【解析】選B.截面面積為 8,所以高h(yuǎn)=2，2，底面半徑r=\/J,所以該圓柱表面積 S=兀■（短）2?2+2兀>/2-2盤=12冗.解后叵思』面積為8的正方形截面的邊長(zhǎng)與圓柱的高及底面半徑有何關(guān)系 ？提示：正方形邊長(zhǎng)與圓柱高相等，是底面半徑的2倍.戶命題魯度24求空間幾何體的體積【典例】（2019?全國卷出）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD-ABCD挖去四棱錐0-EFGH^所得幾何體，其中。為長(zhǎng)方體的中心，E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AAi=4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.n. Cln. Cl2r一 ___ 2.【解析】S四邊形efg=4X6-4x-x2X3=12(cm),V=6X6X4--V=6X6X4--33x12X3=132(cm).m=pV=0.9X132=118.8（g）.答案:118.8解反反思」（1）求制作該模型所需原料的質(zhì)量實(shí)際是求面積還是體積問題提示：體積問題.

(2)模型的體積與長(zhǎng)方體體積和四棱錐體積之間有何關(guān)系提示：模型的體積是長(zhǎng)方體體積和四棱錐體積之差?題組通關(guān)*1.如圖，正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為1,E,F分別為線段AA,BiC上的點(diǎn)，則三棱錐D-EDF的體積為At￡"At￡" =X-X1X1X1=一答案：一&.圓錐的全面積為15兀2cm側(cè)面展開圖的圓心角為60。，則該圓錐的體積為cm3.【解析】設(shè)底面圓的半徑為母線長(zhǎng)為acm,則側(cè)面積為.圓錐的全面積為15兀2cm側(cè)面展開圖的圓心角為60。，則該圓錐的體積為cm3.【解析】設(shè)底面圓的半徑為母線長(zhǎng)為acm,則側(cè)面積為1x（2兀r）a=兀ra.由題意得!irra+irr2=15mirra=-na2,6解得二二二故圓錐的高h(yuǎn)=5V3,所以體積為V」兀r2h」兀x—x初平兀(cm3)..如圖，正三棱柱ABC-ABQ的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為J3，D為BC的中點(diǎn),則三棱錐A-BiDC的體積為（ ）A.33B.一2A.33B.一2C.1D.2【解析】選C.如題圖,因?yàn)椤鰽BC是正三角形且D為BC中點(diǎn),則ADLBC.又因?yàn)锽B，平面ABC,AD?平面ABC,故BB，AD,且BBnBC=B,BB,BC?平面BCGB,所以ADL平面BCGB,所以AD是三棱錐A-BiDC的高.所以?，二二二又…所以?，二二二又…L-ad=-xt/3x\^3=i.3.（2020?佛山模擬）如圖是一個(gè)鑄鐵零件，它是由半個(gè)圓柱與一個(gè)正四棱柱組合成的幾何體圓柱的底面直徑與高均為 2厘米，正四棱柱底面邊長(zhǎng)為 2厘米，側(cè)棱為3厘米，則該零件的質(zhì)量為克.（鐵的密度約為7.4克/厘米