2021-2022學年湖南省岳陽市汨羅市弼時片區(qū)中考數(shù)學四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．為了解中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)．估計該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有（）A．12 B．48 C．72 D．962．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°度后得到△AB′C′，點B經(jīng)過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π3．已知，則的值為A． B． C． D．4．如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2，高為8cm，乙圓柱型容器底面積為xcm2，若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）A． B． C． D．5．小明調查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，506．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A．16個 B．15個 C．13個 D．12個7．如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1．下列關于圖1的四個結論中，不一定成立的是（）A．點A落在BC邊的中點 B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC8．cos30°=（）A． B． C． D．9．關于的敘述正確的是（）A．= B．在數(shù)軸上不存在表示的點C．=± D．與最接近的整數(shù)是310．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．55°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：3x3﹣27x＝_____．12．若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a，則中位數(shù)是b，則a﹣b等于_____．13．某籃球架的側面示意圖如圖所示，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長為1.74m，后拉桿AE的傾斜角∠EAB=53°，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標準高度為3.05m．則籃球架橫伸臂DG的長約為_____m（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．14．若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．15．在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點，AB與CD相交于M，則AM：BM=__．16．如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四邊形AFOE：S△COD＝2：1．其中正確的結論有_____．（填寫所有正確結論的序號）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富．某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同學成績進行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本班有多少同學優(yōu)秀？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖．（3）學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？18．（8分）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個單位長度的速度向中點C運動，過點P作PQ⊥AB，交折線AD﹣DC于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉90°，得到線段PR，連接QR．設△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）．（1）當點R與點B重合時，求t的值；（2）當點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；（3）當點R落在?ABCD的外部時，求S與t的函數(shù)關系式；（4）直接寫出點P運動過程中，△PCD是等腰三角形時所有的t值．19．（8分）某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關系的部分對應值如下表：x(萬元)122.535yA(萬元)0.40.811.22信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關系：yB＝ax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．(1)求出yB與x的函數(shù)關系式；(2)從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關系，并求出yA與x的函數(shù)關系式；(3)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？20．（8分）解不等式組：21．（8分）如圖，直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，已知A點的縱坐標是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）將直線沿x軸向右平移6個單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C.動點P在y軸正半軸上運動，當線段PA與線段PC之差達到最大時，求點P的坐標.22．（10分）為了傳承祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”.(1)小明回答該問題時，僅對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是;(2)小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格23．（12分）在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率24．小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣的：如圖:（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON；（2）利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，ON的垂線，交點為P；（3）畫射線OP．則射線OP為∠AOB的平分線．請寫出小林的畫法的依據(jù)______．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

解:根據(jù)圖形，身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：，∴該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有300×24%＝72(人)．故選C．2、A【解析】試題解析：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC?BC=．根據(jù)旋轉的性質知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==．故選A．考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉的性質．3、C【解析】由題意得，4?x?0，x?4?0，解得x=4，則y=3，則=，故選：C.4、C【解析】

根據(jù)題意可以寫出y關于x的函數(shù)關系式，然后令x=40求出相應的y值，即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，y==，當x=40時，y=6，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關鍵．5、A【解析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解．詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：20×10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：20×25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：20×40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：20×20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：20×5%=1（人），20個數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．6、D【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】解：設白球個數(shù)為：x個，

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經(jīng)檢驗x=12是原方程的根，

故白球的個數(shù)為12個．

故選：D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關鍵．7、A【解析】

根據(jù)折疊的性質明確對應關系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點，所以DB=DA，故C正確．【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A錯，BA≠CA．故選A．【點睛】主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質．還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．（1）三角形的內角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．通過折疊變換考查正多邊形的有關知識，及學生的邏輯思維能力．解答此類題最好動手操作．8、C【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】故選C.【點睛】考點：特殊角的銳角三角函數(shù)點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.9、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析，即可解答.【詳解】選項A，+無法計算；選項B，在數(shù)軸上存在表示的點；選項C，；選項D，與最接近的整數(shù)是=1．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點，熟記這些知識點是解題的關鍵.10、C【解析】

根據(jù)平行線的性質即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理，即可得到結論．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故選C．【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3x（x+3）（x﹣3）．【解析】

首先提取公因式3x，再進一步運用平方差公式進行因式分解．【詳解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、2【解析】

將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置：當樣本數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)=(N+1)/2;當樣本數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出．【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次，其余都是1次，得眾數(shù)為a=1．2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1．∴a﹣b=1-1=2．故答案為：2．【點睛】中位數(shù)與眾數(shù)的定義．13、1.1．【解析】

過點D作DO⊥AH于點O，先證明△ABC∽△AOD得出=，再根據(jù)已知條件求出AO，則OH=AH-AO=DG.【詳解】解：過點D作DO⊥AH于點O，如圖：由題意得CB∥DO，∴△ABC∽△AOD，∴=，∵∠CAB=53°，tan53°=,∴tan∠CAB==,∵AB=1.74m，∴CB=1.31m，∵四邊形DGHO為長方形，∴DO=GH=3.05m，OH=DG，∴=，則AO=1.1875m，∵BH=AB=1.75m，∴AH=3.5m，則OH=AH-AO≈1.1m，∴DG≈1.1m.故答案為1.1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質與應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的性質與應用.14、x≠﹣2【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x的取值范圍是：x+2≠0，解得：x≠?2.故答案是：x≠?2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.15、5：1【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題．【詳解】解：作AE∥BC交DC于點E，交DF于點F，設每個小正方形的邊長為a，則△DEF∽△DCN，∴＝＝，∴EF=a，∵AF=2a，∴AE=a，∵△AME∽△BMC，∴＝＝＝，故答案為：5：1．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．16、①②④．【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴=，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∵AB⊥EC，∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確，∵OA∥CD，∴，∴，故③錯誤，設△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=1a，∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE：S△COD=2：1．故④正確.故答案是：①②④．【點睛】此題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）本班有4名同學優(yōu)秀；（2）補圖見解析；（3）1500人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖即可得出結論；（2）先計算出優(yōu)秀的學生，再補齊統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)圖2的數(shù)值計算即可得出結論.【詳解】（1）本班有學生：20÷50%=40（名），本班優(yōu)秀的學生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同學優(yōu)秀；（2）成績一般的學生有：40×30%=12（名），成績優(yōu)秀的有4名同學，補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）3000×50%=1500（名），答：該校3000人有1500人成績良好．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識點.18、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S=﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．【解析】

（1）根據(jù)題意點R與點B重合時t+t=3，即可求出t的值；（2）根據(jù)題意運用t表示出PQ即可；（3）當點R落在□ABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關系列出函數(shù)關系式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質即可得出結論.【詳解】解：（1）∵將線段PQ繞點P順時針旋轉90°，得到線段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR為等腰直角三角形．當運動時間為t秒時，AP=t，PQ=PQ=AP?tanA=t．∵點R與點B重合，∴AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=．（2）當點P在BC邊上時，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=，∴tanC=，sinC=，∴PQ=CP?sinC=（9﹣t）．（3）①如圖1中，當＜t≤3時，重疊部分是四邊形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴=，∴=，∴KM=（t﹣3）=t﹣，∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．②如圖2中，當3＜t≤3時，重疊部分是四邊形PQKB．S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．③如圖3中，當3＜t＜9時，重疊部分是△PQK．S=?S△PQC=××（9﹣t）?（9﹣t）=（9﹣t）2．（3）如圖3中，①當DC=DP1=3時，易知AP1=3，t=3．②當DC=DP2時，CP2=2?CD?，∴BP2=，∴t=3+．③當CD=CP3時，t=4．④當CP3=DP3時，CP3=2÷，∴t=9﹣=．綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或．【點睛】本題考查四邊形綜合題、動點問題、平行四邊形的性質、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．19、(1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函數(shù),yA=0.4x（3）該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元【解析】

（1）用待定系數(shù)法將坐標（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；（2）根據(jù)表格中對應的關系可以確定為一次函數(shù)，通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達式；（3）根據(jù)等量關系“總利潤=投資A產(chǎn)品所獲利潤+投資B產(chǎn)品所獲利潤”列出函數(shù)關系式求得最大值【詳解】解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,（2）一次函數(shù),yA=0.4x,（3）設投資B產(chǎn)品x萬元，投資A產(chǎn)品（15－x）萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元，則W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,∴當x=3時,W最大值=7.8,答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元.20、﹣9＜x＜1．【解析】

先求每一個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，即可得出答案．【詳解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，則原不等式組的解集為﹣9＜x＜1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，用到的知識點是解一元一次不等式組的步驟，關鍵是找出兩個不等式解集的公共部分．21、（1）；（2）P（0,6）【解析】試題分析：（1）先求得點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當A、C、P不共線時，PA-PC<AC；當A、C、P不共線時，PA-PC=AC；因此，當點P在直線AC與y軸的交點時，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交點坐標，最后求直線AC的解析式，即可求得點P的坐標.試題解析：令一次函數(shù)中，則，解得：，即點A的坐標為（-4，2）．∵點A（-4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-4×2=-8，∴反比例函數(shù)的表達式為．連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當A、C、P不共線時，PA-PC<AC；當A、C、P不共線時，PA-PC=AC；因此，當點P在直線AC與y軸的交點時，PA-PC取得最大值.設平移