人教版八年級下冊矩形的性質(zhì)課件優(yōu)秀課件

18.2.1矩形第十八章平行四邊形第1課時矩形的性質(zhì)18.2.1矩形第十八章平行四邊形第1課時1目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入2新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點3學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點）2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題.（重點、難點）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運用.

（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與4觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.情景引入新課導(dǎo)入觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.情景引入新課導(dǎo)入5思考長方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能舉出其他的例子嗎？思考長方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能6矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.∴42＋(8－x)2＝x2，∴CD=BD=×8=4,∴OA=OB.OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴∠BDC＝∠BEC＝90°.DF＝AF＝AC＝×8＝4，問題Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴平行四邊形ABCD是矩形，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.又由折疊知∠1＝∠2，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，思考請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.∴∠ADE=∠DEC,例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.講授新課典例精講歸納總結(jié)矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?講授新課典例7矩形的性質(zhì)一活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,請同學(xué)們注意觀察.矩形講授新課矩形的性質(zhì)一活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行8平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

也叫做長方形.歸納總結(jié)平行四邊形不一定是矩形.平行四邊形矩形有一個角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角9思考因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對角線等方面來考慮.思考因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)10活動2：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請同學(xué)們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結(jié)果.活動2：11ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測量（實物）（形象圖）（2）根據(jù)測量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1矩形的四個角都是直角.

猜想2矩形的對角線相等.

你能證明嗎？ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡12證明：∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°,∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.如圖,四邊形ABCD是矩形,∠B=90°.求證：

∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD證一證證明：∵四邊形ABCD是矩形, 如圖,四邊形ABCD是矩形13∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：∴∠DEC=∠AED.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.∴AD∥BC,∠C=90°.∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；在△ABC和△DCB中,思考請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考._____cm.∴AC=BD，（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四邊形ABED的面積.13B.矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：∴42＋(8－x)2＝x2，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴平行四邊形ABCD是矩形，證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與DB相交于點O.求證：AC=DB.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB14矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.歸納總結(jié)幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：歸納總結(jié)幾何15例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的對角線相等且互相平分例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交16例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴DF=DC.例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,D17例3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折疊知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.矩形的折疊問題常與勾股定理結(jié)合考查例3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′18思考請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.

矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)：對稱性：

.對稱軸：

.軸對稱圖形2條思考請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.19練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，202.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.

2.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、C213.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.3.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BA22∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，矩形的對角線相等且互相平分思考請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.兩條對角線互相平分且相等∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，證明:延長BO至D,使OD=BO,對角線相等B.∴四邊形ABCD是平行四邊形.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運用.∵四邊形ABCD是矩形,（2）根據(jù)測量的結(jié)果,你有什么猜想？∴△OAB是等邊三角形，∴平行四邊形ABCD是矩形，連接AD、DC.OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴∠DEC=∠AED.A．AB∥DCB．AC=BD直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)二A

B

C

D

O

活動：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對角線，沿著對角線AC剪去一半.BCOA問題

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，直角三角形斜邊上23OCBAD證明:延長BO至D,

使OD=BO,

連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC.1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.性質(zhì)證一證OCBAD證明:延長BO至D,使OD=BO,∵AO=24例4

如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；解：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四邊形AEDF的周長＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18.典例精析例4如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC25(2)求證：EF垂直平分AD.證明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在線段AD的垂直平分線上，∴EF垂直平分AD.

當(dāng)已知條件含有線段的中點、直角三角形的條件時，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進行求解．歸納(2)求證：EF垂直平分AD.證明：∵DE＝AE，DF＝AF26例5如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，試說明GF⊥DE.解：連接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵點G是BC的中點，∴EG＝BC，DG＝BC.∴EG＝DG.

又∵點F是DE的中點，

∴GF⊥DE.

在直角三角形中，遇到斜邊中點常作斜邊中線，進而可將問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題．歸納例5如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點G，F(xiàn)27如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,則AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD6105練一練如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的28當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用291.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對角線相等B.對邊相等

C.對角相等D.對角線互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為()A.13B.6C.6.5D.不能確定

3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°,則兩條對角線相交的銳角是()A.20°B.40°C.80°D.10°ACC當(dāng)堂練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()30猜想1矩形的四個角都是直角.∴AC=BD,AB∥CD.準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.∴∠BDC＝∠BEC＝90°.兩條對角線互相平分且相等∵∠ABC=90°,又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．A．AB∥DCB．AC=BD活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,請同學(xué)們注意觀察.C．AC⊥BDD．OA=OB∴∠C=90°.矩形是特殊的平行四邊形.矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?解：∵四邊形ABCD是矩形.(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；∴∠OAB＝∠ABE＝67.∴∠BDC＝∠BEC＝90°.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E.∵四邊形ABCD是矩形，4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=______cm．5.如圖，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D為AB中點，若DE=5，AE=8，則BE的長為______．6第4題圖第5題圖猜想1矩形的四個角都是直角.4.如圖，在矩形ABCD中，316.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E.（1）求證：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴AC=BE,∴BD=BE.6.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,32(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD=BD=×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四邊形ABED的面積=×(4+8)×=.ABCDOE(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,ABCDOE337.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.解：連接OP.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC

=S矩形ABCD=×6×8=12.在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，∴AO=OD=5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴AO·PE+DO·PF=12，即5PE+5PF=24，∴PE+PF=.能力提升：7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的34課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)35矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)四個內(nèi)角都是直角，兩條對角線互相平分且相等軸對稱圖形有兩條對稱軸直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形課堂小結(jié)矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)四個內(nèi)角都是直角36THANKS！侵權(quán)必究《名校課堂》版權(quán)所有侵權(quán)必究THANKS！侵權(quán)必究《名校課堂》版權(quán)所有侵權(quán)必究3718.2.1矩形第十八章平行四邊形第1課時矩形的性質(zhì)18.2.1矩形第十八章平行四邊形第1課時38目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入39新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點40學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點）2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題.（重點、難點）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運用.

（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與41觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.情景引入新課導(dǎo)入觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.情景引入新課導(dǎo)入42思考長方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能舉出其他的例子嗎？思考長方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能43矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.∴42＋(8－x)2＝x2，∴CD=BD=×8=4,∴OA=OB.OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴∠BDC＝∠BEC＝90°.DF＝AF＝AC＝×8＝4，問題Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴平行四邊形ABCD是矩形，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.又由折疊知∠1＝∠2，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，思考請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.∴∠ADE=∠DEC,例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.講授新課典例精講歸納總結(jié)矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?講授新課典例44矩形的性質(zhì)一活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,請同學(xué)們注意觀察.矩形講授新課矩形的性質(zhì)一活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行45平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

也叫做長方形.歸納總結(jié)平行四邊形不一定是矩形.平行四邊形矩形有一個角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角46思考因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對角線等方面來考慮.思考因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)47活動2：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請同學(xué)們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結(jié)果.活動2：48ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測量（實物）（形象圖）（2）根據(jù)測量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1矩形的四個角都是直角.

猜想2矩形的對角線相等.

你能證明嗎？ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡49證明：∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°,∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.如圖,四邊形ABCD是矩形,∠B=90°.求證：

∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD證一證證明：∵四邊形ABCD是矩形, 如圖,四邊形ABCD是矩形50∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：∴∠DEC=∠AED.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.∴AD∥BC,∠C=90°.∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；在△ABC和△DCB中,思考請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考._____cm.∴AC=BD，（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四邊形ABED的面積.13B.矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：∴42＋(8－x)2＝x2，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴平行四邊形ABCD是矩形，證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與DB相交于點O.求證：AC=DB.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB51矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.歸納總結(jié)幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：歸納總結(jié)幾何52例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的對角線相等且互相平分例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交53例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴DF=DC.例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,D54例3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折疊知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.矩形的折疊問題常與勾股定理結(jié)合考查例3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′55思考請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.

矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)：對稱性：

.對稱軸：

.軸對稱圖形2條思考請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.56練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，572.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.

2.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、C583.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.3.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BA59∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，矩形的對角線相等且互相平分思考請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.兩條對角線互相平分且相等∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，證明:延長BO至D,使OD=BO,對角線相等B.∴四邊形ABCD是平行四邊形.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運用.∵四邊形ABCD是矩形,（2）根據(jù)測量的結(jié)果,你有什么猜想？∴△OAB是等邊三角形，∴平行四邊形ABCD是矩形，連接AD、DC.OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴∠DEC=∠AED.A．AB∥DCB．AC=BD直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)二A

B

C

D

O

活動：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對角線，沿著對角線AC剪去一半.BCOA問題

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，直角三角形斜邊上60OCBAD證明:延長BO至D,

使OD=BO,

連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC.1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.性質(zhì)證一證OCBAD證明:延長BO至D,使OD=BO,∵AO=61例4

如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；解：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四邊形AEDF的周長＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18.典例精析例4如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC62(2)求證：EF垂直平分AD.證明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在線段AD的垂直平分線上，∴EF垂直平分AD.

當(dāng)已知條件含有線段的中點、直角三角形的條件時，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進行求解．歸納(2)求證：EF垂直平分AD.證明：∵DE＝AE，DF＝AF63例5如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，試說明GF⊥DE.解：連接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵點G是BC的中點，∴EG＝BC，DG＝BC.∴EG＝DG.

又∵點F是DE的中點，

∴GF⊥DE.

在直角三角形中，遇到斜邊中點常作斜邊中線，進而可將問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題．歸納例5如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點G，F(xiàn)64如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,則AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD6105練一練如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的65當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用661.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對角線相等B.對邊相等

C.對角相等D.對角線互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為()A.13B.6C.6.5D.不能確定

3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°,則兩條對角線相交的銳角是()A.20°B.40°C.80°D.10°ACC當(dāng)堂練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()67猜想1矩形的四個角都是直角.∴AC=B