最新人教版九年級數(shù)學上冊課件213-第1課時-傳播問題與一元二次方程

21.3實際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程

第1課時傳播問題與一元二次方程

2022/12/27121.3實際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程學習目標1.會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關系并會列一元二次方程.（重點）2.正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關系.（難點）3.會找出實際問題（傳播問題等）中的相等關系并建模解決問題.2022/12/272學習目標1.會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關系并會列一元圖片引入傳染病，一傳十,

十傳百……

2022/12/273圖片引入傳染病，一傳十,2022/12/203一、傳播問題與一元二次方程

問題1有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染源記作小明，其傳染示意圖如下：合作探究2022/12/274一、傳播問題與一元二次方程問題1有一人患了流感,經(jīng)過兩輪第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明第2輪傳染后人數(shù)x（x+1）注意：不要忽視小明的二次傳染2022/12/275第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明第2輪x1=

,x2=

.根據(jù)示意圖，列表如下：解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去)10解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進行檢驗.傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)22022/12/276x1=,x2=想一想如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

分析

第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)32022/12/277想一想第2種做法以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染

列一元二次方程解應用題時，要注意應用題的內(nèi)在數(shù)量關系，選擇適當?shù)臈l件列代數(shù)式，選擇剩下的一個關系列方程.

在解出方程后要注意檢驗結果符不符合題意或實際情況，要把不符合實際情況的方程的根舍去.總結歸納2022/12/278總結歸納2022/12/208

例1

某種電腦病毒傳播速度非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會不會超過7000

臺？解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x

臺電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.

答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染

9臺電腦，4輪感染后，被感染的電腦會超過

7000臺．典例精析2022/12/279例1某種電腦病毒傳播速度非?？?，如果一臺1.元旦將至，九年級一班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九年級一班共有多少名學生？設九年級一班共有x名學生，那么所列方程為（）A.x2=1980B.

x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設每個枝干長出x個小分支，根據(jù)題意可列方程為（）

A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73當堂練習DB2022/12/27101.元旦將至，九年級一班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張3.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新數(shù)與原數(shù)的積為736，求原數(shù).解：設原數(shù)的個位上數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為(5-x),則原數(shù)表示為[10(5-x)+x],對調(diào)后新數(shù)表示為[10x+(5-x)],根據(jù)題意列方程得[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.化簡整理得x2-5x+6=0，解得x1=3，x2=2.所以這個兩位數(shù)是32或23.2022/12/27113.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為5，把這個數(shù)4.甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型流感？2022/12/27124.甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時解：設每天平均一個人傳染了x人，解得x1=-4(舍去），x2=2.答：每天平均一個人傳染了2人，這個地區(qū)一共將會有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7=(1+2)7=2187.2022/12/2713解：設每天平均一個人傳染了x人，解得x1=-4(舍去5.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排15場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?答：應邀請6支球隊參賽.解：設應邀請x支球隊參賽，由題意列方程得化簡為x2-x=30，解得x1=-5(舍去），x2=6.2022/12/27145.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一課堂小結列一元二次方程解應題與列一元一次方程解決實際問題基本相同.不同的地方是要檢驗根的合理性.傳播問題數(shù)量關系：第一輪傳播后的量=傳播前的量×（1+傳播速度）第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×（1+傳播速度）=傳播前的量×（1+傳播速度）2數(shù)字問題握手問題送照片問題關鍵要設數(shù)位上的數(shù)字，要準確地表示出原數(shù).甲和乙握手與乙和甲握手在同一次進行，所以總數(shù)要除以2.甲送乙照片與乙送甲照片是要兩張照片，故總數(shù)不要除以2.步驟類型2022/12/2715課堂小結列一元二次方程解應題與列一元一次方程解決實際問題基本21.3實際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程

第1課時傳播問題與一元二次方程

2022/12/271621.3實際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程學習目標1.會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關系并會列一元二次方程.（重點）2.正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關系.（難點）3.會找出實際問題（傳播問題等）中的相等關系并建模解決問題.2022/12/2717學習目標1.會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關系并會列一元圖片引入傳染病，一傳十,

十傳百……

2022/12/2718圖片引入傳染病，一傳十,2022/12/203一、傳播問題與一元二次方程

問題1有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染源記作小明，其傳染示意圖如下：合作探究2022/12/2719一、傳播問題與一元二次方程問題1有一人患了流感,經(jīng)過兩輪第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明第2輪傳染后人數(shù)x（x+1）注意：不要忽視小明的二次傳染2022/12/2720第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明第2輪x1=

,x2=

.根據(jù)示意圖，列表如下：解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去)10解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進行檢驗.傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)22022/12/2721x1=,x2=想一想如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

分析

第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)32022/12/2722想一想第2種做法以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染

列一元二次方程解應用題時，要注意應用題的內(nèi)在數(shù)量關系，選擇適當?shù)臈l件列代數(shù)式，選擇剩下的一個關系列方程.

在解出方程后要注意檢驗結果符不符合題意或實際情況，要把不符合實際情況的方程的根舍去.總結歸納2022/12/2723總結歸納2022/12/208

例1

某種電腦病毒傳播速度非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會不會超過7000

臺？解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x

臺電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.

答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染

9臺電腦，4輪感染后，被感染的電腦會超過

7000臺．典例精析2022/12/2724例1某種電腦病毒傳播速度非?？欤绻慌_1.元旦將至，九年級一班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九年級一班共有多少名學生？設九年級一班共有x名學生，那么所列方程為（）A.x2=1980B.

x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設每個枝干長出x個小分支，根據(jù)題意可列方程為（）

A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73當堂練習DB2022/12/27251.元旦將至，九年級一班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張3.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新數(shù)與原數(shù)的積為736，求原數(shù).解：設原數(shù)的個位上數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為(5-x),則原數(shù)表示為[10(5-x)+x],對調(diào)后新數(shù)表示為[10x+(5-x)],根據(jù)題意列方程得[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.化簡整理得x2-5x+6=0，解得x1=3，x2=2.所以這個兩位數(shù)是32或23.2022/12/27263.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為5，把這個數(shù)4.甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型流感？2022/12/27274.甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時解：設每天平均一個人傳染了x人，解得x1=-4