人教版九年級(jí)上冊(cè)解一元二次方程-一元二次方程的根的判別式課件優(yōu)秀課件

21.2解一元二次方程

——一元二次方程根的判別式（2）21.2解一元二次方程

——一元二次方程根的判別式（2）1當(dāng)

時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；復(fù)習(xí)回顧一元二次方程當(dāng)2方程沒有實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則引入新知一元二次方程方程沒有實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)不相等3方程的實(shí)數(shù)根為由一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程可知

方程的實(shí)數(shù)根為由一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程可知

4方程沒有實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則引入新知一元二次方程>=<方程沒有實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)不相等5∵此一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．由一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程可知所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，變式1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，例6如果關(guān)于x的一元二次方程例6如果關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；∴m可取1，2，3，4．∵此一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,∴當(dāng)m的值為3或4時(shí)，方程的根為有理數(shù).②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．例2若關(guān)于x的方程∴m可取1，2，3，4．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴m的取值范圍是m≤4且變式3如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，例1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.解：∴∴

∵此一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,∵一元二次方程有兩個(gè)不相6變式1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.變式2如果關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.變式1如果關(guān)于x的一元二次方程7例5．已知關(guān)于x的方程方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則∴m可取1，2，3，4．∴m可取1，2，3，4．例4已知：關(guān)于x的方程當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）求m的取值范圍；例1如果關(guān)于x的一元二次方程例5．已知關(guān)于x的方程例2若關(guān)于x的方程因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m為整數(shù)，例6如果關(guān)于x的一元二次方程②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．例1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷以正數(shù)a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀.②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．∵a，b，c為正數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；例2若關(guān)于x的方程（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，變式1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.∴∴例5．已知關(guān)于x的方程解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根8解：∵一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，變式2如果關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.∴∴解：∵一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，變式2如果關(guān)于x的一元二次9解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，變式3如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.∴∴解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，變式3如果關(guān)于x的一元二次方10例2若關(guān)于x的方程

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求正整數(shù)a的值.解：根據(jù)題意，得由

得所以因?yàn)樗詾檎麛?shù)，例2若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求正整數(shù)a的值.解：11例3關(guān)于x的一元二次方程若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)比較a,c的大小，并說明理由.解：由題意，得例3關(guān)于x的一元二次方程若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)比較a12例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；13∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；解：（1）①當(dāng)m=0時(shí)，方程為

，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴∴m的取值范圍是m≤4且②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．綜上所述，m≤4.∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（14例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．（2）解：

∴m可取1，2，3，4．∵m為正整數(shù)，∴方程為一元二次方程．分析例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（2）若方程的根為有理數(shù)，15例2若關(guān)于x的方程例5．已知關(guān)于x的方程當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求n的值.∴m=3或m=4.（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．綜上所述，m≤4.所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.∴當(dāng)m的值為3或4時(shí)，方程的根為有理數(shù).（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∵此一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.一元二次方程根的判別式和方程根的情況之間的關(guān)系:所以以正數(shù)a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀為直角三角形.解：（1）①當(dāng)m=0時(shí)，方程為，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷以正數(shù)a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀.例6如果關(guān)于x的一元二次方程當(dāng)m=1時(shí)，例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．（2）解：∵m≤4∴m可取1，2，3，4．當(dāng)m=2時(shí)，當(dāng)m=3時(shí)，當(dāng)m=4時(shí)，∵方程為有理根，∴

為有理數(shù).∴m

=3或m=4.∴當(dāng)m

的值為3或4時(shí)，方程的根為有理數(shù).且m為正整數(shù)，例2若關(guān)于x的方程當(dāng)m=1時(shí)，例4已知：關(guān)于x的方16例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．（1）證明：所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根17例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．（2）解：例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根18例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．（2）解：因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m為整數(shù)，例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根19例3關(guān)于x的一元二次方程當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．∴m的取值范圍是m≤4且例5．已知關(guān)于x的方程由一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程可知一元二次方程根的判別式和方程根的情況之間的關(guān)系:∵a，b，c為正數(shù)，∴（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴m可取1，2，3，4．②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．∴m的取值范圍是m≤4且②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．例6如果關(guān)于x的一元二次方程∵此一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,例6如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷以正數(shù)a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀.解：

整理，得例3關(guān)于x的一元二次方程例6如果關(guān)于x的一元二次方程有20例6如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷以正數(shù)a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀.解：∵a，b，c為正數(shù)，∴∵此一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,所以以正數(shù)a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀為直角三角形.∴∴∴例6如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷以正21一元二次方程根的判別式和方程根的情況之間的關(guān)系:方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；方程無實(shí)數(shù)根.課堂小結(jié)2.在運(yùn)用判別式解決問題時(shí)先判斷方程類型，根據(jù)根的情況，以及待定系數(shù)的限定條件，解決相應(yīng)問題.一元二次方程222．已知關(guān)于x的一元二次方程布置作業(yè)1.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求n的值.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.2．已知關(guān)于x的一元二次方程布置作業(yè)1.已知關(guān)于x的一元二23同學(xué)們，再見！同學(xué)們，再見！2421.2解一元二次方程

——一元二次方程根的判別式（2）21.2解一元二次方程

——一元二次方程根的判別式（2）25當(dāng)

時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；復(fù)習(xí)回顧一元二次方程當(dāng)26方程沒有實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則引入新知一元二次方程方程沒有實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)不相等27方程的實(shí)數(shù)根為由一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程可知

方程的實(shí)數(shù)根為由一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程可知

28方程沒有實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則引入新知一元二次方程>=<方程沒有實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)不相等29∵此一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．由一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程可知所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，變式1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，例6如果關(guān)于x的一元二次方程例6如果關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；∴m可取1，2，3，4．∵此一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,∴當(dāng)m的值為3或4時(shí)，方程的根為有理數(shù).②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．例2若關(guān)于x的方程∴m可取1，2，3，4．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴m的取值范圍是m≤4且變式3如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，例1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.解：∴∴

∵此一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,∵一元二次方程有兩個(gè)不相30變式1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.變式2如果關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.變式1如果關(guān)于x的一元二次方程31例5．已知關(guān)于x的方程方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則∴m可取1，2，3，4．∴m可取1，2，3，4．例4已知：關(guān)于x的方程當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）求m的取值范圍；例1如果關(guān)于x的一元二次方程例5．已知關(guān)于x的方程例2若關(guān)于x的方程因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m為整數(shù)，例6如果關(guān)于x的一元二次方程②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．例1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷以正數(shù)a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀.②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．∵a，b，c為正數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；例2若關(guān)于x的方程（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，變式1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.∴∴例5．已知關(guān)于x的方程解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根32解：∵一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，變式2如果關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.∴∴解：∵一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，變式2如果關(guān)于x的一元二次33解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，變式3如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.∴∴解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，變式3如果關(guān)于x的一元二次方34例2若關(guān)于x的方程

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求正整數(shù)a的值.解：根據(jù)題意，得由

得所以因?yàn)樗詾檎麛?shù)，例2若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求正整數(shù)a的值.解：35例3關(guān)于x的一元二次方程若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)比較a,c的大小，并說明理由.解：由題意，得例3關(guān)于x的一元二次方程若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)比較a36例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；37∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；解：（1）①當(dāng)m=0時(shí)，方程為

，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴∴m的取值范圍是m≤4且②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．綜上所述，m≤4.∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（38例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．（2）解：

∴m可取1，2，3，4．∵m為正整數(shù)，∴方程為一元二次方程．分析例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（2）若方程的根為有理數(shù)，39例2若關(guān)于x的方程例5．已知關(guān)于x的方程當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求n的值.∴m=3或m=4.（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．綜上所述，m≤4.所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.∴當(dāng)m的值為3或4時(shí)，方程的根為有理數(shù).（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∵此一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.一元二次方程根的判別式和方程根的情況之間的關(guān)系:所以以正數(shù)a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀為直角三角形.解：（1）①當(dāng)m=0時(shí)，方程為，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷以正數(shù)a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀.例6如果關(guān)于x的一元二次方程當(dāng)m=1時(shí)，例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．（2）解：∵m≤4∴m可取1，2，3，4．當(dāng)m=2時(shí)，當(dāng)m=3時(shí)，當(dāng)m=4時(shí)，∵方程為有理根，∴

為有理數(shù).∴m

=3或m=4.∴當(dāng)m

的值為3或4時(shí)，方程的根為有理數(shù).且m為正整數(shù)，例2若關(guān)于x的方程當(dāng)m=1時(shí)，例4已知：關(guān)于x的方40例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．（1）證明：所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根41例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．（2）解：例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根42例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．（2）解：因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m為整數(shù)，例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根43例3關(guān)于x的一元二次方程當(dāng)時(shí)，