人教版七年級數學上冊4比較線段的長短課件

4.2.2比較線段的長短4.2.2比較線段的長短線段的畫法與比較大小合作探究線段的畫法與比較大小合作探究合作探究作一條線段等于已知線段已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取AB=a.∴線段AB為所求.aAFaB在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.尺規(guī)作圖注意事項：只要求作出圖形，保留作圖痕跡，并說明結果.合作探究作一條線段等于已知線段已知：線段a，作一條線段A已知:線段a,b(如圖)，用直尺和圓規(guī)畫一條線段c，使得它的長度等于兩條已知線段的長度的和.ab作法：1.畫射線OP;2.用圓規(guī)在射線OP上截取OA=a;3.用圓規(guī)在射線AP上截取AC=b.∴線段OC即為所求作的線段c=a+b.OPAC合作探究作一條線段等于已知兩線段的和已知:線段a,b(如圖)，用直尺和圓規(guī)畫一條線段c，使得它的已知線段a,b(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段d,使它的長度等于a-b.ab作法：1.畫射線OP;2.用圓規(guī)截取OA=a;OPA3.用圓規(guī)截取AB=b.B∴線段OB即為所求作的線段d=a-b.合作探究作一條線段等于已知兩線段的差已知線段a,b(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段d,使它的長度已知線段a(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段e,使它的長度等于2a.作法：1.畫射線OP;2.用圓規(guī)截取OA=a;3.已A為頂點，再用圓規(guī)截取AB=a.合作探究作一條線段等于已知線段的倍數aOPB∴線段OB即為所求作的線段e=2a.A已知線段a(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段e,使它的長度等于作一條線段等于已知兩線段的差(2)n條直線相交，最多有_____個交點,平面分成_____塊.若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB_______CD.已知線段a,b(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段d,使它的長度等于a-b.如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點.③AC=BC;④AC+BC=AB.(或AB=2AM=2AB)如圖,線段AB=18cm,點C是線段AB的中點，點D在線段CB上，且CD=3cm,則線段AD=_______.作一條線段等于已知兩線段的和線段的和、差、倍、分畫法如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是與的差，記作AD=.如圖，點C是線段AB的中點，那么①AB=2AC;②2BC=AB;(或AB=2AM=2MB)第一步：用直尺畫射線AF；正確的有是________AF用圓規(guī)截取AB=b.已知線段AB=10，點C在直線AB上，且AC=4，若點D是AB的中點，求DC的長．第一步：用直尺畫射線AF；準確比較線段的長短還需更嚴謹的辦法.點M,N是線段AB的三等分點：情境引入觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？(1)ab(2)ab(3)ab三組圖形中，線段a與b的長度均相等很多時候，眼見未必為實.準確比較線段的長短還需更嚴謹的辦法.作一條線段等于已知兩線段的差情境引入觀察這三組圖形，你能比較合作探究DCB試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法；(2)疊合法將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(A)CDAB尺規(guī)作圖合作探究DCB試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法；(歸納總結CD1.若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB_______CD.(A)B

＜疊合法結論：CDABB(A)2.若點A與點C重合，點B與點D重合，那么AB______CD.3.若點A與點C重合，點B落在CD的延長線上，那么AB_____CD.=＞BABACD(A)(B)練習：課本P128T1歸納總結CD1.若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么合作探究線段的和、差、倍、分在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b合作探究線段的和、差、倍、分在直線上畫出線段AB=a

，再練一練1.如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.如圖,已知線段a,b，畫一條線段AB,使AB=2a－b.(課本P128T2)abAB2a－b2ab練一練1.如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=__合作探究線段的中點合作探究線段的中點則有多少種不同的票價,要準備多少種車票?則有多少種不同的票價,要準備多少種車票?和、倍:一般都在所作直線上依次截??；點M,N是線段AB的三等分點：(2)探索歸納:如果平面上有n(n≥3)個點,且每3個點均不在1條直線上,那么最多可以畫_______條直線.作一條線段等于已知兩線段的差(1)“17”在射線 上；如果每過兩點可以畫一條直線,則:(課本P128T2)∵點M在線段AB上，AM=MB=AB∴AM=MB=AB①同一平面內，三條直線兩兩相交，有____個交點；將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(2)請寫出每條射線上數字的排列規(guī)律；類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.作一條線段等于已知線段準確比較線段的長短還需更嚴謹的辦法.已知線段a,b(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段d,使它的長度等于a-b.(或AB=2AM=2MB)點A、B、C在同一條直線上,若AB=3cm,BC=1cm,求線段AC的長.(或AB=___AM=___MN=___NB)合作探究ABM如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點.M是線段AB的中點AaaMB幾何語言：∵M是線段AB的中點∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵點M在線段AB上，AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點則有多少種不同的票價,要準備多少種車票?合作探究ABM如圖，合作探究類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA合作探究類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.點M,合作探究類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.點M,N是線段AB的四等分點：∵

點M,N是線段AB的四等分點：∴AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)444NMBA合作探究類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.點M,練一練1.如圖，點C是線段AB的中點，那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;④AC+BC=AB.正確的有是________2.如圖,下列說法不能判斷點C是線段AB的中點的是()

A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

3.如圖,線段AB=18cm,點C是線段AB的中點，點D在線段CB上，且CD=3cm,則線段AD=_______.9cm3cm練一練1.如圖，點C是線段AB的中點，那么①AB=2AC;②典例分析例1若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求：線段AD的長是多少?典例分析例1若AB=6cm，點C是線段AB的練一練1.線段AB上有兩點P,Q,點P將AB分成兩部分,AP:PB＝2:3;點Q將AB也分成兩部分,AQ:QB＝4:1,且PQ＝3cm.求AP,QB的長.練一練1.線段AB上有兩點P,Q,點P將AB分成兩部分,AP練一練課本P128T102.點A、B、C在同一條直線上,若AB=3cm,BC=1cm,求線段AC的長.練一練課本P128T102.點A、B、C在同一條直線練一練3.如圖，已知B，C是線段AD上兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN=8cm，BC=2cm，求線段AD的長.練一練3.如圖，已知B，C是線段AD上兩點，M是AB的中點，練一練4.已知線段AB=10，點C在直線AB上，且AC=4，若點D是AB的中點，求DC的長．練一練4.已知線段AB=10，點C在直線AB上，且AC=4，練一練5.①同一平面內，三條直線兩兩相交，有____個交點；②直線上,1個點有____條線段;2個點有____條線段;3個點有____條線段;…n個點，有________條線段.③往返于A、B兩地的列車,中途?？课鍌€站(包括A、B,設每兩個站之間的距離不相等).則有多少種不同的票價,要準備多少種車票?練一練5.①同一平面內，三條直線兩兩相交，有____個交點練一練6.如圖__條直線,__個交點

__條直線,__個交點__條直線,__個交點

__條直線,__個交點平面分成_____塊平面分成_____塊平面分成_____塊平面分成_____塊(1)5條直線相交，最多有_____個交點,平面分成_____塊.(2)n條直線相交，最多有_____個交點,平面分成_____塊.(3)一張圓餅切10刀(不許重疊),最多可得到_____塊餅.練一練6.如圖(1)5條直線相交，最多有_____個交點,平練一練7.如圖：(1)試驗觀察:如果每過兩點可以畫一條直線,則:第①組最多可以畫______條直線;第②組最多可以畫______條直線;第③組最多可以畫______條直線.(2)探索歸納:如果平面上有n(n≥3)個點,且每3個點均不在1條直線上,那么最多可以畫_______條直線.(用含n的代數式表示)(3)解決問題:某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握______次手．練一練7.如圖：(1)試驗觀察:練一練8.如圖,平面內有公共端點的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1,2,3,4,5,6,7,…(1)“17”在射線

上；(2)請寫出每條射線上數字的排列規(guī)律；(用含n的式子表示)(3)“2017”在哪條射線上？練一練8.如圖,平面內有公共端點的六條射線OA,OB,OC,若點A與點C重合，點B與點D重合，那么AB______CD.在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.作一條線段等于已知兩線段的差第一步：用直尺畫射線AF；比較兩條線段的長短:疊合法或度量法.作一條線段等于已知兩線段的差已知線段a,b(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段d,使它的長度等于a-b.用圓規(guī)在射線AP上截取AC=b.如圖,線段AB=18cm,點C是線段AB的中點，點D在線段CB上，且CD=3cm,則線段AD=_______.(3)解決問題:某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握______次手．用圓規(guī)在射線AP上截取AC=b.(或AB=2AM=2AB)已A為頂點，再用圓規(guī)截取AB=a.線段的和、差、倍、分畫法(或AB=___AM=___MN=___NB)(1)5條直線相交，最多有_____個交點,平面分成_____塊.∴M是線段AB的中點將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.第一步：用直尺畫射線AF；第③組最多可以畫______條直線.作一條線段等于已知線段的倍數課堂小結線段的和、差、倍、分畫法和、倍:一般都在所作直線上依次截??；差:在被減數的線段內也依次截取,余下的線段即為所求線段的差.比較兩條線段的長短:疊合法或度量法.解答有關線段之間關系的題，一般要根據題中給定的條件，結合圖中已有條件進行解答.若點A與點C重合，點B與點D重合，那么AB______CD.4.2.2比較線段的長短4.2.2比較線段的長短線段的畫法與比較大小合作探究線段的畫法與比較大小合作探究合作探究作一條線段等于已知線段已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取AB=a.∴線段AB為所求.aAFaB在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.尺規(guī)作圖注意事項：只要求作出圖形，保留作圖痕跡，并說明結果.合作探究作一條線段等于已知線段已知：線段a，作一條線段A已知:線段a,b(如圖)，用直尺和圓規(guī)畫一條線段c，使得它的長度等于兩條已知線段的長度的和.ab作法：1.畫射線OP;2.用圓規(guī)在射線OP上截取OA=a;3.用圓規(guī)在射線AP上截取AC=b.∴線段OC即為所求作的線段c=a+b.OPAC合作探究作一條線段等于已知兩線段的和已知:線段a,b(如圖)，用直尺和圓規(guī)畫一條線段c，使得它的已知線段a,b(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段d,使它的長度等于a-b.ab作法：1.畫射線OP;2.用圓規(guī)截取OA=a;OPA3.用圓規(guī)截取AB=b.B∴線段OB即為所求作的線段d=a-b.合作探究作一條線段等于已知兩線段的差已知線段a,b(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段d,使它的長度已知線段a(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段e,使它的長度等于2a.作法：1.畫射線OP;2.用圓規(guī)截取OA=a;3.已A為頂點，再用圓規(guī)截取AB=a.合作探究作一條線段等于已知線段的倍數aOPB∴線段OB即為所求作的線段e=2a.A已知線段a(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段e,使它的長度等于作一條線段等于已知兩線段的差(2)n條直線相交，最多有_____個交點,平面分成_____塊.若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB_______CD.已知線段a,b(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段d,使它的長度等于a-b.如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點.③AC=BC;④AC+BC=AB.(或AB=2AM=2AB)如圖,線段AB=18cm,點C是線段AB的中點，點D在線段CB上，且CD=3cm,則線段AD=_______.作一條線段等于已知兩線段的和線段的和、差、倍、分畫法如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是與的差，記作AD=.如圖，點C是線段AB的中點，那么①AB=2AC;②2BC=AB;(或AB=2AM=2MB)第一步：用直尺畫射線AF；正確的有是________AF用圓規(guī)截取AB=b.已知線段AB=10，點C在直線AB上，且AC=4，若點D是AB的中點，求DC的長．第一步：用直尺畫射線AF；準確比較線段的長短還需更嚴謹的辦法.點M,N是線段AB的三等分點：情境引入觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？(1)ab(2)ab(3)ab三組圖形中，線段a與b的長度均相等很多時候，眼見未必為實.準確比較線段的長短還需更嚴謹的辦法.作一條線段等于已知兩線段的差情境引入觀察這三組圖形，你能比較合作探究DCB試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法；(2)疊合法將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(A)CDAB尺規(guī)作圖合作探究DCB試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法；(歸納總結CD1.若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB_______CD.(A)B

＜疊合法結論：CDABB(A)2.若點A與點C重合，點B與點D重合，那么AB______CD.3.若點A與點C重合，點B落在CD的延長線上，那么AB_____CD.=＞BABACD(A)(B)練習：課本P128T1歸納總結CD1.若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么合作探究線段的和、差、倍、分在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b合作探究線段的和、差、倍、分在直線上畫出線段AB=a

，再練一練1.如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.如圖,已知線段a,b，畫一條線段AB,使AB=2a－b.(課本P128T2)abAB2a－b2ab練一練1.如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=__合作探究線段的中點合作探究線段的中點則有多少種不同的票價,要準備多少種車票?則有多少種不同的票價,要準備多少種車票?和、倍:一般都在所作直線上依次截取；點M,N是線段AB的三等分點：(2)探索歸納:如果平面上有n(n≥3)個點,且每3個點均不在1條直線上,那么最多可以畫_______條直線.作一條線段等于已知兩線段的差(1)“17”在射線 上；如果每過兩點可以畫一條直線,則:(課本P128T2)∵點M在線段AB上，AM=MB=AB∴AM=MB=AB①同一平面內，三條直線兩兩相交，有____個交點；將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(2)請寫出每條射線上數字的排列規(guī)律；類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.作一條線段等于已知線段準確比較線段的長短還需更嚴謹的辦法.已知線段a,b(如圖),用直尺和圓規(guī)畫一條線段d,使它的長度等于a-b.(或AB=2AM=2MB)點A、B、C在同一條直線上,若AB=3cm,BC=1cm,求線段AC的長.(或AB=___AM=___MN=___NB)合作探究ABM如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點.M是線段AB的中點AaaMB幾何語言：∵M是線段AB的中點∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵點M在線段AB上，AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點則有多少種不同的票價,要準備多少種車票?合作探究ABM如圖，合作探究類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA合作探究類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.點M,合作探究類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.點M,N是線段AB的四等分點：∵

點M,N是線段AB的四等分點：∴AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)444NMBA合作探究類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.點M,練一練1.如圖，點C是線段AB的中點，那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;④AC+BC=AB.正確的有是________2.如圖,下列說法不能判斷點C是線段AB的中點的是()

A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

3.如圖,線段AB=18cm,點C是線段AB的中點，點D在線段CB上，且CD=3cm,則線段AD=_______.9cm3cm練一練1.如圖，點C是線段AB的中點，那么①AB=2AC;②典例分析例1若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求：線段AD的長是多少?典例分析例1若AB=6cm，點C是線段AB的練一練1.線段AB上有兩點P,Q,點P將AB分成兩部分,AP:PB＝2:3;點Q將AB也分成兩部分,AQ:QB＝4:1,且PQ＝3cm.求AP,QB的長.練一練1.線段AB上有兩點P,Q,點P將AB分成兩部分,AP練一練課本P128T102.點A、B、C在同一條直線上,若AB=3cm,BC=1cm,求線段AC的長.練一練課本P128T102.點A、B、C在同一條直線練一練3.如圖，已知B，C是線段AD上兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN=8cm，BC=2cm，求線段AD的長.練一練3.如圖，已知B，C是線段AD上兩點，M是AB的中點，練一練4.已知線段AB=10，點C在直線AB上，且AC=4，若點D是AB的中點，求DC的長．練一練4.已知線段AB=10，點C在直線AB上，且AC=4，練一練5.①同一平面內，三條直線兩兩相交，有____個交點；②直線上,1個點有____條線段;2個點有____條線段;3個點有____條線段;…n個點，有________條線段.③往返于A、B兩地的列車,中途?？课鍌€站(包括A、B,設每兩個站之間的距離不相等).則有多少種不同的票價,要準備多少種車票?練一練5.①同一平面內，三條直線兩兩相交，有____個交點練一練6.如圖__條直線,__個交點

__條直線,__個交點__條直線,__個交點

__條直線,__個交點平面分成_____塊平面分成_____塊平面分成_____塊平面分成_____塊(1)5條直線相交，最多有_____個交點,平面分成_____塊.(2