湖南省常德市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷(含答案與解析)

常德市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：.本試卷共6頁(yè)，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效..請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上..答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效.一、選擇題D.-4C.11.4倒數(shù)是D.-4C.1A.- B.24abC—>-cc.若。>仇下列不等abC—>-ccAa-5>b-5B.-5a<-5b.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則這個(gè)多邊形是( )邊形.A.9 B.10 C.11 D.12.下列計(jì)算正確的是()A.03-02=06 B.a2+a2=a4 C.(/)-5 D. = ?0)a5.舒青是一名觀鳥(niǎo)愛(ài)好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)；②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門(mén)收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表.正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是(A.②一③一0一④ B.③一④一①一②D.②一④一③一①6.計(jì)算:6.計(jì)算:012D.012D.局127.是(B.PC=PD如圖，己知尸、E分別是正方形A8C。的邊A8與8c的中點(diǎn)，7.是(B.PC=PDC.Z￡AF+ZAED=90°D.PE=EC.閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)〃？能表示為兩個(gè)正整數(shù)①力的平方和，即，"=。2+拉，那么稱，〃為廣義勾股數(shù).則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù);④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的是()A. ②④ B.①②④ C.①@D.①?二、填空題.求不等式2%-3>%的解集..今年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次全國(guó)人口普查的結(jié)果，我國(guó)現(xiàn)有人口141178萬(wàn)人.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示此數(shù)為人..在某次體育測(cè)試中，甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)人成績(jī)大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班.11 x+2L分式萬(wàn)程項(xiàng)、 x(x-D的解為人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲班45829119.3乙班4587895.813,如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，若ZBOD=80。,則/BCD的度數(shù)是.如圖.在MBC中，ZC=90。，A￡>平分/C4B, 于E,若CO=3,8。=5,則配的長(zhǎng)為..劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，其中』為紅珠，［為綠珠，有8個(gè)黑珠.問(wèn)6 4劉凱的藍(lán)珠最多有個(gè)..如圖中的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有1x1個(gè)正方形，所有線段的和為4,第二個(gè)圖形有2x2個(gè)小正方形，所有線段的和為12,第三個(gè)圖形有3x3個(gè)小正方形，所有線段的和為24,按此規(guī)律，則第"個(gè)網(wǎng)格所有線段的和為.（用含〃的代數(shù)式表示）旺Lt±Jn-2三、解答題.計(jì)算：2021o+3“->/9-V2sin45°.解方程：x2—X—2=Q5o+9）.化簡(jiǎn)： ，42-/J20,如圖，在RrMOB中，AO±BO.ABLy%o為坐標(biāo)原點(diǎn)，A坐標(biāo)為（%右），反比例函數(shù)叫二&的圖象的一支過(guò)A點(diǎn)，反比例函數(shù)y,=一的圖象的一支過(guò)B點(diǎn)，過(guò)A作軸于H,若△AOH的面積為(I)求”的值：(2)求反比例函數(shù)力的解析式.某汽車貿(mào)易公司銷售A、3兩種型號(hào)的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，3型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷售2臺(tái)A型車和5臺(tái)B型車，可獲利3.1萬(wàn)元，銷售1臺(tái)A型車和2臺(tái)B型車，可獲利1.3萬(wàn)元.求銷售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？(2)該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)A,B兩種新能源汽車共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車多少臺(tái)？.今年是建黨100周年，學(xué)校新裝了國(guó)旗旗桿(如圖所示)，星期一該校全體學(xué)生在國(guó)旗前舉行了升旗儀式.儀式結(jié)束后，站在國(guó)旗正前方的小明在A處測(cè)得國(guó)旗。處的仰角為45。，站在同一隊(duì)列3處的小剛測(cè)得國(guó)旗。處的仰角為23。,已知小明目高AE=1.4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高BF=1.8米，距小明24.2米，求國(guó)旗的寬度C￡＞是多少米？(最后結(jié)果保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin230鋁0.3907,cos230=0.9205,tan23°=0.4245).我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接種.為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類-接種了只需要注射一針的疫苗：8類一一接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；C類-接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；。類一一還沒(méi)有接種，圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)

查得到的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).a.潞濫:鬻:圖1 圖2請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種.(4)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門(mén)準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者,現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.24.如圖，在中，Z4BC=9Q。,以AB的中點(diǎn)。為圓心，為直徑的圓交AC于D,E是BC的中點(diǎn)，￡>E交的延長(zhǎng)線于F.的延長(zhǎng)線于F.求證：ED是圓。的切線；若BC=4,FB=8,求AB的長(zhǎng).25,如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，平行四邊形ABCD的邊與y軸交于E點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，B、。、D的坐標(biāo)分別為(—2,0),(8,0),(13,10).

(1)求過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式：(2)試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線EF上；設(shè)過(guò)F與平行直線交〉軸于Q,M是線段之間的動(dòng)點(diǎn)，射線酗與拋物線交于另一點(diǎn)P,當(dāng)△您。的面積最大時(shí)，求F的坐標(biāo).26,如圖，在AABC中，48=AC,N是邊上的一點(diǎn)，。為AN的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作8c的平行線交CD的延長(zhǎng)線于T,且A7=BN,連接BT.G&CBNC(1)求證：BN=CN;(2)在如圖中AN上取一點(diǎn)O,使作N關(guān)于邊AC的對(duì)稱點(diǎn)連接用、M。OC、0T.CM得如圖.①求證：aTOM%AOC;②設(shè)渤與AC相交于點(diǎn)F,求證：PD//CM.PD=-CM.參考答案一、選擇題1.4的倒數(shù)是()【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,求出4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】解：4的倒數(shù)是：11《4二一.4故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1..若心力,下列不等式不一定成立的是()? ? abA.a-5>b-5 B.—5av—5b C.—>— D.a+c>b+ccc【答案】c【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】解：4在不等式a>b兩邊同時(shí)減去5,不等式仍然成立，即〃-5>尻5,故選項(xiàng)A不符合題意：&在不等式a>b兩邊同時(shí)除以-5,不等號(hào)方向改變，即-5a<-54故選項(xiàng)B不符合題意；nhC.當(dāng)CMO時(shí)，不等得到一〉一，故選項(xiàng)。符合題意；CC￡>.在不等式a泌兩邊同時(shí)加上c,不等式仍然成立，即"+c>b+c,故選項(xiàng)￡〉不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用的，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵..一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800。，則這個(gè)多邊形是( )邊形.A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)"邊形的內(nèi)角和是3-2)X180。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800。，就得到一個(gè)關(guān)于〃的方程，從而求出邊數(shù).【詳解】根據(jù)題意得：(n-2)X180°=1800°,解得：n=12.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知”邊形的內(nèi)角和是3-2)X180。..下列計(jì)算正確的是()3A.W.q2=q6 B.q2+q2=q4 C.(dp)=/ D.%=](Q。0)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)驀乘除法、驀的乘方及合并同類項(xiàng)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).【詳解】A、疽.疽=疽原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、a2+a2=2a?原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、（。3）2=苛原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、J=a（。0）正確，該選項(xiàng)符合題意；a?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)驀乘除法、驀的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)驀的乘除法、驀的乘方及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵..舒青是一名觀鳥(niǎo)愛(ài)好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)；②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門(mén)收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表.正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A.②一③一①一④ B.③一④一?—C.①一②一④一③ D.②一④一③一①【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的收集、整理、制作拆線統(tǒng)計(jì)圖及根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析結(jié)果的步驟可得答案.【詳解】解：將用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況的步驟如下：②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門(mén)收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；④整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表.③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)；所以，正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是②一④一③一①故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查拆線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確制作頻數(shù)分布表和拆線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟.計(jì)算:【答案】c【解析】【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，最后再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可得到答案.【詳解】解：］叵比―五上12 2\a/5na/5+I-=2.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及乘法公式是解答此題的關(guān)鍵.7.如圖，已知F、E分別是正方形ABC。的邊AB與的中點(diǎn)，AE與O尸交于P.則下列結(jié)論成立的是（）AFBA.BE=—AE B.PC=PD C.ZEAF+ZAFD=9Q°D.PE=EC2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：..?四邊形是正方形，AB=BC=CD=CA,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,已知尸、E分別是正方形ABC。的邊AB與3。的中點(diǎn)，;.8E=-8C=-AB<-AE故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；2 2 2在4ABE和AD4F中,AB=DA<ZABE=ZDAF=90°,BE=FA../XABEWAF(SAS),ZZBAE=ZADFf'：ZADF+ZAFD=90°,.1ZBAE+ZAFD=90。，.1ZAPF=90。,，ZE4F+ZAFD=90。,故C選項(xiàng)正確，符合題意;連接FC,4L B同理可證得△CB/WD4尸CSAS),ZBCFAZADFt:.ZBCD-ZBCF=ZADC-ZADF,即9Q0-ZBCF=9Q°-ZADF,:,ZPDC=ZFCD>ZPCD,.?.尸OP。,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；'：AD>PD,:.CD>PD,:.ZDPOZDCP,：.900-ZDPC<90°-ZDCPt:.ZCPEvZPCE,:.PE>C￡故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C.題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8.閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)m能表示為兩個(gè)正整數(shù)”，b的平方和，即m=a2+b2-那么稱所為廣義勾股數(shù).則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的是（）A.②④ B.??④ C.①② D.?@【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.【詳解】.7=1+域2+5或3+4...7不是廣義勾股數(shù)，即①正確；V13=4+9=22+32...13是廣義勾股數(shù)，即②正確；,/5=12+22>10=12+32>15不是廣義勾股數(shù)...③錯(cuò)誤；V5=h+22,13=22+32,65=5X13,且65不是廣義勾股數(shù)...④錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質(zhì)，從而完成求解.二、填空題.求不等式2x-3>x的解集.【答案】x>3【解析】【分析】直接移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可得出.【詳解】解：2%-3>x,移項(xiàng)解得：x>3,故答案是：x>3.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握移項(xiàng)合并同類項(xiàng)等步驟..今年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次全國(guó)人口普查的結(jié)果，我國(guó)現(xiàn)有人口141178萬(wàn)人.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示此數(shù)為人.【答案】1.41178x109【解析】【分析】把141178萬(wàn)寫(xiě)成1411780000,然后再按科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出來(lái)；“萬(wàn)”代表4個(gè)0.【詳解】141178萬(wàn)=1411780000=1.41178x109.故答案為：1.41178x109.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式準(zhǔn)確的表示出原數(shù)是解題關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl(K的形式，其中1W0K1O,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，，，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù)..在某次體育測(cè)試中，甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)人成績(jī)大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班.人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲班45829119.3乙班4587895.8【答案】甲.【解析】【分析】班級(jí)人數(shù)相同，都為45人，中位數(shù)為班級(jí)分?jǐn)?shù)排序以后的第23位同學(xué)的分?jǐn)?shù)，甲班的91分高于乙班89分，則得出答案.【詳解】解：甲、乙兩個(gè)班參賽人數(shù)都為45人，由甲、乙兩班成績(jī)的中位數(shù)可知，甲班的優(yōu)生人數(shù)大于等于23人，乙班的小于等于22人，則甲班的優(yōu)生人數(shù)較多，故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)平均分、中位數(shù)、方差的特點(diǎn)進(jìn)行分析，本題的解題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)的特點(diǎn).12分式方程：商 1)的解為 ，【答案】%=3【解析】【分析】直接利用通分，移項(xiàng)、去分母、求出x后，再檢驗(yàn)即可.I【詳解】解：x(x-i).2x-l x+2通分得'x(x-l)?x(x-l)移項(xiàng)得:解得：x=3,經(jīng)檢驗(yàn)，x=3時(shí)，x(xT)=6/0,%=3是分式方程的解，故答案是：x=3.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)分式分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是：熟悉通分，移項(xiàng)、去分母等運(yùn)算步驟，易錯(cuò)點(diǎn),容易忽略對(duì)根進(jìn)行檢驗(yàn)..如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若ZBOD=80。,則ZBCD的度數(shù)是一【答案】140°.【解析】【詳解】試題分析：?.NBOD=80。，.?.ZA=40。，I?四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形,AZBCD=180°-40°=140°,故答案為140°.考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.如圖.在aABC中，ZC=90。，AD平分DEL48于E,若CD=3,BZ)=5,則3E的長(zhǎng)【答案】4【解析】【分析】證明三角形全等，再利用勾股定理即可求出.【詳解】解：由題意：AD平分/C4B,OEL4B于E,:.ZCAD^ZEAD,ZAED=90°,又.4。為公共邊，^ACiy'AED(AAS),CD=DE=3,在R"OEB中，8。=5,由勾股定理得：BE=—DE:=好-32=4,故答案是：4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：通過(guò)全等找到邊之間的關(guān)系，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可得.15.劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，其中Z為紅珠，［為綠珠，有8個(gè)黑珠.問(wèn)6 4劉凱的藍(lán)珠最多有個(gè).【答案】21【解析】【分析】設(shè)彈珠的總數(shù)為x個(gè)，藍(lán)珠有y個(gè)，根據(jù)總數(shù)不超過(guò)50個(gè)列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)彈珠的總數(shù)為x個(gè)，藍(lán)珠有y個(gè)，根據(jù)題意得，—XH—x+8+y=<64 - ,x<50@wu 96+12y由①得，x= ,7結(jié)合②得，96412%507解得，y2\~

所以，劉凱的藍(lán)珠最多有21個(gè).故答案為：21.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，能夠找出不等關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.16.如圖中的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有1x1個(gè)正方形，所有線段的和為4,第二個(gè)圖形有2x2個(gè)小正方形，所有線段的和為12,第三個(gè)圖形有3x3個(gè)小正方形，所有線段的和為24,按此規(guī)律，則第"個(gè)網(wǎng)格所有線段的和為.(用含〃的代數(shù)式表示)□mL±±JW3rr=2【答案】2?2+2?【解析】【分析】本題要通過(guò)第1、2,3和4個(gè)圖案找出普遍規(guī)律，進(jìn)而得出第〃個(gè)圖案的規(guī)律為S”=4，+2，，x(*1),得出結(jié)論即可.【詳解】解：觀察圖形可知：第1個(gè)圖案由1個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)S]=4x1=2x2x1,第2個(gè)圖案由4個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)S,=6x2=2x3x2,第3個(gè)圖案由9個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)5=8x3=2x4x3,第4個(gè)圖案由16個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)$4=10x4=2x5x4,由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：第"個(gè)圖案由1個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)％=2(〃+1) "=2疽+2〃，故答案為：2m+2n.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，熟練找出前四個(gè)圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題17.計(jì)算：20210+3Fl.H—Jisin45°.【答案】1.【解析】【分析】直接利用零次幕的運(yùn)算法則，負(fù)次驀的運(yùn)算法則、二次根式及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：2021°+3"i?V9-V2sin45°=1+——,/2x3=1+1-1-i故答案是：1.【點(diǎn)睛】本題考查了零次驀的運(yùn)算法則，負(fù)次籍的運(yùn)算法則、二次根式及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.18.解方程：X2—%—2=0【答案】視=2,%=-/【解析】【詳解】分析：利用十字相乘法對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程.詳解：由原方程，得：(x+l)(x-2)=0,解得：X1=2,X2=?人點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).0+3ci—1“2+6。+9ci—1—m+l)(“-1)3+319.化簡(jiǎn)：(匾_ (”+3]2(2—\I'T (C+1)C-1)3+3n+【答案】丁【解析】°+【分析】直接將括號(hào)里面的分式，通分運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則，計(jì)算得出答案.a o+3詳解]— 一＜一ci— (j-\1o+1故答案為：生皂.a+1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用公式和分式的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.20.如圖，Rt^AOB\AO±BO.AB±yM,0為坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)為(〃，占)，反比例函數(shù)叫=&的圖象的一支過(guò)A點(diǎn)，反比例函數(shù)阻她的圖象的一支過(guò)B點(diǎn)，過(guò)A作AHLx軸于H,若AAQH的面積為巫.(2)求反比例函數(shù)%的解析式.3【答案】(1)1;(2)丫2= x【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形面積公式求解即可；(2)證明A4c也MBO,求出BE的長(zhǎng)即可得出結(jié)論.【詳解】解：右)，且軸:.AH=Ji,OH=n又乂應(yīng)/的面積為龍:-AH^OH=—,^-xy/3xn=—2 2 2 2解得，n—1;(2)由(1)得，AHi3,0H=]:.A0=2如圖,ZAEO=Z4O8=90。,四邊形AHOE是矩形,:.AE=OH=]又ZBAO^ZOAE:.AAOEAABO,AOAE2nn.= .即,ABAOBE+12解得，BE=31)?.?B在反比例函數(shù)％二魚(yú)?的圖象上，k）=—3x1=—3

3■■12=—丫【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及求反比例函數(shù)解析式，求出攻-3,1）是解答此題的關(guān)鍵.21.某汽車貿(mào)易公司銷售A、B兩種型號(hào)的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，3型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷售2臺(tái)A型車和5臺(tái)B型車，可獲利3.1萬(wàn)元，銷售1臺(tái)A型車和2臺(tái)3型車，可獲利1.3萬(wàn)元.（1）求銷售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？（2）該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)A、B兩種新能源汽車共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車多少臺(tái)？【答案】（1）銷售每臺(tái)A型車的利潤(rùn)為0.3萬(wàn)元，每臺(tái)3型車的利潤(rùn)為0.5萬(wàn)元；（2）最少需要采購(gòu)A型新能源汽車10臺(tái).【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型車的利潤(rùn)為x萬(wàn)元，每臺(tái)B型車的利潤(rùn)為〉萬(wàn)元，根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，解方程組即可;(2)先求出每臺(tái)A型車和每臺(tái)3型車的采購(gòu)價(jià)，根據(jù)“用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)A、B兩種新能源汽車共22臺(tái)”列出不等式求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)每臺(tái)A型車的利潤(rùn)為x萬(wàn)元，每臺(tái)3型車的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意得，2x+5y=3.1x+2y=1.3答：銷售每臺(tái)A型車的利潤(rùn)為0.3萬(wàn)元，每臺(tái)3型車的利潤(rùn)為0.5萬(wàn)元；(2)因?yàn)槊颗_(tái)A型車的采購(gòu)價(jià)為：12萬(wàn)元，每臺(tái)B型車的采購(gòu)價(jià)為：15萬(wàn)元，設(shè)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車秫臺(tái)，則需要采購(gòu)B型新能源汽車(22-/71)臺(tái)，根據(jù)題意得，12m+15x(22—<300—3tn<—30,解得，m>10?.?機(jī)是整數(shù)，：.m的最小整數(shù)值為10,即，最少需要采購(gòu)A型新能源汽車10臺(tái).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量關(guān)系.22.今年是建黨100周年，學(xué)校新裝了國(guó)旗旗桿(如圖所示)，星期一該校全體學(xué)生在國(guó)旗前舉行了升旗儀式.儀式結(jié)束后，站在國(guó)旗正前方的小明在A處測(cè)得國(guó)旗。處的仰角為45。，站在同一隊(duì)列3處的小剛測(cè)得國(guó)旗C處的仰角為23。，已知小明目高AE=L4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小岡目高BP=1.8米，距小明24.2米，求國(guó)旗的寬度C￡>是多少米？(最后結(jié)果保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin23°?0.3907,cos230?0.9205,tan23°?0.4245)【警案】國(guó)旗的密度CD是1.6米.【解析】【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.解直角三角形得DM的長(zhǎng)，即可求出DG,再解三角三角形CNF得CN的長(zhǎng)，即可求出CG,利用CG-DG即可求解.【詳解】解：由題意得，四邊形GAEM、GBFN是矩形，:.ME=GA=15.?,（米），F(xiàn)N=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米）,MG=AE=IA（米），NG=BF=l.S（米），在 Z.DME=90°,ZDEF=45°ZEDM=45°:.DM=ME=15.S（米），ADG^DM+MG=15.S+1A=11.2（米）：在&CNF中,/CNF=9Qo,ZCFN=23。CN:.tan230= ,即CN=TW.tan23°=40x0.4245?17.0（米），F(xiàn)N???CG=QV+NG=17.0+L8=18.8（米），???CD=CG—DG=18.8—17.2=1.6（米）答：國(guó)旗的寬度C￡＞是1.6米.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形-仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.23.我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接種.為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類一接種了只需要注射一針的疫苗：B類一一接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；C類一一接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；。類一還沒(méi)有接種，圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？(2)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？(3)請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種.(4)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門(mén)準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.3【答案】(1)200(A);⑵40%,30人；⑶11700人；(4)尸=-.【解析】【分析】(1)根據(jù)A類型人數(shù)除以所占比例得到總?cè)藬?shù)；(2)根據(jù)B類型人數(shù)和總?cè)藬?shù)得到百分比，根據(jù)C類型的百分比和總?cè)藬?shù)求得人數(shù)；(3)估計(jì)人數(shù)可以用樣本中接種了新冠疫苗的百分比乘以總?cè)藬?shù)得到估算值；(4)利用列表法列出所有可能的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求得一男一女的概率.【詳解】(1)A類型人數(shù)為20人，占樣本的10%,所以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是：一=200(人);10%QQ(2)B類型人數(shù)為80人，所以B類疫苗的人數(shù)的百分比是：一一xl00%=40%,200由圖可知。類型人數(shù)的百分比為15%,所以接種。類疫苗的人數(shù)是：200x15%=30(人).(3)接種了新冠疫苗的為A,8,C類的百分比分別為10%,40%,15%,1800x(10%+40%+15%)=1800x65%=!1700人，所以小區(qū)所居住的18000名居民中接種了新冠疫苗的有：11700人.(4)如圖：男1男2男3女1女2*男1男2ffl申力1力3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女周3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1從表中可以看出，共有20種等情況數(shù)，符合題意的選中一男和一女的情形共12種，123P（一男一女）205【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率；列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.能對(duì)圖表信息進(jìn)行具體分析和熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵比.24.如圖，在即中，Z48C=9Q。,以AB的中點(diǎn)。為圓心，為直徑的圓交AC于D,E是的中點(diǎn)，￡>E交曲的延長(zhǎng)線于F.（1）求證：ED是圓。的切線；（2）若BC=4,尸B=8,求AB的長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）V17-1【解析】【分析】（1）連接OD,利用等腰三角形性質(zhì)，直角三角形證明OO±FE即可;（2）設(shè)OD=x，求證△00FAa￡8/，列比例求解即可.【詳解】解：證明：連接OD,如圖：..AB為直徑,:.ZADB=ZBDC=9Q°,.??點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，;.ED=EB,...ZEDS=ZEBD,?:ZEBD+ZABD=90o,ZDAB+ZABD=90°,...ZDAB=ZDBE=ZBDE,':OA=OD,:.ZODA=ZDAB=ZDBE=ZBDEZODA+ZODB=90°,ZCDE=ZADF,ZFDO=90。,:.OD±FD:.FZ)是圓。的切線.(2)是BC中點(diǎn)，BC=4,:.BE=2,...FE=yjBE2+FB-=a/2j+82=2A17,在△OZ)尸和AEBF中，ZODF=ZEBF=90。，ZF=ZF,aODF^eBF,..?設(shè)0。為〃，ODOFxi-x則瓦市，解得：》=匝二1,2則人3=2》=而-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用角的等量轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的AB邊與y軸交于E點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，8、C、D的坐標(biāo)分別為(-2,0),(80),(13,10).y(1)求過(guò)3、E、。三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線EF上；(3)設(shè)過(guò)F與平行的直線交y軸于0M是線段EQ之間的動(dòng)點(diǎn)，射線翊與拋物線交于另一點(diǎn)F,當(dāng)APSQ的面積最大時(shí)求P的坐標(biāo).1 3 11【答案】(l)y=—X2+-X+4；(2)頂點(diǎn)是在直線時(shí)上，理由見(jiàn)解析；(3)F點(diǎn)坐標(biāo)為(9,——).4 2 4【解析】【分析】(1)先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線AB的解析式，進(jìn)而求得E的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；(2)先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求出直線時(shí)的解析式，然后根據(jù)拋物線的解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行判定即可;(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(p,-j(p+2)(p-8)),求出直線BF的解析式，進(jìn)而求得M的坐標(biāo)；再求FQ的解析式，確定Q的坐標(biāo)，可得IMQI=5(P-8)+6,最后根據(jù)S&P8Q=S&MBQ+S&PMQ列出關(guān)于p的二次函數(shù)并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】解：⑴..?平行四邊形ABCD,B、C、。的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),(13,10).-.A(3,10)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b10=3k+b0=-2k+b直線AB的解析式為y=2x+4當(dāng)x=0時(shí)，y=4,則E的坐標(biāo)為(0,4)設(shè)拋物線的解析式為：y=62+bx+c1ci 0=a(-2A(—2)O+c 4082-a+8h+c ,解得VJ3b 4=c 2c-41尸.?.過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=—天子+金7+牝(2)頂點(diǎn)是在直線時(shí)上，理由如下：1F是AD的中點(diǎn):.尸(8,10)設(shè)直線AB的解析式為y=饕3tn=一

解得,4n=410=8m+n3直線EF的解析式為y=-x+44拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,253——^-x3+4拋物線的頂點(diǎn)是否在直線EF上；1 3 1 1(3)Vy=——％2+—%+4=-出+2)(%-8),則設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(p,-打(p+2)(p-8)),直線3P解析式為y=dx+e0=?2d+e J=T(P_8)e=I," F,解得v3(P+2)(P—8)=,d+e #-8).直線時(shí)的解析式為y=-,(p-8)x+?(p-8)當(dāng)x=0時(shí)，y=：(p—8)，則M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,V(p—8))?:ABIIFQ.??設(shè)02的解析式