2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪訓(xùn)練試題考點1：不等式

(宿州市省示范高中12月聯(lián)考試題)2．若，，那么（B）(宿州市省示范高中12月聯(lián)考試題)13．不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是或（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）1.設(shè)，則大小關(guān)系為（用小于號連結(jié)）（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）2.若△ABC的斜邊AB＝，內(nèi)切圓的半徑為，則的最大值為eq\r(2)－1（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）4.如果，那么的取值范圍是（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）5.已知，則使得都成立的取值范圍是（0，）（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）6.若，且>，則實數(shù)的取值范圍是–b<m<0（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）7.不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－|x2－2x|＋\f(1,2)＞0，,y＋|x－1|＜2，))(其中x、y都是非零整數(shù))的解集為（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）8.設(shè)p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是[0，eq\f(1,2)]（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）9.已知實數(shù)（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）10.設(shè)，且，，則的取值范圍為或（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）11.已知不等式|a－2x|＞x－1，對任意x∈[0,2]恒成立，則a的取值范圍為(－∞，2)∪(5，＋∞)（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）12.在等式的值為30（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）13.已知，都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①=·（）；②；③.若，則使成立的的取值范圍是（，）（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）14.若關(guān)于的方程有唯一的實根，則實數(shù)的取值范圍為二、解答題（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）15.已知a∈R，解關(guān)于的不等式（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）15.解：原不等式等價與：當(dāng)時，；當(dāng)時，，由知，；當(dāng)時，，考慮當(dāng)時，，故或；當(dāng)時，，故；當(dāng)時，，故或綜上所述：當(dāng)時，該不等式的解集為；當(dāng)時，該不等式的解集為當(dāng)時，該不等式的解集為；當(dāng)時，該不等式的解集為（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）16.在平面區(qū)域內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點，將點落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為⊙M．（1）試求出⊙M的方程；（2）設(shè)過點P（0，3）作⊙M的兩條切線，切點分別記為A，B；又過P作⊙N：x2+y2-4x+y+4=0的兩條切線，切點分別記為C，D．試確定的值，使AB⊥CD．16.解：（1）設(shè)⊙M的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)，則點(a，b)在所給區(qū)域的內(nèi)部．于是有 解得a=3，b=4，r=，所求方程為(x-3)2+(y-4)2=5．（2）當(dāng)且僅當(dāng)PM⊥PN時，AB⊥CD．因，故，解得=6．（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）18.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋c,ax＋b)為奇函數(shù)，f(1)＜f(3)，且不等式0≤f(x)≤eq\f(3,2)的解集是{x|－2≤x≤－1或2≤x≤4}．(1)求a，b，c的值；(2)是否存在實數(shù)m使不等式f(－2＋sinθ)＜－m2＋eq\f(3,2)對一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由18.解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)對定義域內(nèi)的一切x都成立，即b＝0.從而f(x)＝eq\f(1,a)(x＋eq\f(c,x))．又∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(2)≥0，,f(－2)≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(2)≥0，,－f(2)≥0，))∴f(2)＝0，解之，得c＝－4.再由f(1)＜f(3)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,c＜3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,c＞3，))從而a＞0.此時f(x)＝eq\f(1,a)(x－eq\f(4,x))在[2,4]上是增函數(shù)．注意到f(2)＝0，則必有f(4)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(1,a)(4－eq\f(4,4))＝eq\f(3,2)，即a＝2.綜上可知，a＝2，b＝0，c＝－4.(2)由(1)，得f(x)＝eq\f(1,2)(x－eq\f(4,x))，該函數(shù)在(－∞，0)以及(0，＋∞)上均為增函數(shù)．又∵－3≤－2＋sinθ≤－1，∴f(－2＋sinθ)的值域為[－eq\f(5,6)，eq\f(3,2)]．符合題設(shè)的實數(shù)m應(yīng)滿足eq\f(3,2)－m2＞eq\f(3,2)，即m2＜0，故符合題設(shè)的實數(shù)m不存在．（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）19.已知二次函數(shù)及一次函數(shù)（1）若，設(shè)與兩圖像交于兩點,當(dāng)線段在軸上射影為A1B1時，試求|A1B1|的取值范圍；（2）對于自然數(shù)，存在一個以為首項系數(shù)的整系數(shù)二次三項式，使有兩個小于的不等正根，求的最小值.19.解：（1）由知，設(shè)由知且，所以，即，所以（2）設(shè)，由，知且因為為整系數(shù)多項式，所以且由不等式的乘法知由知，當(dāng)時取“=”由知，當(dāng)時取“=”因為，所以，即由知，又因為故的最小值為（銅山縣鄭集中學(xué)2011屆高三單元檢測）20.已知二次函數(shù)（）．（1）當(dāng)０＜＜時，（）的最大值為，求的最小值；（2）對于任意的，總有||．試求的取值范圍；（3）若當(dāng)時，記，令，求證：成立20.解：（1）由知故當(dāng)時取得最大值為，即，所以的最小值為；（2）對于任意的，總有||，令，則命題轉(zhuǎn)化為，不等式恒成立，當(dāng)時，使成立；①②當(dāng)時，有①②對于任意的恒成立；，則,故要使①式成立，則有，又，故要使②式成立，則有，由題．綜上，為所求。（3）由題意，令則在時單調(diào)遞增，．又，，綜上，原結(jié)論成立．（新沂市第一中學(xué)2011屆高三上學(xué)期）7、若，且，求的最小值為▲.16．（新沂市第一中學(xué)2011屆高三上學(xué)期）3、若關(guān)于x的不等式的解集為(1,m)，則實數(shù)m=▲. 2.14、設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是.2010－2011學(xué)年度第一學(xué)期江蘇省南通市六所省重點高中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)Ⅰ試題2011.18、設(shè)若－2≤x≤2，－2≤y≤2，則z的最小值為▲答案：江蘇省2010高考數(shù)學(xué)模擬題(壓題卷)7.當(dāng)x∈(1，3)時，不等式x2+mx+4<0恒成立，則m的取值范圍是(-∞，-5].2011屆江蘇省蘇州市迎二模六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題6.若不等式eq\f(x-m+1,x-2m)<0成立的一個充分非必要條件是eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2),則實數(shù)m的取值范圍是答案：8.不等式的解集為答案：11.若a,b,c>0,且a2+ab+ac+bc=4,則2a+b+c的最小值為江蘇省淮州中學(xué)2010—2011學(xué)年度第一學(xué)期中考試高三數(shù)學(xué)試卷9．若存在實數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為▲．答案：10．x,y,z∈R+，x-2y+3z=0,的最小值為.答案：3江蘇省南通中學(xué)2010—2011學(xué)年度高三第一學(xué)期中考試數(shù)學(xué)9．若存在實數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為▲．答案：10．已知存在實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍為▲．答案：江蘇省2011屆高三上學(xué)期蘇北大聯(lián)考（數(shù)學(xué)）數(shù)學(xué)Ⅰ試題7、已知實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為★；答案：10、已知，則的最小值為★；答案：江蘇省2011年高考數(shù)學(xué)模擬題10．若直線ax+by=1(a,b∈R)經(jīng)過點(1，2)，則eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的最小值是。答案：3+2eq\r(2)。十、混合題(理科附加)16、已知f(x)=(1+x)α(1+eq\f(1,x))β(α,β,x∈R+)，(1)求f(x)的最小值；(2)如果y＞0，求證:(eq\f(α+β,x+y))α+β≤(eq\f(α,x))α·(eq\f(β,y))β；(3)如果α1,α2,…αn,β1,β2,…βn＞0，求證:(eq\f(α1+α2+…+αn,β1+β2+…+βn))α1+α2+…+αn≤(eq\f(α1,β1))α1·(eq\f(α2,β2))α2…(eq\f(αn,βn))αn。(1)解：f′(x)=α(1+x)α-1(1+eq\f(1,x))β+(1+x)α·β(1+eq\f(1,x))β-1·(-1)·eq\f(1,x2)=eq\f(α(1+x)α+β-1,xβ-1)·(x-eq\f(β,α))，∵x∈(eq\f(β,α)，∞)時f′(x)＞0，x∈(0，eq\f(β,α))時，f′(x)＜0.∴f(x)max=f(eq\f(β,α))=(eq\f(α+β,α))α(eq\f(α+β,β))β。(2)證：∵f(eq\f(β,α))≤f(eq\f(y,x))，∴(eq\f(α+β,α))α·(eq\f(α+β,β))β≤(eq\f(x+y,x))α·(eq\f(x+y,y))β，即(eq\f(α+β,x+y))α+β≤(eq\f(α,x))α·(eq\f(β,y))β。(3)當(dāng)n=2時，由(2)可知(eq\f(α1+α2,β1+β2))α1+α2≤(eq\f(α1,β1))α1·(eq\f(α2,β2))α2，設(shè)n=k時，(eq\f(α1+α2+…+αn,β1+β2+…+βn))α1+α2+…+αn≤(eq\f(α1,β1))α1·(eq\f(α2,β2))α2…(eq\f(αn,βn))αn，當(dāng)n=k+1時，(eq\f(α1+α2+…+αn+αn+1,β1+β2+…+βn+βn+1))α1+α2+…+αn+αn+1=[eq\f((α1+α2+…+αn)+αn+1,(β1+β2+…+βn)+βn+1)](α1+α2+…+αn)+αn+1≤(eq\f(α1+α2+…+αn,β1+β2+…+βn))α1+α2+…+αn·(eq\f(αn+1,βn+1))αn+1≤(eq\f(α1,β1))α1·(eq\f(α2,β2))α2…(eq\f(αn,βn))αn·(eq\f(αn+1,βn+1))αn+1。所以，結(jié)論對一切n成立。2011年江蘇省海安高級中學(xué)、南京外國語學(xué)校、南京市金陵中學(xué)高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)（必試部分）9.已知A(2,4)，B(–1,2)，C(1,0)，點P(x,y)在△ABC內(nèi)部及邊界上運動，則z=x–y的最大值與最小值的和為______14.已知定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為___．江蘇省安宜高級中學(xué)10-11年度高三B部數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料期末綜合練習(xí)（二）11．已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為▲．答案：江蘇常州三中高三數(shù)學(xué)期末模擬試題12．設(shè)，則的最小值是．4江蘇省常州市7校2011屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考（數(shù)學(xué)理）3、存在實數(shù)，使得成立，則的取值范圍是___▲___．5、△中，三內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，不等式的解集為，則___▲___．江蘇省常州市7校2011屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考（數(shù)學(xué)文）2、存在實數(shù)，使得成立，則的取值范圍是___▲___.5、△中，三內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，不等式的解集為，則___▲___.10、如果實數(shù)，則的最大值為___▲___.612、在算式“4×□＋9×△=

”的□、△中，分別填入一個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和的最小值為，則

中應(yīng)填入的值為▲30江蘇省常州市2011屆高三上學(xué)期調(diào)研試題（數(shù)學(xué)）13.已知，是原點，點的坐標(biāo)滿足，則（1）的最大值為；（2）的取值范圍為.；江蘇省常州市2011屆高三復(fù)習(xí)迎考試卷數(shù)學(xué)試題Ⅰ11．已知函數(shù)若，則實數(shù)a的取值范圍是▲．江蘇省常州市北郊中學(xué)2011屆高三上學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（數(shù)學(xué)）12.若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）3、存在實數(shù)，使得成立，則的取值范圍是___▲___．5、△中，三內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，不等式的解集為，則___▲___．江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）2、存在實數(shù)，使得成立，則的取值范圍是___▲___.5、△中，三內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，不等式的解集為，則___▲___.10、如果實數(shù)，則的最大值為___▲___.6江蘇省成化高中2011屆高三（上）期末模擬試卷〈三〉（必做題部分）8．若關(guān)于x的不等式的解集為(1,m)，則實數(shù)m=.29．若函數(shù)f(x)=min{3+logx,log2x},其中min{p,q}表示p,q兩者中的較小者，則f(x)<2的解集為_.0<x<4或x>412.設(shè)，則目標(biāo)函數(shù)取得最大值時，=江陰成化高中11屆高三一調(diào)模擬試卷四11．若不等式≥0在[1，2]上恒成立，則a的取值范圍為▲．答案：a≤0．講評建議：a≤在[1，2]上恒成立，a≤()min=()min=0．江陰成化高中2011屆高三第一次調(diào)研模擬試卷一5．已知的充分條件，則a的取值范圍為14．已知函數(shù),R滿足，且在R上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解集為____.江蘇省成化高中2011屆高三（上）期末模擬試卷〈二〉8．當(dāng)時,函數(shù)的最小值是．—3東海高級中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)30分鐘限時訓(xùn)練(04)2、不等式的解集為.江蘇省東海高級中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期中考試試題（數(shù)學(xué)）2、已知條件條件且是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是▲．江蘇省東海高級中學(xué)2011屆高三上學(xué)期自主探究試題11（數(shù)學(xué)）2．若不等式成立的一個充分非必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是★.江蘇省東?？h高級中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)練習(xí)十三11.由命題“存在，使”是假命題，得的取值范圍是，則實數(shù)的值是．13.定義：關(guān)于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則