平方根-第2課時(shí)-大賽獲獎(jiǎng)教學(xué)課件

第2課時(shí)2平方根第2課時(shí)2平方根1.了解平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)正數(shù)的平方根，并進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.2.了解開方和乘方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根.1.了解平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)正數(shù)的平方根，并進(jìn)行相設(shè)圖中的小方格的邊長為1，你能分別說出兩個(gè)長方形的對角線AB，A′B′的長嗎？C?B?A?CBA設(shè)圖中的小方格的邊長為1，你能分別說出兩個(gè)長方形的對角線AB想一想：

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？3和-3的平方都等于9想一想：

填一填：寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：

64-11110.60沒有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6填一填：寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：64-111

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.

例如，因?yàn)?和-3的平方都等于9，我們就說3和-3是9的平方根.也可以說9的平方根是±3.平方根的定義：定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這平方根的表示方法、讀法根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)根號a平方根的表示方法、讀法根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.議一議（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相兩種運(yùn)算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3這是什么運(yùn)算？平方運(yùn)算x2x兩種運(yùn)算有什么不同？+11xx21+

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).

可以看出,平方與開平方互為逆運(yùn)算,根據(jù)這種關(guān)系可以求出一個(gè)數(shù)的平方根.平方與開平方有什么關(guān)系？開平方的定義：定義：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù)【例】求下列各數(shù)的平方根：（1）25（2）0.81（3）15（4）（-2）2（5）0（6）-3【例題】【例】求下列各數(shù)的平方根：【例題】【解析】（1）因?yàn)椋?5的平方根是±5，即（2）因?yàn)椋?.81的平方根是±0.9，即（3）15的平方根是±（4）因?yàn)椋缘钠椒礁恰?，即（5）0的平方根是0.（6）-3沒有平方根.【解析】（1）因?yàn)椋?5的平方根是±5，1.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是________,

一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是________.2.若3a+1的平方根是0，那么a一定是______.3.若4a+1的平方根是±5，則a=______.1,006【跟蹤訓(xùn)練】1.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是________,1.（杭州·中考）4的平方根是

（）A.2B.

2C.16D.16

【解析】選B.4的平方根是=2.1.（杭州·中考）4的平方根是（）2.（黃岡·中考）2的平方根是_________.【解析】根據(jù)平方根的定義得出2的平方根是±.答案:±2.（黃岡·中考）2的平方根是_________.3.一個(gè)數(shù)x的平方根等于m+1和m-3，則m=

，x=

.【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)得，m+1和m-3互為相反數(shù)，即m+1+m-3=0，解得m=1，則m+1=2，m-3=-2，所以x=4.答案:143.一個(gè)數(shù)x的平方根等于m+1和m-3，則m=，x=4.若|a-9|+（b-4）2=0，則的平方根是____.【解析】因?yàn)閨a-9|和（b-4）2都是非負(fù)數(shù)，且|a-9|+（b-4）2=0，所以|a-9|=0，（b-4）2=0，所以a=9,b=4，,其平方根為答案:4.若|a-9|+（b-4）2=0，則的平方根是___5.求下列各式中的x:(1)x2=16(2)x2=(3)x2=15(4)4x2=81【解析】5.求下列各式中的x:【解析】通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.平方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.2.開平方的定義：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：讀一本好書，如同交了一個(gè)益友.讀一本好書，如同交了一個(gè)益友.7二次根式第4課時(shí)7二次根式1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡單的加減法.1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求？

（1）被開方數(shù)不含分母；分母不含根號.

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方2.化簡下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因?yàn)椋?，?【解析】因?yàn)椋?，?

所以

的被開方數(shù)相同.

的被開方數(shù)相同.的被開方數(shù)相同.所以的被開方數(shù)相同.【例2】計(jì)算【解析】【例題】...【例2】計(jì)算【解析】【例題】...

與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變.

二次根式加減運(yùn)算的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡二次根式.（2）找出其中被開方數(shù)相同的二次根式.（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式.一化二找三合并結(jié)論：與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加在下列各組根式中，被開方數(shù)相同的是（）A.B.D.【解析】選B.在選項(xiàng)B中，與被開方數(shù)相同.【跟蹤訓(xùn)練】在下列各組根式中，被開方數(shù)相同的是（）【解析】選強(qiáng)調(diào)：先化簡，再合并.【例3】計(jì)算：【解析】【例題】強(qiáng)調(diào)：先化簡，再合并.【例3】計(jì)算：【解析】【例題】【解析】計(jì)算：【跟蹤訓(xùn)練】【解析】計(jì)算：【跟蹤訓(xùn)練】1.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.2.計(jì)算B1.下列計(jì)算正確的是（）2.計(jì)算B3.（安徽·中考）計(jì)算

.

【解析】原式

答案：4.（昆明·中考）計(jì)算：

【解析】原式4.（昆明·中考）計(jì)算：1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.2.會(huì)進(jìn)行被開方數(shù)相同的二次根式的運(yùn)算.

通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握

因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因此，如果在宇宙里沒有某種極大的或極小的法則，那就根本不會(huì)發(fā)生任何事情.

——?dú)W拉因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因第2課時(shí)2平方根第2課時(shí)2平方根1.了解平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)正數(shù)的平方根，并進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.2.了解開方和乘方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根.1.了解平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)正數(shù)的平方根，并進(jìn)行相設(shè)圖中的小方格的邊長為1，你能分別說出兩個(gè)長方形的對角線AB，A′B′的長嗎？C?B?A?CBA設(shè)圖中的小方格的邊長為1，你能分別說出兩個(gè)長方形的對角線AB想一想：

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？3和-3的平方都等于9想一想：

填一填：寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：

64-11110.60沒有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6填一填：寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：64-111

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.

例如，因?yàn)?和-3的平方都等于9，我們就說3和-3是9的平方根.也可以說9的平方根是±3.平方根的定義：定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這平方根的表示方法、讀法根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)根號a平方根的表示方法、讀法根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.議一議（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相兩種運(yùn)算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3這是什么運(yùn)算？平方運(yùn)算x2x兩種運(yùn)算有什么不同？+11xx21+

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).

可以看出,平方與開平方互為逆運(yùn)算,根據(jù)這種關(guān)系可以求出一個(gè)數(shù)的平方根.平方與開平方有什么關(guān)系？開平方的定義：定義：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù)【例】求下列各數(shù)的平方根：（1）25（2）0.81（3）15（4）（-2）2（5）0（6）-3【例題】【例】求下列各數(shù)的平方根：【例題】【解析】（1）因?yàn)?，所?5的平方根是±5，即（2）因?yàn)椋?.81的平方根是±0.9，即（3）15的平方根是±（4）因?yàn)椋缘钠椒礁恰?，即（5）0的平方根是0.（6）-3沒有平方根.【解析】（1）因?yàn)椋?5的平方根是±5，1.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是________,

一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是________.2.若3a+1的平方根是0，那么a一定是______.3.若4a+1的平方根是±5，則a=______.1,006【跟蹤訓(xùn)練】1.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是________,1.（杭州·中考）4的平方根是

（）A.2B.

2C.16D.16

【解析】選B.4的平方根是=2.1.（杭州·中考）4的平方根是（）2.（黃岡·中考）2的平方根是_________.【解析】根據(jù)平方根的定義得出2的平方根是±.答案:±2.（黃岡·中考）2的平方根是_________.3.一個(gè)數(shù)x的平方根等于m+1和m-3，則m=

，x=

.【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)得，m+1和m-3互為相反數(shù)，即m+1+m-3=0，解得m=1，則m+1=2，m-3=-2，所以x=4.答案:143.一個(gè)數(shù)x的平方根等于m+1和m-3，則m=，x=4.若|a-9|+（b-4）2=0，則的平方根是____.【解析】因?yàn)閨a-9|和（b-4）2都是非負(fù)數(shù)，且|a-9|+（b-4）2=0，所以|a-9|=0，（b-4）2=0，所以a=9,b=4，,其平方根為答案:4.若|a-9|+（b-4）2=0，則的平方根是___5.求下列各式中的x:(1)x2=16(2)x2=(3)x2=15(4)4x2=81【解析】5.求下列各式中的x:【解析】通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.平方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.2.開平方的定義：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：讀一本好書，如同交了一個(gè)益友.讀一本好書，如同交了一個(gè)益友.7二次根式第4課時(shí)7二次根式1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡單的加減法.1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求？

（1）被開方數(shù)不含分母；分母不含根號.

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方2.化簡下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因?yàn)?，，?【解析】因?yàn)?，，?

所以

的被開方數(shù)相同.

的被開方數(shù)相同.的被開方數(shù)相同.所以的被開方數(shù)相同.【例2】計(jì)算【解析】【例題】...【例2】計(jì)算【解析】【例題】...

與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變.

二次根式加減運(yùn)算的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡二次根式.（2）找出其中被開方數(shù)相同的二次根式.（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式.一化二找三合并結(jié)論：與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次