湖北省黃石市協(xié)作體2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．2．如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結論：①；②；③；④.其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④3．如圖，是的直徑，點在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．4 B．4.5 C．5 D．65．⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為5，點P與⊙O的位置關系是（）A．無法確定 B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O上 D．點P在⊙O內(nèi)6．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．7．方程的根是（）A．x=4 B．x=0 C． D．8．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤19．某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結點．當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．10．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB＝90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N，連接AC，分別交PM，PB于點E，F(xiàn)．現(xiàn)有以下結論：①連接DD'，則AP垂直平分DD'；②四邊形PMBN是菱形；③AD2＝DP?PC；④若AD＝2DP，則；其中正確的結論是_____（填寫所有正確結論的序號）12．如果，那么______（用向量、表示向量）.13．如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，點在第一象限．點在軸正半軸上，連結交反比例函數(shù)圖象于點．為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結．若是線段中點，的面積為4，則的值為______．14．如圖是一條水鋪設的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時水深為______米．15．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_____．16．設分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則____．17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．18．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）在一次社會大課堂的數(shù)學實踐活動中，王老師要求同學們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點A,B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出的長.（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A1B1C1；（2）求出點B旋轉到點B1所經(jīng)過的路徑長．21．（6分）如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，分別與交于點.（1）過點作于點，求證：是的切線；（2）連接，若，求的長.22．（8分）已知：直線與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線y＝x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AE下方拋物線上一動點，求△PAE面積的最大值；（3）動點Q在x軸上移動，當△QAE是直角三角形時，直接寫出點Q的坐標；（4）若點M在y軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、E、M、F為頂點的平行四邊形，若存在直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）三個小球上分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(m，n)．（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(m，n)所有可能的結果；（2）求點(m，n)在函數(shù)y＝x的圖象上的概率．24．（8分）問題情境:在綜合實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動，如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＝60°）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD操作發(fā)現(xiàn):（1）將圖（1）中的△ABC以A為旋轉中心，順時針方向旋轉角α（0°＜α＜60°）得到如圖（2）所示△ABC′，分別延長BC′和DC交于點E，發(fā)現(xiàn)CE＝C′E．請你證明這個結論．（2）在問題（1）的基礎上，當旋轉角α等于多少度時，四邊形ACEC′是菱形？請你利用圖（3）說明理由．拓展探究:（3）在滿足問題（2）的基礎上，過點C′作C′F⊥AC，與DC交于點F．試判斷AD、DF與AC的數(shù)量關系，并說明理由．25．（10分）某商品市場銷售搶手，其進價為每件80元，售價為每件130元，每個月可賣出500件；據(jù)市場調(diào)查，若每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件(每件售價不能高于240元)．設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的漲價多少元時，每個月的利潤恰為40000元？根據(jù)以上結論，請你直接寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于40000元？26．（10分）如圖，在△ABC中，點O為BC邊上一點，⊙O經(jīng)過A、B兩點，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，F(xiàn)E⊥AC，垂足為D，∠BEF＝2∠F．（1）求證：AC為⊙O切線．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半徑長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【詳解】解：A：，化簡后是：，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有兩個未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2、D【分析】采用數(shù)形結合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點，通過推算進行判斷．【詳解】①根據(jù)拋物線對稱軸可得，，正確；②當，，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和得，和，所以，正確；③二次函數(shù)與x軸有兩個交點，故，正確；④由題意得，當和時，y的值相等，當，，所以當，，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質和判斷，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．3、B【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理，分別求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度數(shù)．【詳解】連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠AED=20°，

∴∠ACD=∠AED=20°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，

故選：B．【點睛】本題考查的是圓周角定理：①直徑所對的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．4、C【分析】首先根據(jù)3、4、6、7、x這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得x值，再根據(jù)中位數(shù)的定義找到中位數(shù)即可．【詳解】由3、4、6、7、x的平均數(shù)是1，即得這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為3、4、1、6、7，則中位數(shù)為1．故選C【點睛】此題考查了平均數(shù)計算及中位數(shù)的定義，熟練運算平均數(shù)及掌握中位數(shù)的定義是解題關鍵．5、B【分析】根據(jù)點在圓上，則d=r；點在圓外，d＞r；點在圓內(nèi)，d＜r（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）．【詳解】解：∵OP=5>3，

∴點P與⊙O的位置關系是點在圓外．

故選：B．【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關系，理解并掌握點和圓的位置關系與數(shù)量之間的等價關系是解題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．7、C【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵．8、C【分析】拋物線與軸有兩個交點，則，從而求出的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個交點∴∴∴故選：C【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點問題，注：①拋物線與軸有兩個交點，則；②拋物線與軸無交點，則；③拋物線與軸有一個交點，則．9、A【分析】延長BA、FE，交于點D，根據(jù)AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根據(jù)sin∠AED，AE=1.2米求出AD的長，繼而可得BD的值，從而得出答案．【詳解】如圖，延長BA、FE，交于點D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AED，AE=1.2米，∴AD=AE?sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形，并熟練掌握正弦函數(shù)的概念．10、A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵AB是圓O的直徑∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③【分析】根據(jù)折疊的性質得出AP垂直平分DD'，判斷出①正確．過點P作PG⊥AB于點G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，所以AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC，易證△APG∽△PBG，所以PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC判斷出③正確；DP∥AB，所以∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，所以∠PAM＝∠APM，由于∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB，從而可知PM＝MB＝AM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；判斷出②正確；由于，可設DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，從而求出GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，由于CP∥AB，從而可證△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，從而可得，，從而可求出EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，從而可得，判斷出④錯誤．【詳解】解：∵將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正確；解法一：過點P作PG⊥AB于點G，∴易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC；解法二：易證：△ADP∽△PCB，∴，由于AD＝CB，∴AD2＝DP?PC；故③正確；∵DP∥AB，∴∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，∴∠PAM＝∠APM，∵∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，∴四邊形PMBN是菱形；故②正確；由于，可設DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG?GB，∴4＝1?GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴，∴又易證：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴，∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC∴，故④錯誤，即：正確的有①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題是一道關于矩形折疊的綜合題目，考查的知識點有折疊的性質，矩形的性質，相似三角形的性質，菱形的判定等，此題充分考查了學生對所學知識點的掌握情況以及綜合利用能力，是一道很好的題目.12、【分析】將看作關于的方程，解方程即可.【詳解】∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關鍵是掌握平面向量的運算法則.13、【分析】連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF；由AB經(jīng)過原點，則A與B關于原點對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，

可得AD∥OE，進而可得S△ACE=S△AOC；設點A（m，），由已知條件D是線段AC中點，DH∥AF，可得2DH=AF，則點D（2m，），證明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，

∵過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，

∴A與B關于原點對稱，

∴O是AB的中點，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵D是線段AC中點，的面積為4，

∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，

設點A（m，），∵D是線段AC中點，DH∥AF，

∴2DH=AF，

∴點D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；

∴k=8，

∴k=.

故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉化為△AOC的面積是解題的關鍵．14、【詳解】解：作出弧AB的中點D，連接OD，交AB于點C．則OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m．【點睛】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．15、1．【解析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構成三角形,故舍,當腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.【點睛】本題考查了解一元二次方程和構成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關鍵.16、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出，，將其代入中即可求出結論．【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，則．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得出，是解題的關鍵．17、【解析】根據(jù)折疊的性質求出四邊形BFDG是菱形，假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據(jù)在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點睛】此題主要考查矩形的折疊性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質及勾股定理的應用.18、【分析】根據(jù)x：y=3：1，則可設x=3a，y=a，即可計算x：（x-y）的值．【詳解】解：設x=3a，y=a，則x：（x-y）=3a：(3a-a)=，故答案為：．【點睛】本題考查了比的性質，解題的關鍵是根據(jù)已有比例關系，設出x、y的值．三、解答題(共66分)19、CD的長為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，設公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長，借助AB=AD－DB=9構造方程關系式，進而可求出答案解：由題意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝，∠ECA=∠CAD＝，AB＝9.設，∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=.∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴，∴∵AB=9，AD=AB+BD，∴.解得答：CD的長為21米20、（1）見解析；（2）π．【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉的性質，可得答案；（2）根據(jù)線段旋轉，可得圓弧，根據(jù)弧長公式，可得答案．解：（1）如圖：；（2）如圖2：，OB==2，點B旋轉到點B1所經(jīng)過的路徑長=π．考點：作圖-旋轉變換．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，ND，可知∠CND=90°，再證，即可證，最后根據(jù)切線的定義求得答案；【詳解】解：如圖連接，，在中，為斜邊中線，∴，∵是的直徑.∴，∴，∵等腰三線合一，∴，∵在中，為斜邊的中點，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線.（2）連接，則四邊形為矩形，，∴,，∴∴【點睛】本題考查的是圓的切線的判定，垂徑定理，等腰三角形的性質，矩形的判定和勾股定理，是一道綜合性較強的習題，能夠充分調(diào)動所學知識多次利用勾股定理求解是解題的關鍵.22、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出點A坐標后再利用待定系數(shù)法求解；（2）先聯(lián)立直線與拋物線的解析式求出點E坐標，然后過點P作y軸的平行線交拋物線于點N，如圖，設點P的橫坐標為m，則PN的長可與含m的代數(shù)式表示，而△PAE的面積==，于是求△PAE面積的最大值轉化為求PN的最大值，再利用二次函數(shù)的性質求解即可；（3）先求出AE的長，再設出P點的坐標，然后分三種情況利用勾股定理得到有關P點的橫坐標的方程，解方程即可；（4）分兩種情況討論：若AE為對角線，則AM∥EF，由于過點E與y軸平行的直線與拋物線再無交點，故此種情況不存在；若AE為邊，根據(jù)平行四邊形的性質可設M（0，n），則F（6，n+3）或（﹣6，n－3），然后代入拋物線的解析式求解即可．【詳解】解：（1）∵直線與y軸交于A，∴A點的坐標為（0，2），又∵B點坐標為（1，0），∴解得：∴；（2）根據(jù)題意得：，解得：或，∴A（0，2），E（6，5），過點P作y軸的平行線交拋物線于點N，如圖，設P（m，）則N（m，）則PN=（）－（）=（0<m<6），=+==，∴==，∴當m=3時，△PAE面積有最大值；（3）∵A（0，2），E（6，5），∴AE＝3，設Q（x，0），則AQ2=x2+4，EQ2＝(x﹣6)2+25，①若Q為直角頂點，則AQ2+EQ2＝AE2，即x2+4+(x﹣6)2+25＝45，此時方程無解，故此時不存在x的值；②若點A為直角頂點，則AQ2+AE2＝EQ2，即x2+4+45＝(x﹣6)2+25，解得：x＝1，即Q（1，0）；③若E為直角頂點，則AQ2＝AE2+EQ2，即x2+4＝45+(x﹣6)2+25，解得：x＝，即Q（，0）；∴Q（1，0）或（，0）；（4）若AE為對角線，則AM∥EF，由于過點E與y軸平行的直線與拋物線再無交點，故此時不存在符合題意的點M；若AE為邊，設M（0，n），則F（6，n+3）或（﹣6，n－3），當F（6，n+3）時，此時點E、F重合，不合題意；當F（﹣6，n－3）時，n－3=，解得：n=38，此時點M坐標為（0，38）；綜上，存在點M，使以A、E、M、F為頂點的平行四邊形，且點M的坐標是（0，38）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質、兩函數(shù)的交點、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四邊形的性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強，屬于中考壓軸題，熟練掌握上述知識、靈活應用數(shù)形結合以及分類的思想是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意列表，然后寫出點（m，n）所有可能的結果即可；（2）點（m，n）所有可能的結果共有9種，符合n＝m的有3種，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）列表如下：點（m，n）所有可能的結果為：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，3）（3，3）；（2）點（m，n）所有可能的結果共有9種，符合n＝m的有3種：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1），（3，3），∴點（m，n）在函數(shù)y＝x的圖象上的概率為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式以及一次函數(shù)的性質等知識；列表得出所有結果是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）當α＝30°時，四邊形AC′EC是菱形，理由見解析；（3）AD+DF＝AC，理由見解析【分析】（1）先判斷出∠ACC′=∠AC′C，進而判斷出∠ECC′=∠EC′C，即可得出結論；

（2）判斷出四邊形AC′EC是平行四邊形，即可得出結論；

（3）先判斷出HAC′是等邊三角形，得出AH=AC′，∠H=60°，再判斷出△HDF是等邊三角形，即可得出結論．【詳解】（1）證明：如圖2，連接CC′，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∴∠ECC′＝∠EC′C，∴CE＝C′E；（2）當α＝30°時，四邊形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°，∴CE∥AC′，AC∥C′E，∴四邊形AC′EC是平行四邊形，又∵CE＝C′E，∴四邊形AC′EC是菱形；（3）AD+DF＝AC．理由：如圖4，分別延長CF與AD交于點H，∵∠DAC＝∠C′AC＝30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H＝∠DAC′＝60°，∴△HAC′是等邊三角形，∴AH＝AC′，∠H＝60°，又∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠HDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，∴△HDF是等邊三角形，∴DH＝DF，∴AD+DF＝AD+DH＝AH．∵AC′＝AC，∴AC＝AD+DF．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉的旋轉，等邊三角形的判定和旋轉，菱形的判定和性質，判斷出△HAC′是等邊三角形是解本題的關鍵．25、(1)y=﹣2x2+400x+25000，0＜x≤1，且x為正整數(shù)；(2)件商品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元；(3)每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元；當50≤x≤1，且x為正整數(shù)時，每個月的利潤不低于40000元【分析】（1）設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件，根據(jù)月利潤=單件利潤×數(shù)量，則可以得到月銷售利潤y的函數(shù)關系式；（2）由月利潤的函數(shù)表達式y(tǒng)=﹣2x2+400x+25000，配成頂點式即可；（3）當月利潤y=40000時，求出x的值，結合（1）中的取值范圍即可得．【詳解】