高三數(shù)學立體幾何與空間向量專題復習的檢測含答案

高三數(shù)學立體幾何與空間向量專題復習的檢測含答案一、選擇題1.(2014武漢調研)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()解析A、B、C與俯視圖不符.答案D2.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(左)視圖為()解析抓住其一條對角線被遮住應為虛線，可知正確答案在C，D中，又結合直觀圖知，D正確.答案D3.(2014安徽卷)一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()A.21+3B.18+3C.21D.18解析由三視圖知，該多面體是由正方體割去兩個角所成的圖形，如圖所示，則S=S正方體-2S三棱錐側+2S三棱錐底=24-231211+234(2)2=21+3.答案A4.已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA平面ABCD，ABBC，SA=AB=1，BC=2，則球O的表面積等于()A.4B.3C.2解析如圖所示，由ABBC知，AC為過A，B，C，D四點小圓直徑，所以ADDC.又SA平面ABCD，設SB1C1D1-ABCD為SA，AB，BC為棱長構造的長方體，得體對角線長為12+12+22=2R，所以R=1，球O的表面積S=4.故選A.答案A5.(2014湖南卷)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示.將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()A.1B.2C.3D.4解析由三視圖可得原石材為如圖所示的直三棱柱A1B1C1-ABC，且AB=8，BC=6，BB1=12.若要得到半徑最大的球，則此球與平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此時球的半徑與△ABC內切圓的半徑相等，故半徑r=6+8-102=2.故選B.答案B6.點A，B，C，D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為()A.323B.48C.643D.163解析如圖所示，O1為三角形ABC的外心，過O做OEAD，OO1面ABC，AO1=33AB=3.∵OD=OA，E為DA的中點.∵AD面ABC，AD∥OO1，EO=AO1=3.DO=DE2+OE2=23.R=DO=23.V=43(23)3=323.答案A二、填空題7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是________.解析由三視圖可知，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其中DC=2，AB=3，BC=3，所以四棱錐的體積為132+3322=533.答案5338.如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐F-ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2，則V1?V2=________.解析設三棱柱A1B1C1-ABC的高為h，底面三角形ABC的面積為S，則V1=1314S12h=124Sh=124V2，即V1?V2=1?24.答案1?249.在四面體ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=4，AD=BC=5，則四面體ABCD的外接球的表面積為________.解析構造一個長方體，使得它的三條面對角線分別為4、5、6，設長方體的'三條邊分別為x，y，z，則x2+y2+z2=772，而長方體的外接球就是四面體的外接球，所以S=4R2=772.答案772三、解答題10.下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖.右邊兩個是其正(主)視圖和側(左)視圖.(1)請在正(主)視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過程).(2)求該多面體的體積(尺寸如圖).解(1)作出俯視圖如圖所示.(2)依題意，該多面體是由一個正方體(ABCD-A1B1C1D1)截去一個三棱錐(E-A1B1D1)得到的，所以截去的三棱錐體積VE-A1B1D1=13S△A1B1D1A1E=1312221=23，正方體體積V正方體AC1=23=8，所以所求多面體的體積V=8-23=223.11.(2014安徽卷)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A底面ABCD.四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC.過A1，C，D三點的平面記為，BB1與的交點為Q.(1)證明：Q為BB1的中點;(2)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.解(1)證明：因為BQ∥AA1，BC∥AD，BCBQ=B，ADAA1=A，所以平面QBC∥平面A1AD.從而平面A1CD與這兩個平面的交線相互平行，即QC∥A1D.故△QBC與△A1AD的對應邊相互平行，于是△QBC∽△A1AD.所以BQBB1=BQAA1=BCAD=12，即Q為BB1的中點.(2)如圖，連接QA，QD.設AA1=h，梯形ABCD的高為d，四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積分別為V上和V下，BC=a，則AD=2a.VQ-A1AD=13122ahd=13ahd，VQ-ABCD=13a+2a2d12h=14ahd，所以V下=VQ-A1AD+VQ-ABCD=712ahd，又V四棱柱A1B1C1D1-ABCD=32ahd，所以V上=V四棱柱A1B1C1D1-ABCD-V下=32ahd-712ahd=1112ahd.故V上V下=117.B級能力提高組1.(2014北京卷)在空間直角坐標系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，2).若S1，S2，S3分別是三棱錐D-ABC在xOy，yOz，zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則()A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2S3C.S3=S1且S3S2D.S3=S2且S3S1解析作出三棱錐在三個坐標平面上的正投影，計算三角形的面積.如圖所示，△ABC為三棱錐在坐標平面xOy上的正投影，所以S1=1222=2.三棱錐在坐標平面yOz上的正投影與△DEF(E，F(xiàn)分別為OA，BC的中點)全等，所以S2=1222=2.三棱錐在坐標平面xOz上的正投影與△DGH(G，H分別為AB，OC的中點)全等，所以S3=1222=2.所以S2=S3且S1S3.故選D.答案D2.(2014山東卷)三棱錐P-ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D-ABE的體積為V1，P-ABC的體積為V2，則V1V2=________.解析由于VP-ABE=VC-ABE，所以VP-ABE=12VP-ABC，又因VD-ABE=12VP-ABE，所以VD-ABE=14VP-ABC，V1V2=14.答案143.(理)(2014課標全國卷Ⅱ)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點.(1)證明：PB∥平面AEC;(2)設二面角D-AE-C為60，AP=1，AD=3，求三棱錐E-ACD的體積.解(1)連接BD交AC于點O，連接EO.因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點.又E為PD的中點，所以EO∥PB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)因為PA平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直.如圖，以A為坐標原點，AB的方向為x軸的正方向，|PA|為單位長，建立空間直角坐標系A-xyz.則D(0，3，0)，E0，32，12，AE=0，32，12.設B(m,0,0)(m0)，則C(m，3，0)，AC=(m，3，0)，設n1=(x，y，z)為平面ACE的法向量，則n1AC=0，n1AE=0，即mx+3y=0，32y+12z=0，可取n1=3m，-1，3.又n2=(1,0,0)為平面DAE的法向量，由題設|cos〈n1，n2〉|=12，即33+4m2=12，解得m=32.因為E為PD的中點，所以三棱錐E-ACD的高為12.三棱錐E-ACD的體積V=131233212=38.3.(文)如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點E在線段AB上.過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合)，使得PEB=30.(1)求證：EF(2)試問：當點E在何處時，四棱錐P-EFCB的側面PEB的面積最大?并求此時四棱錐P-EFCB的體積.解(1)證明：∵AB=BC，BCAB，又∵EF∥BC，EFAB，即EFBE，EFPE.又BEPE=E，EF平面PBE，EFPB.(2)設BE=x，PE=y，則x+y=4.S△PEB=12BEPE