《銳角三角函數(shù)》課件人教版4

28.1銳角三角函數(shù)

第3課時(shí)特殊角的三角函數(shù)值

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下

28.1銳角三角函數(shù)

第3課時(shí)特殊角的三角函數(shù)值

1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)，自主探索，推導(dǎo)出30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.(重點(diǎn))2.熟記三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確地加以運(yùn)用.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)，自主探索，推導(dǎo)出30°、2

AB

C∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊b斜邊c溫故知新:銳角三角函數(shù)的定義ABC∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊b斜邊3導(dǎo)入：

30°、45°、60°這些特殊角在平時(shí)的計(jì)算中、在日常的生產(chǎn)生活中都十分常見(jiàn)，他們的三角函數(shù)值是多少呢？掌握了這些特殊角的三角函數(shù)值，不但能提高我們的計(jì)算速度，更能將其廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)，幫助我們解決生活中的問(wèn)題。導(dǎo)入：30°、45°、60°這些特殊角在平時(shí)的4

請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：1、這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度。30°60°45°121145°?探究請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考5新知探索:45°角的三角函數(shù)值新知探索:30°角的三角函數(shù)值tan80°<tan70°30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值與角度具有對(duì)應(yīng)關(guān)系．tan(α+20°)＝1，銳角α的度數(shù)應(yīng)是()（1）cos260°＋sin260°設(shè)30°所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a，那么斜邊長(zhǎng)為2a(1)2sinα－=0；1、下列說(shuō)法正確的是()銳角A的正弦值、余弦值有無(wú)變化范圍？(3)當(dāng)時(shí),α的正切值隨著角度的增大而增大。1、下列說(shuō)法正確的是()(1)2sinα－=0；2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度。2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度。請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．方法：先求出銳角的某種三角函數(shù)值，然后求出它所對(duì)應(yīng)的角度．(3)當(dāng)時(shí),α的正切值隨著角度的增大而增大。兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．tan80°<tan70°(1)當(dāng)時(shí),α的正弦值隨著角度的增大而增大。(2)tanα=1，∴∠α=45°.則∠C=.∴∠α=60°.新知探索:30°角的三角函數(shù)值sin30°=cos30°=tan30°=新知探索:45°角的三角函數(shù)值新知探索:30°角的三角函數(shù)值6cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函數(shù)值cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角7sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函數(shù)值sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角8?思考兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．設(shè)30°所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a，那么斜邊長(zhǎng)為2a另一條直角邊長(zhǎng)＝30°60°45°45°30°

活動(dòng)1?思考兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦9設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝60°45°設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝60°45°10歸納特殊角的三角函數(shù)值30o45o60osinαcosαtanα銳角α三角函數(shù)1角度逐漸增大正弦值也增大余弦值逐漸減小正切值也隨之增大正弦值如何變化?余弦值如何變化?正切值如何變化?思考銳角A的正弦值、余弦值有無(wú)變化范圍？0<sinA<10<cosA<1歸納特殊角的三角函數(shù)值30o45o60osinαcosαta11三角函數(shù)的增減性:(1)當(dāng)時(shí),α的正弦值隨著角度的增大而增大。(3)當(dāng)時(shí),α的正切值隨著角度的增大而增大。

(2)當(dāng)時(shí),α的余弦值隨著角度的增大而減小。

三角函數(shù)的增減性:(1)當(dāng)時(shí),α的正弦121、口決記憶法

：一二三；三二一；前后顛倒中間一，分子根號(hào)不忘記．2、圖示法：觀察與思考巧記特殊角的三角函數(shù)值1、口決記憶法：一二三；三二一；前后顛倒中間一，13練習(xí)一1、下列說(shuō)法正確的是()A.tan80°<tan70°B.sin80°<sin70°C.cos80°<cos70°D.以上都不對(duì)練習(xí)一1、下列說(shuō)法正確的是()142.計(jì)算的結(jié)果等于（）【答案】選B.A.B.1C.0.5D.以上都不對(duì)2.計(jì)算的結(jié)果等于（）A.15一、利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算

計(jì)算：(1)sin30°+cos45°；解：原式

=(2).一、利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：解：原式=(2)16(2)計(jì)算：【解析】

(2)計(jì)算：【解析】1730°、45°、60°角的三角函數(shù)值sin80°<sin70°30°、45°、60°角的三角函數(shù)值(2)當(dāng)時(shí),α的余弦值隨著角度的增大而減小。（1）cos260°＋sin260°45°、60°角的三角函數(shù)值.請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：tan(α+20°)＝1，銳角α的度數(shù)應(yīng)是()請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：一、利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算(2)tanα－1=0.∴∠α=60°.tan(α+20°)＝1，銳角α的度數(shù)應(yīng)是()溫故知新:銳角三角函數(shù)的定義(2)tanα－1=0.例1

求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）30°、45°、60°角的三角函數(shù)值例1求下列各式的值：18cosA=B.例1求下列各式的值：設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度?！唷夕?60°.tan80°<tan70°tan80°<tan70°請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：sin80°<sin70°1、下列說(shuō)法正確的是()求滿足下列條件的銳角α.(2)當(dāng)時(shí),α的余弦值隨著角度的增大而減小。sin80°<sin70°1、這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝tan(α+20°)＝1，銳角α的度數(shù)應(yīng)是()tan80°<tan70°(2)tanα=1，cosA=B.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值（1）cos260°＋sin260°1、口決記憶法：一二三；(2)tanα=1，銳角A的正弦值、余弦值有無(wú)變化范圍？(1)2sinα－=0；設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝求下列各式的值：cosA=B.求下列各式19[歸納總結(jié)]這類計(jì)算只需將一些特殊角的三角函數(shù)值代入即可，為了保證計(jì)算得又快又準(zhǔn)，我們應(yīng)熟練地記住這些特殊角的三角函數(shù)值．[歸納總結(jié)]20求滿足下列條件的銳角α.二、由特殊角的三角函數(shù)值求角的度數(shù)

(1)2sinα－=0；(2)tanα－1=0.解：(1)sinα=，

∴∠α=60°.(2)tanα=1，

∴∠α=45°.求滿足下列條件的銳角α.二、由特殊角的三角函數(shù)值求角的度21當(dāng)堂練習(xí)

1.

tan(α+20°)＝1，銳角α的度數(shù)應(yīng)是()

A．40°B．30°C．20°D．10°DA.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=2.

已知sinA=，則下列正確的是

()B當(dāng)堂練習(xí)1.tan(α+20°)＝1，銳角223.在△ABC中，若，則∠C=

.120°

3.在△ABC中，若23[歸納總結(jié)]

30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值與角度具有對(duì)應(yīng)關(guān)系．方法：先求出銳角的某種三角函數(shù)值，然后求出它所對(duì)應(yīng)的角度．[歸納總結(jié)]24小結(jié)

:

我們學(xué)習(xí)了...............

小結(jié):我們學(xué)習(xí)了...............25課堂小結(jié)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值通過(guò)三角函數(shù)值求角度特殊角的三角函數(shù)值課堂小結(jié)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值通過(guò)三角函數(shù)值求26作業(yè)

:

課本69頁(yè)第2題

作業(yè):課本69頁(yè)第2題27

28.1銳角三角函數(shù)

第3課時(shí)特殊角的三角函數(shù)值

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下

28.1銳角三角函數(shù)

第3課時(shí)特殊角的三角函數(shù)值

28學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)，自主探索，推導(dǎo)出30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.(重點(diǎn))2.熟記三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確地加以運(yùn)用.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)，自主探索，推導(dǎo)出30°、29

AB

C∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊b斜邊c溫故知新:銳角三角函數(shù)的定義ABC∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊b斜邊30導(dǎo)入：

30°、45°、60°這些特殊角在平時(shí)的計(jì)算中、在日常的生產(chǎn)生活中都十分常見(jiàn)，他們的三角函數(shù)值是多少呢？掌握了這些特殊角的三角函數(shù)值，不但能提高我們的計(jì)算速度，更能將其廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)，幫助我們解決生活中的問(wèn)題。導(dǎo)入：30°、45°、60°這些特殊角在平時(shí)的31

請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：1、這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度。30°60°45°121145°?探究請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考32新知探索:45°角的三角函數(shù)值新知探索:30°角的三角函數(shù)值tan80°<tan70°30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值與角度具有對(duì)應(yīng)關(guān)系．tan(α+20°)＝1，銳角α的度數(shù)應(yīng)是()（1）cos260°＋sin260°設(shè)30°所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a，那么斜邊長(zhǎng)為2a(1)2sinα－=0；1、下列說(shuō)法正確的是()銳角A的正弦值、余弦值有無(wú)變化范圍？(3)當(dāng)時(shí),α的正切值隨著角度的增大而增大。1、下列說(shuō)法正確的是()(1)2sinα－=0；2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度。2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度。請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．方法：先求出銳角的某種三角函數(shù)值，然后求出它所對(duì)應(yīng)的角度．(3)當(dāng)時(shí),α的正切值隨著角度的增大而增大。兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．tan80°<tan70°(1)當(dāng)時(shí),α的正弦值隨著角度的增大而增大。(2)tanα=1，∴∠α=45°.則∠C=.∴∠α=60°.新知探索:30°角的三角函數(shù)值sin30°=cos30°=tan30°=新知探索:45°角的三角函數(shù)值新知探索:30°角的三角函數(shù)值33cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函數(shù)值cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角34sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函數(shù)值sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角35?思考兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．設(shè)30°所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a，那么斜邊長(zhǎng)為2a另一條直角邊長(zhǎng)＝30°60°45°45°30°

活動(dòng)1?思考兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦36設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝60°45°設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝60°45°37歸納特殊角的三角函數(shù)值30o45o60osinαcosαtanα銳角α三角函數(shù)1角度逐漸增大正弦值也增大余弦值逐漸減小正切值也隨之增大正弦值如何變化?余弦值如何變化?正切值如何變化?思考銳角A的正弦值、余弦值有無(wú)變化范圍？0<sinA<10<cosA<1歸納特殊角的三角函數(shù)值30o45o60osinαcosαta38三角函數(shù)的增減性:(1)當(dāng)時(shí),α的正弦值隨著角度的增大而增大。(3)當(dāng)時(shí),α的正切值隨著角度的增大而增大。

(2)當(dāng)時(shí),α的余弦值隨著角度的增大而減小。

三角函數(shù)的增減性:(1)當(dāng)時(shí),α的正弦391、口決記憶法

：一二三；三二一；前后顛倒中間一，分子根號(hào)不忘記．2、圖示法：觀察與思考巧記特殊角的三角函數(shù)值1、口決記憶法：一二三；三二一；前后顛倒中間一，40練習(xí)一1、下列說(shuō)法正確的是()A.tan80°<tan70°B.sin80°<sin70°C.cos80°<cos70°D.以上都不對(duì)練習(xí)一1、下列說(shuō)法正確的是()412.計(jì)算的結(jié)果等于（）【答案】選B.A.B.1C.0.5D.以上都不對(duì)2.計(jì)算的結(jié)果等于（）A.42一、利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算

計(jì)算：(1)sin30°+cos45°；解：原式

=(2).一、利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：解：原式=(2)43(2)計(jì)算：【解析】

(2)計(jì)算：【解析】4430°、45°、60°角的三角函數(shù)值sin80°<sin70°30°、45°、60°角的三角函數(shù)值(2)當(dāng)時(shí),α的余弦值隨著角度的增大而減小。（1）cos260°＋sin260°45°、60°角的三角函數(shù)值.請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：tan(α+20°)＝1，銳角α的度數(shù)應(yīng)是()請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：一、利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算(2)tanα－1=0.∴∠α=60°.tan(α+20°)＝1，銳角α的度數(shù)應(yīng)是()溫故知新:銳角三角函數(shù)的定義(2)tanα－1=0.例1

求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）30°、45°、60°角的三角函數(shù)值例1求下列各式的值：45cosA=B.例1求下列各式的值：設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度?！唷夕?60°.tan80°<tan70°tan80°<tan70°請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：sin80°<sin70°1、下列說(shuō)法正確的是()求滿足下列條件的銳角α.(2)當(dāng)時(shí),α的余弦值隨著角度的增大而減小。sin80°<sin70°1、這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝tan(α+20°)＝1，銳角α的度數(shù)應(yīng)是()tan80°<tan70°(2)tanα=1，cosA=B.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值（1）cos260°＋sin260°1、口決記憶法：一二三；(2)tanα=1，銳角A的正弦值、余弦值有無(wú)變化范圍？(1)2sinα－=0；設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝求下列各式的值：cosA=B.求下列各式46[歸納總結(jié)]這類計(jì)算只需將一些特殊角的三角函數(shù)值代入即可，為了保證計(jì)算