三角形的內(nèi)角課件人教版八年級上冊

三角形的內(nèi)角（第一課時）三角形的內(nèi)角（第一課時）1課前準備三角形紙片，剪刀，量角器，直尺.課前準備三角形紙片，剪刀，量角器，直尺.在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形的三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究.量一量、剪一剪、拼一拼：在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形的三個內(nèi)角的3方法

用量角器測量三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，

并相加.測量有誤差，有些同學(xué)測量的三角形的三個內(nèi)角的和不是180°.方法用量角器測量三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，測量有誤差，4∠DBC+∠BCF=180°.在△ABD中，∠2+∠BCD=180°求出∠ACB的度數(shù).形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,∴∠1=∠2，∠3=∠4，x°+39°+108°=180°∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).3、你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？同理∠3=∠5.任意一個三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∠2=∠5(兩直線平行，同位角相等).量一量、剪一剪、拼一拼：角平分線，很容易得到∠BAD=20°．數(shù)．由∠BAC=40°，AD是△ABC的直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？需要通過推理的方法來證明：平角定義；練習(xí)求出下列圖形中的x的值：方法

剪拼圖形.圖1圖2圖3圖4圖5∠DBC+∠BCF=180°.方法剪拼圖形.圖1圖2圖5這些“驗證”不是“數(shù)學(xué)證明”

需要通過推理的方法來證明：

任意一個三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.這些“驗證”不是“數(shù)學(xué)證明”需要通過推理的方法來證明：6結(jié)合下圖，寫出已知、求證.已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.試一試：ABC結(jié)合下圖，寫出已知、求證.已知：△ABC.試一試：ABC7方法

剪拼圖形.圖1圖2圖3圖4圖5將三個角拼合到一起的目的是什么呢？為了得到平角,即180°.方法剪拼圖形.圖1圖2圖3圖4圖5將三個角拼合到一起的目8從這個操作過程中，你受到怎樣的啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？直線l與邊BC

有什么位置關(guān)系？想一想：BCAl圖1從這個操作過程中，你受到怎樣的啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？直9在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線

l，直線

l與邊BC

是平行關(guān)系.BCAl你能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形10在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線

l，直線

l與邊BC

是平行關(guān)系.BCAl在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形11證明：過點A作直線l，使得l∥BC.∵l∥BC，∴∠2=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5組成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定義).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).【證法一】證明：過點A作直線l，使得l∥BC.∵l∥BC，(兩直線平行12在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.三角形內(nèi)角和定理

三角形三個內(nèi)角的和等于180°．在△ABC中，三角形內(nèi)角和定理13

將剪下的兩個角拼在了第三個角的同一側(cè)，這樣也能形成一個平角，也就是下圖的形式．

你能模仿前面的證明過

程，用這名同學(xué)提供的方法證明此定理嗎？結(jié)合圖形，寫出證明.將剪下的兩個角拼在了第三個角的同一側(cè)，這樣也能形成一14證明：延長BC，過點C作直線l，使得l∥AB.∵l∥BC，∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∠2=∠5(兩直線平行，同位角相等).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).∵∠3，∠4，∠5組成平角，∴∠3+∠4+∠5=180°(平角定義).【證法二】證明：延長BC，過點C作直線l，使得l∥AB.∵l∥BC，15分析：∠ADB是△ABD的一個內(nèi)角，在(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).x°=180°-39°-108°=33°形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,測量有誤差，有些同學(xué)測量的三角形的三個內(nèi)角的和不是180°.直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？角平分線，很容易得到∠BAD=20°．平角定義；∠2=∠5(兩直線平行，同位角相等).∠BAC=∠DAC=75°.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．平分線，得∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).練習(xí)求出下列圖形中的x的值：2、為什么要用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”？求證：∠A+∠B+∠C=180°.=180°-75°-20°=85°.同理∠3=∠5.∠2=∠5(兩直線平行，同位角相等).

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？

利用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)移角，利用平角的定義得到180°．分析：∠ADB是△ABD的一個內(nèi)角，在通過前面16在三角形的邊上任取一點P，分別作兩邊的平行線.在三角形的邊上任取一點P，分別作兩邊的平行線.17

在三角形的內(nèi)部或外部任取一點，分別作三邊的平行線，將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角．在三角形的內(nèi)部或外部任取一點，分別作三邊的平行線，將18圖1圖2圖3圖4圖5圖1圖2圖3圖4圖519兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．平角

180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．平角180°20在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線l，直線l與邊BC是平行關(guān)系.練習(xí)求出下列圖形中的x的值：將剪下的兩個角拼在了第三個角的同一側(cè)，這樣也能形成一個平角，也就是下圖的形式．證明：過點A作直線l，使得l∥BC.在△ABD中，∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).則∠4=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∠BAC=∠DAC=75°.x°=180°-39°-108°=33°方法用量角器測量三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，在△ABD中，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.同理∠3=∠5.練習(xí)求出下列圖形中的x的值：△ABD中，∠B=75°，如果能得到AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,在一個三角形中，已知兩個角的度數(shù)，就可以利用三角形內(nèi)角和定理，求出第三個角的度數(shù)．∠A+∠B+∠C=180°.∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).【證法三】證明：過點C作CD∥AB,則∠4=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∠2+∠BCD=180°

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).

即∠2+∠3+∠4=180°.∴∠2+∠3+∠1=180°(等量代換).在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形21證明：過點B任意作一條直線BD，分別過

點A、C作BD的平行線AE、CF.∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°.

則CF∥AE∥BD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∠DBC+∠BCF=180°.即∠1+∠ABC+∠ACB+∠4=180°.【證法四】證明：過點B任意作一條直線BD，分別過∴∠ABC+∠AC22得到180°的方法：

平角定義；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.得到180°的方法：23練習(xí)

求出下列圖形中的x的值：練一練：x°+39°+108°=180°x°=180°-39°-108°=33°x°=180°-60°-80°=40°(1)(2)練習(xí)求出下列圖形中的x的值：練一練：x°+39°+124練習(xí)

求出下列圖形中的x的值：練一練：x°=180°-105°-30°=45°

在一個三角形中，已知兩個角的度數(shù)，就可以利用三角形內(nèi)角和定理，求出第三個角的度數(shù)．(3)練習(xí)求出下列圖形中的x的值：練一練：x°=180°-125例如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B

=75°，

AD

是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．分析：∠ADB

是△ABD的一個內(nèi)角，在△ABD

中，∠B

=75°，如果能得到

∠BAD的度數(shù)，就能求出∠ADB的度

數(shù)．由∠BAC=40°，AD

是△ABC的

角平分線，很容易得到∠BAD=20°．

例如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=26例如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B

=75°，

AD

是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角

平分線，得

∠BAD=∠BAC=20°.

在△ABD中，

∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=27證明：過點A作直線l，使得l∥BC.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．求出∠ACB的度數(shù).求證：∠A+∠B+∠C=180°.則∠4=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),平分線，得∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).普羅克拉斯方案∠DBC+∠BCF=180°.練習(xí)求出下列圖形中的x的值：利用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)移角，利用平角的定義得到180°．則∠4=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),求證：∠A+∠B+∠C=180°.3．△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°.解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角練習(xí)求出下列圖形中的x的值：需要通過推理的方法來證明：求出下列圖形中的x的值：(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).練習(xí)

如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊

形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,

求∠C的度數(shù)．提示：由四邊形ABCD左右對稱得

∠BAC=∠DAC=75°.

由∠ACB=180°-∠BAC-∠B，

求出∠ACB的度數(shù).證明：過點A作直線l，使得l∥BC.練習(xí)如圖，一種滑翔傘28課堂小結(jié)2、為什么要用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”？1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)2、為什么要用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于18293、你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？泰勒斯拼圖驗證

畢達哥拉斯的證法歐幾里得的證法

普羅克拉斯方案3、你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？泰勒斯拼圖驗證30教科書

第16頁

習(xí)題11.2作業(yè)1.求出下列圖形中的x的值：(1)(2)(3)(4)教科書第16頁習(xí)題11.2作業(yè)1.求出下列圖形313．△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°.

求△ABC的各內(nèi)角的度數(shù).3．△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°.32同學(xué)們，再見！同學(xué)們，再見！33三角形的內(nèi)角（第一課時）三角形的內(nèi)角（第一課時）34課前準備三角形紙片，剪刀，量角器，直尺.課前準備三角形紙片，剪刀，量角器，直尺.在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形的三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究.量一量、剪一剪、拼一拼：在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形的三個內(nèi)角的36方法

用量角器測量三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，

并相加.測量有誤差，有些同學(xué)測量的三角形的三個內(nèi)角的和不是180°.方法用量角器測量三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，測量有誤差，37∠DBC+∠BCF=180°.在△ABD中，∠2+∠BCD=180°求出∠ACB的度數(shù).形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,∴∠1=∠2，∠3=∠4，x°+39°+108°=180°∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).3、你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？同理∠3=∠5.任意一個三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∠2=∠5(兩直線平行，同位角相等).量一量、剪一剪、拼一拼：角平分線，很容易得到∠BAD=20°．數(shù)．由∠BAC=40°，AD是△ABC的直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？需要通過推理的方法來證明：平角定義；練習(xí)求出下列圖形中的x的值：方法

剪拼圖形.圖1圖2圖3圖4圖5∠DBC+∠BCF=180°.方法剪拼圖形.圖1圖2圖38這些“驗證”不是“數(shù)學(xué)證明”

需要通過推理的方法來證明：

任意一個三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.這些“驗證”不是“數(shù)學(xué)證明”需要通過推理的方法來證明：39結(jié)合下圖，寫出已知、求證.已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.試一試：ABC結(jié)合下圖，寫出已知、求證.已知：△ABC.試一試：ABC40方法

剪拼圖形.圖1圖2圖3圖4圖5將三個角拼合到一起的目的是什么呢？為了得到平角,即180°.方法剪拼圖形.圖1圖2圖3圖4圖5將三個角拼合到一起的目41從這個操作過程中，你受到怎樣的啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？直線l與邊BC

有什么位置關(guān)系？想一想：BCAl圖1從這個操作過程中，你受到怎樣的啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？直42在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線

l，直線

l與邊BC

是平行關(guān)系.BCAl你能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形43在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線

l，直線

l與邊BC

是平行關(guān)系.BCAl在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形44證明：過點A作直線l，使得l∥BC.∵l∥BC，∴∠2=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5組成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定義).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).【證法一】證明：過點A作直線l，使得l∥BC.∵l∥BC，(兩直線平行45在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.三角形內(nèi)角和定理

三角形三個內(nèi)角的和等于180°．在△ABC中，三角形內(nèi)角和定理46

將剪下的兩個角拼在了第三個角的同一側(cè)，這樣也能形成一個平角，也就是下圖的形式．

你能模仿前面的證明過

程，用這名同學(xué)提供的方法證明此定理嗎？結(jié)合圖形，寫出證明.將剪下的兩個角拼在了第三個角的同一側(cè)，這樣也能形成一47證明：延長BC，過點C作直線l，使得l∥AB.∵l∥BC，∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∠2=∠5(兩直線平行，同位角相等).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).∵∠3，∠4，∠5組成平角，∴∠3+∠4+∠5=180°(平角定義).【證法二】證明：延長BC，過點C作直線l，使得l∥AB.∵l∥BC，48分析：∠ADB是△ABD的一個內(nèi)角，在(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).x°=180°-39°-108°=33°形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,測量有誤差，有些同學(xué)測量的三角形的三個內(nèi)角的和不是180°.直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？角平分線，很容易得到∠BAD=20°．平角定義；∠2=∠5(兩直線平行，同位角相等).∠BAC=∠DAC=75°.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．平分線，得∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).練習(xí)求出下列圖形中的x的值：2、為什么要用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”？求證：∠A+∠B+∠C=180°.=180°-75°-20°=85°.同理∠3=∠5.∠2=∠5(兩直線平行，同位角相等).

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？

利用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)移角，利用平角的定義得到180°．分析：∠ADB是△ABD的一個內(nèi)角，在通過前面49在三角形的邊上任取一點P，分別作兩邊的平行線.在三角形的邊上任取一點P，分別作兩邊的平行線.50

在三角形的內(nèi)部或外部任取一點，分別作三邊的平行線，將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角．在三角形的內(nèi)部或外部任取一點，分別作三邊的平行線，將51圖1圖2圖3圖4圖5圖1圖2圖3圖4圖552兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．平角

180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．平角180°53在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線l，直線l與邊BC是平行關(guān)系.練習(xí)求出下列圖形中的x的值：將剪下的兩個角拼在了第三個角的同一側(cè)，這樣也能形成一個平角，也就是下圖的形式．證明：過點A作直線l，使得l∥BC.在△ABD中，∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).則∠4=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∠BAC=∠DAC=75°.x°=180°-39°-108°=33°方法用量角器測量三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，在△ABD中，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.同理∠3=∠5.練習(xí)求出下列圖形中的x的值：△ABD中，∠B=75°，如果能得到AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,在一個三角形中，已知兩個角的度數(shù)，就可以利用三角形內(nèi)角和定理，求出第三個角的度數(shù)．∠A+∠B+∠C=180°.∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).【證法三】證明：過點C作CD∥AB,則∠4=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∠2+∠BCD=180°

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).

即∠2+∠3+∠4=180°.∴∠2+∠3+∠1=180°(等量代換).在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形54證明：過點B任意作一條直線BD，分別過

點A、C作BD的平行線AE、CF.∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°.

則CF∥AE∥BD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∠DBC+∠BCF=180°.即∠1+∠ABC+∠ACB+∠4=180°.【證法四】證明：過點B任意作一條直線BD，分別過∴∠ABC+∠AC55得到180°的方法：

平角定義；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.得到180°的方法：56練習(xí)

求出下列圖形中的x的值：練一練：x°+39°+108°=180°x°=180°-39°-108°=33°x°=180°-60°-80°=40°(1)(2)練習(xí)求出下列圖形中的x的值：練一練：x°+39°+157練習(xí)

求出下列圖形中的x的值：練一練：x°=180°-105°-30°=45°

在一個三角形中，已知兩個角的度數(shù)，就可以利用三角形內(nèi)角和定理，求出第三個角的度數(shù)．(3)練習(xí)求出下列圖形中的x的值：練一練：x°=180°-158例如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B

=75°，

AD

是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．分析：∠ADB

是△ABD的一個內(nèi)角，在△ABD

中，∠B

=75°，如果能得到

∠BAD的度數(shù)，就能求出∠ADB的度

數(shù)．由∠BAC=40°，AD

是△ABC的

角平分線，很容易得到∠BAD=20°．

例如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=59例如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B

=75°，

AD

是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角

平分線，得

∠BAD=∠BAC=20°.

在△ABD中，