力系的等效與簡(jiǎn)化課件

第三章力系的簡(jiǎn)化第三章力系的簡(jiǎn)化1靜力學(xué)平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系，叫平面任意力系。[例]引言靜力學(xué)平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)2靜力學(xué)工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。(a)圖為空間匯交力系；(b)圖為空間任意力系。(b)圖中，若去了風(fēng)力，則為空間平行力系。迎面風(fēng)力側(cè)面風(fēng)力b靜力學(xué)工程中常常存在著很多各力的作用線不在同3提出問題如果一個(gè)剛體上承受的力比較多，多于3個(gè)，并且不是一個(gè)匯交力系，這種情況下如何解決這個(gè)剛體的平衡問題？如何研究這些力之間的關(guān)系？再復(fù)雜些，比如還有力偶等等，又如何處理？提出問題如果一個(gè)剛體上承受的力比較多，多于3個(gè)，并且不4所有的力向一點(diǎn)簡(jiǎn)化。

即可解決這一問題。所有的力向一點(diǎn)簡(jiǎn)化。

即可解決這一問題。5力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：把未知力系（平面任意力系）變成

已知力系（平面匯交力系和平面力偶系）力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：把未知力系（平面任意力系）變成

已知力系（平6簡(jiǎn)化的含義判斷復(fù)雜力系對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)效果比較困難簡(jiǎn)化的含義判斷復(fù)雜力系對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)效果比較困難7在O點(diǎn)作用什么力系才能使二者等效？1.力的平移定理在O點(diǎn)作用什么力系才能使二者等效？1.力的平移定理8力系的簡(jiǎn)化由力的可傳性：力可以沿其作用線在剛體上移動(dòng)，不改變其效應(yīng)。

力的作用線本身是否可以平移？如果平移，會(huì)改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)嗎？問題：力系的簡(jiǎn)化由力的可傳性：力可以沿其作用線在剛體上移動(dòng)，不改變9P

假設(shè)點(diǎn)P作用力F，今在同一剛體上某點(diǎn)O，沿與力F平行方向施加一對(duì)大小相等（等于F）、方向相反的力O顯然，這一對(duì)力并不改變力F對(duì)剛體的作用效果為什麼？P假設(shè)點(diǎn)P作用力F，今在同一剛體上某101.力的平移定理加減平衡力系，兩者等效F和F'組成了力偶1.力的平移定理加減平衡力系，F(xiàn)和F'組成了力偶11靜力學(xué)[證]力力系§3.1力線平移定理作用在剛體上點(diǎn)A的力F，可以平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩，等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。靜力學(xué)[證]力力系§3.12作用在剛體上力可平行移到任一點(diǎn)，平移時(shí)需附加一個(gè)力偶，附加力偶矩等于力對(duì)平移點(diǎn)的矩。力的平移定理作用在剛體上力可平行移到任一點(diǎn)，平移時(shí)需附加一個(gè)力偶，13

力向一點(diǎn)平移實(shí)例FF-FF返回下一張上一張小結(jié)力向一點(diǎn)平移實(shí)例FF-FF返回下一張上一張小結(jié)14力向一點(diǎn)平移實(shí)例FF－FFMFMxMy返回下一張上一張小結(jié)力向一點(diǎn)平移實(shí)例FF－FFMFMxMy返回下一張上一張15靜力學(xué)①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力平移力+力偶

（例斷絲錐）②力平移的條件是附加一個(gè)力偶m，且m與d有關(guān)，m=F?d

③力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。說明：靜力學(xué)①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：說明：16力=平移力+力偶力平移力+力偶力平移力+力偶力+（─平移力）=力偶力=平移力+力偶17靜力學(xué)一般力系（任意力系）向一點(diǎn)簡(jiǎn)化匯交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）

匯交力系力，R'(主矢)，(作用在簡(jiǎn)化中心)力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在該平面上)§3.2平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化一、平面一般力系的簡(jiǎn)化靜力學(xué)§3.2平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化18結(jié)論:平面力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。力的大小和方向等于力系的主矢，力偶的矩等于力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。

結(jié)論:平面力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。192．平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化2．平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化20（1）主矢力系中各力的矢量和。

F’R=∑Fi=∑Xi＋∑Yj對(duì)于給定的力系，主矢唯一.（2）主矩力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和。

MO=∑MO(Fi

)力系主矩與矩心的位置有關(guān).

力系的主矢和主矩（1）主矢力系中各力的矢量和。力系的主矢和主矩21

大?。?/p>

主矢

方向：

簡(jiǎn)化中心

(與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]靜力學(xué)（移動(dòng)效應(yīng)）大?。?靜22靜力學(xué)

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+-

簡(jiǎn)化中心：(與簡(jiǎn)化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和）（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）固定端（插入端）約束雨搭車刀靜力學(xué) 大小：（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）固定端23靜力學(xué)固定端（插入端）約束說明：

①認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA為固定端約束反力;⑤YA,XA限制物體平動(dòng),MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。靜力學(xué)固定端（插入端）約束說明：①認(rèn)為Fi這群力在同一平24固定端約束---簡(jiǎn)化結(jié)果的應(yīng)用固定端約束---簡(jiǎn)化結(jié)果的應(yīng)用25約束力包括兩個(gè)分力，和一個(gè)約束力偶。固定端約束約束力包括兩個(gè)分力，和一個(gè)約束力偶。固定端約束26平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：如前分析，平面力系總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩該力系等效一個(gè)合力偶該力系等效一個(gè)合力仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，方法如下：OOO’O’O稱該力系平衡只要滿足：可能有以下幾種情況：平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：如前分析，平面力系總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)27靜力學(xué)簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。

②

=0，MO≠0，即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶MO=M，此時(shí)剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心O無關(guān)。①

=0，MO

=0，則力系平衡，下節(jié)專門討論。

≠0，MO

=0，即簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力），。（

此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）二、平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析靜力學(xué)簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢，主矩MO，下面分別討論。28平衡簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶簡(jiǎn)化為一個(gè)力平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析平衡平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析29MO

(FR

)=MOMO=∑MO(Fi)合力對(duì)某一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。MO

(FR

)=∑MO(Fi)簡(jiǎn)化為一合力：合力矩定理MO(FR)=MO合力對(duì)某一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)同一30靜力學(xué)④≠0，MO

≠0，為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置靜力學(xué)④≠0，MO≠0，為最一般的情況。此種情況還可以31靜力學(xué)結(jié)論：

平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果

：①合力偶MO；②合力

合力矩定理：由于主矩而合力對(duì)O點(diǎn)的矩 ———合力矩定理由于簡(jiǎn)化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。即：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。靜力學(xué)結(jié)論：平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果：①合力32平行分布的線荷載xABAabBqqx(1)定義集中力;分布荷載;平行分布線荷載(線荷載)線荷載集度qN/m;kN/m均布線荷載非均布線荷載荷載圖平行分布的線荷載xABAabBqqx(1)定義集中33均布線荷載AabBqRCl/2lABabqCl/2lR合力大小:R=qxi=q

xi=ql合力作用線通過中心線AB的中點(diǎn)Cxiqxi均布線荷載AabBqRCl/2lABabqCl/234按照線性規(guī)律變化的線荷載ABbqmdxCx2l/3lRqdx合力大小:合力作用點(diǎn)C的位置按照線性規(guī)律變化的線荷載ABbqmdxCx2l/3l35第三章力系的簡(jiǎn)化第三章力系的簡(jiǎn)化36靜力學(xué)平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系，叫平面任意力系。[例]引言靜力學(xué)平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)37靜力學(xué)工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。(a)圖為空間匯交力系；(b)圖為空間任意力系。(b)圖中，若去了風(fēng)力，則為空間平行力系。迎面風(fēng)力側(cè)面風(fēng)力b靜力學(xué)工程中常常存在著很多各力的作用線不在同38提出問題如果一個(gè)剛體上承受的力比較多，多于3個(gè)，并且不是一個(gè)匯交力系，這種情況下如何解決這個(gè)剛體的平衡問題？如何研究這些力之間的關(guān)系？再復(fù)雜些，比如還有力偶等等，又如何處理？提出問題如果一個(gè)剛體上承受的力比較多，多于3個(gè)，并且不39所有的力向一點(diǎn)簡(jiǎn)化。

即可解決這一問題。所有的力向一點(diǎn)簡(jiǎn)化。

即可解決這一問題。40力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：把未知力系（平面任意力系）變成

已知力系（平面匯交力系和平面力偶系）力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：把未知力系（平面任意力系）變成

已知力系（平41簡(jiǎn)化的含義判斷復(fù)雜力系對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)效果比較困難簡(jiǎn)化的含義判斷復(fù)雜力系對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)效果比較困難42在O點(diǎn)作用什么力系才能使二者等效？1.力的平移定理在O點(diǎn)作用什么力系才能使二者等效？1.力的平移定理43力系的簡(jiǎn)化由力的可傳性：力可以沿其作用線在剛體上移動(dòng)，不改變其效應(yīng)。

力的作用線本身是否可以平移？如果平移，會(huì)改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)嗎？問題：力系的簡(jiǎn)化由力的可傳性：力可以沿其作用線在剛體上移動(dòng)，不改變44P

假設(shè)點(diǎn)P作用力F，今在同一剛體上某點(diǎn)O，沿與力F平行方向施加一對(duì)大小相等（等于F）、方向相反的力O顯然，這一對(duì)力并不改變力F對(duì)剛體的作用效果為什麼？P假設(shè)點(diǎn)P作用力F，今在同一剛體上某451.力的平移定理加減平衡力系，兩者等效F和F'組成了力偶1.力的平移定理加減平衡力系，F(xiàn)和F'組成了力偶46靜力學(xué)[證]力力系§3.1力線平移定理作用在剛體上點(diǎn)A的力F，可以平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩，等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。靜力學(xué)[證]力力系§3.47作用在剛體上力可平行移到任一點(diǎn)，平移時(shí)需附加一個(gè)力偶，附加力偶矩等于力對(duì)平移點(diǎn)的矩。力的平移定理作用在剛體上力可平行移到任一點(diǎn)，平移時(shí)需附加一個(gè)力偶，48

力向一點(diǎn)平移實(shí)例FF-FF返回下一張上一張小結(jié)力向一點(diǎn)平移實(shí)例FF-FF返回下一張上一張小結(jié)49力向一點(diǎn)平移實(shí)例FF－FFMFMxMy返回下一張上一張小結(jié)力向一點(diǎn)平移實(shí)例FF－FFMFMxMy返回下一張上一張50靜力學(xué)①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力平移力+力偶

（例斷絲錐）②力平移的條件是附加一個(gè)力偶m，且m與d有關(guān)，m=F?d

③力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。說明：靜力學(xué)①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：說明：51力=平移力+力偶力平移力+力偶力平移力+力偶力+（─平移力）=力偶力=平移力+力偶52靜力學(xué)一般力系（任意力系）向一點(diǎn)簡(jiǎn)化匯交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）

匯交力系力，R'(主矢)，(作用在簡(jiǎn)化中心)力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在該平面上)§3.2平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化一、平面一般力系的簡(jiǎn)化靜力學(xué)§3.2平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化53結(jié)論:平面力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。力的大小和方向等于力系的主矢，力偶的矩等于力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。

結(jié)論:平面力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。542．平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化2．平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化55（1）主矢力系中各力的矢量和。

F’R=∑Fi=∑Xi＋∑Yj對(duì)于給定的力系，主矢唯一.（2）主矩力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和。

MO=∑MO(Fi

)力系主矩與矩心的位置有關(guān).

力系的主矢和主矩（1）主矢力系中各力的矢量和。力系的主矢和主矩56

大?。?/p>

主矢

方向：

簡(jiǎn)化中心

(與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]靜力學(xué)（移動(dòng)效應(yīng)）大小： 靜57靜力學(xué)

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+-

簡(jiǎn)化中心：(與簡(jiǎn)化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和）（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）固定端（插入端）約束雨搭車刀靜力學(xué) 大?。海ㄞD(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）固定端58靜力學(xué)固定端（插入端）約束說明：

①認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA為固定端約束反力;⑤YA,XA限制物體平動(dòng),MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。靜力學(xué)固定端（插入端）約束說明：①認(rèn)為Fi這群力在同一平59固定端約束---簡(jiǎn)化結(jié)果的應(yīng)用固定端約束---簡(jiǎn)化結(jié)果的應(yīng)用60約束力包括兩個(gè)分力，和一個(gè)約束力偶。固定端約束約束力包括兩個(gè)分力，和一個(gè)約束力偶。固定端約束61平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：如前分析，平面力系總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩該力系等效一個(gè)合力偶該力系等效一個(gè)合力仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，方法如下：OOO’O’O稱該力系平衡只要滿足：可能有以下幾種情況：平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：如前分析，平面力系總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)62靜力學(xué)簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。

②

=0，MO≠0，即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶MO=M，此時(shí)剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心O無關(guān)。①

=0，MO

=0，則力系平衡，下節(jié)專門討論。

≠0，MO

=0，即簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力），。（

此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）二、平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析靜力學(xué)簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢，主矩MO，下面分別討論。63平衡簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶簡(jiǎn)化為一個(gè)力平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析平衡平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析64MO

(FR

)=MOMO=∑MO(Fi)合力對(duì)某一點(diǎn)之矩等