桿系有限元分析矩陣位移法的基本概念課件

第1/2章

桿系有限元分析中的

矩陣位移法第1/2章

桿系有限元分析中的

矩陣位移法1例：如圖所示平面剛架，忽略桿件軸向變形。例：如圖所示平面剛架，忽略桿件軸向變形。2解：1、結(jié)構(gòu)的離散化——將剛架離散為兩個單元，如圖。解：1、結(jié)構(gòu)的離散化——將剛架離散為兩個單元，如圖。3確定單元桿端力與桿端位移之間的關(guān)系。即分別對單元①、②建立轉(zhuǎn)角位移方程：單元①：2、單元分析確定單元桿端力與桿端位移之間的關(guān)系。即分別對單元①、②建立4若將上式用矩陣形式表示，則為：稱為矩陣位移法中的單元剛度方程，而矩陣[K](1)稱為單元1的剛度矩陣，其中的元素即為轉(zhuǎn)角位移方程中與結(jié)點位移相對應(yīng)的系數(shù)。若將上式用矩陣形式表示，則為：稱為矩陣位移法中的單元剛度方程5同理單元②：同理單元②：6記做矩陣形式：記做矩陣形式：73、整體分析

根據(jù)結(jié)點平衡條件和位移協(xié)調(diào)條件由單元結(jié)點的轉(zhuǎn)角位移方程建立位移法的典型方程。即：3、整體分析根據(jù)結(jié)點平衡條件和位移協(xié)調(diào)條件由單元結(jié)8即：記做矩陣形式：——此即位移法基本方程

即：記做矩陣形式：——此即位移法基本方程9移項整理得：簡記做：移項整理得：簡記做：10進一步地：此即矩陣位移法的整體剛度方程，也是關(guān)于結(jié)點位移的線性代數(shù)方程組。

[K]為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣}為結(jié)構(gòu)整體結(jié)點位移列陣，相當(dāng)于位移法中的獨立結(jié)點位移{F}為結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣，{F}＝{FJ}＋{FE}進一步地：此即矩陣位移法的整體剛度方程，也是關(guān)于結(jié)點位移的線11可見，等式左邊相當(dāng)于在位移法的基本體系中，由結(jié)點位移引起的附加約束反力，左邊為荷載引起的附加約束反力的負(fù)值。其中{FJ}為直接作用在結(jié)點上的荷載{FE}為作用在單元上的荷載亦稱非結(jié)點荷載：產(chǎn)生的附加約束反力的負(fù)值，又稱為等效結(jié)點荷載。顯然其等效的意義在于：它與真實的非結(jié)點荷載所產(chǎn)生的結(jié)點位移相同?？梢?，等式左邊相當(dāng)于在位移法的基本體系中，由結(jié)點位移引起的附124、解結(jié)點位移：

5、求桿端內(nèi)力：

由第4步求得的結(jié)點位移，返回單元分析，可確定各單元的桿端內(nèi)力。6、求結(jié)構(gòu)內(nèi)力：

運用疊加原理求結(jié)構(gòu)內(nèi)力。位移法手算時一般采用迭代法求解基本方程，而矩陣位移法除也可采用迭代法（如Gauss消元法）外，常采用更便于計算機運算的三角分解法求解結(jié)構(gòu)整體剛度方程。4、解結(jié)點位移：5、求桿端內(nèi)力：由第4步求得13

由此可見，矩陣位移法的實質(zhì)和基本步驟與位移法是相同的，只是采取了不同的表達方式，同時，為了便于編程運算，對于結(jié)點位移和單元桿端力的方向作了重新規(guī)定，以使單元剛度方程（即桿端內(nèi)力表達式）和整體剛度方程（即位移法典型方程）的形式趨于規(guī)范化。1、結(jié)構(gòu)的離散化3、整體分析4、解結(jié)點位移5、求桿端內(nèi)力：6、求結(jié)構(gòu)內(nèi)力：2、單元分析由此可見，矩陣位移法的實質(zhì)和基本步驟與位14二、矩陣位移法的步驟1.結(jié)構(gòu)的離散化和數(shù)值化；2.單元分析：建立單元剛度方程，即建立單元桿端力與桿端位移關(guān)系表達式；3.整體分析：由平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件建立結(jié)構(gòu)總體剛度方程和結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣；4.方程求解：求解結(jié)點位移；5.計算單元桿端內(nèi)力。二、矩陣位移法的步驟1.結(jié)構(gòu)的離散化和數(shù)值化；2.單元15三、各類線彈性桿元的單元剛度一般平面桿元三、各類線彈性桿元的單元剛度一般平面桿元16不考慮軸向變形的桿元不考慮軸向變形的桿元17只考慮桿端轉(zhuǎn)動的桿元只考慮桿端轉(zhuǎn)動的桿元18平面桁架和空間桁架桿元平面桁架和空間桁架桿元19交叉梁系桿元交叉梁系桿元20桿系有限元分析矩陣位移法的基本概念課件21結(jié)構(gòu)剛度矩陣元素的力學(xué)概念和彈性支座的處理結(jié)構(gòu)剛度矩陣元素的力學(xué)概念和彈性支座的處理22第1/2章

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矩陣位移法第1/2章

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矩陣位移法23例：如圖所示平面剛架，忽略桿件軸向變形。例：如圖所示平面剛架，忽略桿件軸向變形。24解：1、結(jié)構(gòu)的離散化——將剛架離散為兩個單元，如圖。解：1、結(jié)構(gòu)的離散化——將剛架離散為兩個單元，如圖。25確定單元桿端力與桿端位移之間的關(guān)系。即分別對單元①、②建立轉(zhuǎn)角位移方程：單元①：2、單元分析確定單元桿端力與桿端位移之間的關(guān)系。即分別對單元①、②建立26若將上式用矩陣形式表示，則為：稱為矩陣位移法中的單元剛度方程，而矩陣[K](1)稱為單元1的剛度矩陣，其中的元素即為轉(zhuǎn)角位移方程中與結(jié)點位移相對應(yīng)的系數(shù)。若將上式用矩陣形式表示，則為：稱為矩陣位移法中的單元剛度方程27同理單元②：同理單元②：28記做矩陣形式：記做矩陣形式：293、整體分析

根據(jù)結(jié)點平衡條件和位移協(xié)調(diào)條件由單元結(jié)點的轉(zhuǎn)角位移方程建立位移法的典型方程。即：3、整體分析根據(jù)結(jié)點平衡條件和位移協(xié)調(diào)條件由單元結(jié)30即：記做矩陣形式：——此即位移法基本方程

即：記做矩陣形式：——此即位移法基本方程31移項整理得：簡記做：移項整理得：簡記做：32進一步地：此即矩陣位移法的整體剛度方程，也是關(guān)于結(jié)點位移的線性代數(shù)方程組。

[K]為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣}為結(jié)構(gòu)整體結(jié)點位移列陣，相當(dāng)于位移法中的獨立結(jié)點位移{F}為結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣，{F}＝{FJ}＋{FE}進一步地：此即矩陣位移法的整體剛度方程，也是關(guān)于結(jié)點位移的線33可見，等式左邊相當(dāng)于在位移法的基本體系中，由結(jié)點位移引起的附加約束反力，左邊為荷載引起的附加約束反力的負(fù)值。其中{FJ}為直接作用在結(jié)點上的荷載{FE}為作用在單元上的荷載亦稱非結(jié)點荷載：產(chǎn)生的附加約束反力的負(fù)值，又稱為等效結(jié)點荷載。顯然其等效的意義在于：它與真實的非結(jié)點荷載所產(chǎn)生的結(jié)點位移相同。可見，等式左邊相當(dāng)于在位移法的基本體系中，由結(jié)點位移引起的附344、解結(jié)點位移：

5、求桿端內(nèi)力：

由第4步求得的結(jié)點位移，返回單元分析，可確定各單元的桿端內(nèi)力。6、求結(jié)構(gòu)內(nèi)力：

運用疊加原理求結(jié)構(gòu)內(nèi)力。位移法手算時一般采用迭代法求解基本方程，而矩陣位移法除也可采用迭代法（如Gauss消元法）外，常采用更便于計算機運算的三角分解法求解結(jié)構(gòu)整體剛度方程。4、解結(jié)點位移：5、求桿端內(nèi)力：由第4步求得35

由此可見，矩陣位移法的實質(zhì)和基本步驟與位移法是相同的，只是采取了不同的表達方式，同時，為了便于編程運算，對于結(jié)點位移和單元桿端力的方向作了重新規(guī)定，以使單元剛度方程（即桿端內(nèi)力表達式）和整體剛度方程（即位移法典型方程）的形式趨于規(guī)范化。1、結(jié)構(gòu)的離散化3、整體分析4、解結(jié)點位移5、求桿端內(nèi)力：6、求結(jié)構(gòu)內(nèi)力：2、單元分析由此可見，矩陣位移法的實質(zhì)和基本步驟與位36二、矩陣位移法的步驟1.結(jié)構(gòu)的離散化和數(shù)值化；2.單元分析：建立單元剛度方程，即建立單元桿端力與桿端位移關(guān)系表達式；3.整體分析：由平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件建立結(jié)構(gòu)總體剛度方程和結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣；4.方程求解：求解結(jié)點位移；5.計算單元桿端內(nèi)力。二、矩陣位移法的步驟1.結(jié)構(gòu)的離散化和數(shù)值化；2.單元37三、各類線彈性桿元的單元剛度一般平面桿元三、各類線彈性桿元的單元剛度一