1923一次函數(shù)與方程、不等式課件

一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程自主探究1(1)解方程2x+20=0

(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？

解：(1)2x+20=0

(2)當(dāng)y=0時(shí)，即從“函數(shù)值”角度看兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題．自主探究1(1)解方程2x+20=0(2)當(dāng)自變量x為何值舉一反三當(dāng)x為何值時(shí)，___________的值為0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3當(dāng)x為何值時(shí)，___________的值為0?y=8x-5舉一反三當(dāng)x為何值時(shí)，___________的值為0?解方程下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？(1)2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1共同點(diǎn)：方程的左邊相同不同點(diǎn)：方程的右邊不同從函數(shù)的角度看，解這3個(gè)方程相當(dāng)于在一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3,0，-1時(shí)，求自變量x的值。或者說，在直線y=2x+1上取縱坐標(biāo)分別為3,0，-1的點(diǎn)，看它們的橫坐標(biāo)分別為多少下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這個(gè)方自主探究2（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).0xy20－10y=2x+20（思考：直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）從“函數(shù)圖像”上看-100自主探究2（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸從“函數(shù)值”看，“解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)”與“求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？從圖象上看呢？合作交流求一元一次方程ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解，從“函數(shù)值”看就是x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0．求一元一次方程ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“函數(shù)圖象”看就是求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．從“函數(shù)值”看，“解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)，a求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)

從形的角度看：

從數(shù)的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時(shí)，y=ax+b的值為01、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？5x=0的解其解為X=0X+2=0的解其解為X=-23x+6=0的解其解為X=2X-1=0的解其解為X=11、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（

）

ABCDB2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．

歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

x為何值時(shí)

函數(shù)y=ax+b的值為0．

從“函數(shù)值”看求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解．

求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“函數(shù)圖象”看求ax+b=0(a，b是歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系例題例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒．列方程

2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(單位：m/s)是時(shí)間x(

單位：s)的函數(shù)

y=2x+5．

0xy6-12y=2x－12(6,0)由圖看出直線y=2x?12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6．由2x+5=17得2x?12=0．

例題例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？

?3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x=?3．

2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

解：

由5x?1=2x+5，得3x?6=0．

xy?6O

y=3x?6

２（1）由圖看出直線y=3x?6與x軸的交點(diǎn)為（２，0），得x=２．

練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？

解法２：畫出兩個(gè)函數(shù)y=5x?1和y=2x+5的圖象．

由圖象知，兩直線交于點(diǎn)(2，9)，所以原方程的解為x=2．Oy=5x?1y=2x+592xy快樂升級(jí)2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

解法２：畫出兩個(gè)函數(shù)y=5x?1和y=2x+收獲解一元一次方程ax+b=0

(a

，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值收獲解一元一次方程ax+b=0(a，b為常數(shù))可以做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點(diǎn)是（）

A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

2、直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是x=.B-30-33．直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______4做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點(diǎn)是（）

4.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為1？為0？為－3？4.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取4.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為1？為0？為－3？解：由圖像可知（1）當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為1（2）當(dāng)x=-0.5時(shí)，函數(shù)值為0（3）當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值為-3-3-21-10你認(rèn)為利用圖象怎樣求方程2x+1=－3的解？你有幾種方法？4.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取5.畫出函數(shù)y=-x+2的圖象，利用圖象回答問題：（1）求x=-1當(dāng)時(shí)，y的值；（2）求當(dāng)y=-1，對(duì)應(yīng)的的值；（3）求方程-x+2=0的解；（4）求方程-x+2=3的解5.畫出函數(shù)y=-x+2的圖象，利用圖象回答問題：一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這些不等式進(jìn)行解釋嗎？(1)x+1>2(2)x+1<0(3)x+1<-1共同點(diǎn)：不等式的左邊相同不同點(diǎn)：不等號(hào)和不等號(hào)的右邊不同從函數(shù)的角度看，解這3個(gè)不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)y=x+1的函數(shù)值分別大于2,小于0，小于-1時(shí)，求自變量x的取值范圍?；蛘哒f，在直線y=x+1上取縱坐標(biāo)分別滿足大于2,小于0，小于-1的點(diǎn)，看它們的橫坐標(biāo)分別滿足什么條件下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這些畫出y=x+1的函數(shù)圖象1-1x0yy=x+1x+1>2x+1<1x+1<021從圖象上看不等式的解x>1x<0x<-1畫出y=x+1的函數(shù)圖象1-1x0yy=x+1x+1>221作直線ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３觀察圖象：ｘ＿＿時(shí)，ｙ＞３ｘ＿＿時(shí)，ｙ＜３ｘ＿＿時(shí)，ｙ＝３＝０＞０＜０作直線ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３觀察圖象：ｘ＿＿時(shí)，作直線ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３觀察圖象：ｘ＿＿時(shí)，ｙ＞２ｘ＿＿時(shí)，ｙ＜２ｘ＿＿時(shí)，ｙ＝２＝－１＞－１＜－１作直線y=２

作直線ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３觀察圖象：ｘ＿＿時(shí)，已知一次函數(shù)y=２x－２,根據(jù)它的圖象回答下列問題.(1)x取什么值時(shí),函數(shù)值y為4?(2)x取什么值是,函數(shù)值y大于4?(3)x取什么值時(shí),函數(shù)值y小于4?及直線y=４

（如圖）y=２x－２y=４從圖中可知：用函數(shù)觀點(diǎn)看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式解：作出函數(shù)y=２x－２的圖象（1）當(dāng)x=３時(shí)，函數(shù)值y為４。（2）當(dāng)x>３時(shí)，函數(shù)值y＞４。（3）當(dāng)x<３時(shí)，函數(shù)值y＜４。已知一次函數(shù)y=２x－２,根據(jù)它的圖象回答下列問題.及例題:用畫函數(shù)圖象的方法

解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化為:3x-6<0,畫出直線y=3x-6

(如圖)即這時(shí)y=3x-6

<0用函數(shù)觀點(diǎn)看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式所以不等式的解集為:x<2x<2例題:用畫函數(shù)圖象的方法解法1:原不等式化為:3x-6<0解法二：畫出函數(shù)y=2x+10和y=5x+4圖象從圖中看出：即直線y=5x+4在y=2x+10的___方

不等式5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2x<2用函數(shù)觀點(diǎn)看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式思路：不等式5x+4＜2x+10可以看成是兩個(gè)函數(shù)值y之間的大小比較，具體在圖象上是兩條直線間的位置關(guān)系。下解法二：畫出函數(shù)y=2x+10和y=5x+4圖象y1y2當(dāng)y1=y2時(shí)，x___觀察圖象得出結(jié)論當(dāng)y1>y2時(shí)，x___當(dāng)y1<y2時(shí)，x___看兩直線的交點(diǎn)y1在y2的上方y(tǒng)1在y2的下方>1<1=1y1y2<1>1y1y2當(dāng)y1=y2時(shí)，x___觀察圖象得出結(jié)論當(dāng)y1>一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組你知道y=2x-1是什么？ax+by+c=0(a≠

0,b≠0)二元一次方程的一般式:一次函數(shù)的解析式:y=kx+b(k≠0)轉(zhuǎn)化過(0,

),(

,0)點(diǎn)的直線。b直線一次函數(shù)二元一次方程直線圖像是

.知識(shí)園你知道y=2x-1是什么？ax+by+c=0二元一次方1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升。與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升。兩個(gè)氣球都上升了1h。（1）用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？解：（1）對(duì)于1號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=x+5對(duì)于2號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=0.5x+150《x《60（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度，即兩個(gè)氣球?qū)?yīng)的函數(shù)值相等。在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖。由圖可知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（20,25），說明當(dāng)氣球上升20分鐘時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25米的高度。25200xyy=x+5y=0.5x+151號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升。與此用圖象法解方程組:把方程組化為:即：兩直線無交點(diǎn)∴方程組無解在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線的圖像由圖得，兩直線平行探究園用圖象法解方程組:把方程組化為:即：兩直線無交點(diǎn)∴方程組無解鞏固練習(xí):用圖象法解:解:原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù):兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是原方程組的解.yx01-22如圖:兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是(3,0)所以原方程組的解是鞏固練習(xí):用圖象法解:解:原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù):兩個(gè)函數(shù)圖象法解方程組：解得：(2,1)對(duì)應(yīng)關(guān)系:二元一次方程組解兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)圖象法解方程組的步驟:(1)轉(zhuǎn)化(2)畫圖(3)找交點(diǎn)畫出兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）即x=2,ｙ＝１即:yx0112圖象法解得：(2,1)對(duì)應(yīng)關(guān)系:二元一次方程組解兩個(gè)bxyk的解是bxky2211?íì+=+=方程組即：方程組的解兩條直線的交點(diǎn)歸納直線y1=k1x1+b1和直線y2=k2x2+b2的交點(diǎn)（m,n)bxyk的解是bxky2211?íì+=+=方程組即：方程組一、二元一次方程的解與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)對(duì)應(yīng)。二、因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。三、用圖象法解二元一次方程組的一般步驟:1.把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。2.畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。3.找出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。一、二元一次方程的解與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)對(duì)應(yīng)。二、因?yàn)楹?923一次函數(shù)與方程、不等式課件你一定能行的！隨堂練習(xí)1234x2341-1y0-1l1l21.右圖中的兩直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解做一做你一定能行的！隨堂練習(xí)1234x2341-1y0-1l1l2思考題：2.已知方程組，所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象表示如圖，試求出a-b的值。01/2-1XY思考題：01/2-1XY

小明和小慧在長(zhǎng)為50m的游泳池內(nèi)練習(xí)游泳,小明每分游50m,小慧每分游20m,他們同時(shí)從一邊出發(fā)游向?qū)γ?并且到達(dá)對(duì)面后立即轉(zhuǎn)身返回(轉(zhuǎn)身時(shí)間不計(jì))。問：小慧游完一個(gè)來回與小明在途中共相遇幾次?小明小慧由圖象得小慧與小明在途中共相遇4次實(shí)踐題2.5“數(shù)形結(jié)合”思想o1234550y(m)x(分)探究園小明和小慧在長(zhǎng)為50m的游泳池內(nèi)練習(xí)游泳,小明

小東從A地出發(fā)以某一速度向B地前進(jìn)，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地前進(jìn)(見下圖)，圖中的線段y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離(km)與所用時(shí)間(h)的關(guān)系.(1)試用文字說明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義.(2)試求出A,B兩地之間的距離.(小東)解：（1）小東和小明出發(fā)2.5小時(shí)相遇，并且離B地7.5千米解：（2）設(shè)直線y1=kx+b(k≠0）∵過（2.5，7.5），（4，0）∴7.5=2.5k+b0=4k+b∴k=－5b=20∴y1=－5x+20當(dāng)x=0時(shí)，y1=20∴A，B兩地的距離為20千米綜合題(小明)探究園小東從A地出發(fā)以某一速度向B地前進(jìn)，同時(shí)小明從B地基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力（4，0）x>4x<4x>64<x<6y=2y=-1基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力（4，0）x>4x<4x>64<x<6y=基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力x<-2X>-2X>-2基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力x<-2X>-2X>-2議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?議一議：議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?

直線型圖表示B乙甲A120千米2時(shí),40千米1時(shí)議一議：直線型圖表示B乙甲A120千米2時(shí),40千米1時(shí)A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?用圖象法解行程問題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B)

可以分別作出兩人

s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了！

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？123A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?用方程解行程問題小彬1時(shí)后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/時(shí),2時(shí)后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/時(shí),由此可求出甲、乙兩人的速度,以及……

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？t=3A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?求出s與t之間的關(guān)系式，聯(lián)立解方程組

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

對(duì)于乙，s是t

的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b。當(dāng)t=0時(shí)，s=150；當(dāng)t=1時(shí)，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了。小穎提示消去sA、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小彬小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法。在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組思考題：1.某區(qū)中學(xué)生足球賽共賽8輪（即每隊(duì)均需參賽8場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。在這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊(duì)踢平的場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，共得17分，試問該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？（要求用圖象法求解）解：設(shè)：勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則平2y場(chǎng)。根據(jù)題意得：03518/3422xy17/23x+2y=17x+3y=8變形后得到兩個(gè)函數(shù)：思考題：解：設(shè)：勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則平2y場(chǎng)。根據(jù)題意得：03思考題2.如圖，L1和L2分別表示甲走路和乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系，觀察圖象，回答下列問題：（1）途中乙發(fā)生了什么事，（2）他們是相遇還是追擊；（3）他們幾時(shí)相遇。0ts108120.511.2ABDEPL1L2思考題2.如圖，L1和L2分別表示甲走路和乙騎自行車（在同一一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程自主探究1(1)解方程2x+20=0

(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？

解：(1)2x+20=0

(2)當(dāng)y=0時(shí)，即從“函數(shù)值”角度看兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題．自主探究1(1)解方程2x+20=0(2)當(dāng)自變量x為何值舉一反三當(dāng)x為何值時(shí)，___________的值為0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3當(dāng)x為何值時(shí)，___________的值為0?y=8x-5舉一反三當(dāng)x為何值時(shí)，___________的值為0?解方程下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？(1)2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1共同點(diǎn)：方程的左邊相同不同點(diǎn)：方程的右邊不同從函數(shù)的角度看，解這3個(gè)方程相當(dāng)于在一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3,0，-1時(shí)，求自變量x的值?；蛘哒f，在直線y=2x+1上取縱坐標(biāo)分別為3,0，-1的點(diǎn)，看它們的橫坐標(biāo)分別為多少下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這個(gè)方自主探究2（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).0xy20－10y=2x+20（思考：直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）從“函數(shù)圖像”上看-100自主探究2（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸從“函數(shù)值”看，“解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)”與“求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？從圖象上看呢？合作交流求一元一次方程ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解，從“函數(shù)值”看就是x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0．求一元一次方程ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“函數(shù)圖象”看就是求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．從“函數(shù)值”看，“解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)，a求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)

從形的角度看：

從數(shù)的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時(shí)，y=ax+b的值為01、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？5x=0的解其解為X=0X+2=0的解其解為X=-23x+6=0的解其解為X=2X-1=0的解其解為X=11、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（

）

ABCDB2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．

歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

x為何值時(shí)

函數(shù)y=ax+b的值為0．

從“函數(shù)值”看求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解．

求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“函數(shù)圖象”看求ax+b=0(a，b是歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系例題例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒．列方程

2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(單位：m/s)是時(shí)間x(

單位：s)的函數(shù)

y=2x+5．

0xy6-12y=2x－12(6,0)由圖看出直線y=2x?12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6．由2x+5=17得2x?12=0．

例題例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？

?3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x=?3．

2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

解：

由5x?1=2x+5，得3x?6=0．

xy?6O

y=3x?6

２（1）由圖看出直線y=3x?6與x軸的交點(diǎn)為（２，0），得x=２．

練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？

解法２：畫出兩個(gè)函數(shù)y=5x?1和y=2x+5的圖象．

由圖象知，兩直線交于點(diǎn)(2，9)，所以原方程的解為x=2．Oy=5x?1y=2x+592xy快樂升級(jí)2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

解法２：畫出兩個(gè)函數(shù)y=5x?1和y=2x+收獲解一元一次方程ax+b=0

(a

，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值收獲解一元一次方程ax+b=0(a，b為常數(shù))可以做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點(diǎn)是（）

A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

2、直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是x=.B-30-33．直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______4做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點(diǎn)是（）

4.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為1？為0？為－3？4.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取4.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為1？為0？為－3？解：由圖像可知（1）當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為1（2）當(dāng)x=-0.5時(shí)，函數(shù)值為0（3）當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值為-3-3-21-10你認(rèn)為利用圖象怎樣求方程2x+1=－3的解？你有幾種方法？4.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取5.畫出函數(shù)y=-x+2的圖象，利用圖象回答問題：（1）求x=-1當(dāng)時(shí)，y的值；（2）求當(dāng)y=-1，對(duì)應(yīng)的的值；（3）求方程-x+2=0的解；（4）求方程-x+2=3的解5.畫出函數(shù)y=-x+2的圖象，利用圖象回答問題：一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這些不等式進(jìn)行解釋嗎？(1)x+1>2(2)x+1<0(3)x+1<-1共同點(diǎn)：不等式的左邊相同不同點(diǎn)：不等號(hào)和不等號(hào)的右邊不同從函數(shù)的角度看，解這3個(gè)不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)y=x+1的函數(shù)值分別大于2,小于0，小于-1時(shí)，求自變量x的取值范圍?；蛘哒f，在直線y=x+1上取縱坐標(biāo)分別滿足大于2,小于0，小于-1的點(diǎn)，看它們的橫坐標(biāo)分別滿足什么條件下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這些畫出y=x+1的函數(shù)圖象1-1x0yy=x+1x+1>2x+1<1x+1<021從圖象上看不等式的解x>1x<0x<-1畫出y=x+1的函數(shù)圖象1-1x0yy=x+1x+1>221作直線ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３觀察圖象：ｘ＿＿時(shí)，ｙ＞３ｘ＿＿時(shí)，ｙ＜３ｘ＿＿時(shí)，ｙ＝３＝０＞０＜０作直線ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３觀察圖象：ｘ＿＿時(shí)，作直線ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３觀察圖象：ｘ＿＿時(shí)，ｙ＞２ｘ＿＿時(shí)，ｙ＜２ｘ＿＿時(shí)，ｙ＝２＝－１＞－１＜－１作直線y=２

作直線ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３觀察圖象：ｘ＿＿時(shí)，已知一次函數(shù)y=２x－２,根據(jù)它的圖象回答下列問題.(1)x取什么值時(shí),函數(shù)值y為4?(2)x取什么值是,函數(shù)值y大于4?(3)x取什么值時(shí),函數(shù)值y小于4?及直線y=４

（如圖）y=２x－２y=４從圖中可知：用函數(shù)觀點(diǎn)看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式解：作出函數(shù)y=２x－２的圖象（1）當(dāng)x=３時(shí)，函數(shù)值y為４。（2）當(dāng)x>３時(shí)，函數(shù)值y＞４。（3）當(dāng)x<３時(shí)，函數(shù)值y＜４。已知一次函數(shù)y=２x－２,根據(jù)它的圖象回答下列問題.及例題:用畫函數(shù)圖象的方法

解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化為:3x-6<0,畫出直線y=3x-6

(如圖)即這時(shí)y=3x-6

<0用函數(shù)觀點(diǎn)看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式所以不等式的解集為:x<2x<2例題:用畫函數(shù)圖象的方法解法1:原不等式化為:3x-6<0解法二：畫出函數(shù)y=2x+10和y=5x+4圖象從圖中看出：即直線y=5x+4在y=2x+10的___方

不等式5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2x<2用函數(shù)觀點(diǎn)看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式思路：不等式5x+4＜2x+10可以看成是兩個(gè)函數(shù)值y之間的大小比較，具體在圖象上是兩條直線間的位置關(guān)系。下解法二：畫出函數(shù)y=2x+10和y=5x+4圖象y1y2當(dāng)y1=y2時(shí)，x___觀察圖象得出結(jié)論當(dāng)y1>y2時(shí)，x___當(dāng)y1<y2時(shí)，x___看兩直線的交點(diǎn)y1在y2的上方y(tǒng)1在y2的下方>1<1=1y1y2<1>1y1y2當(dāng)y1=y2時(shí)，x___觀察圖象得出結(jié)論當(dāng)y1>一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組你知道y=2x-1是什么？ax+by+c=0(a≠

0,b≠0)二元一次方程的一般式:一次函數(shù)的解析式:y=kx+b(k≠0)轉(zhuǎn)化過(0,

),(

,0)點(diǎn)的直線。b直線一次函數(shù)二元一次方程直線圖像是

.知識(shí)園你知道y=2x-1是什么？ax+by+c=0二元一次方1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升。與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升。兩個(gè)氣球都上升了1h。（1）用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？解：（1）對(duì)于1號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=x+5對(duì)于2號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=0.5x+150《x《60（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度，即兩個(gè)氣球?qū)?yīng)的函數(shù)值相等。在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖。由圖可知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（20,25），說明當(dāng)氣球上升20分鐘時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25米的高度。25200xyy=x+5y=0.5x+151號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升。與此用圖象法解方程組:把方程組化為:即：兩直線無交點(diǎn)∴方程組無解在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線的圖像由圖得，兩直線平行探究園用圖象法解方程組:把方程組化為:即：兩直線無交點(diǎn)∴方程組無解鞏固練習(xí):用圖象法解:解:原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù):兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是原方程組的解.yx01-22如圖:兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是(3,0)所以原方程組的解是鞏固練習(xí):用圖象法解:解:原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù):兩個(gè)函數(shù)圖象法解方程組：解得：(2,1)對(duì)應(yīng)關(guān)系:二元一次方程組解兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)圖象法解方程組的步驟:(1)轉(zhuǎn)化(2)畫圖(3)找交點(diǎn)畫出兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）即x=2,ｙ＝１即:yx0112圖象法解得：(2,1)對(duì)應(yīng)關(guān)系:二元一次方程組解兩個(gè)bxyk的解是bxky2211?íì+=+=方程組即：方程組的解兩條直線的交點(diǎn)歸納直線y1=k1x1+b1和直線y2=k2x2+b2的交點(diǎn)（m,n)bxyk的解是bxky2211?íì+=+=方程組即：方程組一、二元一次方程的解與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)對(duì)應(yīng)。二、因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。三、用圖象法解二元一次方程組的一般步驟:1.把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。2.畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。3.找出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。一、二元一次方程的解與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)對(duì)應(yīng)。二、因?yàn)楹?923一次函數(shù)與方程、不等式課件你一定能行的！隨堂練習(xí)1234x2341-1y0-1l1l21.右圖中的兩直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解做一做你一定能行的！隨堂練習(xí)1234x2341-1y0-1l1l2思考題：2.已知方程組，所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象表示如圖，試求出a-b的值。01/2-1XY思考題：01/2-1XY

小明和小慧在長(zhǎng)為50m的游泳池內(nèi)練習(xí)游泳,小明每分游50m,小慧每分游20m,他們同時(shí)從一邊出發(fā)游向?qū)γ?并且到達(dá)對(duì)面后立即轉(zhuǎn)身返回(轉(zhuǎn)身時(shí)間不計(jì))。問：小慧游完一個(gè)來回與小明在途中共相遇幾次?小明小慧由圖象得小慧與小明在途中共相遇4次實(shí)踐題2.5“數(shù)形結(jié)合”思想o1234550y(m)x(分)探究園小明和小慧在長(zhǎng)為50m的游泳池內(nèi)練習(xí)游泳,小明

小東從A地出發(fā)以某一速度向B地前進(jìn)，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地前進(jìn)(見下圖)，圖中的線段y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離(km)與所用時(shí)間(h)的關(guān)系.(1)試用文字說明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義.(2)試求出A,B兩地之間的距離.(小東)解：（1）小東和小明出發(fā)2.5小時(shí)相遇，并且離B地7.5千米解：（2）設(shè)直線y1=kx+b(k≠0）∵過（2.5，7.5），（4，0）∴7.5=2.5k+b0=4k+b∴k=－5b=20∴y1=－5x+20當(dāng)x=0時(shí)，y1=20∴A，B兩地的距離為20千米綜合題(小明)探究園小東從A地出發(fā)以某一速度向B地前進(jìn)，同時(shí)小明從B地基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力（4，0）x>4x<4x>64<x<6y=2y=-1基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力（4，0）x>4x<4x>64<x<6y=基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力x<-2X>-2X>-2基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力x<-2X>-2X>-2議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?議一議：議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?

直線型圖表示B乙甲A120千米2時(shí),40千米1時(shí)議一議：直線型圖表示B乙甲A120千米2時(shí),40千米1時(shí)A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行