MXT-高一數(shù)學(xué)幾何數(shù)學(xué)經(jīng)典試題

高一數(shù)學(xué)幾何經(jīng)典試題如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面是BE的中點，求證：FD∥平面ABC;AF⊥平面EDB.解；(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點∴FM∥EA,FM=EAEA、CD都垂直于平面ABC∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,∴FM=DC∴四邊形FMCD是平行四邊形FD∥MCFD∥平面ABC(2)因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.

ABC，且EA=AB=2a,DC=a,FEDFACMB2、已知四棱錐P-ABCD(以下列圖)的底面為正方形，點A是點P在底面AC上的射影，PA=AB=a，S是PC上一個動點．１）求證：BDPC；（4分）２）當(dāng)SBD的面積獲取最小值時,求平面SBD與平面PCD所成二面角的大?。?0分）1）證明：連接AC．∵點A是點P在底面AC上的射影,(1分)∴PA面AC.(2分)PC在面AC上的射影是AC.正方形ABCD中,BDAC,(3分)∴BDPC.(4分)2)解:連接OS.∵BDAC,BDPC,又AC、PC是面PAC上的兩訂交直線,∴BD面PAC.(6分)

PSADBCPSADOBC1∵OS面PAC,∴BDOS.(7分)P正方形ABCD的邊長為a，BD=2a，（8分）∴BSD的面積SBSDBDgOSOSg2a．（9分）S22ADOS的兩個端點中，O是定點，S是動點．OB∴當(dāng)SBSD獲取最小值時，ＯＳ獲取最小值，即OSPC．（10分）C∵PCBD，OS、BD是面BSD中兩訂交直線，∴PC面BSD．（12分）又PC面PCD，∴面BSD面PCD．（13分）∴面BSD與面PCD所成二面角的大小為90°．（14分）4、在三棱錐P－ABC中，ABAC,ACB600,PA=PB=PC,點P到平面ABC的距離P3為2AC．求二面角P－AC－B的大小；2若ACa，求點B到平面PAC的距離．B.A解：1由條件知△ABC為直角三角形，且∠BAC=90，C∵PA=PB=PC，∴點P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，即斜邊BC的中點E．取AC中點D，連PD,DE,PE．PE⊥平面ABC，DE⊥AC∵DE∥AB,AC⊥PD．∠PDE為二面角P－AC－B的平面角．又PE=3AC，DE=3AC，（QACB600）223∴tan∠PDE=PE23zDE=3，P2∴∠PDE=60．故二面角P－AC－B的大小為60．P5.如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCDA所在的平面，ODCx

By2DCMＡBBC22MBC.()AMPM()PAMD()DAMP.()ABCDBCCDPCDABCDBCPCD2PCPCDBCPCADPDRtPCMPM=MC2PC2(2)2226PPA=23AM=6AM2PM2PA25EPMA=90°DCPMAM6M()CDEPEEMＡBPCDPECDPE=PDsinPDE=2sin60°=3PCDABCDPEABCD()PMAMEMAMPMEPAMD8sinPME=PE32PM62PME=45°PAMD45°714ABC111AB=BC=CA=a1=2aABCAAIAB1CB14IIPAA1PBCA(5)IIAPBC.IBCD,AD,B1D3∵三棱柱ABC－ABC是直棱柱111∴側(cè)面CB1⊥底面ABC,且交線為BC1分B1∵△ABC為等邊三角形∴AD⊥BC,A1C1∴AD⊥面CB1∴∠AB1D為AB1與側(cè)面CB1所成的角2分在Rt△ADB1中∵AD=3a，AB1＝AA12AB22a2a23aP2B∴sin∠AB1D＝AD1∴∠AB1D=30oDACAB12II）連接PB,PC,PD,∵PA⊥底面ABCAD⊥BC∴PD⊥BC∴∠PDA為二面角P－BC－A的平面角∵tan∠PDA＝PA2a6在Rt△PAD2AD3a32∴∠PDA＝arctan6.3Ⅲ）設(shè)點A到平面PBC的距離為h，則由VPABCVAPBC得SABCPASPBCh∴hSABCPASPBCPB2PA2AB2(2a)2a23a2PDPB2(BC)25a2222∴SPBC1BCPD5a2∵SABC3a2，2443a22a30∴h42a.5a21046、如圖，周圍體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，ACACBCDBD2,ABAD2.（I）求證：AO平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的大小的余弦值；DO4BCE（I）證明：連接OCQBODO,ABAD,AOBD.QBODO,BCCD,COBD.A在AOC中，由已知可得AO1,CO3.而AC2,AO2CO2AC2,AOC90o,即AOOC.MDQBDIOCO,AO平面BCDOBCE（II）解：取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由