初一數(shù)學(xué)重難點梳理與學(xué)習(xí)套路

本文格式為Word版，下載可任意編輯——初一數(shù)學(xué)重難點梳理與學(xué)習(xí)套路初一作為小升初的過渡，主要還是為初中三年數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好根基。根基是很重要的，只有根基好了才能把以后的數(shù)學(xué)學(xué)好，我整理了相關(guān)資料，夢想能扶助到您。

初一數(shù)學(xué)重難點梳理

一、代數(shù)初步學(xué)識

1.代數(shù)式:用運算符號“+-”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)

2.列代數(shù)式的幾個留神事項:

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“.”乘，或省略不寫;

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“”乘，不用“.”乘，也不能省略乘號;

(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應(yīng)寫成5a;

(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a應(yīng)寫成a;

(5)在代數(shù)式中展現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3a寫成的形式;

(6)a與b的差寫作a-b，要留神字母依次;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，那么應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.

3.幾個重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))

(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù)，那么兩位整數(shù)是:10a+b,那么三位整數(shù)是:100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù)，那么被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n，奇數(shù)是:2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是:n-1、n、n+1;

(4)若b0，那么正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是:-a2-b，非負(fù)數(shù)是:a2，非正數(shù)是:-a2.

二、有理數(shù)

1.有理數(shù):

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留神:0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不確定是負(fù)數(shù)，+a也不確定是正數(shù);不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)留神:有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù),0和正整數(shù);a0,a是正數(shù);a0,a是負(fù)數(shù);

a0,a是正數(shù)或0,a是非負(fù)數(shù);a0,a是負(fù)數(shù)或0?a是非正數(shù).

2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù):

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)留神:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0,a+b=0,a、b互為相反數(shù).

4.十足值:

(1)正數(shù)的十足值是其本身，0的十足值是0，負(fù)數(shù)的十足值是它的相反數(shù);留神:十足值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

(2)十足值可表示為:或;十足值的問題經(jīng)常分類議論;

(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0;留神:|a|x|b|=|axb|,.

5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的十足值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，十足值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.

6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);留神:0沒有倒數(shù);若a0，那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是1;若ab=1,a、b互為倒數(shù);若ab=-1,a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法那么:

(1)同號兩數(shù)相加，取一致的符號，并把十足值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取十足值較大的符號，并用較大的十足值減去較小的十足值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運算律:

(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法那么:減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法那么:

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把十足值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)抉擇.

11有理數(shù)乘法的運算律:

(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的調(diào)配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法那么:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);留神:零不能做除數(shù)，

13.有理數(shù)乘方的法那么:

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);留神:當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義:

(1)求一致因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，一致的因式叫做底數(shù)，一致因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20;若a2+|b|=0?a=0,b=0;

(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.

15.科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，全體數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運算法那么:先乘方，后乘除，結(jié)果加減;留神:怎樣算簡樸，怎樣算切實，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原那么.

19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而舉行揣摩的一種方法,但不能用于證明.

三、整式的加減

1.單項式:在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中全體字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);留神:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

5.整式:凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

四、整式分類為

6.同類項:所含字母一致，并且一致字母的指數(shù)也一致的單項式是同類項.

7.合并同類項法那么:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去(添)括號法那么:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

9.整式的加減:整式的加減，實際上是在去括號的根基上，把多項式的同類項合并.

10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).留神:多項式計算的結(jié)果結(jié)果一般理應(yīng)舉行升冪(或降冪)排列.

五、一元一次方程

1.等式與等量:用“=”號連接而成的式子叫等式.留神:“等量就能代入”!

2.等式的性質(zhì):

等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

3.方程:含未知數(shù)的等式，叫方程.

4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;留神:“方程的解就能代入”!

5.移項:變更符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0).

8.一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0).

9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1(檢驗方程的解).

10.列一元一次方程解應(yīng)用題:

(1)讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

留心讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，裁減，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，結(jié)果利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法:多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá)，留心讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各片面具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，結(jié)果利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根基.

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

(1)行程問題:距離=速度x時間;

(2)工程問題:工作量=工效x工時;

(3)比率問題:片面=全體x比率;

(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題:售價=定價x折，利潤=售價-本金，;

(6)周長、面積、體積問題:C圓=2R，S圓=R2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=R2h，V圓錐=R2h.

初一的同學(xué)怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

一、要關(guān)注根基

初一作為小升初的過渡，主要還是為初中三年數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好根基。

首先是數(shù)的范圍擴(kuò)大了。

小學(xué)時主要學(xué)習(xí)0和正數(shù)的四那么運算。初一首先是引入了負(fù)數(shù)，開頭學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的四那么運算。

其次又多了乘方運算。

展現(xiàn)負(fù)數(shù)以后，數(shù)的運算變得繁雜起來，而且輕易出錯。

所以，初一第一步，也是整個初中階段最最重要的事情，就是打好計算根基。

有理數(shù)的混合運算的計算才能，要先求慢而正確，求格式完整步驟模范。不求快。

打好計算根基以后，你會自然快起來的。

就像學(xué)走路一樣，學(xué)會走的過程對比慢，但是走穩(wěn)以后，會跑就是一個自然而且快速的事情，是一個水到渠成的事情。

然后是多項式的運算。

這個運算是今后解決方程問題和函數(shù)問題的根基。

有理數(shù)的混合運算和多項式的運算這兩大運算根基是務(wù)必要打牢的。

你可以想象一下，假設(shè)這兩個根基才能薄弱，只要是跟計算有關(guān)的題目都輕易出錯，那還有多少題目可以拿到分?jǐn)?shù)?

二、要留神思維方式的轉(zhuǎn)變

1.小學(xué)時多是數(shù)的運算，初中后，會大量展現(xiàn)含有字母的式子(單項式或多項式)舉行運算。

這個時候不要回避，要主動練習(xí)這種運算才能，主動變“數(shù)的思維”為“式子的思維(也叫代數(shù)思維)”，為今后中學(xué)六年的學(xué)習(xí)打下思維根基。

2.解決問題的思維方式，要從小學(xué)的算術(shù)思維變到方程思維。

好多同學(xué)解應(yīng)用題時，往往還是用小學(xué)列出算式的方式，不習(xí)慣列方程。

隨著以后學(xué)習(xí)的深入，好多題不用方程根本解決不了。

假設(shè)還是想著用小學(xué)的方法，那根本上跟做奧數(shù)題差不多。

所以要習(xí)慣用方程解決問題。

3.開頭留神使用分類議論的思維方法。

小學(xué)時，每道題的答案，一般就一個。

到了初中，好多有確定難度的題目，往往都需要分處境議論。

只給出一個答案，好多時候并不全面，甚至?xí)村e解來對待。

譬如：十足值、線段相接后的長度等學(xué)識點都會有好多分類議論的題目。

到初二、初三這類題目更多。

中考壓軸題一般都會考這個思維方法。

所以從初一開頭就要留神這種思維方法的培養(yǎng)。

4.留神訓(xùn)練抽象思維。

進(jìn)入初中后，思維模式開頭由形象思維為主逐漸向抽象思維為主轉(zhuǎn)變。

初一是抽象思維的過渡階段，初二開頭就需要做大量的證明題。

假設(shè)初一不提前打定，到初二大量舉行證明和推理訓(xùn)練時，就會措不及防，大量同學(xué)的勞