2010中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-多邊形

PAGE中考專題復(fù)習(xí)——多邊形一、選擇題1.（2008年山東省濰坊市）在平行四邊形ABCD中，點A1A2A3A4和C1C2C3C4分別AB和CD的五等分點,點B1B2B3和D1D2D3分別是BC和DA的三等分點,已知四邊形A4B2C4D2的積為1,則平行四邊形ABCDA.2B.C.D.152(2008年遼寧省十二市)圖3是對稱中心為點的正八邊形．如果用一個含角的直角三角板的角，借助點（使角的頂點落在點處）把這個正八邊形的面積等分．那么的所有可能的值有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個圖3圖33.(2008年浙江省紹興市)如圖，沿虛線將剪開，則得到的四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形DDCFBAE4.(2008年天津市)邊長為的正六邊形的面積等于（） A． B． C． D．5.（2008年四川巴中市）如圖2．在中，對角線和相交于點，則下面條件能判定是矩形的是（） A． B． C．且 D．6.(2008年樂山市)如圖（5），在直角梯形ABCD中AD∥BC，點E是邊CD的中點，若AB＝AD+BC，BE＝，則梯形ABCD的面積為（）A、B、C、D、25AAEDCB7.（2008年陜西?。┤鐖D，四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A． B．C． D．OOADCB8.（2008江西南昌）如圖，在中，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（）A．B．C．四邊形AECD是等腰梯形D．AADCBEF9.(2008湖北恩施)為了讓州城居民有更多休閑和娛樂的地方，政府又新建了幾處廣場，工人師傅在鋪設(shè)地面時，準(zhǔn)備選用同一種正多邊形地磚.現(xiàn)有下面幾種形狀的正多邊形地磚，其中不能進行平面鑲嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形10.（2008江蘇南京）如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的圖形，這個新的圖形可以是下列圖形中的A.三角形B.平行四邊形C.矩形D.正方形11．(2008北京)若一個多邊形的內(nèi)角和等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．812．（08廈門市）在平行四邊形中，，那么下列各式中，不能成立的是（）A． B． C． D．13．（2008山東東營）只用下列圖形不能鑲嵌的是（）A．三角形 B．四邊形C．正五邊形 D．正六邊形14.（2008佳木斯市）．如圖，將沿折疊，使點與邊的中點重合，下列結(jié)論中：①且；②；③；④，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4AADBFCE15.（2008湖北武漢）如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若∠AFC+∠BCF=150°，則∠AFE+∠BCD的大小是（）．Ａ.150°Ｂ．300°Ｃ．210°Ｄ．330°．ABABCD（第16題）FEDCBA16．（2008山東泰安）如圖，下列條件之一能使是菱形的為（）①②③④A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③17.(2008臺灣)在五邊形ABCDE中，若A=100，且其余四個內(nèi)角度數(shù)相等，則C=？()(A)65(B)100(C)108(D)110。18．（2008泰州市）在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD．有下列四個條件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一個條件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，這樣的條件可以是A．（2）、（4）B．（2）C．（3）、（4）D．（4）19.（2008永州市）．下列命題是假命題的是（）A．兩點之間，線段最短．B．過不在同一直線上的三點有且只有一個圓．C．一組對應(yīng)邊相等的兩個等邊三角形全等．D．對角線相等的四邊形是矩形．20.（2008四川達州市）如圖，一個四邊形花壇，被兩條線段分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是，若，，則有（）A． B． C． D．都不對紅紅紫白黃DMAFECNB21.(2008黑龍江哈爾濱)某商店出售下列四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形。若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）．（A）4種（B）3種（C）2種（D）1種22.（2008貴州貴陽)如圖1，在平行四邊形中，是延長線上的一點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．（圖1）（圖1）ABECD123．（2008湖南常德市）五邊形的內(nèi)角和為（）A．360OB．540OC．720OD．900O24.(2008山東濟寧)若梯形的面積為，高為2cm，則此梯形的中位線長是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm二、填空題1.（2008年四川省宜賓市）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N.給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=S△ABC.其中正確的結(jié)論是（只填番號）2.（2008年四川巴中市）如圖7，將一平行四邊形紙片沿折疊，使點在同一直線上，則． 3.(2008湖南益陽)圖是一個五角星圖案，中間部分的五邊形ABCDE是一個正五邊形，則圖中∠ABC的度數(shù)是.EAEABB4.(2008山東濟寧)如圖，四邊形中，，若，則度．5.（2008廣州市）對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是6．（2008廣東肇慶市）邊長為５cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是.7.(2008湖南懷化)如圖6，在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則．8.(2008重慶)如圖，在□ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，則□ABCD的周長為cm.9．（2008湖南郴州）如圖4，E、F是兩邊的中點，若EF=3，則BC=_______．圖4圖410．（2008湖南郴州）已知四邊形ABCD中，，若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個條件可以是____________．11．（2008湖南郴州）如圖5，D是AB邊上的中點，將沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若，則__________度圖圖512．（2008山東濟南）如圖，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，D為BC邊上一點（不與B、C重合），AD與EF交于點O，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件_________________________.（只添加一個條件）13．（08廈門市）如圖，在四邊形中，是對角線的中點，分別是的中點，，則的度數(shù)是．CCFDBEAP14.(2008泰安)．四邊形的對角線的長分別為，可以證明當(dāng)時（如圖1），四邊形的面積，那么當(dāng)所夾的銳角為時（如圖2），四邊形的面積．（用含的式子表示）ＡＡＢＣＤ圖1ＢＡＤＣ圖215.（2008四川內(nèi)江）在如圖所示的四邊形中，若去掉一個的角得到一個五邊形，則度．11250°16．（2008山東泰安）若等腰梯形的上、下底之和為4，并且兩條對角線所夾銳角為，則該等腰梯形的面積為（結(jié)果保留根號的形式）17．（2008山東泰安）四邊形的對角線的長分別為，可以證明當(dāng)時（如圖1），四邊形的面積，那么當(dāng)所夾的銳角為時（如圖2），四邊形的面積．（用含的式子表示）ＡＡＢＣＤ圖1ＢＡＤＣ圖218.(2008湖南株洲)如下圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于2，則第個多邊形中，所有扇形面積之和是（結(jié)果保留π）.……第1個第2個第3個10.（2008資陽市）如圖5，校園內(nèi)有一塊梯形草坪ABCD，草坪邊緣本有道路通過甲、乙、丙路口，可是有少數(shù)同學(xué)為了走捷徑，在草坪內(nèi)走了一條直“路”EF，假設(shè)走1步路的跨度為0.5米，結(jié)果他們僅僅為了少走________步路，就踩傷了綠化我們校園的小草（“路”寬忽略不計）.4圖圖5三、簡答題1.（2008年山東省濰坊市）如圖，ABCD為平行四邊形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延長線于F點，交BE于E點.求證：DF=FE;若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的長;在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積.AADFEBC2.(2008年大慶市)如圖，在中，分別是邊和上的點且，則線段與線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．AABCDFE3.2008年山東省青島市）已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長交DE于F．（1）求證：△BCG≌△DCE；（2）將△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說明理由．AABCDEFG4．（2008年云南省雙柏縣）如圖，是平行四邊形的對角線上的點，．請你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．AABCDEF5.(2008湖北恩施)如圖，在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F.試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.FFEDCBA6．（2008湖南郴州）如圖4，ΔABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到ΔDBC．請你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由．．圖圖47.（08莆田市）某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出人口，要求分別在ABCD的四條邊上，請你設(shè)計兩種方案：方案（1）：如圖（1）所示，兩個出入口E、F已確定，請在圖（1）上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；方案（2）：如圖（2）所示，一個出入口M已確定，請在圖（2）上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法.8.（2008佛山23）如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.(1)當(dāng)AB≠AC時，證明四邊形ADFE為平行四邊形；(2)當(dāng)AB=AC時，順次連結(jié)A、D、F、E四點所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.EEFDABC9.（2008湖北武漢）正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F。如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，顯然有DF＝CF．⑴如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點E。①求證：DF＝EF；②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；ODCBA圖3P⑵若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點E。請完成圖3并判斷ODCBA圖3P圖2O圖2ODCBAEFPFP(O)DCBA圖110.（2008永州市）如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD＝4，求D、F兩點間的距離．·11．（2008山西?。ū绢}12分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長至點F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號“≌”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。12.(2008云南省)如圖，在梯形中，∥，，若點為線段上任意一點（與、不重合）．問：當(dāng)點在什么位置時，，請說明理由．13.(2008新疆烏魯木齊市)如圖8，在四邊形中，點是線段上的任意一點（與不重合），分別是的中點．（1）證明四邊形是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若，且，證明平行四邊形是正方形．BBGAEFHDC圖814.(2008黑龍江黑河)有一底角為的直角梯形，上底長為10cm，與底垂直的腰長為10cm，以上底或與底垂直的腰為一邊作三角形，使三角形的另一邊長為15cm，第三個頂點落在下底上．請計算所作的三角形的面積．CCBAEFD15.（2008年浙江省衢州）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”。小明說“‘半菱形’的面積等于兩條對角線乘積的一半”。他的說法正確嗎？請你判斷并證明你的結(jié)論。DDCOACOABB多邊形答案一.選擇題1.C2.B3.A4.C5.A6.A7.D8.A9.C10.B11.B12.D13.C14.B15.B16.A17.D18.D19.D20.C21.B22.B23.B24.B二填空題1.①②③2.3.108°4.385.6.8cm。7.8.189.610.AB=BC或者BC=CD或者CD=DA或者DA=AB11.8012.BD=CD，OE=OF，DE∥AC等13.1814.15.16.17.18.三.解答題1.(1)證明：延長DC交BE于點M，∵BE∥AC，AB∥DC,∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴CM=AB=DC,C為DM的中點，BE∥AC，DF=FE;（2）由（2）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF,又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴BE=2BM=2ME=2AC,又∵AC⊥DC,∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=,∴=.(3)可將四邊形ABED的面積分為兩部分，梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,由CF是△DME的中位線得CM=DC=,四邊形ABMC是平行四邊形得AM=MC=,BM=AC=,∴梯形ABMD面積為：;由AC⊥DC和BE∥AC可證得三角形DME是直角三角形，其面積為：,∴四邊形ABED的面積為+2.解：，.證明：在中，，，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形.∴，.3.解：（1）證明：∵四邊形為正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE.（2）答：四邊形E′BGD是平行四邊形理由：∵△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD，∴BE′＝DG，BE′∥DG，ABCDEABCDEF圖19－2Ｏ4.猜想：證明：猜想：，證明：證法一：如圖19－1四邊形是平行四邊形．又ABABCDEF圖19－12341證法二：如圖19－2連結(jié)，交于點，連結(jié)，．四邊形是平行四邊形，又四邊形是平行四邊形5.FEFEDCBA∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC又∵∠ADF=∠ADC,∠CBE=∠ABC∴∠ADF=∠CBE∴?ADF≌?CBE∴AF=CE6.答：四邊形ABCD為菱形理由是：由翻折得△ABC≌△DBC．所以因為△ABC為等腰三角形，所以所以AC＝CD＝AB＝BD，故四邊形ABCD為菱形注：如果學(xué)生只答四邊形ABCD為平行四邊形給1分，說理正確，給5分，共6分7.解：方案（1）畫法1：畫法2：畫法3：（1）過F作FH∥AD交（1）過F作FH∥AB交（1）在AD上取一點AD于點HAD于點HH，使DH=CF（2）在DC上任取一點G（2）過E作EG∥AD交（2）在CD上任取連接EF、FG、GH、DC于點G一點GHE，則四邊形EFGH連接EF、FG、GH、連接EF、FG、GH、就是所要畫的四邊形；HE，則四邊形EFGHHE，則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形就是所要畫的四邊形（畫圖正確得4分，簡要說明畫法得1分）方案（2）畫法：（1）過M點作MP∥AB交AD于點P，（2）在AB上取一點Q，連接PQ，（3）過M作MN∥PQ交DC于點N，連接QM、PN、MN則四邊形QMNP就是所要畫的四邊形（畫圖正確的2分，簡要說明畫法得1分）8.解：(1)∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°.∴∠FBE=∠CBA.………1分∴△FBE≌△CBA.∴EF=AC.………2分又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC.∴EF=AD..……………………………3分同理可得AE=DF.……………5分∴四邊形AEFD是平行四邊形.……………6分（其它證法，參照給分）(2)構(gòu)成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段.當(dāng)圖形為菱形時，∠BAC≠60°（或A與F不重合、△ABC不為正三角形）………7分（若寫出圖形為平行四邊形時，不給分）當(dāng)圖形為線段時，∠BAC=60°（或A與F重合、△AB