中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題課件

專題六幾何變換問題中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件專題六幾何變換問題中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中1幾何變換可以分為以下幾類:1.平移:保持點沿同一方向移動相同的距離,且保持線段平行的變

換.平移的性質(zhì)有保持角度不變,保持幾何圖形全等.2.軸對稱:將圖形沿直線翻折.軸對稱的性質(zhì)有對應(yīng)點的連線被對

稱軸垂直平分,對應(yīng)線段所在直線的交點在對稱軸上,保持幾何圖

形全等.3.旋轉(zhuǎn):將平面圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,保持幾何

圖形全等.4.位似:將圖形關(guān)于一個點作放大或縮小變換.專題概述幾何變換可以分為以下幾類:專題概述2一旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):1對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。2旋轉(zhuǎn)角都相等。

3圖形全等.

二【旋轉(zhuǎn)問題備考策略】1利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

2運用全等、相似、直角三角形的性質(zhì)、及方程思想等知識.知識點1旋轉(zhuǎn)

一旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):知識點1旋轉(zhuǎn)3例1

將矩形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如圖,當(dāng)點E在BD上時.求證:FD=CD;(2)當(dāng)α為何值時,GC=GB?畫出圖形,并說明理由.知識點1旋轉(zhuǎn)例1

將矩形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<3604解析(1)證明:設(shè)EF與AD交于點O,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,

∴∠AEB=∠ABE.又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,∴∠EDA=∠DEF,∴DO=EO.解析(1)證明:設(shè)EF與AD交于點O,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,A5又∵∠DOF=∠EOA,∠FDO=∠AEO=90°∴△DOF≌△EOA(ASA),∴FD=AE.又∵AE=AB=CD,∴CD=FD.(2)當(dāng)GB=GC時,點G在BC的垂直平分線上.理由如下:分兩種情況討論:①當(dāng)點G在AD右側(cè)時,取BC的中點H,連接GH交AD于點M,連接

GD,GB,GC,又∵∠DOF=∠EOA,∠FDO=∠AEO=90°6∵GC=GB,H為BC中點,∴GH⊥BC.∴四邊形ABHM是矩形,∴AM=BH=

AD=

AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°,∴旋轉(zhuǎn)角α=60°;∵GC=GB,H為BC中點,7

②當(dāng)點G在AD左側(cè)時,同理可得△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°,∴旋轉(zhuǎn)角α=360°-60°=300°.

8如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE.將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α＝0°時，＝________；

②當(dāng)α＝180°時，＝________．(2)拓展研究試判斷：當(dāng)0°≤α<360°時，的大小有無變化？請僅就圖②的情況給出證明．旋轉(zhuǎn)練習(xí)1

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，點9解：(1)①

/2

②/2(2)無變化．證明：在題圖①中，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB.∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.在題圖②中，∵△EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀、大小不變，∴＝仍然成立．

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件解：(1)①/2②/2中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)10又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.∴＝.在Rt△ABC中，AC＝4，∴=/2=即的大小不變．（3）BD=4或12/5中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.（3）B111．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，連接PM、PN.(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是

，位置關(guān)系是

；(2)探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；圖1圖2旋轉(zhuǎn)練習(xí)2

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件1．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D12中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換13★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題練習(xí)3:(1)如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP.(2)將點P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的條件不變，“BQ=CP”還成立嗎？圖①圖②中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題練習(xí)3:(1)如圖①，已知14如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與BC交于點P，且BG=PD,求證：△AGP是等邊三角形（圖△CEF無用）旋轉(zhuǎn)練習(xí)4

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與B15如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與BC交于點P，且BG=PD,CF=PA求證：△PEF是等邊三角形.旋轉(zhuǎn)變式1

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與B16旋轉(zhuǎn)變式2

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件旋轉(zhuǎn)變式2中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考17中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換18中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換19課后精練圖1圖2中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件課后精練圖1圖2中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)20課后精練中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件課后精練中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)21課后精練中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件課后精練中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)22中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換23一折疊的性質(zhì):1折疊前后的兩部分圖形全等,即對應(yīng)邊、角、線段、周長、面積等均相等;2對應(yīng)點的連線被折痕垂直平分.3找出折疊前后圖形中相等的線段，角。.二【折疊問題備考策略】1利用折疊的性質(zhì)

2運用全等、相似、直角三角形的性質(zhì)、及方程思想等知識.知識點2軸對稱一折疊的性質(zhì):知識點2軸對稱24如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上的某一點D處，折痕為EF(點E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上)．(1)若△CEF與△ABC相似．①當(dāng)AC＝BC＝2時，AD的長為________．②當(dāng)AC＝3，BC＝4時，AD的長為__________．(2)當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．軸對稱例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使點C落在斜25例2

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2

,AC=2,點D是BC的中點,點E是AB邊上一動點,沿DE所在直線把△BDE翻折到△B'DE的位置,B'D交AB于點F.若△AB'F為直角三角形,則AE的長為

3或2.8

.

知識點2軸對稱例2

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=226解析易知∠B'AF不可能為直角.當(dāng)∠B'FA是直角時,如圖1,

圖1∵∠C是直角,∠B=∠B,∴△BCA∽△BFD,∴

=

.解析易知∠B'AF不可能為直角.27又∵BC=2

,且易知BD=

,AB=4,∴BF=

×2=

.由翻折的性質(zhì)可知△DBE≌△DB'E,∴BE=B'E,∠B=∠EB'F=30°,∴BE=EB'=2EF,∴BE=

BF=1,∴AE=4-1=3.當(dāng)∠FB'A是直角時,如圖2,

圖1又∵BC=2?,且易知BD=?,AB=4,∴BF=?×228連接B'C,AD,BB',由翻折的性質(zhì)可知△DBE≌△DB'E,∴B'D=BD=

BC=CD,∴∠BB'C=90°.∵∠FB'A=∠ACD=90°,∴Rt△ACD≌Rt△AB'D,∴AC=AB',又易證∠DB'B=∠CB'A,∴△DB'B∽△AB'C,

∴

=

=

,又

=

,故可證△BB'C∽△DCA,∴∠B'BC=∠CDA,∴AD∥BB',延長DE交BB'于M,可得

=

=

(*),易知DM垂直平分BB',∴BM=

BB'.在Rt△BB'C中,由BB'2+B'C2=BC2=12,

=

,可求得BB'=

,∴BM=

.在Rt△DCA中,DA=中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題課件29

=

,將BM=

,AD=

代入(*)可得AE=2.8.綜上,AE=3或2.8.?=?,將BM=?,AD=?代入(*)可得AE=2.8.301、將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應(yīng)點為D′,點C落在C′處，若AB=6,AD′=2,則折痕MN=?基礎(chǔ)演練ABCDD′C′MNG軸對稱練習(xí)1

1、將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應(yīng)311、將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應(yīng)點為D′,點C落在C′處，若AB=6,AD′=2,則折痕MN=?基礎(chǔ)演練ABCDD′C′MNG┐┐1231、將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應(yīng)32折疊矩形紙片ABCD時,發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作:①把△ADE翻折,點A落在DC邊上的F處,折痕為DE,點E在AB邊上②把紙片展開并鋪平;③把△CDG翻折,點C落在線段AE上的點H處,折痕為DG,點G在BC邊上.若AB=AD+2,EH=1,則

AD=

.軸對稱練習(xí)2

折疊矩形紙片ABCD時,發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作:軸對稱練習(xí)33解析設(shè)AD=x(x>0),則AB=x+2,∵把△ADE翻折,點A落在DC邊上的點F處,∴DF=AD,EA=EF,又∠DFE=∠A=90°,∴四邊形AEFD為正方形,∴AE=AD=x.∵把△CDG翻折,點C落在線段AE上的點H處,折痕為DG,點G在

BC邊上,∴DH=DC=x+2.∵HE=1,∴AH=AE-HE=x-1.解析設(shè)AD=x(x>0),則AB=x+2,34在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,∴x2+(x-1)2=(x+2)2,整理得x2-6x-3=0,解得x1=3+2

,x2=3-2

(舍去),∴AD=3+2

.在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,353、正方形ABCD的邊長為為16,點E在邊AB上,AE=3.點F是邊BC上不與B,C重合的一個動點,把△EBF沿EF折疊,點B落在B′處,若△CDB’恰為等腰三角形,則DB′的長為？BACDEB’FABCDEFB′ABCDEFB′GM知識拓展3、正方形ABCD的邊長為為16,點E在邊AB上,AE=336正方形ABCD的邊長為為16,點E在邊AB上,AE=3.點F是邊BC上不與B,C重合的一個動點,把△EBF沿EF折疊,點B落在B′處,若△CDB’恰為等腰三角形,則DB′的長為？BACDEB’FABCDEFB′ABCDEFB′┐M┐N知識拓展5131248DB′=DCDB′=CB′CB′=CD正方形ABCD的邊長為為16,點E在邊AB上,AE=3.點37中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題課件38例3

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3過點A(5,m)且與y軸交于點B,把點A向左平移2個單位長度,再向上平移4個單位長度,得到點C.過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D.(1)求直線CD的解析式;(2)直線AB與CD交于點E,將直線CD沿EB方向平移,平移到經(jīng)過點

B的位置結(jié)束,求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取

值范圍.知識點3平移例3

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3過點A39解析(1)∵直線y=-x+3過點A(5,m),∴-5+3=m,解得m=-2,∴點A的坐標(biāo)為(5,-2).由平移可得點C的坐標(biāo)為(3,2).∵直線CD與直線y=2x平行,∴設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b.∵點C(3,2)在直線CD上,∴2×3+b=2.解得b=-4,∴直線CD的解析式為y=2x-4.解析(1)∵直線y=-x+3過點A(5,m),40(2)直線CD經(jīng)過點E,此時直線的解析式為y=2x-4.令y=0,得x=2.∵直線y=-x+3與y軸交于點B,∴B(0,3).當(dāng)直線CD平移到經(jīng)過點B(0,3)的位置時,設(shè)此時直線的解析式為y=2x+m,把(0,3)代入y=2x+m,得m=3,∴此時直線的解析式為y=2x+3.令y=0,得x=-

,

∴直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為-?≤x≤2.(2)直線CD經(jīng)過點E,此時直線的解析式為y=2x-4.41

與相似或位似有關(guān)的綜合變換問題的難點是確定相似三角

形,解題時要充分挖掘已知條件,尋找相等的角.另外,解答以原點

為位似中心的變換問題時,千萬不要忘記分類討論.知識點4相似和位似圖形中的圖形變換問題

知識點4相似和位似圖形中的圖形變換問題42例4

(2018菏澤)如圖,△OAB與△OCD是以原點O為位似中心的

位似圖形,相似比為3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若點B的坐標(biāo)

是(6,0),則點C的坐標(biāo)是

(2,

)

.

知識點4位似圖形例4

(2018菏澤)如圖,△OAB與△OCD是以原點43解析如圖,分別過點A作AE⊥OB,CF⊥OB,交OD于點E,F.∵∠OCD=90°,∠AOB=60°,又△OAB與△OCD是以原點O為位似

中心的位似圖形,∴∠ABO=∠CDO=30°,∠OCF=30°.∵相似比為34,點B的坐標(biāo)是(6,0),∴D(8,0),則DO=8,故OC=4,則FO=2,CF=CO·cos30°=4×

=2

,故點C的坐標(biāo)是(2,2

).故答案為(2,2

).解析如圖,分別過點A作AE⊥OB,CF⊥OB,交OD于點E443.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(m,n)是線段AB上一點,以

原點O為位似中心把△AOB放大到原來的2倍,得到△A‘OB’,則點

P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為

(B)A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.

D.

或

3.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(m,n)是線段AB上一點,以

4511.(2018四川成都)如圖,在菱形ABCD中,tanA=

,點M,N分別在邊AD,BC上,將四邊形AMNB沿MN所在直線翻折,使AB的對應(yīng)線段

EF經(jīng)過頂點D,當(dāng)EF⊥AD時,

的值為

.

11.(2018四川成都)如圖,在菱形ABCD中,tanA46解析延長NF與DC交于點H,∵∠ADF=90°,∴∠A+∠FDH=90°.∵∠DFN+∠DFH=180°,∠A+∠B=180°,∠B=∠DFN,∴∠A=∠DFH,∴∠FDH+∠DFH=90°,∴NH⊥DC.在Rt△EDM中,tanE=tanA=

,設(shè)DM=4k(k>0),則DE=3k,EM=5k,∴AD=9k=DC,DF=6k.解析延長NF與DC交于點H,4714.(2018天津)在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點O(0,

0),點A(5,0),點B(0,3),以點A為中心,順時針方向旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得

到矩形ADEF,點O,B,C的對應(yīng)點分別為D,E,F.(1)如圖①,當(dāng)點D落在BC邊上時,求點D的坐標(biāo);(2)如圖②,當(dāng)點D落在線段BE上時,AD與BC交于點H.①求證:△ADB≌△AOB;②求點H的坐標(biāo);(3)記K為矩形AOBC對角線的交點,S為△KDE的面積,求S的取值

范圍(直接寫出結(jié)果即可).14.(2018天津)在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩48

圖①

圖②?圖②49解析(1)∵點A(5,0),點B(0,3),∴OA=5,OB=3.∵四邊形AOBC是矩形,∴AC=OB=3,BC=OA=5,∠OBC=∠C=90°.∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到的,∴AD=AO=5.在Rt△ADC中,有AD2=AC2+DC2,∴DC=

=

=4,∴BD=BC-DC=1,∴點D的坐標(biāo)為(1,3).(2)①證明:由四邊形ADEF是矩形,得∠ADE=90°.解析(1)∵點A(5,0),點B(0,3),50又點D在線段BE上,得∠ADB=90°.由(1)知,AD=AO,又AB=AB,∠AOB=90°,∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL).②由Rt△ADB≌Rt△AOB,得∠BAD=∠BAO.又∵在矩形AOBC中,OA∥BC,∴∠CBA=∠BAO,∴∠BAD=∠CBA,∴BH=AH.設(shè)BH=t(0<t<5),則AH=t,HC=BC-BH=5-t.在Rt△ACH中,有AH2=AC2+HC2,∴t2=32+(5-t)2,解得t=

,又點D在線段BE上,得∠ADB=90°.51∴BH=

,∴點H的坐標(biāo)為

.(3)

≤S≤

.∴BH=?,∴點H的坐標(biāo)為?.5215.(2018湖北武漢)已知點A(a,m)在雙曲線y=

上且m<0,過點A作x軸的垂線,垂足為B.(1)如圖1,當(dāng)a=-2時,P(t,0)是x軸上的動點,將點B繞點P順時針方向

旋轉(zhuǎn)90°至點C.①若t=1,直接寫出點C的坐標(biāo);②若雙曲線y=

經(jīng)過點C,求t的值;(2)如圖2,將圖1中的雙曲線y=

(x>0)沿y軸折疊得到雙曲線y=-

(x<0),將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn),點A剛好落在雙曲線y=-

(x<0)上的點D(d,n)處,求m和n的數(shù)量關(guān)系.15.(2018湖北武漢)已知點A(a,m)在雙曲線y=?上53

54解析(1)①C(1,3).②依題意,得點C的坐標(biāo)是(t,t+2).∵雙曲線y=

經(jīng)過點C,∴t(t+2)=8,解得t=2或-4.(2)∵點A,D分別在雙曲線y=

和y=-

上,∴m=

,n=-

,即a=

,d=-

.∵OA=OD,∴a2+m2=d2+n2,∴

+m2=

+n2,∴(m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0.解析(1)①C(1,3).55∵m<0,n>0,∴m-n<0,mn-8<0,∴m+n=0或mn=-8,∴m和n的數(shù)量關(guān)系是m+n=0或mn=-8.∵m<0,n>0,∴m-n<0,mn-8<0,5616.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=

,AC=2,過點B作直線m∥AC,將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C(點A,B的對應(yīng)點分別為A',B'),射線CA',CB'分別交直線m于點P,Q.(1)如圖1,當(dāng)P與A'重合時,求∠ACA'的度數(shù);(2)如圖2,設(shè)A'B'與BC的交點為M,當(dāng)M為A'B'的中點時,求線段PQ

的長;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點P,Q分別在CA',CB'的延長線上時,試探究四

邊形PA'B'Q的面積是否存在最小值.若存在,求出四邊形PA'B'Q的

最小面積;若不存在,請說明理由.16.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=?,AC=257

58解析(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A'C=2.∵∠ACB=90°,AB=

,AC=2,∴BC=

=

.∵∠ACB=90°,m∥AC,∴∠A'BC=90°,∴cos∠A'CB=

=

,∴∠A'CB=30°,∴∠ACA'=60°.(2)∵M(jìn)為A'B'的中點,∠A'CB'=90°,∴MA'=MB'=MC,∴∠A'CM=∠MA'C.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MA'C=∠A,解析(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A'C=2.59∴∠A=∠A'CM,∴tan∠PCB=tanA=

,∴PB=

BC=

.∵tan∠BQC=tan∠PCB=

,∴BQ=BC×

=

×

=2,∴PQ=PB+BQ=

.(3)∵S四邊形PA'B'Q=S△PCQ-S△A'CB'=S△PCQ-

,∴S四邊形PA'B'Q最小即S△PCQ最小,S△PCQ=

PQ×BC=

PQ.∴∠A=∠A'CM,60取PQ的中點G,連接CG.∵∠PCQ=90°,∴CG=

PQ.當(dāng)CG最小時,PQ最小,∴CG⊥PQ,即CG與CB重合時,CG最小,∴CGmin=

,PQmin=2

,∴(S△PCQ)min=3,(S四邊形PA'B'Q)min=3-

.取PQ的中點G,連接CG.61專題六幾何變換問題中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件專題六幾何變換問題中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中62幾何變換可以分為以下幾類:1.平移:保持點沿同一方向移動相同的距離,且保持線段平行的變

換.平移的性質(zhì)有保持角度不變,保持幾何圖形全等.2.軸對稱:將圖形沿直線翻折.軸對稱的性質(zhì)有對應(yīng)點的連線被對

稱軸垂直平分,對應(yīng)線段所在直線的交點在對稱軸上,保持幾何圖

形全等.3.旋轉(zhuǎn):將平面圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,保持幾何

圖形全等.4.位似:將圖形關(guān)于一個點作放大或縮小變換.專題概述幾何變換可以分為以下幾類:專題概述63一旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):1對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。2旋轉(zhuǎn)角都相等。

3圖形全等.

二【旋轉(zhuǎn)問題備考策略】1利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

2運用全等、相似、直角三角形的性質(zhì)、及方程思想等知識.知識點1旋轉(zhuǎn)

一旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):知識點1旋轉(zhuǎn)64例1

將矩形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如圖,當(dāng)點E在BD上時.求證:FD=CD;(2)當(dāng)α為何值時,GC=GB?畫出圖形,并說明理由.知識點1旋轉(zhuǎn)例1

將矩形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<36065解析(1)證明:設(shè)EF與AD交于點O,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,

∴∠AEB=∠ABE.又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,∴∠EDA=∠DEF,∴DO=EO.解析(1)證明:設(shè)EF與AD交于點O,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,A66又∵∠DOF=∠EOA,∠FDO=∠AEO=90°∴△DOF≌△EOA(ASA),∴FD=AE.又∵AE=AB=CD,∴CD=FD.(2)當(dāng)GB=GC時,點G在BC的垂直平分線上.理由如下:分兩種情況討論:①當(dāng)點G在AD右側(cè)時,取BC的中點H,連接GH交AD于點M,連接

GD,GB,GC,又∵∠DOF=∠EOA,∠FDO=∠AEO=90°67∵GC=GB,H為BC中點,∴GH⊥BC.∴四邊形ABHM是矩形,∴AM=BH=

AD=

AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°,∴旋轉(zhuǎn)角α=60°;∵GC=GB,H為BC中點,68

②當(dāng)點G在AD左側(cè)時,同理可得△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°,∴旋轉(zhuǎn)角α=360°-60°=300°.

69如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE.將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α＝0°時，＝________；

②當(dāng)α＝180°時，＝________．(2)拓展研究試判斷：當(dāng)0°≤α<360°時，的大小有無變化？請僅就圖②的情況給出證明．旋轉(zhuǎn)練習(xí)1

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，點70解：(1)①

/2

②/2(2)無變化．證明：在題圖①中，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB.∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.在題圖②中，∵△EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀、大小不變，∴＝仍然成立．

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件解：(1)①/2②/2中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)71又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.∴＝.在Rt△ABC中，AC＝4，∴=/2=即的大小不變．（3）BD=4或12/5中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.（3）B721．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，連接PM、PN.(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是

，位置關(guān)系是

；(2)探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；圖1圖2旋轉(zhuǎn)練習(xí)2

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件1．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D73中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換74★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題練習(xí)3:(1)如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP.(2)將點P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的條件不變，“BQ=CP”還成立嗎？圖①圖②中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題練習(xí)3:(1)如圖①，已知75如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與BC交于點P，且BG=PD,求證：△AGP是等邊三角形（圖△CEF無用）旋轉(zhuǎn)練習(xí)4

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與B76如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與BC交于點P，且BG=PD,CF=PA求證：△PEF是等邊三角形.旋轉(zhuǎn)變式1

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與B77旋轉(zhuǎn)變式2

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件旋轉(zhuǎn)變式2中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考78中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換79中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換80課后精練圖1圖2中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件課后精練圖1圖2中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)81課后精練中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件課后精練中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)82課后精練中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件課后精練中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)83中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題精品課件中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換84一折疊的性質(zhì):1折疊前后的兩部分圖形全等,即對應(yīng)邊、角、線段、周長、面積等均相等;2對應(yīng)點的連線被折痕垂直平分.3找出折疊前后圖形中相等的線段，角。.二【折疊問題備考策略】1利用折疊的性質(zhì)

2運用全等、相似、直角三角形的性質(zhì)、及方程思想等知識.知識點2軸對稱一折疊的性質(zhì):知識點2軸對稱85如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上的某一點D處，折痕為EF(點E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上)．(1)若△CEF與△ABC相似．①當(dāng)AC＝BC＝2時，AD的長為________．②當(dāng)AC＝3，BC＝4時，AD的長為__________．(2)當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．軸對稱例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使點C落在斜86例2

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2

,AC=2,點D是BC的中點,點E是AB邊上一動點,沿DE所在直線把△BDE翻折到△B'DE的位置,B'D交AB于點F.若△AB'F為直角三角形,則AE的長為

3或2.8

.

知識點2軸對稱例2

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=287解析易知∠B'AF不可能為直角.當(dāng)∠B'FA是直角時,如圖1,

圖1∵∠C是直角,∠B=∠B,∴△BCA∽△BFD,∴

=

.解析易知∠B'AF不可能為直角.88又∵BC=2

,且易知BD=

,AB=4,∴BF=

×2=

.由翻折的性質(zhì)可知△DBE≌△DB'E,∴BE=B'E,∠B=∠EB'F=30°,∴BE=EB'=2EF,∴BE=

BF=1,∴AE=4-1=3.當(dāng)∠FB'A是直角時,如圖2,

圖1又∵BC=2?,且易知BD=?,AB=4,∴BF=?×289連接B'C,AD,BB',由翻折的性質(zhì)可知△DBE≌△DB'E,∴B'D=BD=

BC=CD,∴∠BB'C=90°.∵∠FB'A=∠ACD=90°,∴Rt△ACD≌Rt△AB'D,∴AC=AB',又易證∠DB'B=∠CB'A,∴△DB'B∽△AB'C,

∴

=

=

,又

=

,故可證△BB'C∽△DCA,∴∠B'BC=∠CDA,∴AD∥BB',延長DE交BB'于M,可得

=

=

(*),易知DM垂直平分BB',∴BM=

BB'.在Rt△BB'C中,由BB'2+B'C2=BC2=12,

=

,可求得BB'=

,∴BM=

.在Rt△DCA中,DA=中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題課件90

=

,將BM=

,AD=

代入(*)可得AE=2.8.綜上,AE=3或2.8.?=?,將BM=?,AD=?代入(*)可得AE=2.8.911、將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應(yīng)點為D′,點C落在C′處，若AB=6,AD′=2,則折痕MN=?基礎(chǔ)演練ABCDD′C′MNG軸對稱練習(xí)1

1、將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應(yīng)921、將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應(yīng)點為D′,點C落在C′處，若AB=6,AD′=2,則折痕MN=?基礎(chǔ)演練ABCDD′C′MNG┐┐1231、將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應(yīng)93折疊矩形紙片ABCD時,發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作:①把△ADE翻折,點A落在DC邊上的F處,折痕為DE,點E在AB邊上②把紙片展開并鋪平;③把△CDG翻折,點C落在線段AE上的點H處,折痕為DG,點G在BC邊上.若AB=AD+2,EH=1,則

AD=

.軸對稱練習(xí)2

折疊矩形紙片ABCD時,發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作:軸對稱練習(xí)94解析設(shè)AD=x(x>0),則AB=x+2,∵把△ADE翻折,點A落在DC邊上的點F處,∴DF=AD,EA=EF,又∠DFE=∠A=90°,∴四邊形AEFD為正方形,∴AE=AD=x.∵把△CDG翻折,點C落在線段AE上的點H處,折痕為DG,點G在

BC邊上,∴DH=DC=x+2.∵HE=1,∴AH=AE-HE=x-1.解析設(shè)AD=x(x>0),則AB=x+2,95在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,∴x2+(x-1)2=(x+2)2,整理得x2-6x-3=0,解得x1=3+2

,x2=3-2

(舍去),∴AD=3+2

.在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,963、正方形ABCD的邊長為為16,點E在邊AB上,AE=3.點F是邊BC上不與B,C重合的一個動點,把△EBF沿EF折疊,點B落在B′處,若△CDB’恰為等腰三角形,則DB′的長為？BACDEB’FABCDEFB′ABCDEFB′GM知識拓展3、正方形ABCD的邊長為為16,點E在邊AB上,AE=397正方形ABCD的邊長為為16,點E在邊AB上,AE=3.點F是邊BC上不與B,C重合的一個動點,把△EBF沿EF折疊,點B落在B′處,若△CDB’恰為等腰三角形,則DB′的長為？BACDEB’FABCDEFB′ABCDEFB′┐M┐N知識拓展5131248DB′=DCDB′=CB′CB′=CD正方形ABCD的邊長為為16,點E在邊AB上,AE=3.點98中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何變換問題課件99例3

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3過點A(5,m)且與y軸交于點B,把點A向左平移2個單位長度,再向上平移4個單位長度,得到點C.過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D.(1)求直線CD的解析式;(2)直線AB與CD交于點E,將直線CD沿EB方向平移,平移到經(jīng)過點

B的位置結(jié)束,求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取

值范圍.知識點3平移例3

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3過點A100解析(1)∵直線y=-x+3過點A(5,m),∴-5+3=m,解得m=-2,∴點A的坐標(biāo)為(5,-2).由平移可得點C的坐標(biāo)為(3,2).∵直線CD與直線y=2x平行,∴設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b.∵點C(3,2)在直線CD上,∴2×3+b=2.解得b=-4,∴直線CD的解析式為y=2x-4.解析(1)∵直線y=-x+3過點A(5,m),101(2)直線CD經(jīng)過點E,此時直線的解析式為y=2x-4.令y=0,得x=2.∵直線y=-x+3與y軸交于點B,∴B(0,3).當(dāng)直線CD平移到經(jīng)過點B(0,3)的位置時,設(shè)此時直線的解析式為y=2x+m,把(0,3)代入y=2x+m,得m=3,∴此時直線的解析式為y=2x+3.令y=0,得x=-

,

∴直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為-?≤x≤2.(2)直線CD經(jīng)過點E,此時直線的解析式為y=2x-4.102

與相似或位似有關(guān)的綜合變換問題的難點是確定相似三角

形,解題時要充分挖掘已知條件,尋找相等的角.另外,解答以原點

為位似中心的變換問題時,千萬不要忘記分類討論.知識點4相似和位似圖形中的圖形變換問題

知識點4相似和位似圖形中的圖形變換問題103例4

(2018菏澤)如圖,△OAB與△OCD是以原點O為位似中心的

位似圖形,相似比為3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若點B的坐標(biāo)

是(6,0),則點C的坐標(biāo)是

(2,

)

.

知識點4位似圖形例4

(2018菏澤)如圖,△OAB與△OCD是以原點104解析如圖,分別過點A作AE⊥OB,CF⊥OB,交OD于點E,F.∵∠OCD=90°,∠AOB=60°,又△OAB與△OCD是以原點O為位似

中心的位似圖形,∴∠ABO=∠CDO=30°,∠OCF=30°.∵相似比為34,點B的坐標(biāo)是(6,0),∴D(8,0),則DO=8,故OC=4,則FO=2,CF=CO·cos30°=4×

=2

,故點C的坐標(biāo)是(2,2

).故答案為(2,2

).解析如圖,分別過點A作AE⊥OB,CF⊥OB,交OD于點E1053.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(m,n)是線段AB上一點,以

原點O為位似中心把△AOB放大到原來的2倍,得到△A‘OB’,則點

P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為

(B)A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.

D.

或

3.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(m,n)是線段AB上一點,以

10611.(2018四川成都)如圖,在菱形ABCD中,tanA=

,點M,N分別在邊AD,BC上,將四邊形AMNB沿MN所在直線翻折,使AB的對應(yīng)線段

EF經(jīng)過頂點D,當(dāng)EF⊥AD時,

的值為

.

11.(2018四川成都)如圖,在菱形ABCD中,tanA107解析延長NF與DC交于點H,∵∠ADF=90°,∴∠A+∠FDH=90°.∵∠DFN+∠DFH=180°,∠A+∠B=180°,∠B=∠DFN,∴∠A=∠DFH,∴∠FDH+∠DFH=90°,∴NH⊥DC.在Rt△EDM中,tanE=tanA=

,設(shè)DM=4k(k>0),則DE=3k,EM=5k,∴AD=9k=DC,DF=6k.解析延長NF與DC交于點H,10814.(2018天津)在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點O(0,

0),點A(5,0),點B(0,3),以點A為中心,順時針方向旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得

到矩形ADEF,點O,B,C的對應(yīng)點分別為D,E,F.(1)如圖①,當(dāng)點D落在BC邊上時,求點D的坐標(biāo);(2)如圖②,當(dāng)點D落在線段BE上時,AD與BC交于點H.①求證:△ADB≌△AOB;②求點H的坐標(biāo);(3)記K為矩形AOBC對角線的交點,S為△KDE的面積,求S的取值

范圍(直接寫出結(jié)果即可).14.(2018天津)在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩109

圖①

圖②?圖②110解析(1)∵點A(5,0),點B(0,3),∴OA=5,OB=3.∵四邊形AOBC是矩形,∴AC=OB=3,BC=OA=5,∠OBC=∠C=90°.∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到的,∴AD=AO=5.在Rt△ADC中,有AD2=AC2+DC2,∴DC=

=

=4,∴BD=BC-DC=1,∴點D的坐標(biāo)為(1,3).(2)①證明:由四邊形ADEF是矩形,得