福建省福清市2021-2022學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)校內(nèi)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

福建省福清市康輝中學(xué)2021-2022學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)校內(nèi)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.要使二次根式x/T。有意義，X的取值范圍是（）A.x<3 B.x>3 C.x>3 D.xh3.如圖，在AABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BO6,則DE的長(zhǎng)為（R CA. 2 B. 3 C. 4 D. 6.下列各點(diǎn)在直線y=2x-6上的是（）A. （0,-4） B. （4,1） C. （—3,0） D.（-4,-14）.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. >/12+>/3=>/15 B. 712-73=73 C. 712x73=6 D. 屈+石=2.在下列由線段a,b,c組成的三角形中，是直角三角形的是（）A.a=2,b=3,c=4 B.a=6,b=8,c=9C.a=5,b=11,c=12 D.a=5,b=12,c=\3.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論不一定成立的是（）A.ABLBCA.ABLBC B.ACLBDC.AC=BD D.OA=OC.中國隊(duì)在2002年至2022年間的六屆冬奧會(huì)中獲得的金牌數(shù)分別是2,2,5,3,1,9枚，則中國隊(duì)在這六屆冬奧會(huì)中所獲得的金牌數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.2,2.5 B.2,4 C.9,2.5 D.9,4.一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，司機(jī)加快了行駛速度并勻速行駛.則汽車

行駛路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖像大致是（）9.已知一次函數(shù)y=/n—3x+l（m<3）的圖像經(jīng)過A（療,yj,425,必），C（5,%），則%，丫2，丫3的大小關(guān)系是（）a.y,<y2<b. c. d.y2<y3<y,.如圖，在aABC中，BC=2,AC=4,A8=2石，。為48邊上一點(diǎn)，將。C平移到AE（點(diǎn)。與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)），連接OE,則OE的最小值為（）A.-75 B.2 C.4 D.石二、填空題.計(jì)算：J（-7y=..在中，ZA=120°,則NC=°..直線y=3x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的解析式為..甲乙兩人六次參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)（單位：環(huán)）分別如下：甲：7,7,8,8,9,9；乙：6,8,8,8,8,10.則甲乙兩人中射擊成績(jī)更穩(wěn)定的是..如圖，在菱形A8CO中，乙4=110。，A8的垂直平分線分別交AB,BD于點(diǎn)、E,F,連接CF,則NCED=.已知一次函數(shù)%=履+2%+4,現(xiàn)給出以下結(jié)論：①若該函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，則-2＜左＜0；②若當(dāng)-44x4-3時(shí)，該函數(shù)最小值為8,則它的最大值為12：③該函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（-2,4）；④對(duì)于一次函數(shù)必=2》-1,當(dāng)x＜3時(shí)，刈＜%，則A的取值范圍為々2巳其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題.計(jì)算：病-如+（3-虎尸..如圖，在qABCZ）中，點(diǎn)E,尸分別在BC,A￡）上，且BE=DF.求證：AE=CF..已知一次函數(shù)y=—x+2.

(1)畫出該函數(shù)圖象；(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍..如圖，在aABC中，CO是高，BC=7,BD=6.(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作OE〃8C,交AC于點(diǎn)E；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若NOEC=/OCB,求CE的長(zhǎng)..某超市準(zhǔn)備采購A、B兩款洗發(fā)水共60瓶(兩種都采購)，兩款洗發(fā)水的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：A款洗發(fā)水B款洗發(fā)水進(jìn)貨價(jià)(元/瓶)4030銷售價(jià)(元/瓶)5038設(shè)該超市購進(jìn)4款洗發(fā)水x瓶，兩款洗發(fā)水售完后總利潤(rùn)為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)按以往銷售情況，超市決定購進(jìn)A款洗發(fā)水的數(shù)量不超過B款洗發(fā)水?dāng)?shù)量的一半，應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)..如圖，在正方形A8CC中，E,尸是對(duì)角線BO上兩點(diǎn)，DE=BF,連接AE,CE,AF,CF.

(1)求證：四邊形AEC尸為菱形;(2)若正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,NBA尸=15。，求Ef"的長(zhǎng)..每年6月5日為世界環(huán)境日，今年中國區(qū)主題為“共建清潔美麗世界為積極響應(yīng)政府號(hào)召，某校組織了八年級(jí)全體450名學(xué)生進(jìn)行保護(hù)環(huán)境知識(shí)學(xué)習(xí)并測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，并整理成如下頻數(shù)分布表：成績(jī)xl分6—070sl<8080<y<9090<￥<100人數(shù)2486其中測(cè)試成績(jī)?cè)?0Vx<90這一組的是：81,81,83,84,86,87,89,89.(1)何松同學(xué)成績(jī)?yōu)?4分，年段長(zhǎng)說他的成績(jī)屬于中等偏下水平，為什么？(2)估計(jì)這20名學(xué)生成績(jī)的平均分；(3)若成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的記為優(yōu)秀，年段長(zhǎng)的目標(biāo)是全年段學(xué)生的平均分超過80分，且優(yōu)秀人數(shù)超過300人，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)年段長(zhǎng)的目標(biāo)是否達(dá)到？并說明理由..如圖，在矩形ABCC中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE,過點(diǎn)。作射線AE的垂線，垂足為F,連接CE(1)如圖1,若AO=5,DF=DC=4,求BE的長(zhǎng):(2)若E為BC中點(diǎn).①如圖2,求證：CF=CD；②當(dāng)AE=3￡F時(shí)，直接寫出二^的值.AB.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(—1,m),N(-l,ri),原點(diǎn)。關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為A,直線OM,AN交于點(diǎn)P.(1)填空：①點(diǎn)4的坐標(biāo)是;②當(dāng)機(jī)=1,〃=-2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(2)連接ON,若〃=一2機(jī)，△QNP的面積為12,求機(jī)的值；(3)過點(diǎn)尸作MN的垂線，垂足為Q,連接。。，若= 求證：PQ^OQ.參考答案:c【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，然后解不等式即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得：1x—3N0,解得：x>3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.B【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】??□E分別是AABC邊AB、AC的中點(diǎn)，ADEMaABC的中位線，VBC=6,:.DE;BC=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.D【分析】分別把各點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可.【詳解】解：A、?.?當(dāng)x=0時(shí)，y=-6x-4,.?.此點(diǎn)不在直線上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、?.?當(dāng)x=4時(shí)，y=2wl,.?.此點(diǎn)不在直線上，故此選項(xiàng)不符合題意：C、?.?當(dāng)x=-3時(shí)，y=-12*0,.?.此點(diǎn)不在直線上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、?.?當(dāng)x=T時(shí)，丫=-14,.?.此點(diǎn)在直線上，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.A【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則，即可得出符合題意得選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：厄+6=2&+石=3&,故錯(cuò)誤，符合題意；B選項(xiàng)：>/?2--Ji=2-^3—>/3=>/3,故正確，不符合題意；C選項(xiàng)：xyfi=J12x3=136=6,故正確，不符合題意；D選項(xiàng)：=J12+3=-^4=2,故正確，不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二次根式為加減法運(yùn)算法則：需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變；二次根式為乘除法運(yùn)算法則：把被開方數(shù)相乘除，指數(shù)不變.D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可，如果有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就是直角三角形.【詳解】解：A、???22+32^42 ?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、?.?6+82*9。???該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、???夕+112*122,...該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、???52+122=13?，...該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故該選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷，熟記勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】?.?四邊形ABC。是矩形：ABLBC,A項(xiàng)成立不是矩形的性質(zhì)，B項(xiàng)不成立4C=BO,C項(xiàng)成立OA=OC,D項(xiàng)成立故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形相關(guān)概念性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.A【分析】先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1、2、2、3、5、9,眾數(shù)為2,中位數(shù)為歲=2.5.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí).眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，眾數(shù)可能不止一個(gè)；中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，注意：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定要先將數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?理解和掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.C【分析】根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程、時(shí)間圖像是一條過原點(diǎn)的斜線，修車時(shí)沒有運(yùn)動(dòng)，所以修車時(shí)的路程保持不變，是一條平行于橫軸的線段，修車后為了趕時(shí)間，加大速度后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度比原來變大，斜線的傾角變大，即可得出答案.【詳解】解：開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時(shí)間圖像是一條過原點(diǎn)O的斜線，修車時(shí)沒有運(yùn)動(dòng)，所以修車時(shí)的路程保持不變，是一條平行于橫軸的線段，修車后為了趕時(shí)間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時(shí)的路程、時(shí)間圖像仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大.因此選項(xiàng)A、B、D都不符合要求.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，本題的解題關(guān)鍵是知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程、時(shí)間與圖像的特點(diǎn)，能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.D【分析】由，〃<3,可得出左=機(jī)-3<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)Jt<o時(shí)，y隨X的增大而減小，再結(jié)合幣<5<2幣,即可比較出,，y2,%的大小.【詳解】解：：m<3,k=m-3vO????y隨工的增大而減小，又??,點(diǎn)4（夕，X）,網(wǎng)2我,必），C（5,%）均在一次函數(shù)'=小一3工+1（“<3）的圖像上，且?<5<2幣,當(dāng)<%<%?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y= （&力0,k,b為常數(shù)），當(dāng)%>0時(shí)，）‘隨x的增大而增大：當(dāng)％<o時(shí)，y隨x的增大而減小.熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.A【分析】過點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G,連接CE,根據(jù)BC=2,AC=4,AB=2&運(yùn)用勾股定理的逆定理，證明aABC是直角三角形，得到N4c8=90。，根據(jù)平移性質(zhì)證明四邊形AOEC是平行四邊形，得至IJCE〃AO,根據(jù)當(dāng)OELA8時(shí)，OE最小，此時(shí)，根據(jù)NDEC=NECG=90。,證明四邊形EDGC是矩形，得到。E=CG,運(yùn)用面積法得到S.abc=Ja&CG=；4CBC，求出CG=生叵，得到。E的最小值為拽?2 2 5 5【詳解】過點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G,連接CE,則乙4GC=90°,,.?△ABC中，BC=2,AC=4,AB=2后,：.AC2+BC2=42+22=20=（2>/5）2=AB2,aABC是直角三角形，N4CB=90。，由平移知，AE//CD,AE=CD,二四邊形AOCE是平行四邊形，：.CE//AD,當(dāng)。EJ_AB時(shí)，OE最小，此時(shí)，NDEC=NECG=90°,，四邊形ECGC是矩形，:.DE=CG,,；S.Rr=-ABCG=-ACBCTOC\o"1-5"\h\zA八/L2 2/.2>/5CG=4x2?54石?co= ,5.cu4行?DE- ,5??QE的最小值為延.5故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，平移，平行四邊形，三角形面積，垂線段，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形面積公式，垂線段最短的性質(zhì).7【分析】直接化簡(jiǎn)即可.【詳解】方法1：J(-7>=a=7；方法2：J(_7>=|-7|=7;故答案是：7.【點(diǎn)睛】考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵熟記計(jì)算法則120【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等可得答案.【詳解】解：???四邊形ABCO是平行四邊形，NA=NC,,/ZA=120°,AZC=120°,故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵.y=3x+2【分析】根據(jù)''上加下減''的平移規(guī)律解答即可.【詳解】解：將直線y=3x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線的解析式為：y=3x+2.故答案是：y=3x+2.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.甲【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的即可求解.一1【詳解】解：a;（j=-x（7+7+8+8+9+9）=8（環(huán)），6一1, 、=-x（6+8+8+8+8+10）=8（環(huán)），4=^x|^2x（7-8）2+2x（8-8）2+2x（9-8）2]=|,4=^x[（6-8）2+4x（8-8）2+（10-8）2]=p?X],= ,S甲<s乙,甲乙兩人中射擊成績(jī)更穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的定義，一般地，設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，4，々，…，X”的平均數(shù)為X=：X（X|+/+…+X.），則方差/=:[（X]-X）2+卜2-*）-+…+（x“-x）[,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)性越小，越穩(wěn)定.掌握平均數(shù)和方差公式是解題的關(guān)鍵.15.70【分析】利用菱形的性質(zhì)可求得NABD=/CB￡>=35。，由EF垂直平分線段AB,可推導(dǎo)得出ZFBA=ZMB=35°,即可求出N4FC的度數(shù)，再由菱形是軸對(duì)稱圖形，可得【詳解】解：如圖，連接AF.c?.?四邊形4BCO是菱形，；.NBCD=NBAgl。。,AB^AD,：.ZABD=ZBDA=35°,垂直平分線段4B,：.FB=FA,：.ZFBA=ZFAB^50,：.ZAFD=ZFBA+NFAB=70°,；4、C關(guān)于直線8。對(duì)稱，ZAFD=ZCFD=10°,故選答案為：70.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解菱形是軸對(duì)稱圖形..②③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得&的取值，即可判斷①；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷②③；根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可判斷④.【詳解】解：①?.?一次函數(shù)y=履+2%+4的圖像不經(jīng)過第三象限，.?.尸，[2jI+4>0解得：-2<k<0,故結(jié)論①不正確：②如果&>0,則X隨x的增大而增大，那么當(dāng)x=T時(shí)有最小值8,:.4+2%+4=8,解得：k=-2,與&>0矛盾，舍去；如果女<0,則％隨x的增大而減小，那么當(dāng)x=-3時(shí)有最小值8,**?—3k+2k+4=8,解得：k=-4,?，?y=-4x—4,...當(dāng)x=T時(shí)，它的最大值為Tx(T)-4=12,...當(dāng)時(shí)，該函數(shù)最小值為8,則它的最大值為12,故結(jié)論②正確；③當(dāng)x=-2時(shí)，y=Ax+2攵+4=-24+22+4=4,?,?該函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)(-2,4),故結(jié)論③正確；④把x=3代入丫2=2工一1得，％=2x3-1=5,把x=3,y=5代入y=++4得，3攵+2%+4=5,解得：T，,對(duì)于一次函數(shù)％=2x-l,當(dāng)x<3時(shí)，必<必，則左的取值范圍為&<"，當(dāng)x=2,y=5時(shí)，k=：,滿足必<H故結(jié)論④正確.故答案為：②③@.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，借助圖像便于問題的解決.理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..—4^2+11【分析】將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，同時(shí)運(yùn)用完全平方根進(jìn)行運(yùn)算，然后合并即可【詳解】解：聞-M+(3-夜尸=50-3及+9-6a+2=^V2+11.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式.解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則..證明見解析.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=8C,AD//BC,進(jìn)而求出AF=EC,然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論.【詳解】證明：???四邊形A8C￡)是平行四邊形，；.AD=BC,AD/IBC,*.?BE=DF,：.AD-DF=BC-BE,即AF=EC.，四邊形AECF是平行四邊形.:.AE=CF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出AF=EC是解題的關(guān)鍵.19.(1)見解析(2)x<4【分析】(1)利用"兩點(diǎn)法''畫出函數(shù)圖象，即可求解：(2)觀察圖象得：當(dāng)y>0時(shí)，函數(shù)圖象為x軸上方，此時(shí)x<4,即可求解.(1)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，-gx+2=0,解得：x=4,...一次函數(shù)y=-gx+2過點(diǎn)(0,2),(4,0),畫出該函數(shù)圖象，如下圖：(2)解：觀察圖象得：當(dāng))，>0時(shí)，函數(shù)圖象為x軸上方，此時(shí)x<4,.?.當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍為x<4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出一次函數(shù)與X軸與y軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20.⑴見解析⑵至【分析】（1）作法1：首先以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交CO、C8于M、N兩點(diǎn)，再以點(diǎn)。為圓心，以相同長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)P,再以點(diǎn)尸為圓心，以MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，與弧P。交于點(diǎn)。，連接。Q,并延長(zhǎng)OQ與AC交于點(diǎn)E,即可得到〃E〃8C.作法2：首先以點(diǎn)。為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑畫弧，之后再以點(diǎn)C為圓心，以8。長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)與。點(diǎn)連接交AC于點(diǎn)E,即可得到OE〃8c.（2）首先根據(jù)勾股定理算出8的長(zhǎng)，然后利用平行線的性質(zhì)，得出NE￡>C=NOCB,再根據(jù)NOEC=NOC8,得出NEOC=/OEC,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出CE的長(zhǎng).解：（1）如圖所示，OE即為所求作的線段作法1(2)是高,AZCDB=90°,?*-CD=JcS-DB。=yjl2-62=V13?DE//BC,:.NEDC=NDCB.'：NDEC=NDCB,：.ZEDC=NDEC,:.C￡=CD=V13.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的尺規(guī)作圖方法，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握作平行線的方法.(l)y=2x+480(2)應(yīng)購進(jìn)20瓶A款洗發(fā)水和40瓶8款洗發(fā)水，才能獲得最大利潤(rùn)520元【分析】(1)根據(jù)總利潤(rùn)等于A款洗發(fā)水的利潤(rùn)與B款洗發(fā)水的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；(2)根據(jù)購進(jìn)A款洗發(fā)水的數(shù)量不超過B款洗發(fā)水?dāng)?shù)量的一半，列出不等式組，可得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.解：y=(50-40)x+(38-30)(60-x)=2x+480.x>0解：根據(jù)題意，得<60-x>0,且x為整數(shù)，x4；(60-x)...0<xW20且x為整數(shù).'：k=2>0,???y隨著x的增大而增大.,當(dāng)x=20時(shí)，y取到最大值為2x20+480=520,即應(yīng)購進(jìn)20瓶A款洗發(fā)水和40瓶8款洗發(fā)水，才能獲得最大利潤(rùn)520元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(1)證明見解析(2)25/6【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)和DE=BF可得OA=OC,OE=OF,可證明四邊形AEC廣為平行四邊形，再利用正方形的性質(zhì)可得AC,80,最后根據(jù)菱形的判定即可得證；(2)根據(jù)正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,由正方形的性質(zhì)和勾股定理可得到AC1.80,/^4。=45°和。4=30，根據(jù)/區(qū)4尸=15°,所以NB4O=30°,設(shè)OF=x,根據(jù)直角三角形中，3(T角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，則AF=2x，再由勾股定理可得AF2=AO2+OF2,解出x=6,從而得到。尸的長(zhǎng)，最后利用菱形的性質(zhì)所=20尸即可得到答案.解：如圖，連接AC交8。于點(diǎn)。，??四邊形ABC。為正方形，.\OA=OB=OC=OD9AC1.BD,<DE=BF,：.OD-DE=OB-BF9BPOE=OF,又?.?O4=OC,??四邊形AECF為平行四邊形，???AC八BD,??四邊形A比戶為菱形；解：??,正方形A8CD的邊長(zhǎng)為6,??.AD=AB=&NBAD=90°,ZBAC=45°,.?.BD=JAB?+AD?=6y/2，：.OA=OB=-BD=3y/2,2vZA4F=15°,/.ZFAO=ZBAC-ZBAF=45°-15°=30°,又?.?AC八BD,???ZAQ8=90。，

設(shè)OF=x,貝ljAF=2O尸=2x,在RIaAOF中，AF2=AO2+OF2,即(2x)2=(3近/+工2,解得x=#或x=-?(舍),：.OF=A,???四邊形AECF為菱形，EF=2OF=26,???斯的長(zhǎng)為2n.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，直角三角形中,3(r角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23.(1)理由見解析(2)估計(jì)這20名學(xué)生成績(jī)的平均分為84分(3)年段長(zhǎng)的目標(biāo)達(dá)到了，理由見解析【分析】(1)求出這20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，再與84分比較即可；(2)每一組取“中間值''按照平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；(3)利用樣本中“優(yōu)秀”所占的百分比估計(jì)總體中“優(yōu)秀”所占的百分比，進(jìn)而求出全年級(jí)’‘優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，然后進(jìn)行判斷即可.解：理由：由樣本數(shù)據(jù)得中間位置的第10個(gè)，第11個(gè)數(shù)據(jù)分別是84,86,.?.中位數(shù)是.?.中位數(shù)是84+862=85,.??大約有一半學(xué)生成績(jī)低于85分.V84<85,???何松的成績(jī)低于一半學(xué)生的成績(jī)，可以推測(cè)他的成績(jī)?cè)谀甓沃械绕滤?解法一：依題意，得：60<x<70,70<x<80,90VxvlOO的組中值分別為65,75,95.781+81+83+84+86+87+89+89=680,._65x2+75x4+680+95x6一20答：估計(jì)這20名學(xué)生成績(jī)的平均分為84分.解法二：各組的組中值為65,75,85,95.._65x2+75x4+85x8+95x6..x= =84.20答：估計(jì)這20名學(xué)生成績(jī)的平均分為84分.答：年段長(zhǎng)的目標(biāo)達(dá)到了.理由如下：解法一：由(2)估計(jì)年段平均分為84分,V84>80,平均分達(dá)標(biāo)，,.,^^x450=315,20.??估計(jì)年段優(yōu)秀人數(shù)為315人，V315>300,...優(yōu)秀人數(shù)達(dá)標(biāo),.??年段長(zhǎng)的目標(biāo)達(dá)到了.解法二：根據(jù)題意,由樣本數(shù)據(jù)得最低平均分=解法二：根據(jù)題意,由樣本數(shù)據(jù)得最低平均分=60x24-70x4+680+90x620=81,由此估計(jì)年段平均分至少為81分，高于80分,^^x450=315,20,估計(jì)年段優(yōu)秀人數(shù)為315人,V315>300,...優(yōu)秀人數(shù)達(dá)標(biāo),年段長(zhǎng)的目標(biāo)達(dá)到了.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、平均數(shù)，樣本估計(jì)總體，理解平均數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提.24.(1)BE=3；(2)①證明見解析；②黑=忘【分析】⑴證明AABE三AQE4(AAS),據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE=D4=5,利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)；⑵①延長(zhǎng)4E、QC交于點(diǎn)M,證明VASE融必主(A4S),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得A6=MC,則MC=CO=goM,即C是OM的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線即可得出結(jié)論；②延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)M,由①知VABE@MMCE,可得=AB=MC,由A￡=3EF得ME=3EF,則ME+EF=3EF+EF=4EF,證明VMCE:7MFD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)”=等可得出AB=MC=娓EF,利用勾股定理求出MFMDCE=-MC?=yj9EF2-6EF2=y/3EF?則BC=2CE=尸即可得出答案.解：VDFYAE,：.ZAFD=90°f???四邊形A8CO為矩形，ZB=ZBAD=90°,AD//BC,AB=DCf:?ZB=ZAFD,ZAEB=8AF,,:DF=DC=4,AAB=DF=4,A/\ARE^/\DFA(AAS),/.AE=DA=5,BE=Jae2-AB2=V52-42=3；解：①證明：如圖，延長(zhǎng)AE、OC交于點(diǎn)M；在矩形ABCD中，AB\\CDt：.NBAE=AM，?ABE?MCE90?,點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，/.BE-CE?ANABE(^lMCE(A4S),:.AB=MC,■:AB=CD,：.MC=CD=-DM,2.?.C是OM的中點(diǎn)，VZDFM=90°,:.CF=-DM,2JCF=CD；②如圖，延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)M,由①知7ABE@VMCE,AAE=ME9*.?AE=3EF,：.ME=3EF,AMF=ME+EF=3EF+EF=4EF9在矩形ABC。中，/BCD=90。,：.?MCE2MFD90?,?:ZM=NM,：.NMCE:7MFD,.MC_ME??訴一礪'MC=CD=-DM,2二MD=2MC,?MC_3EF''4EF~2MC'MC=娓EF,AB=MC=娓EF,CE=\lME2-MC2=\l9EF2-6EF2=CeF，:.BC=2CE=26EF,.BC2也EFr-AB屈EF"'【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.25.(1)①(一2,0)；(2)(-4,4)(2)"2=±2(3)證明見解析【分析】(1)①根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；②根據(jù)直線OM,AN交于點(diǎn)P,可通過①中A點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)解出直線OM和AN的解析式，然后聯(lián)立二元一次方程組，解出即可得到尸的坐標(biāo).(2)首先根據(jù)題意，得到mwO,然后分別用機(jī)表示出直線。M、直線AN的解析式，然后通過聯(lián)立二元一次方程組，用機(jī)表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再過點(diǎn)尸作于點(diǎn)Q,根據(jù)

△QNP的面積為12,解出機(jī)的值.(3)根據(jù)題意，分別用機(jī)表示出直線0M、直線AN的解析