福建省福清市2021-2022學年下學期八年級校內(nèi)期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（含答案解析）

福建省福清市康輝中學2021-2022學年下學期八年級校內(nèi)期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1.要使二次根式x/T。有意義，X的取值范圍是（）A.x<3 B.x>3 C.x>3 D.xh3.如圖，在AABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BO6,則DE的長為（R CA. 2 B. 3 C. 4 D. 6.下列各點在直線y=2x-6上的是（）A. （0,-4） B. （4,1） C. （—3,0） D.（-4,-14）.下列計算錯誤的是（）A. >/12+>/3=>/15 B. 712-73=73 C. 712x73=6 D. 屈+石=2.在下列由線段a,b,c組成的三角形中，是直角三角形的是（）A.a=2,b=3,c=4 B.a=6,b=8,c=9C.a=5,b=11,c=12 D.a=5,b=12,c=\3.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O.下列結(jié)論不一定成立的是（）A.ABLBCA.ABLBC B.ACLBDC.AC=BD D.OA=OC.中國隊在2002年至2022年間的六屆冬奧會中獲得的金牌數(shù)分別是2,2,5,3,1,9枚，則中國隊在這六屆冬奧會中所獲得的金牌數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.2,2.5 B.2,4 C.9,2.5 D.9,4.一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛.則汽車

行駛路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)圖像大致是（）9.已知一次函數(shù)y=/n—3x+l（m<3）的圖像經(jīng)過A（療,yj,425,必），C（5,%），則%，丫2，丫3的大小關(guān)系是（）a.y,<y2<b. c. d.y2<y3<y,.如圖，在aABC中，BC=2,AC=4,A8=2石，。為48邊上一點，將。C平移到AE（點。與點A對應(yīng)），連接OE,則OE的最小值為（）A.-75 B.2 C.4 D.石二、填空題.計算：J（-7y=..在中，ZA=120°,則NC=°..直線y=3x向上平移2個單位長度后得到的直線的解析式為..甲乙兩人六次參加射擊訓練的成績（單位：環(huán)）分別如下：甲：7,7,8,8,9,9；乙：6,8,8,8,8,10.則甲乙兩人中射擊成績更穩(wěn)定的是..如圖，在菱形A8CO中，乙4=110。，A8的垂直平分線分別交AB,BD于點、E,F,連接CF,則NCED=.已知一次函數(shù)%=履+2%+4,現(xiàn)給出以下結(jié)論：①若該函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，則-2＜左＜0；②若當-44x4-3時，該函數(shù)最小值為8,則它的最大值為12：③該函數(shù)的圖像必經(jīng)過點（-2,4）；④對于一次函數(shù)必=2》-1,當x＜3時，刈＜%，則A的取值范圍為々2巳其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題.計算：病-如+（3-虎尸..如圖，在qABCZ）中，點E,尸分別在BC,A￡）上，且BE=DF.求證：AE=CF..已知一次函數(shù)y=—x+2.

(1)畫出該函數(shù)圖象；(2)根據(jù)圖象，直接寫出當y>0時，x的取值范圍..如圖，在aABC中，CO是高，BC=7,BD=6.(1)尺規(guī)作圖：過點。作OE〃8C,交AC于點E；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若NOEC=/OCB,求CE的長..某超市準備采購A、B兩款洗發(fā)水共60瓶(兩種都采購)，兩款洗發(fā)水的進貨價和銷售價如下表：A款洗發(fā)水B款洗發(fā)水進貨價(元/瓶)4030銷售價(元/瓶)5038設(shè)該超市購進4款洗發(fā)水x瓶，兩款洗發(fā)水售完后總利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)按以往銷售情況，超市決定購進A款洗發(fā)水的數(shù)量不超過B款洗發(fā)水數(shù)量的一半，應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤..如圖，在正方形A8CC中，E,尸是對角線BO上兩點，DE=BF,連接AE,CE,AF,CF.

(1)求證：四邊形AEC尸為菱形;(2)若正方形ABC。的邊長為6,NBA尸=15。，求Ef"的長..每年6月5日為世界環(huán)境日，今年中國區(qū)主題為“共建清潔美麗世界為積極響應(yīng)政府號召，某校組織了八年級全體450名學生進行保護環(huán)境知識學習并測試，現(xiàn)隨機抽取其中20名學生的測試成績，并整理成如下頻數(shù)分布表：成績xl分6—070sl<8080<y<9090<￥<100人數(shù)2486其中測試成績在80Vx<90這一組的是：81,81,83,84,86,87,89,89.(1)何松同學成績?yōu)?4分，年段長說他的成績屬于中等偏下水平，為什么？(2)估計這20名學生成績的平均分；(3)若成績在80分以上(含80分)的記為優(yōu)秀，年段長的目標是全年段學生的平均分超過80分，且優(yōu)秀人數(shù)超過300人，請用統(tǒng)計的知識估計年段長的目標是否達到？并說明理由..如圖，在矩形ABCC中，點E在BC邊上，連接AE,過點。作射線AE的垂線，垂足為F,連接CE(1)如圖1,若AO=5,DF=DC=4,求BE的長:(2)若E為BC中點.①如圖2,求證：CF=CD；②當AE=3￡F時，直接寫出二^的值.AB.在平面直角坐標系xOy中，點M(—1,m),N(-l,ri),原點。關(guān)于直線MN的對稱點為A,直線OM,AN交于點P.(1)填空：①點4的坐標是;②當機=1,〃=-2時，點P的坐標為；(2)連接ON,若〃=一2機，△QNP的面積為12,求機的值；(3)過點尸作MN的垂線，垂足為Q,連接。。，若= 求證：PQ^OQ.參考答案:c【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，然后解不等式即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得：1x—3N0,解得：x>3.故選：C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù).掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.B【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可.【詳解】??□E分別是AABC邊AB、AC的中點，ADEMaABC的中位線，VBC=6,:.DE;BC=3.故選B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.D【分析】分別把各點坐標代入一次函數(shù)的解析式即可.【詳解】解：A、?.?當x=0時，y=-6x-4,.?.此點不在直線上，故此選項不符合題意；B、?.?當x=4時，y=2wl,.?.此點不在直線上，故此選項不符合題意：C、?.?當x=-3時，y=-12*0,.?.此點不在直線上，故此選項不符合題意；D、?.?當x=T時，丫=-14,.?.此點在直線上，故此選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖像上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.A【分析】根據(jù)二次根式混合運算法則，即可得出符合題意得選項.【詳解】A選項：厄+6=2&+石=3&,故錯誤，符合題意；B選項：>/?2--Ji=2-^3—>/3=>/3,故正確，不符合題意；C選項：xyfi=J12x3=136=6,故正確，不符合題意；D選項：=J12+3=-^4=2,故正確，不符合題意.故選：A.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵.二次根式為加減法運算法則：需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變；二次根式為乘除法運算法則：把被開方數(shù)相乘除，指數(shù)不變.D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可，如果有這種關(guān)系，這個三角形就是直角三角形.【詳解】解：A、???22+32^42 ?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故該選項錯誤；B、?.?6+82*9。???該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故選項錯誤；C、???夕+112*122,...該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故該選項錯誤；D、???52+122=13?，...該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故該選項正確；故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷，熟記勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)進行判斷.【詳解】?.?四邊形ABC。是矩形：ABLBC,A項成立不是矩形的性質(zhì)，B項不成立4C=BO,C項成立OA=OC,D項成立故答案選B【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形相關(guān)概念性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.A【分析】先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1、2、2、3、5、9,眾數(shù)為2,中位數(shù)為歲=2.5.故選：A.【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識.眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，眾數(shù)可能不止一個；中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，注意：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定要先將數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?理解和掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.C【分析】根據(jù)勻速直線運動的路程、時間圖像是一條過原點的斜線，修車時沒有運動，所以修車時的路程保持不變，是一條平行于橫軸的線段，修車后為了趕時間，加大速度后再做勻速直線運動，其速度比原來變大，斜線的傾角變大，即可得出答案.【詳解】解：開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時間圖像是一條過原點O的斜線，修車時沒有運動，所以修車時的路程保持不變，是一條平行于橫軸的線段，修車后為了趕時間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時的路程、時間圖像仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大.因此選項A、B、D都不符合要求.故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，本題的解題關(guān)鍵是知道勻速直線運動的路程、時間與圖像的特點，能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題.D【分析】由，〃<3,可得出左=機-3<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)：當Jt<o時，y隨X的增大而減小，再結(jié)合幣<5<2幣,即可比較出,，y2,%的大小.【詳解】解：：m<3,k=m-3vO????y隨工的增大而減小，又??,點4（夕，X）,網(wǎng)2我,必），C（5,%）均在一次函數(shù)'=小一3工+1（“<3）的圖像上，且?<5<2幣,當<%<%?故選：D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y= （&力0,k,b為常數(shù)），當%>0時，）‘隨x的增大而增大：當％<o時，y隨x的增大而減小.熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.A【分析】過點C作CG_LAB于點G,連接CE,根據(jù)BC=2,AC=4,AB=2&運用勾股定理的逆定理，證明aABC是直角三角形，得到N4c8=90。，根據(jù)平移性質(zhì)證明四邊形AOEC是平行四邊形，得至IJCE〃AO,根據(jù)當OELA8時，OE最小，此時，根據(jù)NDEC=NECG=90。,證明四邊形EDGC是矩形，得到。E=CG,運用面積法得到S.abc=Ja&CG=；4CBC，求出CG=生叵，得到。E的最小值為拽?2 2 5 5【詳解】過點C作CG_LAB于點G,連接CE,則乙4GC=90°,,.?△ABC中，BC=2,AC=4,AB=2后,：.AC2+BC2=42+22=20=（2>/5）2=AB2,aABC是直角三角形，N4CB=90。，由平移知，AE//CD,AE=CD,二四邊形AOCE是平行四邊形，：.CE//AD,當。EJ_AB時，OE最小，此時，NDEC=NECG=90°,，四邊形ECGC是矩形，:.DE=CG,,；S.Rr=-ABCG=-ACBCTOC\o"1-5"\h\zA八/L2 2/.2>/5CG=4x2?54石?co= ,5.cu4行?DE- ,5??QE的最小值為延.5故選A.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，平移，平行四邊形，三角形面積，垂線段，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形面積公式，垂線段最短的性質(zhì).7【分析】直接化簡即可.【詳解】方法1：J(-7>=a=7；方法2：J(_7>=|-7|=7;故答案是：7.【點睛】考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵熟記計算法則120【分析】利用平行四邊形的對角相等可得答案.【詳解】解：???四邊形ABCO是平行四邊形，NA=NC,,/ZA=120°,AZC=120°,故答案為：120.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵.y=3x+2【分析】根據(jù)''上加下減''的平移規(guī)律解答即可.【詳解】解：將直線y=3x向上平移2個單位長度，得到直線的解析式為：y=3x+2.故答案是：y=3x+2.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.甲【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的即可求解.一1【詳解】解：a;（j=-x（7+7+8+8+9+9）=8（環(huán)），6一1, 、=-x（6+8+8+8+8+10）=8（環(huán)），4=^x|^2x（7-8）2+2x（8-8）2+2x（9-8）2]=|,4=^x[（6-8）2+4x（8-8）2+（10-8）2]=p?X],= ,S甲<s乙,甲乙兩人中射擊成績更穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的定義，一般地，設(shè)〃個數(shù)據(jù)，4，々，…，X”的平均數(shù)為X=：X（X|+/+…+X.），則方差/=:[（X]-X）2+卜2-*）-+…+（x“-x）[,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動性越小，越穩(wěn)定.掌握平均數(shù)和方差公式是解題的關(guān)鍵.15.70【分析】利用菱形的性質(zhì)可求得NABD=/CB￡>=35。，由EF垂直平分線段AB,可推導得出ZFBA=ZMB=35°,即可求出N4FC的度數(shù)，再由菱形是軸對稱圖形，可得【詳解】解：如圖，連接AF.c?.?四邊形4BCO是菱形，；.NBCD=NBAgl。。,AB^AD,：.ZABD=ZBDA=35°,垂直平分線段4B,：.FB=FA,：.ZFBA=ZFAB^50,：.ZAFD=ZFBA+NFAB=70°,；4、C關(guān)于直線8。對稱，ZAFD=ZCFD=10°,故選答案為：70.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解菱形是軸對稱圖形..②③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得&的取值，即可判斷①；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及圖像上點的坐標特征即可判斷②③；根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可判斷④.【詳解】解：①?.?一次函數(shù)y=履+2%+4的圖像不經(jīng)過第三象限，.?.尸，[2jI+4>0解得：-2<k<0,故結(jié)論①不正確：②如果&>0,則X隨x的增大而增大，那么當x=T時有最小值8,:.4+2%+4=8,解得：k=-2,與&>0矛盾，舍去；如果女<0,則％隨x的增大而減小，那么當x=-3時有最小值8,**?—3k+2k+4=8,解得：k=-4,?，?y=-4x—4,...當x=T時，它的最大值為Tx(T)-4=12,...當時，該函數(shù)最小值為8,則它的最大值為12,故結(jié)論②正確；③當x=-2時，y=Ax+2攵+4=-24+22+4=4,?,?該函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(-2,4),故結(jié)論③正確；④把x=3代入丫2=2工一1得，％=2x3-1=5,把x=3,y=5代入y=++4得，3攵+2%+4=5,解得：T，,對于一次函數(shù)％=2x-l,當x<3時，必<必，則左的取值范圍為&<"，當x=2,y=5時，k=：,滿足必<H故結(jié)論④正確.故答案為：②③@.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，借助圖像便于問題的解決.理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..—4^2+11【分析】將二次根式化為最簡二次根式，同時運用完全平方根進行運算，然后合并即可【詳解】解：聞-M+(3-夜尸=50-3及+9-6a+2=^V2+11.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，注意先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的，二次根式的運算結(jié)果要化為最簡二次根式.解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則..證明見解析.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=8C,AD//BC,進而求出AF=EC,然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論.【詳解】證明：???四邊形A8C￡)是平行四邊形，；.AD=BC,AD/IBC,*.?BE=DF,：.AD-DF=BC-BE,即AF=EC.，四邊形AECF是平行四邊形.:.AE=CF.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出AF=EC是解題的關(guān)鍵.19.(1)見解析(2)x<4【分析】(1)利用"兩點法''畫出函數(shù)圖象，即可求解：(2)觀察圖象得：當y>0時，函數(shù)圖象為x軸上方，此時x<4,即可求解.(1)解：當x=0時，y=2,當產(chǎn)0時，-gx+2=0,解得：x=4,...一次函數(shù)y=-gx+2過點(0,2),(4,0),畫出該函數(shù)圖象，如下圖：(2)解：觀察圖象得：當)，>0時，函數(shù)圖象為x軸上方，此時x<4,.?.當y>0時，x的取值范圍為x<4.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確求出一次函數(shù)與X軸與y軸的交點是解題的關(guān)鍵.20.⑴見解析⑵至【分析】（1）作法1：首先以點C為圓心，以任意長為半徑畫弧交CO、C8于M、N兩點，再以點。為圓心，以相同長為半徑畫弧交于點P,再以點尸為圓心，以MN的長為半徑畫弧，與弧P。交于點。，連接。Q,并延長OQ與AC交于點E,即可得到〃E〃8C.作法2：首先以點。為圓心，以BC長為半徑畫弧，之后再以點C為圓心，以8。長為半徑畫弧，兩弧的交點與。點連接交AC于點E,即可得到OE〃8c.（2）首先根據(jù)勾股定理算出8的長，然后利用平行線的性質(zhì)，得出NE￡>C=NOCB,再根據(jù)NOEC=NOC8,得出NEOC=/OEC,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出CE的長.解：（1）如圖所示，OE即為所求作的線段作法1(2)是高,AZCDB=90°,?*-CD=JcS-DB。=yjl2-62=V13?DE//BC,:.NEDC=NDCB.'：NDEC=NDCB,：.ZEDC=NDEC,:.C￡=CD=V13.【點睛】本題考查了平行線的尺規(guī)作圖方法，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握作平行線的方法.(l)y=2x+480(2)應(yīng)購進20瓶A款洗發(fā)水和40瓶8款洗發(fā)水，才能獲得最大利潤520元【分析】(1)根據(jù)總利潤等于A款洗發(fā)水的利潤與B款洗發(fā)水的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；(2)根據(jù)購進A款洗發(fā)水的數(shù)量不超過B款洗發(fā)水數(shù)量的一半，列出不等式組，可得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.解：y=(50-40)x+(38-30)(60-x)=2x+480.x>0解：根據(jù)題意，得<60-x>0,且x為整數(shù)，x4；(60-x)...0<xW20且x為整數(shù).'：k=2>0,???y隨著x的增大而增大.,當x=20時，y取到最大值為2x20+480=520,即應(yīng)購進20瓶A款洗發(fā)水和40瓶8款洗發(fā)水，才能獲得最大利潤520元.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，明確題意，準確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(1)證明見解析(2)25/6【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)和DE=BF可得OA=OC,OE=OF,可證明四邊形AEC廣為平行四邊形，再利用正方形的性質(zhì)可得AC,80,最后根據(jù)菱形的判定即可得證；(2)根據(jù)正方形ABC。的邊長為6,由正方形的性質(zhì)和勾股定理可得到AC1.80,/^4。=45°和。4=30，根據(jù)/區(qū)4尸=15°,所以NB4O=30°,設(shè)OF=x,根據(jù)直角三角形中，3(T角所對的直角邊等于斜邊的一半，則AF=2x，再由勾股定理可得AF2=AO2+OF2,解出x=6,從而得到。尸的長，最后利用菱形的性質(zhì)所=20尸即可得到答案.解：如圖，連接AC交8。于點。，??四邊形ABC。為正方形，.\OA=OB=OC=OD9AC1.BD,<DE=BF,：.OD-DE=OB-BF9BPOE=OF,又?.?O4=OC,??四邊形AECF為平行四邊形，???AC八BD,??四邊形A比戶為菱形；解：??,正方形A8CD的邊長為6,??.AD=AB=&NBAD=90°,ZBAC=45°,.?.BD=JAB?+AD?=6y/2，：.OA=OB=-BD=3y/2,2vZA4F=15°,/.ZFAO=ZBAC-ZBAF=45°-15°=30°,又?.?AC八BD,???ZAQ8=90。，

設(shè)OF=x,貝ljAF=2O尸=2x,在RIaAOF中，AF2=AO2+OF2,即(2x)2=(3近/+工2,解得x=#或x=-?(舍),：.OF=A,???四邊形AECF為菱形，EF=2OF=26,???斯的長為2n.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，直角三角形中,3(r角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識，靈活運用這些知識是解題的關(guān)鍵.23.(1)理由見解析(2)估計這20名學生成績的平均分為84分(3)年段長的目標達到了，理由見解析【分析】(1)求出這20名學生成績的中位數(shù)，再與84分比較即可；(2)每一組取“中間值''按照平均數(shù)的計算方法進行計算即可；(3)利用樣本中“優(yōu)秀”所占的百分比估計總體中“優(yōu)秀”所占的百分比，進而求出全年級’‘優(yōu)秀”的學生人數(shù)，然后進行判斷即可.解：理由：由樣本數(shù)據(jù)得中間位置的第10個，第11個數(shù)據(jù)分別是84,86,.?.中位數(shù)是.?.中位數(shù)是84+862=85,.??大約有一半學生成績低于85分.V84<85,???何松的成績低于一半學生的成績，可以推測他的成績在年段中等偏下水平.解法一：依題意，得：60<x<70,70<x<80,90VxvlOO的組中值分別為65,75,95.781+81+83+84+86+87+89+89=680,._65x2+75x4+680+95x6一20答：估計這20名學生成績的平均分為84分.解法二：各組的組中值為65,75,85,95.._65x2+75x4+85x8+95x6..x= =84.20答：估計這20名學生成績的平均分為84分.答：年段長的目標達到了.理由如下：解法一：由(2)估計年段平均分為84分,V84>80,平均分達標，,.,^^x450=315,20.??估計年段優(yōu)秀人數(shù)為315人，V315>300,...優(yōu)秀人數(shù)達標,.??年段長的目標達到了.解法二：根據(jù)題意,由樣本數(shù)據(jù)得最低平均分=解法二：根據(jù)題意,由樣本數(shù)據(jù)得最低平均分=60x24-70x4+680+90x620=81,由此估計年段平均分至少為81分，高于80分,^^x450=315,20,估計年段優(yōu)秀人數(shù)為315人,V315>300,...優(yōu)秀人數(shù)達標,年段長的目標達到了.【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、平均數(shù)，樣本估計總體，理解平均數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法是正確解答的前提.24.(1)BE=3；(2)①證明見解析；②黑=忘【分析】⑴證明AABE三AQE4(AAS),據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE=D4=5,利用勾股定理即可求出BE的長；⑵①延長4E、QC交于點M,證明VASE融必主(A4S),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得A6=MC,則MC=CO=goM,即C是OM的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線即可得出結(jié)論；②延長AE、DC交于點M,由①知VABE@MMCE,可得=AB=MC,由A￡=3EF得ME=3EF,則ME+EF=3EF+EF=4EF,證明VMCE:7MFD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)”=等可得出AB=MC=娓EF,利用勾股定理求出MFMDCE=-MC?=yj9EF2-6EF2=y/3EF?則BC=2CE=尸即可得出答案.解：VDFYAE,：.ZAFD=90°f???四邊形A8CO為矩形，ZB=ZBAD=90°,AD//BC,AB=DCf:?ZB=ZAFD,ZAEB=8AF,,:DF=DC=4,AAB=DF=4,A/\ARE^/\DFA(AAS),/.AE=DA=5,BE=Jae2-AB2=V52-42=3；解：①證明：如圖，延長AE、OC交于點M；在矩形ABCD中，AB\\CDt：.NBAE=AM，?ABE?MCE90?,點為BC的中點，/.BE-CE?ANABE(^lMCE(A4S),:.AB=MC,■:AB=CD,：.MC=CD=-DM,2.?.C是OM的中點，VZDFM=90°,:.CF=-DM,2JCF=CD；②如圖，延長AE、DC交于點M,由①知7ABE@VMCE,AAE=ME9*.?AE=3EF,：.ME=3EF,AMF=ME+EF=3EF+EF=4EF9在矩形ABC。中，/BCD=90。,：.?MCE2MFD90?,?:ZM=NM,：.NMCE:7MFD,.MC_ME??訴一礪'MC=CD=-DM,2二MD=2MC,?MC_3EF''4EF~2MC'MC=娓EF,AB=MC=娓EF,CE=\lME2-MC2=\l9EF2-6EF2=CeF，:.BC=2CE=26EF,.BC2也EFr-AB屈EF"'【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確作輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.25.(1)①(一2,0)；(2)(-4,4)(2)"2=±2(3)證明見解析【分析】(1)①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平面直角坐標系，即可得出點A的坐標；②根據(jù)直線OM,AN交于點P,可通過①中A點的坐標和點M、N的坐標解出直線OM和AN的解析式，然后聯(lián)立二元一次方程組，解出即可得到尸的坐標.(2)首先根據(jù)題意，得到mwO,然后分別用機表示出直線。M、直線AN的解析式，然后通過聯(lián)立二元一次方程組，用機表示出點P的坐標，再過點尸作于點Q,根據(jù)

△QNP的面積為12,解出機的值.(3)根據(jù)題意，分別用機表示出直線0M、直線AN的解析