湖北省黃岡市部分學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

湖北省黃岡市部分學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題1.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.實心鐵球投入水中會沉入水底B.車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C.打開電視，正在播放《大國工匠》D.拋擲一枚硬幣，正面向上2.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一個解，則根的值是（ ）A.-2 B.-1 C.1 D.2k.如圖，已知點P在反比例函數(shù)y=一上，軸，垂足為點A,且AAOP的面積X為4,則上的值為（）A.8 B.4 C.-8 D.-4.二次函數(shù)y=*-1的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）A.（-1,0）B.（1,0） C.（0,1） D.（0,-1）.如圖，A3是半圓。的直徑，C,￡＞是半圓上的兩點，若NC=125。，則NABO的度數(shù)是（）A.2530°35°40°A.2530°35°40°.如圖，在△ABC中，ZBAC=138°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC若點B剛好落在8C邊上，且則NC的度數(shù)為（A.16° B.15° C.14° D.13°.如圖，將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD,變形為以A為圓心，為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形的面積為（D.3（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形的面積為（D.37t.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=以2-3or+c（白和）與直線y=2r+l上有三個不同的點A（X/,機），B（X2，機），C（X3，機），如果〃=X/+X2+X3,那么用和〃的關(guān)系是m=2n-3m=nm=2n-3m=n2-3m=2n-5m=n2-5二、填空題.將一元二次方程;x（x-2）=5化為二次項系數(shù)為“1”的一般形式是..從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、菱形、矩形、圓的五張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.n.雙曲線y=-（W0）與直線y=-x+3的一個交點橫坐標(biāo)為-1,則〃=.x.已知P（m+2,3）和Q（2>n-4）關(guān)于原點對稱，則m+n=..已知二次函數(shù)丁=以2+加+。（。工0）自變量x的值和它對應(yīng)的函數(shù)值y如下表所示：X-10123

y0343m那么上表中m的值為..如圖，在矩形ABCC中，尸是邊AO上的點，經(jīng)過A,B,F三點的與CO相切于點E.若48=6,FD=2,則。。的半徑是..如圖，圓錐的底面直徑A8=20cm,母線PB=30cvn,PB的中點。處有一食物，一只小螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐表面到。處覓食，螞蟻走過的最短路線長為.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、8的坐標(biāo)分別為(2,-1),拋物線y=ar、bx+c(aH0)的頂點p在線段A8上，與X軸相交于C、。兩點，設(shè)點C、。的橫坐標(biāo)分別為演、x2,且占＜$.若4的最小值是-2,則乙的最大值是-三、解答題.解方程：(1)(x-3)2=25；(2)x2-4x+3=0.如圖，一次函數(shù)尸心:+b與反比例函數(shù)尸一的圖象交于4(-2,1)、B(l,a)兩點.x(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍：NO X.關(guān)于x的方程X2-2(*-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根XI,X2.(1)求k的取值范圍；(2)請問是否存在實數(shù)k,使得Xi+X2=\-X1X2成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由..2021年教育部出臺了關(guān)于中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)五個方面的管理，簡稱“五項管理”，這是推進立德樹人，促進學(xué)生全面發(fā)展的重大舉措.某班為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，利用課外時間開展以“走近名著”為主題的讀書活動，有6名學(xué)生喜歡四大名著，其中2人(記為A，4)喜歡《西游記)，2人(記為與，層)喜歡《紅樓夢》，1人(記為C)喜歡《水滸傳》，1人(記為。)喜歡《三國演義》.(1)如果從這6名學(xué)生中隨機抽取1人擔(dān)任讀書活動宣傳員，求抽到的學(xué)生恰好喜歡《西游記》的概率.(2)如果從這6名學(xué)生中隨機抽取2人擔(dān)任讀書活動宣傳員，求抽到的學(xué)生恰好1人喜歡《西游記》1人喜歡《紅樓夢》的概率..如圖，在矩形A8CO中，點。為邊4B上一點，以點。為圓心，OA為半徑的。O與對角線AC相交于點E,連接BE,BC=BE.(1)求證：BE為。。的切線；(2)若當(dāng)點E為4c的中點時，。。的半徑為1,求矩形ABCO的面積..某小區(qū)發(fā)現(xiàn)一名新型冠狀病毒無癥狀感染者，政府決定對該小區(qū)所有居民進行核酸檢測.從上午8：00起第x分鐘等候檢測的居民人數(shù)為y人，且y與x成二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，已知在第10分鐘時，等候檢測的人數(shù)達到最大值150人.(1)求0?10分鐘內(nèi)，y與x的函數(shù)解析式.(2)若8：00起檢測人員開始工作，共設(shè)兩個檢測崗，已知每崗每分鐘可讓檢測完畢的5個居民離開，問檢測開始后，第幾分鐘等候檢測的居民人數(shù)最多，是多少人？.如圖①，在矩形A8C。中，AB=6,BC=8,四邊形EFG”是正方形，EH與BD重合，將圖①中的正方形EFGH繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn).(1)旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，使點G落在BC的延長線上，DE交BC于點L.已知旋轉(zhuǎn)開始時，即圖①位置/CCG=37。，求正方形EFGH從圖①位置旋轉(zhuǎn)至圖②位置時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).(2)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置，DE交BC于點、L.延長BC交尸G于點M,延長DC交EF于點、N.試判斷OL、EN、GM之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并給予證明..如圖，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=-/+bx+c(c>0)的圖象與x軸相交于A、B兩點(點A在點8的左側(cè))，與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M.(1)求出二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)點P為線段MB上的一個動點，過點P作x軸的垂線尸。，垂足為D若。。=tn,APCO的面積為5,求S關(guān)于機的函數(shù)關(guān)系式，并寫出機的取值范圍；(3)探索線段MB上是否存在點尸，使得△PCQ為直角三角形？如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.參考答案：A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可.【詳解】解：A、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，該選項符合題意；B、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，該選項不合題意；C、打開電視，正在播放《大國工匠》，是隨機事件，該選項不合題意；D、拋擲一枚硬幣，正面向上，是隨機事件，該選項不合題意；故選：A.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.D【分析】利用一元二次方程的解的定義得到1-3+桃=0,然后解關(guān)于“，的方程即可.【詳解】解：〈xT是關(guān)于x的一元二次方程f_3x+m=0的一個解，—3+zn=O>解得zn=2.故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解：解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案.【詳解】?.?點尸在反比例函數(shù)y=2,AAOP的面積為4x*|=8-.-k<0:.k=-S故選：C.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.D/ , . _,2\【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式-二,‘，即可計算出二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為

12a4a）（0,-1）.【詳解】解：二次函數(shù)y=2^-1的圖象的頂點坐標(biāo)是（0,-1）.故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的基本性質(zhì)，利用頂點式求出頂點坐標(biāo)，同時本題中的函數(shù)也是一個特殊函數(shù)，b=0,所以拋物線頂點在y軸上，將x=0,代入函數(shù)解析式得：產(chǎn)-1,也可以求出其頂點坐標(biāo)為（0,-1）.C【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的兩對角互補求得NA,再根據(jù)圓周角定理得到NA￡>8=90。,進而利用直角三角形的兩銳角互余求解即可.【詳解】解：???四邊形ABCO是圓內(nèi)接四邊形，.,.ZA+ZC=180°,VZC=125°,/.ZA=180°-125°=55°,；AB為半圓。的直徑，/./AOB=90°,.,.ZABZ>90°-ZA=35°,故選：C.【點睛】本題考查圓內(nèi)角四邊形的兩對角互補、圓周角定理以及直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握圓內(nèi)角四邊形的兩對角互補是解答的關(guān)鍵.C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/C=/C,AB=AB',由等腰三角形的性質(zhì)可得NC=NCAB，，ZB=ZAB'B,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解.【詳解】解：,??AB'=CB',二ZC=ZCAB',:.NAB'B=NC+NCAB'=2NC,?.?將4ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到AAB，C,/.ZC=ZC',AB=AB',.,.ZB=ZAB'B=2ZC,,/ZB+ZC+ZCAB=180°,.*.3ZC=18O°-138°,/.ZC=14°,.*.ZC'=ZC=14°,故選：C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用這些的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD=3,求出OCB的長是6,再根據(jù)扇形的面積公式求出即可.【詳解】解：；正方形ABCO的邊長為3,：.AB=BC=CD=AD=3,即OCB的長是3+3=6,扇形DAB的面積是4x6x3=9,2故選：C.【點睛】本題考查了扇形面積計算和正方形的性質(zhì)，能知道扇形的面積=；/R（R為扇形的半徑，/為扇形所對的弧長）是解此題的關(guān)鍵.C【分析】假設(shè)A、B兩點在二次函數(shù)圖象上，C點在直線上，然后根據(jù)題意及根與系數(shù)的關(guān)系得到"=3+xj即xj=n-3,進而代入直線解析式求解即可.【詳解】-3or+c,…? -3a3工對稱軸為直線工=-J=2a23如圖，在拋物線上的兩點A和8,關(guān)于直線對稱，則。點在直線y=2x+l上，?；〃=X/+X2+X3,...〃=3+X3，???刈=〃-3,.,.m=2n-5,故C正確.故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，根據(jù)解題及函數(shù)相關(guān)知識點得出XJ的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.x2-2x-15=0.【分析】先把原方程通過去括號，移項，合并同類項，然后兩邊同時除以二次項系數(shù)，把方程化成二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般形式即可得答案.【詳解】解：將一元二次方程gx(x-2)=5化為二次項系數(shù)為“1”的一般形式是：-15=0.故答案是：X2-2x-15=0.【點睛】本題考查一元二次方程的一般形式，基本是通過去括號，移項，合并同類項，然后同時除以二次項的系數(shù)，得到二次項系數(shù)是1的一元二次方程.10.-5【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義及軸對稱圖形的定義確定符合題意的圖形有菱形，矩形和圓，利用概率公式計算即可.【詳解】解：在等腰三角形、平行四邊形、菱形、矩形、圓中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有菱形，矩形和圓，故隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是1,故答案為：【點睛】此題考查了概率的計算公式，正確掌握中心對稱圖形的定義及軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.【分析】先將X=-1代入y=-x+3,得產(chǎn)4,再將交點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解.【詳解】解：把工="1代入產(chǎn)-x+3,得產(chǎn)4,???交點坐標(biāo)為(-1,4),將(~1,4)代入產(chǎn)得4=-〃x：.n=-4.故答案為：-4.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程的關(guān)系,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.-3【詳解】VP(m+2,3)和Q(2,n-4)關(guān)于原點對稱，解得:=-4n=1J777+2+2=解得:=-4n=1m+n=-4+l=-3.故答案為?3.點睛：若點P(a,b)和點Q(m,n)關(guān)于原點對稱，則：a+m=0,b+n=0.0【分析】由表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為：x=l,根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)可得x=3與x=T的函數(shù)值相同，即可得出結(jié)果.【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得：％=0與x=2的函數(shù)值均為y=3,??.拋物線的對稱軸為：x=l,??.x=3與x=—1的函數(shù)值相同，均為y=0,:./n=0,故答案為：0.【點睛】題目主要考查拋物線的對稱性質(zhì)，理解題意，從表中得出對稱軸是解題關(guān)鍵.1314.—4【分析】連接EO并延長，交A3于G,過點O作于〃，連接AO,證得四邊形ADEG是矩形，得至IJGE=AO,OG±ABf由O”，AO,得到四邊形A//OG是矩形，四邊形"DE。是矩形，推出OG=OA-2,由勾股定理AG2+OG2=AO2,得到32+(OA-2)2=AO2,求出OA即可.【詳解】解：連接EO并延長，交4B于G,過點。作于”，連接AO,???。。與CD相切于點E,/.OEVCD,???四邊形48co是矩形，AAB//CD,ZBAC=ZD=NOED=90。,，四邊形AOEG是矩形，GE=AD,OGVAB,：.AG=BG=3,'：OHLAD,：.AH=FH,四邊形A“0G是矩形，四邊形HOE。是矩形,OG=AH,HD=OE=OA,：.OG=OA-2,在RtAAGO中，AG2+OG2=AO2,：.32+(OA-2)2=AO2,13解得04=9，413故答案為：—.4【點睛】此題考查了圓的垂徑定理及切線的性質(zhì)定理，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟記各定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)健.155/3【分析】先將圓錐的側(cè)面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長公式求出na/<4,的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長度.【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖如下圖：'：圓錐的底面直徑A3=20cm底面周長為20萬設(shè)NA尸A'=〃°解得〃=120.-.ZAPB=60°又rPA=PB，zMPB為等邊三角形QD為PB中點.-.AD1.PBAD=AP.sin60°=30x.?.螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐表面到。處覓食，螞蟻走過的最短路線長為156故答案為：156.【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3【分析】根據(jù)題意得出當(dāng)尸與A點重合時，用取得最小值-2,即4(-1,-1)是該拋物線的頂點，且經(jīng)過點(-2,0),求得該拋物線的解析式，同理得出當(dāng)尸與8點重合時，*2取得最大值，利用二次函數(shù)與x軸的交點問題，即可求解.【詳解】解：如圖，當(dāng)P與A點重合時，為取得最小值一2,此時，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-x0)2+%,根據(jù)題意知4(-1,-1)是該拋物線的頂點，且經(jīng)過點(-2,0),A0=a(-2+l)2-l,解得：a=\,.?.此時拋物線的解析式為y=(x+l)2-1,當(dāng)P與B點重合時，*2取得最大值，如圖：A B根據(jù)題意知8(2,-1)是該拋物線的頂點，.?.此時拋物線的解析式為y=(x-2『-l,當(dāng)y=0時，(x-2)2-1=0,解得：占=Lx2=3,Z的最大值為3,故答案為：3.【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的最值，正確得出拋物線解析式是解題關(guān)鍵.(1)x/=8,X2=-2；(2)xi=\,X2=3【分析】(1)利用直接開平方法求解即可：(2)利用因式分解法求解即可.【詳解】解：⑴V(x-3)2=25,.'.x-3=±5,?*.x/=8>X2=-2；(2)?.?/-4x+3=0,二(x-1)(x-3)=0,則x-l=0或x-3=0,解得X/=l,X2=3.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.2 -18.(1)y=—,y=-x-l；(2)-2<x<0或x>l.x【分析】(1)先根據(jù)點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，從而可得點8的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合點A8的橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得.【詳解】解：(1)將點4-2,1)代入y='得：w=-2xl=-2,X2則反比例函數(shù)的解析式為y=--，X2 2將點B(l,a)代入丫=一*得：a=--=-2,BP,x 1(-2k+b=\{k=-\將點A(-2,l),B(l,-2)代入廣fcr+匕得：，口c，解得，，，[k+b=-2 [o=-l則一次函數(shù)的解析式為y=-x-i；(2)當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，x的取值范圍是_2<x<0或x>l.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.19.⑴上力⑵存在，k=-3【分析】(1)根據(jù)關(guān)于X的方程/-2(A-1)x+R=O有兩個實數(shù)根，生0,代入計算求出％的取值范圍.be(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x,+x2=--,%^2=-,根據(jù)題意列出等式，求出人的值，根aa據(jù)左的值是否在取值范圍內(nèi)做出判斷.解：???關(guān)于X的方程N-2a-1)X+F=o有兩個實數(shù)根根據(jù)題意得△=4(左一1)2-4k2=4-8無20,解得&4g.解：存在.根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系占+丫2=2(4-1),x,x2=k2,''Xl+X2=\-X1X2,：.2(k-\)=\-k2,解得片=-3,k2=l,v*<-.2存在實數(shù)k=-3,使得Xl+X2=1-XIX2.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，要注意根據(jù)左的取值范圍來進取舍.20.(1)抽到的學(xué)生恰好喜歡《西游記》的概率為:；(2)抽到的學(xué)生恰好1人喜歡《西4游記》1人喜歡《紅樓夢》的概率為百.【分析】(1)根據(jù)題意及概率公式可直接進行求解：(2)根據(jù)題意列出表格，然后問題可求解.【詳解】解：(1)由題意得：抽到的學(xué)生恰好喜歡《西游記》的概率為尸=：=；;63(2)由題意可得列表如下:4AB、層CDA/Tqqq4q/N寸qqqq/寸qb2qqq/qcqNqq/qDqqdq/.??由表格可知共有30種等可能的情況，其中恰好1人喜歡《西游記》I人喜歡《紅樓夢》的可能性有8種，???抽到的學(xué)生恰好1人喜歡《西游記》1人喜歡《紅樓夢》的概率為尸=4=百.【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法求解概率是解題的關(guān)鍵.21.(1)證明見解析⑵班【分析】(1)連接OE,由BC=BE,可證明NBCE=N8EC.再由矩形的性質(zhì)可推出^OAE+ZBCE=90°.根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出N04￡=NOE4,即可求出ZOE4+ZB￡C=90°,從而可求出NOE8=90。，即證明8E為。。的切線；(2)由題意可推斷點E為矩形ABC。對角線的交點，即可證明8E=8C=CE,推出aBCE為等邊三角形,從而可求出NO8E=30。.再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出OB=2OE=2,進而求出A8=AO+OB=3,還可根據(jù)勾股定理可求出BE的長，即8C的長，最后根據(jù)矩形的面積公式計算即可.如圖，連接0￡/J，BC=BE,：.ZBCE^ZBEC.?.?四邊形ABC。是矩形，Z.ZABC=90°,ZBAC+Z.BCA=90°,即Z.OAE+NBCE=90°.,/ZOAE=ZOEA,:.ZOEA+ZBEC=90°,：.NOEB=180°-(ZOEA+ZBEC)=90°,即OEJ_BE,...BE為。。的切線；???點E為AC的中點，.??點E為矩形ABCD對角線的交點，BE=AE=CE=-AC,2BE=BC=CE,...aBCE為等邊三角形，；.NCBE=60°,：.NOBE=90°-NCBE=30°.\?在△OBE中，ZOEB=90°,OB=2OE=2,：.AB=AO+OB=\+2=3,BE=<O序-OE。=M-f=6,，BC=BE=6?1,S柜開5ABe/Afi.BC=3>/5.【點睛】本題考查切線的判定，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含知角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識.作出常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵.(1)y=-3+20x+50；(2)檢測開始后，第5分鐘等候檢測的居民人數(shù)最多，為75人【分析】(1)由題意可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為(10,150),故可設(shè)拋物線的頂點式為y=a(x-10)2+150,用待定系數(shù)法求解即可.(2)由題意可得每分鐘共可檢測10人，表示出第x分鐘等候檢測的居民人數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：(1)由題意可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為(10,150),...設(shè)0?10分鐘內(nèi)，y與x的函數(shù)解析式為y=a(x-10)2+150,將(0,50)代入，得：50=a(0-10)2+150,解得a=-1,.,.y=-(x-10)2+150=-x2+20x+50,...0?10分鐘內(nèi)，y與x的函數(shù)解析式為丫=-x2+20x+50.???兩個檢測崗，每崗每分鐘可讓檢測完畢的5個居民離開，.?.每分鐘共可檢測10人，.??第x分鐘等候檢測的居民人數(shù)為：y=-/+20x+50-10x=-/+10r+50="(x-5)2+75,...當(dāng)x=5時，y有最大值，最大值為75.檢測開始后，第5分鐘等候檢測的居民人數(shù)最多，為75人.【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)16°Q)DL=EN+GM,見解析【分析】(1)根據(jù)題意易求出N8DC=53。.在圖②中連接BD根據(jù)旋轉(zhuǎn)結(jié)合正方形性質(zhì)即得出止=￡>G,4DCB=90。.根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出ZBDC=ZCDG=53°,從而可求出的大小，進而即可求出NBDE的大小，即旋轉(zhuǎn)角.(2)在圖③中，過點G作GK〃&W,交DE于K,由正方形的性質(zhì)可得出NOEF=NGDE,DE=DG.又易證GK_L￡W,即得出ZA?G+ZEDN=90°,ZA/ZX7+ZDGK=90°,從而得出NEDN=NDGK,由此可證明△DKG^^END(ASA),得出EN=OK.由GK〃A〃，KL//GM,可判定四邊形KLMG是平行四邊形，得出結(jié)論GM=KL,從而即可證明OL=EN+GM.由圖①知，ZB￡>C=90°-ZCZX7=90°-37°=53°,如圖②，連接BO,圖②根據(jù)旋轉(zhuǎn)和正方形性質(zhì)可知3￡>=￡>E=￡)G,NZX方=90。.^BDC=Z.CDG=53°,：.Z.CDE=90°-Z.CDG=90°-53°=37°,ZBDE=NBDC-Z.CDE=53°-37°=16°,二旋轉(zhuǎn)角為16°；DL=EN+GM,理由如下：如圖③，過點G作GK//BM,交DE于K,圖③?.,四邊形EFG。是正方形，:.NDEF=NGDE,DE=DG.VGK//BM,DNtBM,；?GK工DN,：.ZNDG+ZEDN=90°,ZNDG+ZDGK=90°,：.NEDN=/DGK,：.△DKG^△END(ASA),:?EN=DK,VGKIIML,KL//GM,???四邊形KLMG是平行四邊形，:?GM=KL,:.DL=DK+KL=EN+GM.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，綜合性較強.正確的做出輔助線以及利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.324.(1)y=-x2+2x+3；(2)5=-/n2+3/n(l</n<3)