2019年廣東省廣州XX中學中考數(shù)學一模試卷含答案解析

2019年廣東省廣州XX中學中考數(shù)學一模試卷含答案解析2018年廣東省廣州XX中學中考數(shù)學一模試卷一、選擇題．（每小題3分，共30分．每題四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如果+10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（

）A．﹣18%

B．﹣8%

C．+2%

D．+8%2．（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（

）A．

B．

C．

D．3．（3分）某班抽取6名同學參加體能測試，成績?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85．下列表述錯誤的是（

）A．眾數(shù)是85

B．平均數(shù)是85

C．中位數(shù)是80

D．極差是154．（3分）已知點A（a，2017）與點A′（﹣2018，b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b的值為（

）A．1

B．5

C．6

D．45．（3分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為（

）A．28°

B．52°

C．62°

D．72°6．（3分）下列運算正確的是（

）A．x3+x2=x5

B．x3﹣x2=x

C．（x3）2=x5

D．x3÷x2=x7．（3分）若分式的值為零，則x的值為（

）A．0

B．1

C．﹣1

D．±18．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A．k＞﹣1

B．k＞﹣1且k≠0

C．k＜1

D．k＜1且k≠09．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個10．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanC?tanB=（

）A．2

B．3

C．4

D．5二．填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）“激情同在”第23屆冬奧會于2018年2月在韓國平昌郡舉行，場館的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）因式分解：3ab2+a2b=．13．（3分）如圖，點A為△PBC的三邊垂直平分線的交點，且∠P=72°，則∠BAC=．14．（3分）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是．15．（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，圓錐的母線是cm．16．（3分）如圖，AB是半⊙O的直徑，點C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于E，連接BE．在點D移動的過程中，BE的最小值為．三、解答題（共9道題，共102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）18．（10分）如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點，且∠CBF=∠ADE．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？19．（10分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述事件所有可能的結(jié)果；（2）求一次打開鎖的概率．20．（10分）如圖所示，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于度；（2）求山坡A、B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點D、E．（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE，并連結(jié)BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）證明：△ABC∽△BDC．22．（12分）某商品的進價為每件40元，售價不低于50元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件，設(shè)每件商品的售價為x元，每月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？23．（12分）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點D，交BC于點E（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．24．（14分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y=﹣與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是x軸上方拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，點P的橫坐標是m，求m的值；（3）若點E′是點E關(guān)于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（14分）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連接EF、CF，過點E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點G，連接CG．（1）試說明四邊形EFCG是矩形；（2）當圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由；②求點G移動路線的長．2018年廣東省廣州中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題．（每小題3分，共30分．每題四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：“增加”和“減少”相對，若+10%表示“增加10%”，那么“減少8%”應(yīng)記作﹣8%．故選：B．2．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．3．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位85；由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位85，極差為95﹣80=15；將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個數(shù)是85，故中位數(shù)為85．所以選項C錯誤．故選：C．4．【解答】解：∵點A（a，2017）與點A′（﹣2018，b）是關(guān)于原點O的對稱點，∴a=2018，b=﹣2017，∴a+b=1，故選：A．5．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故選：C．6．【解答】解：（A）x3與x2不是同類項，不能合并，故A錯誤；（B）x3與x2不是同類項，不能合并，故B錯誤；（C）原式=x6，故C錯誤；故選：D．7．【解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．①當x=1時，x﹣1=0，∴x=1不合題意；②當x=﹣1時，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1時分式的值為0．故選：C．8．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故選：B．9．【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；∵當x=﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②錯誤）；∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正確）；∵對稱軸為直線x=2，∴當﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，當x＞2時，y隨x的增大而減小，（故④錯誤）．故選：B．10．【解答】解：連接BD、CD，由圓周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴=，=，由AD為直徑可知∠DBA=∠DCA=90°，∵DE=2，OE=3，∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，tanC?tanB=tan∠ADB?tan∠ADC======4．故選：C．二．填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．【解答】解：358000用科學記數(shù)法表示為3.58×105，故答案為：3.58×105．12．【解答】解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．13．【解答】解：∵A為△PBC三邊垂直平分線的交點，∴點A是△PBC的外心，由圓周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案為：144°14．【解答】解：∵正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，y1＜y2，∴此時x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1，故答案為：﹣1＜x＜0或x＞1．15．【解答】解：設(shè)母線長為R，則：65π=π×5R，解得R=13cm．16．【解答】解：如圖，連接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在點D移動的過程中，點E在以AC為直徑的圓上運動，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC===3，在Rt△BCO′中，BO′===，∵O′E+BE≥O′B，∴當O′、E、B共線時，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E=﹣2，故答案為：．三、解答題（共9道題，共102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【解答】解：（1）3x2﹣3x=2x﹣2，3x2﹣3x﹣2x+2=0，3x2﹣5x+2=0，因式分解可得：（3x﹣2）（x﹣1）=0，則3x﹣2=0或x﹣1=0，所以方程的解為；（2）兩邊乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6，檢驗：將x=6代入x（x﹣2）≠0，所以x=6是原方程的解．18．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE與△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四邊形DEBF是平行四邊形．19．【解答】解：（1）分別用A與B表示鎖，用A、B、C、D表示鑰匙，畫樹狀圖得：則可得共有8種等可能的結(jié)果；（2）∵一次打開鎖的有2種情況，∴一次打開鎖的概率為：=．20．【解答】解：（1）過A作AD⊥BC于D，∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，∴∠ABC=30°，故答案為：30；（2）由題意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PBA是等腰直角三角形，∴PB====20，∵AB=PB=20=34.6，答：山坡A、B兩點間的距離是34.6米．21．【解答】（1）解：如圖，DE為所求；（2）證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．22．【解答】解：（1）當50≤x≤80時，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，當80＜x＜140時，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．則y=；（2）當50≤x≤80時，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，當x＜150時，w隨x增大而增大，則當x=80時，w最大=7200；當80＜x≤140時，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，當x=90時，w最大=7500，∴x=90時，W有最大值7500元，答：每件商品的售價定為90元時，每個月可獲得最大利潤是7500元．23．【解答】解：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，∵點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D點坐標為（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．24．【解答】解：（1）將點A、B坐標代入拋物線解析式，得：解得，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x+5．（2）∵點P的橫坐標為m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F(xiàn)（m，0）．∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由題意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|①若﹣m2+m+2=﹣m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m2+m+2=﹣（﹣m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故m=、m=這兩個解均舍去．∴m=2或m=．（3）假設(shè)存在．作出示意圖如下：∵點E、E′關(guān)于直線PC對稱，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y軸，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四邊形PECE′是菱形．當四邊形PECE′是菱形存在時，由直線CD解析式y(tǒng)=﹣m+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．過點E作EM∥x軸，交y軸于點M，易得△CEM∽△CDO，∴=，即=，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故m=3+這個解舍去．當四邊形PECE′是菱形這一條件不存在時，此時P點橫坐標為0，E，C，E'三點重合與y軸上，也符合題意，∴P（0，5）綜上所述，存在滿足條件的點P，可求得點P坐標為（0，5），（﹣，），（4，5），（3