《冪的乘方》課件講義

1.4.2冪的乘方1.4.2冪的乘方?回顧&思考?am

·an(a·a·…·a)n個a=(a·a·…·a)m個a=a·a·…·a(m+n)個a=am+n冪的意義:a·a·…·an個aan=同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)：am

·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）推導(dǎo)過程?回顧&思考?am·an(a·a·…·a)n個

正方體的邊長是

2

cm,則乙正方體的體積V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍正方體的體積比與邊長比的關(guān)系

甲正方體的邊長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V甲=

cm31000正方體的體積之比=邊長比的立方正方體的邊長是2cm,則乙正方體的體

乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的體積比與半徑比的關(guān)系

甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=

cm3.10003636000從計算的結(jié)果我們看出，球體的體積與半徑的大小有著緊密的聯(lián)系，如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的體積的n3倍.球體的體積之比=半徑比的立方乙球的半徑為3cm,則V甲是V乙木星地球太陽體積擴大的倍數(shù)比半徑擴大的倍數(shù)大得多.

地球、木星、太陽可以近似地看作球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的

倍和

倍.103106木星地球太陽體積擴大的倍數(shù)比半徑擴大的倍數(shù)大得多.(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106太棒了(根據(jù)

).(根據(jù)

).同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)冪的意義(102)3=106，為什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102

計算下列各式，并說明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;解：(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2×3;(a2)3=a2m;(am)n

猜想＝amn做一做=62×4;計算下列各式，并說明理由.解：(1)(6(am)n=am·am·…·amn個am=am+m+…+mn個m=amn(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).底數(shù)

，指數(shù)

.不變相乘冪的乘方，（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）（乘法的意義）證明結(jié)論想一想（am）n

與（an）m

相等嗎？為什么？(am)n=am·am·…·amn個am=am+m+…冪的乘方法則：其中m,n都是正整數(shù)同底數(shù)冪的乘法法則：冪的乘方法則：其中m,n都是正整數(shù)同底數(shù)冪的乘法法則想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點項法則符號語言運算結(jié)果12

請比較“同底數(shù)冪相乘的法則”與“冪的乘方法則”異同：同底數(shù)冪相乘冪的乘方乘法運算乘方運算底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相乘比一比項法則符號語言運算結(jié)果請比較“同底數(shù)冪相乘的法則”與“冪的乘底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,

【例1】計算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)

-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6

－

(a3)4.

(6)

2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)

-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;例題解析【例1】計算：(6)2(a2)6–(a隨堂練習(xí)p181、計算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.隨堂練習(xí)p181、計算：2.判1.計算：⑴(x2)3·(x2)2⑵(y3)4·(y4)3⑶－(xn)2·(x3)2m要認真呀！課堂作業(yè)1.計算：要認真呀！課堂作業(yè)2、計算：2、計算：3計算：3計算：口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)3⑸x4·x4⑹(x4)7⑻(a3)3⑽(x6)5⑺－(y7)2⑾[(x+y)3]4⑼[(－1)3]5

⑿[(a+1)3]n口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111

433=(43)11=6411522=(52)11=2511數(shù)值最大的一個是

344在255，344，433，522這四個冪中，數(shù)值最大的一個是———。公式的反向使用(am)n=amn

amn=

(am)n解：255=(25)11=3211在255，344，思考題：1、若am=2,則a3m=_____.2、若mx=2,my=3,

則mx+y=____,m3x+2y=______.8672動腦筋！思考題：1、若am=2,則a3m=_____.8思考題3、（1）已知2x+5y-3=0,求4x·

32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y

的值（3）已知22n+1+4n=48，求n

的值（5）比較375，2100的大小（6）若(9n)2

=38，則n為思考題3、（1）已知2x+5y-3=0,求4x·32y本節(jié)課你學(xué)到了什么?｛冪的意義冪的乘方的運算性質(zhì)：

(am)n

=amn(m,n

都是正整數(shù)

).同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)：am·an=amn

(m,n

都是正整數(shù))底數(shù)不變，指數(shù)相加.底數(shù)

，指數(shù)

.相乘不變本節(jié)課你學(xué)到了什么?｛冪冪的乘方的運算性質(zhì)：(am)n=

1.4.2冪的乘方1.4.2冪的乘方?回顧&思考?am

·an(a·a·…·a)n個a=(a·a·…·a)m個a=a·a·…·a(m+n)個a=am+n冪的意義:a·a·…·an個aan=同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)：am

·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）推導(dǎo)過程?回顧&思考?am·an(a·a·…·a)n個

正方體的邊長是

2

cm,則乙正方體的體積V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍正方體的體積比與邊長比的關(guān)系

甲正方體的邊長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V甲=

cm31000正方體的體積之比=邊長比的立方正方體的邊長是2cm,則乙正方體的體

乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的體積比與半徑比的關(guān)系

甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=

cm3.10003636000從計算的結(jié)果我們看出，球體的體積與半徑的大小有著緊密的聯(lián)系，如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的體積的n3倍.球體的體積之比=半徑比的立方乙球的半徑為3cm,則V甲是V乙木星地球太陽體積擴大的倍數(shù)比半徑擴大的倍數(shù)大得多.

地球、木星、太陽可以近似地看作球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的

倍和

倍.103106木星地球太陽體積擴大的倍數(shù)比半徑擴大的倍數(shù)大得多.(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106太棒了(根據(jù)

).(根據(jù)

).同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)冪的意義(102)3=106，為什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102

計算下列各式，并說明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;解：(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2×3;(a2)3=a2m;(am)n

猜想＝amn做一做=62×4;計算下列各式，并說明理由.解：(1)(6(am)n=am·am·…·amn個am=am+m+…+mn個m=amn(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).底數(shù)

，指數(shù)

.不變相乘冪的乘方，（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）（乘法的意義）證明結(jié)論想一想（am）n

與（an）m

相等嗎？為什么？(am)n=am·am·…·amn個am=am+m+…冪的乘方法則：其中m,n都是正整數(shù)同底數(shù)冪的乘法法則：冪的乘方法則：其中m,n都是正整數(shù)同底數(shù)冪的乘法法則想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點項法則符號語言運算結(jié)果12

請比較“同底數(shù)冪相乘的法則”與“冪的乘方法則”異同：同底數(shù)冪相乘冪的乘方乘法運算乘方運算底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相乘比一比項法則符號語言運算結(jié)果請比較“同底數(shù)冪相乘的法則”與“冪的乘底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,

【例1】計算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)

-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6

－

(a3)4.

(6)

2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)

-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;例題解析【例1】計算：(6)2(a2)6–(a隨堂練習(xí)p181、計算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.隨堂練習(xí)p181、計算：2.判1.計算：⑴(x2)3·(x2)2⑵(y3)4·(y4)3⑶－(xn)2·(x3)2m要認真呀！課堂作業(yè)1.計算：要認真呀！課堂作業(yè)2、計算：2、計算：3計算：3計算：口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)3⑸x4·x4⑹(x4)7⑻(a3)3⑽(x6)5⑺－(y7)2⑾[(x+y)3]4⑼[(－1)3]5

⑿[(a+1)3]n口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111

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