弧-弦-圓心角(第3課時)課件-(公開課獲獎)2022年青島版

弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識弧的度數(shù)的概念，度量弧的大小。2.了解圓心角的度數(shù)與所對弧的度數(shù)之間的關(guān)系。3.綜合運(yùn)用圓的對稱性解決問題。4.體會解題過程中輔助線的作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識弧的度數(shù)的概念，度量弧的大小。2知識準(zhǔn)備1.垂徑定理的內(nèi)容是什么？基本題型有哪些？2.說出圓心角、弧、弦之間的關(guān)系。3.什么是等?。恐R準(zhǔn)備3

頂點(diǎn)在圓心的圓心角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角，整個圓周被等分成360份，我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧。（同圓中，相等的圓心角所對的弧相等）結(jié)論：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。1°弧的概念：結(jié)論：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。1°弧的概念：4（2）所對的圓心角和所對的圓心角相等在兩個圓中，分別有,若的度數(shù)和相等，則有

（1）和相等判斷（2）所對的圓心角和所對的圓心角5例1:已知：如圖，在△ABC中,∠C=90°，∠A=34°,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的圓交

AB于D點(diǎn)，求BD弧的度數(shù).問題：求BD弧的度數(shù)，可轉(zhuǎn)化為求什么？需添輔助線嗎？如何添？例題分析例1:已知：如圖，在△ABC中,∠C=90°，問題6對應(yīng)練習(xí)1.下列說法，正確的是（）A．等弦所對的弧相等B．等弧所對的弦相等C．圓心角相等，所對的弦相等D．弦相等所對的圓心角相等2.如圖，在⊙O中，∠B=37°，劣弧AB的度數(shù)是多少？對應(yīng)練習(xí)1.下列說法，正確的是（）71.在半徑相等的⊙O和⊙O中,AB和AB所對的圓心角都是60°.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等嗎?(3)在同圓或等圓中,度數(shù)相度的弧相等.為什么?2.若把圓5等分,那么每一份弧是多少度?若把圓8等分,那么每一份弧是多少度?⌒⌒⌒′′′′⌒′′′⌒⌒結(jié)束對應(yīng)練習(xí)⌒⌒⌒′′′′⌒′′′⌒⌒結(jié)束對應(yīng)練習(xí)8例2：如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的，圓的半徑為4cm，求AB的長OABC例2：如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的OABC9對應(yīng)練習(xí)11.一條弦把圓分成1:2兩部分，則優(yōu)弧所對的圓心角為

°.2.下列命題中正確的是（）

A．長度相等的弧是等弧

B．相等的弦所對的弧相等

C．垂直于弦的直徑必平分弦

D．平分弦的直徑必垂直于弦3.⊙O上的兩點(diǎn)A、B將圓分成度數(shù)比為1:3

的兩條弧，且點(diǎn)O到AB的距離等于1，求⊙O的半徑。對應(yīng)練習(xí)11.一條弦把圓分成1:2兩部分，則優(yōu)弧所對的圓心角10

1、一條弦把圓分成3：6兩部分，則優(yōu)弧所對的圓心角為

°.

2、A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若、、的度數(shù)之比為1：2：3，則∠AOB=

°，∠BOC=

°,∠COA=

°.

3、在⊙O中，AB弧的度數(shù)為60°，AB弧的長是圓周長的

。

4、一條弦長恰好等于半徑，則此弦所對的圓心角是

度。對應(yīng)練習(xí)2240601201801/660⌒AmB⌒BC⌒AB⌒CD

1、一條弦把圓分成3：6兩部分，則優(yōu)弧所對對應(yīng)練習(xí)211課堂檢測5.已知：如圖，⊙O中，AB、CD

︵ ︵

交于E，ACB與DBC的度數(shù)相等。線段DE與線段BE相等嗎？證明你的結(jié)論.

課堂檢測5.已知：如圖，⊙O中，AB、CD12確定二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式13學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）2、能根據(jù)已知條件，設(shè)出相應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式的形式，較簡便的求出二次函數(shù)表達(dá)式。（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）14課前復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

課前復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)式？一般式：y=a15例題選講解：所以，設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-6由條件得：點(diǎn)(2,3)在拋物線上，代入上式，得3=a（2+1）2-6,得a=1所以，這個拋物線表達(dá)式為y=(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5例1例題封面因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，－6），已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－6），與軸交點(diǎn)為（2，3）求拋物線的表達(dá)式？例題選講解：所以，設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)16例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：所以：這個二次函數(shù)表達(dá)式為：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知點(diǎn)A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求經(jīng)過這三點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式。oxy例2例題封面例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c將17例題選講解：所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的表達(dá)式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線表達(dá)式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1例題例3封面因?yàn)楹瘮?shù)過A（－1，0），B（1,0）兩點(diǎn)

：例題選講解：所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x18小組探究1、已知二次函數(shù)對稱軸為x=2，且過（3，2）、（-1,10）兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。2、已知二次函數(shù)極值為2，且過（3，1）、（-1,1）兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。解：設(shè)y=a(x-2)2-k解：設(shè)y=a(x-h)2+2小組探究1、已知二次函數(shù)對稱軸為x=2，且過（3，2）、（-19例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的表達(dá)式．例4設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)可得方程組通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜，評價封面練習(xí)例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度例20例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的表達(dá)式．例4設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(0，0)在拋物線上，通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活評價∴所求拋物線表達(dá)式為封面練習(xí)例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度例21用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:1、設(shè)出適合的函數(shù)表達(dá)式；2、把已知條件代入函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；3、解方程（組）求出待定系數(shù)的值；4、寫出一般表達(dá)式。用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:1、設(shè)出適合的函數(shù)22課堂小結(jié)求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值，通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸或和最值通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫x1、x2，通常選擇交點(diǎn)式。yxo封面確定二次函數(shù)的表達(dá)式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。課堂小結(jié)求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或23弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角24學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識弧的度數(shù)的概念，度量弧的大小。2.了解圓心角的度數(shù)與所對弧的度數(shù)之間的關(guān)系。3.綜合運(yùn)用圓的對稱性解決問題。4.體會解題過程中輔助線的作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識弧的度數(shù)的概念，度量弧的大小。25知識準(zhǔn)備1.垂徑定理的內(nèi)容是什么？基本題型有哪些？2.說出圓心角、弧、弦之間的關(guān)系。3.什么是等弧？知識準(zhǔn)備26

頂點(diǎn)在圓心的圓心角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角，整個圓周被等分成360份，我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧。（同圓中，相等的圓心角所對的弧相等）結(jié)論：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。1°弧的概念：結(jié)論：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。1°弧的概念：27（2）所對的圓心角和所對的圓心角相等在兩個圓中，分別有,若的度數(shù)和相等，則有

（1）和相等判斷（2）所對的圓心角和所對的圓心角28例1:已知：如圖，在△ABC中,∠C=90°，∠A=34°,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的圓交

AB于D點(diǎn)，求BD弧的度數(shù).問題：求BD弧的度數(shù)，可轉(zhuǎn)化為求什么？需添輔助線嗎？如何添？例題分析例1:已知：如圖，在△ABC中,∠C=90°，問題29對應(yīng)練習(xí)1.下列說法，正確的是（）A．等弦所對的弧相等B．等弧所對的弦相等C．圓心角相等，所對的弦相等D．弦相等所對的圓心角相等2.如圖，在⊙O中，∠B=37°，劣弧AB的度數(shù)是多少？對應(yīng)練習(xí)1.下列說法，正確的是（）301.在半徑相等的⊙O和⊙O中,AB和AB所對的圓心角都是60°.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等嗎?(3)在同圓或等圓中,度數(shù)相度的弧相等.為什么?2.若把圓5等分,那么每一份弧是多少度?若把圓8等分,那么每一份弧是多少度?⌒⌒⌒′′′′⌒′′′⌒⌒結(jié)束對應(yīng)練習(xí)⌒⌒⌒′′′′⌒′′′⌒⌒結(jié)束對應(yīng)練習(xí)31例2：如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的，圓的半徑為4cm，求AB的長OABC例2：如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的OABC32對應(yīng)練習(xí)11.一條弦把圓分成1:2兩部分，則優(yōu)弧所對的圓心角為

°.2.下列命題中正確的是（）

A．長度相等的弧是等弧

B．相等的弦所對的弧相等

C．垂直于弦的直徑必平分弦

D．平分弦的直徑必垂直于弦3.⊙O上的兩點(diǎn)A、B將圓分成度數(shù)比為1:3

的兩條弧，且點(diǎn)O到AB的距離等于1，求⊙O的半徑。對應(yīng)練習(xí)11.一條弦把圓分成1:2兩部分，則優(yōu)弧所對的圓心角33

1、一條弦把圓分成3：6兩部分，則優(yōu)弧所對的圓心角為

°.

2、A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若、、的度數(shù)之比為1：2：3，則∠AOB=

°，∠BOC=

°,∠COA=

°.

3、在⊙O中，AB弧的度數(shù)為60°，AB弧的長是圓周長的

。

4、一條弦長恰好等于半徑，則此弦所對的圓心角是

度。對應(yīng)練習(xí)2240601201801/660⌒AmB⌒BC⌒AB⌒CD

1、一條弦把圓分成3：6兩部分，則優(yōu)弧所對對應(yīng)練習(xí)234課堂檢測5.已知：如圖，⊙O中，AB、CD

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交于E，ACB與DBC的度數(shù)相等。線段DE與線段BE相等嗎？證明你的結(jié)論.

課堂檢測5.已知：如圖，⊙O中，AB、CD35確定二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式36學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）2、能根據(jù)已知條件，設(shè)出相應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式的形式，較簡便的求出二次函數(shù)表達(dá)式。（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）37課前復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

課前復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)式？一般式：y=a38例題選講解：所以，設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-6由條件得：點(diǎn)(2,3)在拋物線上，代入上式，得3=a（2+1）2-6,得a=1所以，這個拋物線表達(dá)式為y=(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5例1例題封面因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，－6），已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－6），與軸交點(diǎn)為（2，3）求拋物線的表達(dá)式？例題選講解：所以，設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)39例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：所以：這個二次函數(shù)表達(dá)式為：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知點(diǎn)A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求經(jīng)過這三點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式。oxy例2例題封面例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c將40例題選講解：所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的表達(dá)式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線表達(dá)式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1例題例3封面因?yàn)楹瘮?shù)過A（－1，0），B（1,0）兩點(diǎn)

：例題選講解：所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x41小組探究1、已知二次函數(shù)對稱軸為x=2，且過（3，2）、（-1,10）兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。2、已知二次函數(shù)極值為2，且過（3，1）、（-1,1）兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。解：設(shè)y=a(x-2)2-k解：設(shè)y=a(x-h)2+2小組探究1、已知二次函數(shù)對稱軸為x=2，且過（3，2）、（-42例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在